高中數(shù)學(xué) 解析全套學(xué)案 新人教版必修2

1、2.1.1 數(shù)軸上的基本公式預(yù)習(xí)要求1. 會(huì)證明BC， 2. 了解的幾何意義和代數(shù)意義知識(shí)再現(xiàn)1. 一條給出了_、_和_的直線叫做數(shù)軸.2. 數(shù)軸上的點(diǎn)是和實(shí)數(shù)集是一一對(duì)應(yīng)的.即對(duì)數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都有_確定的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng);反之,對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù),數(shù)軸上也_的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).概念探究1. 數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)_2. 如果數(shù)軸上的單位長(zhǎng)取作1cm，你能在數(shù)軸上標(biāo)出數(shù)0.001，0.0001和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)么？你能說明在數(shù)軸上確實(shí)存在這些點(diǎn)嗎？3. 如果點(diǎn)P與實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng),則稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,記作_4. 什么是位移,他有什么特點(diǎn)?5. 向量和我們以前學(xué)的線段的長(zhǎng)度有什么區(qū)別?6. 如何判斷兩個(gè)向量是相等的？

2、 7. 知道A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，該如何求向量AB的坐標(biāo) 8. 知道A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)如何求A和B兩點(diǎn)的距離 例題解析1. 不看課本你能否獨(dú)立完成下列例題的證明（1）對(duì)于數(shù)軸上任意三點(diǎn)A、D、C試證明AD+DC（2）已知點(diǎn)A坐標(biāo)為x1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為x2，證明d（A，B）=2. 總結(jié)你在證明上題的過程中的方法和技巧以及由此得出的結(jié)論。檢查反饋1 .對(duì)概念的理解和一些表示方法要加以說明（1）數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)該如何表示。例如：P（x）（2）了解位移、向量和位移向量的概念（3）相等的向量如何判斷1頁(yè)課堂檢測(cè)1. 關(guān)于位移向量說法正確的是 （ ） A數(shù)軸上任意一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都有正負(fù)和大小，它是一個(gè)位移向量； B兩

3、個(gè)相等的向量的起點(diǎn)可以不同； C每一個(gè)實(shí)數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的唯一的一個(gè)位移向量； D.位移向量的大小是數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值。2. A,B為數(shù)軸上的兩點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為-1,AB=6,那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A 5 B .3 C. 5或-7 D. -5或73. 已知點(diǎn)A(a)位于點(diǎn)B(b)的右側(cè),那么a與b的關(guān)系為()A a>b B a<b C a=b D.無法確定4. 已知A(-2)和B(-5),則AB和的值分別為_5. 已知|x|>3則點(diǎn)P（x）在數(shù)軸上_6. 根據(jù)|x-7|<3，在數(shù)軸上畫出點(diǎn)P（x）課堂檢測(cè)答案：1-3、 B A A 4、 -3，3 2.1

4、.2平面直角坐標(biāo)系中的基本公式預(yù)習(xí)要求1. 了解數(shù)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)的異同2. 會(huì)用勾股定理和數(shù)軸上的位移數(shù)量的計(jì)算公式推導(dǎo)平面上兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式。3. 會(huì)應(yīng)用坐標(biāo)方法，解決實(shí)際中的幾何問題。學(xué)習(xí)探究知識(shí)再現(xiàn)1. 數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)_2. 在平面直角坐標(biāo)系中，有序?qū)崝?shù)對(duì)構(gòu)成的集合與坐標(biāo)系平面內(nèi)的點(diǎn)的集合具有_應(yīng)關(guān)系.3. 勾股定理表達(dá)式為：_概念探究1. 有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)與點(diǎn)P對(duì)應(yīng),這時(shí)(x,y)稱作點(diǎn)P的坐標(biāo)，記為_2. P(x,y)里的x叫做點(diǎn)P的_,y叫做P點(diǎn)的_3. 請(qǐng)思考:既然兩點(diǎn)已知,取一把尺子量處他們的距離就可以了,由兩點(diǎn)的坐標(biāo)來計(jì)算它

