運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象問題歸納

1、運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象問題歸納【本講教育信息】一、教學(xué)內(nèi)容：運(yùn)動(dòng)圖象問題歸納二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解勻速直線及勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖象和圖象，并能熟練運(yùn)用圖象分析簡(jiǎn)單問題。2、掌握運(yùn)用圖象處理追及與相遇問題的基本方法。3、重點(diǎn)掌握與本部分內(nèi)容相關(guān)的重要的習(xí)題類型及其解法。考點(diǎn)地位：運(yùn)動(dòng)圖象問題是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，運(yùn)用圖象法分析物理問題是高中階段處理物理問題的重要方法和手段，運(yùn)用圖象可以簡(jiǎn)化解題過程，具有直觀形象的特點(diǎn)，特別是對(duì)于復(fù)雜的物理過程問題，運(yùn)用圖象可以很好的展現(xiàn)其物理過程。對(duì)于運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象考查，重點(diǎn)體現(xiàn)在考查學(xué)生對(duì)于圖象和圖象的理解及靈活運(yùn)用圖象處理實(shí)際問題的能力，考題形式主要是以選擇題形式出現(xiàn)，如2

2、009年全國(guó)卷第15題、江蘇卷第9題、廣東卷第3題、海南卷第8題、2008年廣東卷第10題、海南卷第8題、山東卷第17題、2007年寧夏卷第16題、廣東卷第3題、海南卷第8題。三、重難點(diǎn)解析：（一）運(yùn)動(dòng)圖象1. 位移時(shí)間圖象（st圖象）（1）意義：它表示做直線運(yùn)動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系，橫坐標(biāo)表示從計(jì)時(shí)開始的各個(gè)時(shí)刻，縱坐標(biāo)表示從計(jì)時(shí)開始任一時(shí)刻的物體位置，即從運(yùn)動(dòng)開始的這一段時(shí)間內(nèi)，物體相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位移. （2）應(yīng)用要點(diǎn)物體的st圖象和物體的運(yùn)動(dòng)軌跡不同. 若圖象不過原點(diǎn)，有兩種情況：a. 圖線在縱軸上的截距表示開始計(jì)時(shí)物體相對(duì)于參考點(diǎn)的位移（如圖中s0）；b. 圖象在橫軸上的截距表

3、示物體過一段時(shí)間才從參考點(diǎn)出發(fā)（如圖中t0）. 兩圖線相交說明兩物體相遇，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示相遇的時(shí)刻，縱坐標(biāo)表示相遇處對(duì)參考點(diǎn)的位移。圖象是直線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，圖象是曲線則表示物體做變速運(yùn)動(dòng)。圖象與橫軸交叉，表示物體從參考點(diǎn)的某一邊運(yùn)動(dòng)到另一邊。圖象上各點(diǎn)切線斜率表示速度v，圖象平行于t軸，即斜率為零，說明物體的速度為零，表示物體靜止。圖象斜率為正值，表示物體沿與規(guī)定正方向相同的方向運(yùn)動(dòng)。圖象斜率為負(fù)值，表示物體沿與規(guī)定正方向相反的方向運(yùn)動(dòng)。問題1、圖象的理解與信息的獲取問題：如圖所示為A、B、C三個(gè)物體從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的st圖象。則在0t0時(shí)間內(nèi)，它們平均速率

4、大小的關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 答案：B變式1、小李給小王講了一個(gè)龜兔賽跑的故事，按照小李講的故事情節(jié)，小王正確地畫出了兔子和烏龜?shù)奈灰茣r(shí)間圖象，如圖所示，則下列說法中正確的是（ ）A. 故事中的兔子和烏龜是在同一地點(diǎn)出發(fā)的B. 故事中的烏龜做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)C. 故事中的兔子和烏龜在比賽中相遇了兩次D. 故事中的兔子先通過預(yù)定位移sm到達(dá)終點(diǎn)答案：AC2. 速度時(shí)間圖象（vt圖象）（1）意義：它表示做直線運(yùn)動(dòng)的物體速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，速度圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)（t、v）表示t時(shí)刻物體的速度是v。（2）應(yīng)用要點(diǎn)vt圖象上某點(diǎn)的切線的斜率表示該時(shí)刻物體的加速度。圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)，有兩種情

