全國各地2013年中考數(shù)學(xué)分類最新匯編 第四章 二元一次方程組（按章節(jié)考點整理）

1、 1 第四章第四章 二元一次方程組二元一次方程組 4.1 解二元一次方程組 1( (20132013 山東德州中考山東德州中考,5,3,5,3,) )已知24,328.abab則ab等于（ ） （A）3 （B）83 （C）2 （D）1 【解析】對于此方程組，可將上下兩式相加，得 4a+4b=12，即 a+b=3，故選 A 【答案】A 【點評】對于解方程組的問題，不要急著去把未知數(shù)解出來，要善于觀察要求的量和方程組之間的關(guān)系，化繁為簡 2. ( (20132013 山東省臨沂市，山東省臨沂市，1010，3 3 分）分）關(guān)于 x 的方程組nmyxmx y-3的解是11yx，則|m-n|的值是（ ）

2、 A.5 B. 3 C. 2 D. 1 【解析】將11yx代入方程組nmyxmx y-3可得,m=2,n=3.|m-n|=|2-3|=1. 【答案】【答案】選 D. 【點評】【點評】本題主要考查二元一次方程組的解的意義與解一元一次方程知識，將 x、y 的值代入原方程，即可求出待定系數(shù)的值 3 3. .（20132013 山東省荷澤市，山東省荷澤市，4 4，3 3）已知21xy是二元一次方程組81mxnynxmy的解，則 2m-n 的算術(shù)平方根為（ ） A.2 B.2 C.2 D.4 【解析】【解析】把21xy代入81mxnynxmy方程得2821mnnm，解之得32mn.所以2m-n=6-2=

3、4,4的算術(shù)平方根是 2，故選 C. 【答案】【答案】C C 【點評】【點評】利用方程組解的概念，把解代入方程求出未知字母的值，然后按照代數(shù)式的計算要求，求出代數(shù)式的值，注意一個正數(shù)正的平方根是它的算術(shù)平方根. 4.（20132013 連云港，連云港，1010，3 3 分）分）方程組326xyxy的解為 。 【解析】【解析】觀察方程，可用加減消元法，讓兩個方程相加消去 y，得到關(guān)于 x 的一元一次方程，解出 x 后再代入求 y 【答案】【答案】解：本題 y 的系數(shù)的絕對值相等，符號相反，可直接讓第一個方程與第二個方程相加，得 3x=9，x=3 把 x=3 代入第一個方程得，y=0方程組的解為：

4、30 xy 【點評】【點評】當(dāng)相同未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，符號相反時，可直接用加法消元求解 5 5. . （20132013 廣州市，廣州市，1717， 9 9 分）分）解方程組8312xyxy 2 【解析】【解析】用加減消元法解方程組。 【答案】【答案】8312xyxy +得 4x=20,x=5,代入得 y=3.5-3xy 【點評】【點評】本題主要查二元一次方程組的解法。主要由兩種方法，代入消元法和加減消元法。關(guān)鍵是消元。減少未知數(shù)的個數(shù)。 6.（20132013 浙江省湖州市，浙江省湖州市，1818，6 6 分）分）解方程組1-8y2xyx 【解析】解決本題關(guān)鍵是尋找式子間的關(guān)系，尋找方

5、法消元，相加可消去 y，得到一個關(guān)于 x 的一元一次方程，解出 x 的值，再把 x 的值代入方程組中的任意一個式子，都可以求出 y 的值 【答案】+得： 3x=9x=3，把 x=3 代入得：6+y=8, y=2，方程組的解為：23xy. . 【點評】此題主要考查了二元一次方程組的解法，有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解二元一次方程組較簡單 7. ( (20132013 廣東汕頭，廣東汕頭，1616，7 7 分分) )解方程組： 【解析】先用加減消元法求出 x 的值，再用代入法求出 y 的值即可 【答案】解：+得，4x=20，解得 x=5， 把 x=5 代入得，5y=4，解得 y=1， 故此