5、們的距離有何意義?4. 在X軸上有A、B兩點(diǎn)，那么線段AB的距離是多少？5. 在Y軸上有A、B兩點(diǎn)，那么線段AB的距離是多少？6. 如果點(diǎn)A、點(diǎn)B都在任意位置，怎樣求AB的距離？例題解析1. （1）已知A（2，-4），B（-2，3），求d（A，B）（2）已知點(diǎn)A（1，2），B（3，4），C（5，0），求證是等腰三角形2頁(yè)（3）已知平行四邊形ABCD，求證：=2（）檢查反饋1 .對(duì)概念的理解和一些公式要加以說明（1）在解答例1時(shí)要注意步驟，并且要掌握距離公式。距離公式是勾股定理的坐標(biāo)形式，其實(shí)質(zhì)是通過兩點(diǎn)的坐標(biāo)分量來計(jì)算兩點(diǎn)間的距離；課堂檢測(cè)1以為頂點(diǎn)的三角形是（ ）A直角三角形B等腰三角形C正

6、三角形D 等腰直角三角形2已知三點(diǎn)在同一直線上，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A1 B4 C3 D不確定3在直線到距離最短的點(diǎn)是（ ）A（0，0） B（1，1） C（1，1）D（）4若，點(diǎn)是的垂直平分線上一點(diǎn)，則_5直線上的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則兩點(diǎn)間的距離為_；直線上的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，則兩點(diǎn)間的距離為 6. 已知一條曲線在x軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)A（0，2）的距離減去它到x軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程 課堂檢測(cè)1-3.BCA 4； 5，6. (x0)， 2.1.2平面直角坐標(biāo)系中的基本公式預(yù)習(xí)要求：理解中點(diǎn)坐標(biāo)公式并能運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式。知識(shí)再現(xiàn)：已知A（6，2）B（-2,5）求新課探究

7、：1. （1）在X軸上有A、B兩點(diǎn)，那么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是多少？（2） 在Y軸上有A、B兩點(diǎn)，那么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是多少？（3）如果點(diǎn)A在X軸上，點(diǎn)B在任意位置，怎樣求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)？（4）如果點(diǎn)A在Y軸上，點(diǎn)B在任意位置，怎樣求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)？（5）如果點(diǎn)A、點(diǎn)B都在任意位置，怎樣求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)？2. 已知平行四邊形ABCD的三個(gè)定點(diǎn)A（-3，0），B（2，0），C（5，2），求定點(diǎn)D的坐標(biāo)拓展提高1、求線段AB的中點(diǎn)： （1) A（3，4） , B（-3,2）（2) A (-8,-3) , B (5,-3)3頁(yè)2、求P(x,y)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo).關(guān)于點(diǎn)M（a,b）的對(duì)稱點(diǎn)

8、呢？ （自我探究規(guī)律）3、已知 :平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(- 1,-2),(3,1),(0,2).求:第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)4. 平行四邊形的四條邊與兩條對(duì)角線之間的一個(gè)等式為_5. 已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，2），（3，8）求A關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的C點(diǎn)坐標(biāo)。6：已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求邊上的中線的長(zhǎng)和所在的直線方程7已知是直角三角形，斜邊的中點(diǎn)為，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，證明：8已知點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，求取最小值9已知定點(diǎn)，求的最小值2.2.1 直線方程的概念與直線的斜率學(xué)習(xí)要求了解直線方程的概念掌握直線的傾斜角的概念，了解直線傾斜角的范圍，初步了解直線的斜率與與傾斜角的關(guān)系。新課探究：1直線方程的

9、概念： 2直線方程的斜率 斜率公式 對(duì)于一次函數(shù)的斜率K決定了直線相對(duì)于X軸的傾斜程度3傾斜角的定義 傾斜角的取值范圍 4傾斜角與斜率的關(guān)系 K=0時(shí) K>0時(shí) K<0時(shí) K不存在時(shí) 例1 求經(jīng)過A（-2.0）,B（-5,3）兩點(diǎn)的直線的斜率K例2 畫方程3x+6y-8=0圖象例3：已知直線經(jīng)過點(diǎn)、，求直線的斜率例4：已知三點(diǎn)在一條直線上，求實(shí)數(shù)的值追蹤訓(xùn)練1.的三個(gè)頂點(diǎn)，寫出三邊所在直線的斜率2. 求證：三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線3.已知過點(diǎn)，的直線的斜率為，求實(shí)數(shù)的值答案1 ， 2 ，三點(diǎn)共線 3 .4頁(yè)3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)