5、況：a. 圖象在縱坐標(biāo)上的截距表示運(yùn)動(dòng)物體的初速度如圖中v0；b. 圖象在橫軸t上的截距表示物體過一段時(shí)間才開始運(yùn)動(dòng). 兩圖線相交說明兩物體在交點(diǎn)時(shí)的速度相等，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示兩物體達(dá)到速度相等的時(shí)刻如圖中t1；縱坐標(biāo)表示兩物體達(dá)到速度相等時(shí)的速度. 圖線是直線表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)或勻速直線運(yùn)動(dòng)；圖線是曲線表示物體做變加速運(yùn)動(dòng). 圖線與橫軸交叉，表示物體運(yùn)動(dòng)的速度反向. 圖線平行于t軸，即斜率為零，說明物體a=0，表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；圖線的斜率為正值，表示物體的加速度與規(guī)定正方向相同；圖線的斜率為負(fù)值，表示物體的加速度與規(guī)定正方向相反. 圖線與橫軸t所圍的面積的數(shù)值等于物體在該段時(shí)間

6、內(nèi)的位移. 問題2、利用圖象分析運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：a、b兩物體從同一位置沿同一直線運(yùn)動(dòng)，它們的速度圖象如圖所示，下列說法正確的是 （ ）A. a、b加速時(shí)，物體a的加速度大于物體b的加速度B. 20秒時(shí)，a、b兩物體相距最遠(yuǎn)C. 60秒時(shí)，物體a在物體b的前方D. 40秒時(shí)，a、b兩物體速度相等，相距200m答案：C【小結(jié)】（1）抓住速度圖象是速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，是物理公式的函數(shù)表現(xiàn)形式，分析問題時(shí)要做到數(shù)學(xué)與物理的有機(jī)結(jié)合，數(shù)學(xué)為物理所用. （2）在速度圖象中，縱軸截距表示初速度，斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示位移，抓住以上特征，靈活分析。變式2、某人騎自行車在平直道路上行進(jìn)，下圖

7、中的實(shí)線記錄了自行車開始一段時(shí)間內(nèi)的vt圖象。某同學(xué)為了簡(jiǎn)化計(jì)算，用虛線作近似處理，下列說法正確的是A. 在t1時(shí)刻，虛線反映的加速度比實(shí)際的大B. 在0t1時(shí)間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的平均速度比實(shí)際的大C. 在t1t2時(shí)間內(nèi)，由虛線計(jì)算出的位移比實(shí)際的大D. 在t3t4時(shí)間內(nèi)，虛線反映的是勻速運(yùn)動(dòng)答案：B D變式3、物體做直線運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖所示，則（ ）A. 6s內(nèi)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B. 第二個(gè)2s內(nèi)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C. 3s末物體的瞬時(shí)速度為0，且改變運(yùn)動(dòng)方向D. 4s末物體的瞬時(shí)速度大小為4m/sE. 物體6s內(nèi)的位移為0F. 物體前3s內(nèi)的位移為6mG. 物體前4s內(nèi)的位移為4m答

8、案：BCDEFG變式4、t=0時(shí)，甲乙兩汽車從相距70km的兩地開始相向行駛，它們的vt圖像如圖所示，忽略汽車掉頭所需時(shí)間. 下列對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)狀況的描述正確的是（ ）A. 在第1小時(shí)末，乙車改變運(yùn)動(dòng)方向B. 在第2小時(shí)末，甲乙兩車相距10kmC. 在前4小時(shí)內(nèi)，乙車運(yùn)動(dòng)加速度的大小總比甲車的大D. 在第4小時(shí)末，甲乙兩車相遇答案：BC問題3、利用圖象解決實(shí)際問題：汽車由甲地從靜止出發(fā)，沿平直公路駛向乙地，汽車先以加速度a1做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做勻速運(yùn)動(dòng)，最后以加速度a2做勻減速運(yùn)動(dòng)，到乙地恰好停下，已知甲、乙兩地相距為s，那么要使汽車從甲地到乙地所用時(shí)間最短，汽車應(yīng)做怎樣的運(yùn)動(dòng)？最短時(shí)間為多少？解