6、不等式組的解為： 【點評】 本題考查的是解二元一次方程組， 熟知解二元一次不等式組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵 8. （20132013 南京市，南京市，1717，6 6）解方程組82313yxyx 【解析】運用加減法解方程組，先消去未知數(shù) x，化二元為一元. 【答案】將3-，得 11y=-11,解得 y=-1,把 y=-1 代入，得 3x-1=8,解得 x=3于是，得方程組的解為-1y3x 【點評】本題考查了二元一次方程組的解法.解方程組常用的解法是代入法和加減法.解題時應(yīng)根據(jù)方程組的特點來選擇方法. 4.2 二元一次方程組的應(yīng)用 1. ( ( 20132013 年浙江省寧波市年

7、浙江省寧波市,24,10),24,10)為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的一部分信： 自來水銷售價格 污水處理價格 每戶每月用水量 單價： 元/噸 單價：元/噸 17 噸及以下 a 0.80 超過 17 噸不超過 30 噸的部分 b 0.80 超過 30 噸的部分 6.00 0.80 3 說明：說明：每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶的用水量；每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶的用水量；水費水費= =自來水費自來水費+ +污水處理費污水處理費 已知小王家 2013 年 4 月份用水 20 噸，交水費 66 元；5 月份用水 25 噸，交水費

8、91 元 （1） 求 a,b 的值 （2） 隨著夏天的到來用水量將增加，為了節(jié)約開支，小王計劃把 6 月份水費控制在家庭月收入的 2 %，若小王家月收入為 9200 元，則小王家 6 月份最多能用水多少噸？ 【解析】 （1 1）由題意，得17(a+0.8)+3(b+0.8)=6617(a+0.8)+8(b+0.8)=91 用加減法解此方程組， 得a=2.2,b=4.2 （2 2） 當(dāng)用水量為 30 噸時， 水費為： 173+135=116 元， 92002%=184 元， 116184，小王家六月份的用水量超過 30 噸，設(shè)小王家 6 月份用水量為 x 噸，由題題，得 173+135+6.8（

9、x-30）184,解得 x40.小王家六月份最多用水40 噸。 【答案】(1)a=2.2,b=4.2.(2)40 噸 【點評】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解 同時考查了二元一次方程組的應(yīng)用， 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題干找出合適的等量關(guān)系 2 （20132013 山東省濱州，山東省濱州，1 1，3 3 分）分）李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時 15 分鐘他騎自行車的平均速度是 250 米/分鐘，步行的平均速度是 80 米/分鐘他家離學(xué)校的距離是 2900 米如果他騎車和步行的時間分別為

10、x，y 分鐘，列出的方程是（ ） xyxy xyxy xyxy xyxy 【解析】他騎車和步行的時間分別為 x 分鐘，y 分鐘，騎車和步行的時間和為 15 分鐘，他家離學(xué)校的距離是 2900 米，可列出方程xyxy 【答案】選 D 【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組的能力。由騎車和步行的時間和以及他家離學(xué)校的距離，可列出方程組列方程組解應(yīng)用題在中考中常?？嫉?3 （20132013 湖南衡陽市，湖南衡陽市，1111，3 3）為了豐富同學(xué)們的課余生活，體育

11、委員小強到體育用品商店購羽毛球拍和乒乓球拍，若購 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小強一共用 320 元購買了 6 副同樣的羽毛球拍和 10 副同樣的乒乓球拍，若設(shè)每副羽毛球拍為 x 元，每副乒乓球拍為 y 元，列二元一次方程組得（ ） A B C D 【解析】分別根據(jù)等量關(guān)系：購 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，用 320 元購買了 6 副同樣的羽毛球拍和 10 副同樣的乒乓球拍，可得出方程，聯(lián)立可得出方程組 4 【答案】解：由題意得， 故選 B 【點評】此題考查了由實際問題抽象二元一次方程組的知識，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是仔細(xì)審題得出兩個等量關(guān)系，建立方程組 4.