10、和適用范圍；2.能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程；3.體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.【自主學(xué)習(xí)】一、基礎(chǔ)知識(shí)1方程_叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式2方程_叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式3直線在y軸上的截距是指_二、辨析應(yīng)用1初步運(yùn)用（1）寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：經(jīng)過點(diǎn)A(3，-1)，斜率是；經(jīng)過點(diǎn)B(- ，2)，傾斜角是30°；（2）寫出下列直線的斜截式方程：斜率是，在y軸上的截距是-2；斜率是-2，在y軸上的截距是4（3）判斷下列各對(duì)直線是否平行或垂直： l1：y=x+3，l2：y=x-2； l1：y=x，l2：y=-x-22概念辨析（1）能否用斜截式表示

11、平面內(nèi)的所有直線? （2）斜截式與我們學(xué)過的一次函數(shù)表達(dá)式比較，你會(huì)得出什么結(jié)論？（3）截距是距離嗎？（4）已知直線l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，則 l1l2，l1l2的條件分別是什么？【典例精析】5頁(yè)例1求過點(diǎn)P(1，1)，且分別滿足下列各條件的直線方程：（1）與直線y=2x+7平行；（2）與x軸平行；（3）與x軸垂直例2求斜率為，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長(zhǎng)為12的直線方程3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握直線兩點(diǎn)式方程的形式特點(diǎn)及適用范圍；2了解直線截距式方程的形式特點(diǎn)及適用范圍.【自主學(xué)習(xí)】一、基礎(chǔ)知識(shí)1直線的兩點(diǎn)式方程是_2直線的截距式方程是_3線段的中

12、點(diǎn)坐標(biāo)公式是_二、辨析應(yīng)用1初步運(yùn)用根據(jù)下列條件，求直線的方程：過兩點(diǎn)P1(2,1)，P2(0,-3)；在x軸上的截距是-5，在y軸上的截距是6；過點(diǎn)（5,0），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之差為2在 x 軸上截距是3，與 y 軸平行； 在 y 軸上的截距是 4，與 x 軸平行.2概念辨析（1）哪些直線不能用兩點(diǎn)式表示？（2）哪些直線不能用截距式表示？（3）方程 + = 1 中的a，b是不是表示直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離？（4）到目前為止，我們所學(xué)過的直線方程的表達(dá)形式有多少種？它們之間有什么關(guān)系？【典例精析】例 1求過下列兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程，再 化為截距式方程 A(2,1), B (0,

13、 -3 ) ； A(-4,- 5), B (0,0) .例 2已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn) A(-5, 0), B (3, -3 ) ，C (0, 2) ，求BC 邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程【當(dāng)堂檢測(cè)】1直線 - = 1 在y軸上的截距是_2直線 y = 2x - 1 關(guān)于x 軸對(duì)稱的直線方程是_，關(guān)于 y 軸對(duì)稱的直線方程是_，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的方程是_3已知點(diǎn)A(5，8)，B(-3,2)，求線段AB的垂直平分線的方程4求經(jīng)過點(diǎn)（3,2）并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程【總結(jié)提升】直線形式已知條件直線方程適用范圍點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式6頁(yè)3.2.3 直線的一般式方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1

14、.明確直線方程一般式的形式特征；2.會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；3.會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式.【自主學(xué)習(xí)】一、基礎(chǔ)知識(shí)1直線與二元一次方程的關(guān)系（1）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都可以用一個(gè)關(guān)于x，y的_表示；（2）每個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程都表示為_2直線的一般方程把關(guān)于x，y的二元一次方程_叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式，其中系數(shù)A、B滿足_二、辨析應(yīng)用1初步運(yùn)用（1）根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：斜率是 ，經(jīng)過點(diǎn) A( 8, -2 ) ；經(jīng)過點(diǎn) B (4, 2) ，平行于x 軸； 在x 軸和 y 軸上的截距分別是 3 ,

15、- ；經(jīng)過兩點(diǎn)P1 (3,-2), P2 (5,- 4) （2）已知直線5x+4y+20=0，則此直線在x軸上的截距是_，在y軸上的截距是_2概念辨析在方程 Ax + By + C = 0 中， A, B, C 為何值時(shí)，方程表示的直線：平行于x 軸；平行于 y 軸；與x 軸重合；與 y 重合【典例精析】例1設(shè) A、B 是x 軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為2，且PAPB，若直線 PA的方程為 x - y +1 = 0 ，求 直線 PB 的方程例2光線經(jīng)過點(diǎn)P(2,3)射到直線x+y+1=0上，反射后經(jīng)過Q(1,1)點(diǎn)，求反射線所在的直線方程2.2.2直線的一般式方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.明確直線方程