9、析：根據(jù)vt圖象的斜率、截距、圖線與t軸間的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，結(jié)合幾何知識(shí)分析求解. 根據(jù)vt圖象如圖所示，四邊形OABC的面積表示甲乙兩地距離s，OA、BC線的斜率表示汽車加速、減速的加速度a1、a2，OC線段表示汽車從甲地到乙地所用時(shí)間t，要使t最短，s、a1、a2不變，須使BC沿t軸負(fù)向平移，AB沿v軸正向平移，得到三角形OAC，即汽車先加速運(yùn)動(dòng)，后減速運(yùn)動(dòng)，中間無勻速運(yùn)動(dòng)的過程，行駛的時(shí)間最短。設(shè)加速時(shí)間為t1，減速時(shí)間為t2，最大速度為v，由分析可知，故，所以最短時(shí)間為。答案：先加速運(yùn)動(dòng)，后減速運(yùn)動(dòng)，中間無勻速運(yùn)動(dòng) 變式5、甲、乙、丙三輛汽車以相同的速度經(jīng)過某一路標(biāo)，從此時(shí)開始，

10、甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車先加速后減速，丙車先減速后加速，三車經(jīng)過下一路標(biāo)時(shí)速度相同，則（ ）A. 甲車先經(jīng)過下一路標(biāo)B. 乙車先經(jīng)過下一路標(biāo)C. 丙車先經(jīng)過下一路標(biāo)D. 三輛車同時(shí)經(jīng)過下一路標(biāo)答案：B變式6、如圖甲所示，一小滑塊m從靜止開始沿光滑斜面由A滑到C，經(jīng)歷的時(shí)間為t1，如果改由光滑曲面滑到C，則經(jīng)歷的時(shí)間為t2. 關(guān)于t1到t2的大?。?）A. B. C. D. 已知條件不足，不能判定答案：A問題4、利用圖象解決相遇與追及問題：如圖所示，處于平直軌道上的P、Q兩物體相距s，同時(shí)同向開始運(yùn)動(dòng)，P以初速度v1、加速度a1做勻加速運(yùn)動(dòng)，Q以初速度為零、加速度為a2做勻加速運(yùn)動(dòng)，下述情況可能

11、發(fā)生的是（假定P能從Q旁邊通過且互不影響）（ ）A. a1=a2，P、Q能相遇一次B. a1>a，P、Q能相遇兩次C. a1<a2，P、Q可能相遇一次D. ，P、Q可能相遇兩次答案：ACD變式7、甲乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的vt圖象如圖所示，兩圖象在t=t1時(shí)相交于P點(diǎn)，P在橫軸上的投影為Q，OPQ的面積為S，在t=0時(shí)刻，乙車在甲車前面，相距為d，已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時(shí)刻為t，則下面四組t和d的組合可能的是 （ ）A. B. C. D. 答案：D變式8、甲乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向作直線運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過公路旁的同一個(gè)路標(biāo)，在描述兩車運(yùn)

12、動(dòng)的vt圖中（如圖），直線a、b分別描述了甲乙兩車在020秒的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，下列說法正確的是 （ ）A. 在010秒內(nèi)兩車逐漸靠近B. 在1020秒內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離C. 在515秒內(nèi)兩車的位移相等D. 在t=10秒時(shí)兩車在公路上相遇答案：C小結(jié)：圖象和圖象的比較：如下圖和下表是形狀一樣的圖線在st圖象與vt圖象中的比較。st圖vt圖表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)（斜率表示速度v）表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（斜率表示加速度a）表示物體靜止表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)表示物體靜止表示物體靜止表示物體向反方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；初位移為s0表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；初速度為v0交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)

13、質(zhì)點(diǎn)相遇時(shí)的位移交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的共同速度t1時(shí)間內(nèi)物體位移為s1t1時(shí)刻物體速度為v1（圖中陰影部分面積表示質(zhì)點(diǎn)在0t1時(shí)間內(nèi)的位移）小結(jié)本節(jié)內(nèi)容?！灸M試題】（答題時(shí)間：45分鐘）*1. 甲、乙兩車某時(shí)刻由同一地點(diǎn)沿同一方向開始做直線運(yùn)動(dòng)，若以該時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)得到兩車的vt圖像如圖所示，則下列說法中正確的是A. t1時(shí)刻甲車從后面追上乙車B. t1時(shí)刻兩車相距最遠(yuǎn)C. t1時(shí)刻兩車的速度剛好相等D. 0t1時(shí)間內(nèi)，兩車的平均速度相等*2. 甲、乙二人同時(shí)從A地趕往B地，甲先騎自行車到中點(diǎn)后改為跑步，而乙則是先跑步，到中點(diǎn)后改為騎自行車，最后兩人同時(shí)到達(dá)B地；又知甲騎自行車比乙