12、 （20132013 呼和浩特，呼和浩特，2323，8 8 分）分） （8 分）如圖，某化工廠與 A，B 兩地有公路和鐵路相連。這家工廠從 A 地購買一批每噸 1000 元的原料運回工廠，制成每噸 8000 元的產(chǎn)品運到 B 地。已知公路運價為 1.5 元/（噸千米） ，鐵路運價為 1.2 元/（噸千米） 。這兩次運輸共支出公路運費 15000 元， 鐵路運費 97200 元。 請計算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費和運輸費的和多多少元？ （1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下： 甲：1.5(2010 )1.2(110120 )xyxy 乙：1.5(2010)800010001.2

13、(11012080001000 xyxy 根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列方程組，請你分別指出未知數(shù) x、y 表示的意義，然后在等式右邊的方框內(nèi)補全甲、乙兩名同學(xué)所列方程組。 甲：x 表示_，y 表示_ 乙：x 表示_，y 表示_ （2）甲同學(xué)根據(jù)他所列方程組解得 x=300。請你幫他解出 y 的值，并解決該實際問題。 【解析】二元一次方程組應(yīng)用題 【答案】解： （1）甲：x 表示產(chǎn)品的重量，y 表示原料的重量 乙：x 表示產(chǎn)品銷售額，y 表示原料費 甲方程組右邊方框內(nèi)的數(shù)分別為 15000，97200，乙同甲 （2）將 x=300 代入原方程組解得 y=400 產(chǎn)品銷售額為 3008000=24000

14、00 元 原料費為 4001000=400000 元 又運輸費為 15000+97200=112200 元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費和運輸費的和多2400000（400000+112200）=1887800 元 【點評】本題考查了列二元一次方程組求解的問題。通過設(shè)不同的未知數(shù)，列出不同的方程組。并利用方程組的解來計算其它問題。 5 ( (20132013 貴州黔西南州，貴州黔西南州， 1616， 3 3 分分) )已知2xm1y3與12xnymn是同類項， 那么(nm)2013=_ 【解析】由于2xm1y3與12xnym n，所以有m1=n3=mn，由 m1=n 得1=nm，所以(nm)2013

15、=(1)2013=1 【答案】1 1 【點評】本題利用同類項的概念建立二元一次方程組解決問題，比較簡單，最后冪的計算防止符號出錯 5 6 （20201313 廣東肇慶，廣東肇慶，2121，7 7）順安旅行社組織 200 人到懷集和德慶旅游，到德慶的人數(shù)是到懷集的人數(shù)的 2 倍少 1 人，到兩地旅游的人數(shù)各是多少人？ 【解析】兩個等量關(guān)系： 到德慶的人數(shù)懷集的人數(shù)=200；到德慶的人數(shù)=2到懷集的人數(shù)1 【答案】解：設(shè)到德慶的人數(shù)為x人，到懷集的人數(shù)為y人 依題意，得方程組：12200yxyx 解這個方程組得：67133yx 答：到德慶的人數(shù)為 133 人，到懷集的人數(shù)為 67 人 【點評】 本

16、題考查了二元一次方程組的應(yīng)用， 列二元一次方程組是解此類問題的常用方法 7( (20132013 江蘇蘇州，江蘇蘇州，2424，6 6 分分) )我國是一個淡水資源嚴(yán)重缺乏的國家，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國人均淡水資源占有量僅為美國人均淡水資源占有量的 ，中、美兩國人均淡水資源占有量之和為 13800m3，問中、美兩國人均淡水資源占有量各為多少（單位：m3）？ 【解析】設(shè)中國人均淡水資源占有量為 xm3，美國人均淡水資源占有量為 ym3，根據(jù)題意所述等量關(guān)系得出方程組，解出即可得出答案 【答案】解：設(shè)中國人均淡水資源占有量為 xm3，美國人均淡水資源占有量為 ym3 根據(jù)題意得：， 解得： 答：中、美

17、兩國人均淡水資源占有量各為 2300m3，11500m3 【點評】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意所述等量關(guān)系得出方程組，難度一般 8. （20132013 年吉林省，年吉林省，1616，5 5 分）如分）如圖，在東北大秧歌的踩高蹺表演中，已知演員身高是高蹺長度的 2 倍，高蹺與腿重合部分的長度是 28cm，演員踩在高蹺上時，頭頂距離地面的高度為 224cm設(shè)演員的身高為 xcm，高蹺的長度為 ycm，求 x，y 的值 【解析】設(shè)演員的身高為 xcm，高蹺的長度為 ycm，根據(jù)題意存在兩個等量關(guān)系，一個是演員的身高是高蹺 2 長度的 2 倍； 二是演員的身高