16、一般式的形式特征；2.會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；3.會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式.學(xué)習(xí)重點(diǎn)直線方程的一般式。學(xué)習(xí)難點(diǎn)對(duì)直線方程一般式的理解與應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程 復(fù)習(xí)1：已知直線經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，則直線的方程 .在軸上截距為，在軸上的截距為3的直線方程 .已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線方程是 .復(fù)習(xí)2：平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示嗎？二、新課導(dǎo)學(xué)：學(xué)習(xí)探究新知：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式注意：直線一般式能表示平面內(nèi)的任何一條直線問題1：直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？問

17、題2：在方程中，為何值時(shí)，方程表示的直線平行于軸；平行于軸；與軸重合；與重合. 典型例題例3 已知直線經(jīng)過點(diǎn)（-2,5），斜率為，求直線的一般式方程.例4 已知直線：求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫出圖形.變式：求下列直線的斜率和在軸上的截距，并畫出圖形；.練1.根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式： 斜率是，經(jīng)過點(diǎn)； 經(jīng)過點(diǎn)，平行于軸； 在軸和軸上的截距分別是； 經(jīng)過兩點(diǎn).7頁(yè)2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 兩條直線的方程分別是，構(gòu)成方程組（）的解一組無數(shù)組無解兩直線相交兩直線重合兩直線平行學(xué)習(xí)要求 1知道兩條直線的相交、平行和重合三種位置關(guān)系，對(duì)應(yīng)于

18、相應(yīng)的二元一次方程組有唯一解、無解和無窮多組解；2當(dāng)兩條直線相交時(shí)，會(huì)求交點(diǎn)坐標(biāo)；3學(xué)生通過一般形式的直線方程解的討論，加深對(duì)解析法的理解，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化能力【課堂互動(dòng)】解下列方程 結(jié)論8頁(yè) 如果直線 兩直線相交平行重合的條件是什么例1已知直線：求證當(dāng)時(shí)與平行與直線 平行的直線方程可設(shè)成例2 求通過下列各點(diǎn)與已知直線平行的直線方程（1）（-1,2），（2）（1.-4）2.2.3兩條直線的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握兩條直線垂直的判定學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn): 掌握兩條直線垂直的判定知識(shí)再現(xiàn)： 設(shè)直線l1，l2的方程分別為yk1xb1，yk2xb2則： （1） l1與l2相交 （2） l1l2 （3）l1與l2重合

19、設(shè)直線，若兩條直線是平行的，則它們的系數(shù)之間有什么關(guān)系？ （1） l1與l2相交 （2） l1l2 （3）l1與l2重合 新課探究1,若兩條直線的一般式方程是l1：A1x+B1y+C=0，l2：A2x+B2y+C2=0，則有 2,兩條都不垂直于坐標(biāo)軸的直線yk1xb1，yk2xb2互相垂直，則有 9頁(yè)典型例題例3判定下列各組直線是否垂直，（1）2+4-7=0與2+-50（2）3+1與+5（3）27與3-50例4求證直線：互相垂直與直線 垂直的直線方程可設(shè)成3.3.3 點(diǎn)到直線距離和兩條平行直線間的距離【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握點(diǎn)到直線的距離公式及兩平行直線間的距離公式；2能運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及兩平

20、行直線間的距離公式靈活解決一些問題； 3掌握點(diǎn)、直線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱（或關(guān)于直線成軸對(duì)稱）的點(diǎn)、直線的求解方法【自主學(xué)習(xí)】一、基礎(chǔ)知識(shí)1、點(diǎn)p（x0，y0）到直線l：AxByC0距離d 。2、兩條平行直線l1：AxByC10， l2：AxByC20（C1 C2）之間的距離d 。 二、辨析應(yīng)用1初步運(yùn)用例1求點(diǎn)p（1，2）到直線2+5的距離：（例2求兩條平行平行直線：間的距離練習(xí)：求下列兩條平行線間的距離3x4y150與3x4y200；3x5y100與9x15y120。（3）點(diǎn)P（2，m）到直線l：5x12y60的距離等于4，求m的值。（4）已知直線l1與l2：xy10平行，且l1與l2的距離為