14、騎自行車的速度快，并且二人騎車速度均比跑步速度快，若二人離開A地的距離s與所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系用函數(shù)圖像表示，則下圖的四個(gè)函數(shù)圖像中，甲、乙的圖像只可能是A. 甲是，乙是 B. 甲是，乙是C. 甲是，乙是 D. 甲是，乙是*3. 如圖所示，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在一直線上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，vt圖像如圖所示，在3s末兩質(zhì)點(diǎn)在途中相遇，兩質(zhì)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)間的距離是A. 甲在乙之前2mB. 乙在甲之前2mC. 乙在甲之前4mD. 甲在乙之前4m*4. 一輛汽車和一輛自行車在同一平直公路上沿相同方向運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻汽車在前，自行車在后，兩者相距7m，汽車正在做勻減速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的速度為10m/s，加速度大小為2m/s2；自

15、行車以4m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，則自行車追上汽車所用的時(shí)間為A. 6s B. 7s C. 8s D. 9s*5. 一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，下列判斷正確的是A. 若x方向始終勻速，則y方向先加速后減速B. 若x方向始終勻速，則y方向先減速后加速C. 若y方向始終勻速，則x方向先減速后加速D. 若y方向始終勻速，則x方向一直加速*6. 如圖所示是描述一個(gè)小球從水平桌面正上方的一點(diǎn)無初速度自由下落，與桌面經(jīng)多次碰撞后，最終靜止在桌面上的運(yùn)動(dòng)過程，則圖線反映隨時(shí)間的變化過程的物理量是A. 位移 B. 路程C. 速度 D. 速度的變化*7. 在2008年5月12日的汶川大地震的救援過程中

16、，某空降兵從飛機(jī)上跳下，先做自由落體運(yùn)動(dòng)，在t1時(shí)刻，速度達(dá)到v1時(shí)打開降落傘，做減速運(yùn)動(dòng)，在t2時(shí)刻以速度v2著地，他的速度圖像如圖所示，下列關(guān)于該空降兵在0t1或t1t2時(shí)間內(nèi)的平均速度的結(jié)論正確的是A. B. C. D. *8. 一個(gè)靜止的質(zhì)點(diǎn)，在04s時(shí)間內(nèi)受到力F的作用，力的方向始終在同一直線上，力F隨時(shí)間t的變化如圖所示，則質(zhì)點(diǎn)在A. 第2s末速度改變方向B. 第2s末位移改變方向C. 第4s末回到原出發(fā)點(diǎn)D. 第4s末運(yùn)動(dòng)速度為零【試題答案】1. D t1時(shí)刻前，甲的位移大于乙的位移，說明甲在前、乙在后，t1時(shí)刻位移相等，二者相遇，根據(jù)平均速度的定義可知：二者的平均速度相等。2.

17、 B 速度圖像的斜率表示速度的大小，由于甲先騎自行車，且速度大于乙騎車的速度，故是甲的，是乙的才合理，B正確. 3. D 在vt圖像中圖線和坐標(biāo)軸所圍成的面積代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移的大小。由圖可知：乙運(yùn)動(dòng)的位移大于甲運(yùn)動(dòng)的位移，即甲在乙之前。兩質(zhì)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)間的距離，D正確。4. C 考查追及相遇問題，汽車速度減小到0所需的時(shí)間，此時(shí)運(yùn)動(dòng)位移為，自行車運(yùn)動(dòng)位移為，此時(shí)自行車與汽車相距，自行車還需要t2時(shí)間才能追上汽車，故一共需要時(shí)間，C正確。5. B 對(duì)于A、B選項(xiàng)，若x方向始終勻速，可在x方向連續(xù)取位移相等的幾段，如OP、PM、MN、NQ等，過P、M、N、Q這幾個(gè)點(diǎn)作x軸的垂線，與圖線分別交于E、F、G、H等點(diǎn)，然后過E、F、G、H等點(diǎn)再作y軸的垂線，與y軸分別交于U、V、W、R等點(diǎn)，再來看OU、UV、VW、WR的位移怎樣變化，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)位移先減小后增大，故y方向先減速后加速，B正確，A錯(cuò)誤；同理可判斷C、D錯(cuò)誤。6. A 從物體的運(yùn)動(dòng)情況我們可以知道小球接觸桌面后會(huì)發(fā)生反彈，而且速度的方向發(fā)生了改變；路程是越來越大；位移是先增大后減小，再增大，再減小，直到靜止；而物體的速度變化率除了與水平桌面接觸的瞬間外其他時(shí)刻都是恒定不變的. 7. AD 根據(jù)題意0t1時(shí)間內(nèi)，空降兵