車輛控制理論教材 第六章

1、第六章 車輛懸架的控制技術(shù)第一節(jié) 懸架系統(tǒng)概述 一、懸架的作用懸架是現(xiàn)代汽車重要總成之一，它是車架（或車身）與車橋（或車輪）之間彈性連接的機構(gòu)，一般由彈性元件、導(dǎo)向機構(gòu)和減振器三部分組成，轎車的懸架還多裝有橫向穩(wěn)定桿。彈性元件用來承受并支撐垂直載荷，緩和由不平路面引起的對車身的沖擊。導(dǎo)向機構(gòu)用來傳遞車輪和車身之間的一切力和力矩，并確定車輪相對車身的運動規(guī)律。減振器則用以衰減、限制由沖擊載荷引起的車身振動。橫向穩(wěn)定桿的作用是提高車身的側(cè)傾剛度并使汽車具有不足轉(zhuǎn)向特性，以改善汽車的操縱穩(wěn)定性，保證汽車正常行駛。懸架系統(tǒng)對汽車的行駛平順性、乘坐舒適性、操縱穩(wěn)定性、通過性、安全性等多種性能都有很大影響

2、，因此懸架系統(tǒng)一直是汽車設(shè)計、研究人員非常關(guān)注的問題之一。 二、被動懸架、主動懸架、半主動懸架及其特點按懸架的工作原理不同，從控制力的角度來看，懸架可分為被動懸架（Passive Suspension）、主動懸架（Active Suspension）及半主動懸架（Semi-active Suspension）。下面對這三種懸架的特點作一些分析。（一）被動懸架被動懸架內(nèi)無能源供給裝置，其彈性和阻尼系數(shù)不會隨外部狀態(tài)而變化。圖6-1是汽車上采用的幾種典型的被動懸架，盡管各種懸架的結(jié)構(gòu)不同，但研究來自不平路面的激勵引起車體的垂直振動都可用圖6-2所示的1/4車輛力學(xué)模型表示。考慮到輪胎的彈性、阻尼特

3、性對選用的輪胎來說是確定的，且固有頻率遠高于車體簧載質(zhì)量的固有頻率。為了分析被動懸架的簧載質(zhì)量、懸架的剛度及阻尼系數(shù)對振動傳遞特性的影響，可把圖6-2所示的力學(xué)模型進一步簡化如圖6-3。以車體的靜平衡位置作為原點，由系統(tǒng)動力學(xué)，可寫出圖6-3所示系統(tǒng)的運動微分方程為 （61）式中， 為1/4車體質(zhì)量；為車體的垂直位移；為路面的垂直位移；為懸架的阻尼系數(shù)；為懸架的剛度系數(shù)。對式（6-1）進行付氏變換，并由此得頻響函數(shù) （6-2）式（6-2）的模為幅頻特性，即 (6-3)式中，為頻率比，為懸架固有圓頻率，為懸架阻尼比。 圖6-2 1/4車體被動懸架模型 圖6-3 1/4車體被動懸架簡化模型對被動懸

4、架，與在工作時是一定的，僅有汽車車體的質(zhì)量因載人或載貨不同是變化的。特別是貨車，空載和滿載時車體質(zhì)量相差較大。當(dāng)與恒定，由和可知，懸架的固有振動頻率及阻尼比都隨汽車的質(zhì)量發(fā)生變化。汽車在空載、部分載荷及滿載時懸架對路面激勵的幅頻特性如圖6-4?？梢姡囋诳蛰d行駛，由車軸到車體傳遞振動的頻帶寬，懸架的緩沖隔振效果差。為了改善因汽車載質(zhì)量變化對懸架隔振緩沖性能的影響，汽車設(shè)計人員采用非線性懸架以降低汽車載質(zhì)量變化對懸架傳遞振動特性的影響。由可以推出，要保持不隨汽車質(zhì)量而變，只要懸架剛度滿足條件： 圖6-4 車體載質(zhì)量變化對幅頻特性的影響 （6-4） 式中 為一常數(shù)?？梢娨S持恒定，就需要彈性元件