21、，求l1的方程。10頁(yè)【典例精析】例1： 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），且被直線l1：xy10與l2：xy10所截得的線段的中點(diǎn)M在直線xy30上，求l的方程。例2:分別過A（4，0），B（0，3）兩點(diǎn)作兩條平行線，求滿足下列條件的兩條直線方程：（1）兩平行線間的距離為4；（2）這兩條直線各自繞A、B旋轉(zhuǎn)，使它們之間的距離取最大值例3：已知直線l0： xy10（1）求l0關(guān)于點(diǎn)P（0，2）對(duì)稱的直線方程（2）求直線l0關(guān)于直線l1：2xy30對(duì)稱的直線l2的方程【當(dāng)堂檢測(cè)】1、已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（1，0），求ABC的面積。2、已知正方形的中心為（1，0），其中一條邊所在的直線

22、方程為x3y20求其它三條邊所在的直線方程。3、求過點(diǎn)M（2，1），且與A（1，2），B（3，0）距離相等的直線方程4、已知直線l到平行直線l1：3x2y10，l2：3x2y130的距離分別為d1，d2，比值為2：1，求直線l的方程 5、光線沿直線l1：2xy30照射到直線l2：xy40上后反射，求反射線所在直線l3的方程2.3.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案學(xué)習(xí)要求 1認(rèn)識(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并掌握推導(dǎo)圓的方程的思想方法；2掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能根據(jù)方程寫出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑； 3能根據(jù)所給條件，通過求半徑和圓心的方法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：會(huì)求圓的方程知識(shí)再現(xiàn)：兩點(diǎn)間的距離公式新課探究：1. 以為圓心

23、，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2. 圓心在原點(diǎn)，半徑為時(shí)，圓的方程則為： ；3. 單位圓：圓心在原點(diǎn)且半徑為的圓；其方程為： 注意：說明一個(gè)圓時(shí)要同時(shí)交代其圓心與半徑【精典范例】例1：分別說出下列圓方程所表示圓的圓心與半徑：； 例2：根據(jù)下列條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1） 圓心在點(diǎn)并過點(diǎn)（2） 圓心在點(diǎn)并與直線相切（3） 過點(diǎn)（0,1）和點(diǎn)（2,1）半徑為11頁(yè)例3 求過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓方程鞏固練：1寫出圓心為，半徑長(zhǎng)為的圓的方程，并判斷點(diǎn)，是否在這個(gè)圓上；求圓心是，且經(jīng)過原點(diǎn)的圓的方程3求以點(diǎn)為圓心，并且和軸相切的圓的方程；4已知兩點(diǎn)，求以線段為直徑的圓的方程5圓過點(diǎn)（0,1）（0,3）半徑等于

24、1的圓方程6圓心在原點(diǎn)且與直線相切的圓方程7 過點(diǎn)C（-1，1）和D（1，3） ,圓心在x軸上的圓的方程為8一圓在x,y軸上分別截得弦長(zhǎng)為14和4，且圓心在直線2x+3y=0上，求此圓的方程2.3.2 圓的一般方程學(xué)習(xí)要求 1掌握?qǐng)A的一般方程并由圓的一般方程化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2能分析題目的條件選擇圓的一般方程或標(biāo)準(zhǔn)方程解題；3解題過程中能分析和運(yùn)用圓的幾何性質(zhì) 知識(shí)再現(xiàn)：1以為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 新知探究：將展開得： 此式與二元二次方程進(jìn)行比較有兩個(gè)特點(diǎn)（1） （2） 問題思考：一定表示圓嗎？結(jié)論（1）當(dāng) 表示以 為圓心，以 為半徑的圓結(jié)論（2）當(dāng) 表示點(diǎn)（ ）結(jié)論（3）當(dāng) 不表示任