18、與高蹺與腿重合部分的長度差等于演員踩在高蹺上時，頭頂距離地面的高度與高蹺長度的差，由此列方程組 【答案】設(shè)演員的身高為 xcm，高蹺的長度為 ycm，根據(jù)題意得 6 228224xyyx解得16884xy 答：演員的身高為 168cm，高蹺的長度為 84cm 【點評】 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用， 能夠根據(jù)題意中的等量關(guān)系得出等式方程是解題關(guān)鍵 9.9.（20132013哈爾濱，題號哈爾濱，題號 2626 分值分值 8 8）同慶中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同， 每個籃球的價格相同)， 若購買3 個足球和 2 個籃球共需 3

19、10 元購買 2 個足球和 5 個籃球共需 500 元 (1)購買一個足球、一個籃球各需多少元? (2)根據(jù)同慶中學(xué)的實際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共 96個要求購買足球和籃球的總費用不超過 5 720 元，這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球? 【解析】本題考查二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用.（1）設(shè)足球、籃球單價分別為 x、y 元，根據(jù)等量關(guān)系“3 個足球和 2 個籃球 310 元”和“2 個足球 5 個籃球 500”列方程組求解； （2）設(shè)足球買 x 個，則籃球（96-x）個，根據(jù)不等量關(guān)系“總費用不超過 5720元”列不等式求整數(shù)解. 【答案】解：設(shè)一個足球、一個籃

20、球分別為 x、y 元，根據(jù)題意得 5005231023yxyx，解得8050yx，一個足球、一個籃球各需 50 元、80 元； （2）設(shè)足球買 x 個，則籃球（96-x）個，根據(jù)題意得 50 x+80(96-x)5720，解得 x3165，x 為整數(shù)，x 最小取 66，96-x=96-66=30, 最多可以買 30 個籃球 【點評】解應(yīng)用題是中考數(shù)學(xué)中最常見的題型，一是列方程組解應(yīng)用題，關(guān)鍵是找到題目中的相等關(guān)系，從而列出方程（組） ，二是根據(jù)不等量關(guān)系列不等式（組） ，它主要考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力 10.（20132013，黔東，黔東南州，南州，1818）解方程組 【解析】這是一個

21、三元一次方程組，在初中的課程中還沒有學(xué)過，但是，我們可以利用解二元一次方程組的思想來解答. 【答案】 3522121632zyxzyxzyx， 將 2式變形得1-2- zyx 4，然后把 314、式代入中可以得到： 521263) 122zyzyzyzy（ 化簡得 66335835zyzy （5）-（6）得22y，所以1y. 7 將1y代入（5）得1z，再將1, 1zy代入（4）中得，2x 所以原方程組的解為：112zyx. 【點評】本題考查了解三元一次方程組，很多同學(xué)看到題目時可能會無從下手，但是，在初中數(shù)學(xué)中， 學(xué)生學(xué)過了二元一次方程組的解法， 有代入消元法和加減消元法， 在這題中，就可以

22、利用代入消元法的思想來解答， 不僅考查了學(xué)生的變通性， 還考查了學(xué)生的運算能力，難度中等. 11.11.（20132013 湖北咸寧，湖北咸寧，1313，3 3 分）分）某賓館有單人間和雙人間兩種房間，入住 3 個單人間和 6個雙人間共需 1020 元，入住 1 個單人間和 5 個雙人間共需 700 元，則入住單人間和雙人間各 5 個共需 元 【解析】 依條件求得一個單人間和一個雙人間各需多少錢， 進(jìn)而相加后乘以 5 即可得到所求設(shè)一個單人間需要 x 元，一個雙人間需要 y 元有 3x6y1020及 x5y700，聯(lián)立之， 化簡得：x2y340，得：3y360，y120，把 y120 代入得：x100，5（xy）1100，故答案為 1100