5、的剛度應(yīng)與簧載質(zhì)量成正比。由圖6-5可以求得，當(dāng)彈性元件的特性曲線滿足條件 （6-5）時，即可滿足條件式（6-4）。求解微分方程（6-5）得彈性元件特性曲線 （6-6）式中,；表示車體平均質(zhì)量；為相對參考點的靜撓度（以車體平均質(zhì)量對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)工作點為參考點）；為懸架載質(zhì)量；為懸架在參考點的剛度。只要懸架的彈性元件具有式（6-6）的特性，它可使懸架的固有頻率不會因車體質(zhì)量的變化而變化。但在懸架上實現(xiàn)如此特性曲線有一定的困難，即便可以實現(xiàn)這一特性曲線，在實際應(yīng)用時也存在以下問題：（1）由于車體質(zhì)量變化，將導(dǎo)致懸架的靜態(tài)工作點變化很大。如當(dāng)汽車空載或滿載時，懸架的靜態(tài)工作點將處在彈性元件的兩端，結(jié)果使

6、車體的高度變化較大（參看圖6-5中的工作點A、B）。（2）當(dāng)動載使懸架的負荷減少時，由于懸架剛度按指數(shù)規(guī)律降低，它將導(dǎo)致較大的單邊動撓度。 圖6-5 變剛度特性曲線（） 圖6-6 阻尼比對幅頻特性的影響從上述分析可見，為了使被動懸架取得較為滿意的性能，必須使懸架的固有振動頻率和車身高度均保持不變。于是要求懸架的剛度特性必須是無級可調(diào)的，在不同的簧載質(zhì)量下，懸架都相應(yīng)有一條力位移曲線，故理想懸架的彈性特性應(yīng)由一族曲線組成。裝有車身高度調(diào)節(jié)裝置的空氣懸架或油氣懸架，從理論上可以獲得上述的特性曲線，但結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，成本也較高。此外更重要的是要求駕駛員必須隨時根據(jù)車載質(zhì)量調(diào)節(jié)車身的高度與彈簧的剛度。因

7、此，具有理想彈性特性曲線在被動懸架上實現(xiàn)是困難的，這是被動懸架存在的本質(zhì)問題之一。當(dāng)維持為一定時，由于簧載質(zhì)量的變化，還將導(dǎo)致懸架的阻尼比的變化。如阻尼比減小，這將導(dǎo)致懸架的幅頻特性在固有頻率處的幅度增加。的變化對幅頻特性的影響如圖6-6所示。由圖6-6可見，當(dāng)阻尼比過大，懸架在高頻段的性能變差，而當(dāng)過小，則在懸架的固有頻率處的幅度較大。因此，為了取得滿意的幅頻特性，要求懸架的阻尼系數(shù)也必須是任意可調(diào)的。由于汽車的載荷經(jīng)常變化，駕駛員既不能隨時地去調(diào)節(jié)懸架的高度，也不能根據(jù)當(dāng)前的工況去準確地調(diào)定阻尼比，這就是被動懸架不能實現(xiàn)連續(xù)傳遞特性的本質(zhì)問題之二。從對被動懸架的分析可知，如懸架的剛度和阻尼

8、系數(shù)能根據(jù)裝載質(zhì)量實現(xiàn)自動調(diào)節(jié)，就能使懸架取得較好的隔振緩沖效果。于是在被動懸架中增加自動調(diào)節(jié)裝置，使之能夠根據(jù)汽車載荷和路面的不平度對懸架的阻尼比進行自動調(diào)節(jié)，或?qū)ψ枘崤c剛度兩者同時進行調(diào)節(jié)，這就是在汽車上采用的半主動/主動懸架的基本思想。（二）主動懸架能同時調(diào)節(jié)阻尼和剛度系數(shù)的懸架稱為主動懸架，其工作原理如圖6-7所示。調(diào)節(jié)懸架的剛度涉及能量的釋放，故這種調(diào)節(jié)方式必需由外部提供能量。主動懸架實際是主動力發(fā)生器，可根據(jù)汽車的質(zhì)量和地面的沖擊載荷，自動產(chǎn)生相應(yīng)的力與其平衡，保證汽車在各種路面條件下都具有較好的平順性，最終效果相當(dāng)于在不同工況下都能自動調(diào)節(jié)懸架的剛度與阻尼系數(shù)到最佳值的調(diào)節(jié)裝置。