25、何圖形。圓的一般方程：注意：對(duì)于圓的一般方程（）和的系數(shù)相等，且都不為（通常都化為）；（）沒有這樣的二次項(xiàng)；（）表示圓的前提條件：，通常情況下先配方配成，通過觀察與的關(guān)系，觀察方程是否為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而不要死記條件【精典范例】例：將下列圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并寫出圓心的坐標(biāo)和半徑 （1）（2）例2 求過三點(diǎn)的圓的方程注：（1）也可以求和中垂線的交點(diǎn)即為圓心，圓心到的距離就是半徑也可以求的圓的方程：（2）:通常在已知圓心與半徑時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)方程比較方便，在已知圓三個(gè)點(diǎn)時(shí)通常用一般方程求解比較方便例3 已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)，距離的比為的點(diǎn)軌跡。求這個(gè)曲線的方程，并畫出曲線點(diǎn)評(píng): 該圓就是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的軌跡

26、；所求得的方程就是點(diǎn)的軌跡方程：點(diǎn)的軌跡方程就是指點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式本題的方法為求軌跡方程的一種基本方法，注意方法的歸納總結(jié)鞏固提高：（1）已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)中滿足的關(guān)系？并說明該關(guān)系表示什么曲線？（2）求與兩定點(diǎn)，的距離的比為的點(diǎn)的軌跡方程。（4） 求經(jīng)過三點(diǎn)（0,0），（3,2）（-4,0）的圓的方程。12頁(yè)2.3.3 直線與圓的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解直線與圓的幾種位置關(guān)系；2利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離；3會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系一、基礎(chǔ)知識(shí)直線與圓的位置關(guān)系的判定如果直線l和圓C的方程分別為：Ax

27、+By+C=0，x2+y2+Dx+Ey+F=0. 則直線與圓的位置關(guān)系的判定有兩種方法：（1）代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系：如果直線l和圓C有公共點(diǎn)，由于公共點(diǎn)同時(shí)在直線l和圓C上，所以公共點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的公共解；反之如果這兩個(gè)方程有公共解，那么，以公共解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線l和圓C的公共點(diǎn). 由l和C的方程聯(lián)立方程組，可以用消元法將方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x（或y）的一元二次方程，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（>0）， ；若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（=0），則 若方程無實(shí)數(shù)根（<0），則 （2）幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系：如果直線l和圓C的方程分別為：Ax+By+C=0，(xa

28、)2+(yb)2=r2. 可以用圓心C(a，b)到直線的距離d=與圓C的半徑r的大小關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系。若d<r時(shí)，直線l和圓C ；若d=r 時(shí)，直線l和圓C ；若d>r時(shí)，直線l和圓C 、辨析應(yīng)用例1 已知圓的方程，直線方程是，當(dāng)為何值時(shí)，圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)？只有一個(gè)公共點(diǎn)？沒有公共點(diǎn)13頁(yè)鞏固練1試判斷直線：與圓C： 的位置關(guān)系，若有公共點(diǎn)，求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)。2圓(x3)2+(y3)2=9上到直線3x+4y11=0的距離為1的點(diǎn)有幾個(gè)？（3個(gè)）3求經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上的圓方程5若圓與兩坐標(biāo)軸無公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D6若直線與

29、曲線有交點(diǎn)，則 （ ）A有最大值，最小值 B有最大值，最小值 C有最大值0，最小值 D有最大值0，最小值2.3.3 直線與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)求圓的切線方程，理解直線與圓相交的弦長(zhǎng)的求法知識(shí)再現(xiàn)：直線x+y=m與圓x2+y2=m(m>0)相切，求新知探究：例2 （1）已知圓的方程求過圓上一點(diǎn)M的切線方程（2）求經(jīng)過圓上一點(diǎn)與圓 相切的直線方程。（3）自點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程（兩種方法）（4）求斜率等于1的圓的切線方程例2（1）求直線：被圓截得的弦長(zhǎng)（2）已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程。鞏固練習(xí)1圓 上到直線的距離為的點(diǎn)共有（ ）14頁(yè)1個(gè) 2個(gè) 3

30、個(gè) 4個(gè)2圓與軸交于兩點(diǎn)，圓心為，若，則 的值是 （ ） 3與直線垂直，且與圓相切的直線方程是 4已知直線與圓（其圓心為點(diǎn)）交于兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值5直線l經(jīng)過點(diǎn)P(5，5)，且和圓C：x2+y2=25相交，截得弦長(zhǎng)為4，求l的方程6求直線x+y=1被圓x2+y22x2y7=0所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)7求由點(diǎn)P(1，2)向圓x2+y2+2x2y2=0引的切線方程8若過兩點(diǎn)A(1，0)，B(0，2)的直線l與圓(x+1)2+(ya)2=1相切，則a 9設(shè)圓x2+y24x5=0的弦AB的中點(diǎn)為P(3，1)，求直線AB的方程 10已知圓C：(x3)2+(y4)2=4和直線l：kxy4k+3=0.（1）求

