廣東省肇慶市2012-2013學年高一數學下學期教學質量評估試題（含解析）新人教A版

1、試卷類型：A肇慶市中小學教學質量評估20122013學年第二學期統(tǒng)一檢測試題高一數 學一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. ）1的值等于A. B. C. -1 D. 1故選答案C2已知A（-1，-1），B（1，3）則等于A.（2，4） B.（-2，-4） C.（4，2） D.（-4，-2）3等于A. B. C. D. 4，下列命題正確的是A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則故選答案C5函數的最小正周期是A. B. C. D. 故選答案D6已知，且，則 l 等于A. 2 B. 1 C. 0 D. -17設an，

2、bn都是等差數列，且，那么，由所組成的數列的第37項的值為A. 0 B. -37 C. 37 D. 100故選答案D8在DABC中，若，則AC等于A. B. C. D. 9已知為等比數列，下列結論中正確的是A. B. C. 若，則 D. 若，則10已知x，y滿足 則的最值是A. 最大值是2，最小值是1 B. 最大值是1，最小值是0C. 最大值是2，最小值是0 D. 有最大值無最小值 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分. ）11已知，且，則m= . 12不等式的解集為 .13已知x，y滿足 則的最大值是 . 14數列滿足，則的前60項和為 . 解：因為，所以，故三、解答題（本大題共

3、6小題，共80分，解答應寫出證明過程或演算步驟. ）15（本小題滿分13分）已知，求與的值.解：由，得. （2分）因為，且，所以是第一或第二象限角. （4分）由，得. （5分）當為第一象限角時， （6分）所以， （7分）； （9分）當為第二象限角時， （10分）所以， （11分）. （13分）16（本小題滿分13分）在DABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c. 角A、B、C成等差數列.（1）求的值；（2）若邊a、b、c成等比數列，求的值.解：（1）由題意得 （3分）解得， （4分）所以. （6分）（2）由a、b、c成等比數列，得. （8分）法一：由正弦定理， （9分）得， （11分）所以

4、. （13分）法二：由余弦定理得， （9分）所以，即a=c，于是， （11分）故. （13分）17（本小題滿分13分）在等差數列an和等比數列bn中，an的前10項和.（1）求an和bn；（2）求數列的前n項和Tn.解：（1）設數列的公差為d，依題意得， （2分）解得d=1，所以. （4分）設數列的公比為q，依題意得， （5分）解得q=2，所以. （7分）（2）由（1）得， （8分）所以 ， （9分） ， （10分）-得，（12分）故. （13分）18（本小題滿分13分）已知向量，（A>0），函數的最大值為1.（1）求A的值；（2）設，求的值；（3）將函數的圖象向左平移個單位，再將所得圖

5、象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求在上的值域.解：（1） （1分） （2分） （3分）因為的最大值為1，所以A=1. （4分）（2）由（1）得， （5分），即， （6分）因為，所以， （8分）故. （9分）（3）將函數的圖象向左平移個單位后得到的圖象； （10分）再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到的圖象. 因此. （11分）因為，所以，故在上的值域. （13分）xy19（本小題滿分14分）如圖，設扇形的半徑為x，弧長為y. （1）當該扇形的面積為常數S時，問半徑x是多少時扇形的周長最?。坎⑶蟪鲎钚≈?；（2）當該扇形的周長為常數P時，問半徑x是多少時扇形的面積最大？并求出最大值.解：（1）由題意得，即. （2分）設扇形的周長為Z，則， （5分）當且僅當，即，時，Z可以取到最小值，最小值為. （7分）（2）由題意得. （9分）設扇形的面積為T，則， （12分）當且僅當，即，時，T可以取到最大值，最大值為. （14分）20（本小題滿分14分）已知數列的前n項和為，且對一切正整數n都成立.（1）求，的值；（2）設，數列的前n項和為，當n為何值時，最大？并求出的最大值.解：（1）由題意可得 （2分） 解得或或 （5分）（2）當時，由（1）知，. （6分）當時，有， （7