31、證：不論k取何值，直線和圓總相交.（2）求k取何值時(shí)，圓被直線截得的弦最短，并求最短弦的長(zhǎng).答案：（2）k=1，弦長(zhǎng)為22.3.4圓與圓 的位置關(guān)系目標(biāo)重點(diǎn)：兩圓位置關(guān)系的判斷.知識(shí)整合：平面幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系公式：兩圓的方程分別為C1：(xx1)2+(yy1)2=r12，C2：(xx2)2+(yy2)2=r22.兩圓外離 r1+r2<d；兩圓外切 r1+r2=d；兩圓相交 |r1r2|<d<r1+r2；兩圓內(nèi)切 |r1r2|=d；兩圓內(nèi)含 |r1r2|>d.例1 判斷兩圓的位置關(guān)系。（1）,（2）,鞏固練習(xí)：1判斷下列兩個(gè)圓的位置關(guān)系：（1）C1：x2+y26

32、x=0+y2+，C2：x2+y2+8y+12=0； （2）C1：x2+y22x+4y=0+y2+，C2：x2+y22y6=0； 2已知圓C1：x2+y210x10y=0和圓C2：x2+y2+6x+2y40=0相交于A、B兩點(diǎn)，（1）求公共弦AB所在的直線方程，（2）求15頁(yè)3已知圓C與圓C1：x2+y22x=0+y2+相外切，并且與直線l：x+y=0相切于點(diǎn)P(3，)，求此圓C的方程. 4已知圓C1：x2+y22mx+m2=4和圓C2：x2+y2+2x4my=84m2相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.5已知圓C1：x2+y24x2y5=0與圓C2：x2+y26xy9=0.（1）求證兩圓相交；（2）求兩

33、圓公共弦所在的直線方程；（3）在平面上找一點(diǎn)P，過P點(diǎn)引兩圓的切線并使它們的長(zhǎng)都等于6.6兩圓x2+y2=r2與(x3)2+(y+1)2=r2外切，則r 7半徑為6的圓與x軸相切，且與圓x2+(y3)2=1內(nèi)切，則此圓的方程是 8若圓：x2+y22ax+a2=2和：x2+y22by+b2=1外離，則a、b滿足的條件是 .（答案a2+b23+2）9已知圓(x2)2+(y+3)2=13和圓(x3)2+y2=9交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的垂直平分線的方程是 10求兩圓：x2+y22x+10y24=0與：x2+y2+2x+2y8=0的交點(diǎn)坐標(biāo).（ 答案(4，0)、(0，2)）解析幾何初步高考模擬題選1（

34、2010上海文數(shù)）7.圓的圓心到直線的距離 2 2010湖南文數(shù)）14.若不同兩點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為（a，b），（3-b，3-a），則線段PQ的垂直平分線的斜率為 ,圓（x-2）2+（y-3）2=1關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為 3（2010全國(guó)卷2理數(shù)）（16）已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個(gè)小圓，為圓與圓的公共弦，若，則兩圓圓心的距離 OMNEAB4（2010全國(guó)卷2文數(shù)）（16）已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個(gè)小圓，為圓與圓的公共弦，若，則兩圓圓心的距離 。5（2010山東文數(shù)）（16） 已知圓C過點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正 半 軸上，直線l：被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

35、為 .16頁(yè)6（2010四川理數(shù)）（14）直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則 .7 2010天津文數(shù)）（14）已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切。則圓C的方程為 。8 （2010廣東理數(shù)）12.已知圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，則圓O的方程是 9 已知圓C過點(diǎn)（1,0），且圓心在X軸正半軸上，直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)是 則過圓心且與直線垂直的直線的方程 10（2010江蘇卷）已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_11.（08天津卷15）已知圓C的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱直線與圓C相交于兩點(diǎn)，且，則圓C的方程為_ 12.（08四川卷14）已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_。13.（08重慶卷15）直線l與圓 (a<3)相交于兩點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為（0，1），則直線l的方程為 . x-y+1=014.（0