9、從物理概念上說，這種力發(fā)生器相當(dāng)于聯(lián)系簧載質(zhì)量與慣性空間的被動阻尼器，對于地面車輛來說，這個慣性空間是不可能存在的，所以將這種減振器稱為虛擬慣性減振器。 圖6-7 主動懸架工作原理 (a)與被動懸架并置式主動懸架 (b)完全獨立式主動懸架目前所采用的主動懸架有兩種：一種是在被動懸架的基礎(chǔ)上，再增加一個驅(qū)動器，如圖6-7（a）所示。這種主動懸架只需要在被動懸架的基礎(chǔ)上補充部分能量，因而需提供的能量較小。尤其當(dāng)主動懸架出現(xiàn)故障，它仍能按被動懸架方式工作。這種主動懸架通常稱為并置式主動懸架。另一種主動懸架是簧載質(zhì)量與非簧載之間完全由驅(qū)動器連接，并由驅(qū)動器吸收和補充全部能量，如圖6-7（b）所示。這種

10、懸架的機械結(jié)構(gòu)簡單，但需提供的能量較多，當(dāng)主動懸架出現(xiàn)故障，就無法正常工作。這種懸架通常稱為完全獨立式主動懸架或全主動懸架。主動懸架結(jié)構(gòu)復(fù)雜，能耗大，造價也較高，不易普及。（三）半主動懸架僅僅調(diào)節(jié)阻尼力的懸架稱為半主動懸架，其工作原理如圖6-8所示。在車輛懸架中，彈性元件除了用于吸收和存貯能量外，還得承受車體的靜止質(zhì)量，所以在無源條件下，改變剛度要比改變阻尼困難得多，事實上，彈簧剛度的控制只能在空氣彈簧或油氣彈簧中實現(xiàn)。而調(diào)節(jié)懸架的阻尼，僅是消耗系統(tǒng)的能量，而不需要向系統(tǒng)提供能量，因而結(jié)構(gòu)簡單，造價低。因此半主動懸架正日益受到國內(nèi)外汽車工程界的普遍重視。圖6-8 半主動懸架工作原理半主動懸架阻

11、尼力調(diào)節(jié)的實現(xiàn)方法目前主要有兩種：一種是通過改變減振器節(jié)流口面積來實現(xiàn)；另一種是通過改變減振器工作液粘度來實現(xiàn)。這種方法所用的工作液有電流變體和磁流變體。研究表明，以磁流變體為工作液的阻尼調(diào)節(jié)性能較為優(yōu)良，只用汽車蓄電池即可對磁流變體進行控制；而以電流變體為工作液的阻尼調(diào)節(jié)，則有變流體性能不穩(wěn)定，價格高和需要高電壓驅(qū)動3種困難。關(guān)于阻尼的控制方法可分為阻尼實時可調(diào)、阻尼根據(jù)路況無級可調(diào)和阻尼根據(jù)路況有級可調(diào)3種。對阻尼實時可調(diào)的系統(tǒng)，因為要求阻尼變化響應(yīng)快（一般在20Hz以上），較難實現(xiàn)，實際應(yīng)用不多；阻尼根據(jù)路況無級可調(diào)和有級可調(diào)這兩種方法不關(guān)心每個瞬時的阻尼調(diào)節(jié)，僅考慮在有限時段內(nèi)使懸架阻

12、尼最優(yōu)，即統(tǒng)計意義上的最優(yōu)，這兩種方法對執(zhí)行元件的要求低，易于實現(xiàn)。使用液壓阻尼器較易實現(xiàn)阻尼無級調(diào)節(jié)，但在實際控制時必須考慮液壓系統(tǒng)的非線性因素，如不對稱油缸的非線性、液壓閥的死區(qū)、零位漂移，還有作動器和傳感器的參數(shù)擾動等對系統(tǒng)的影響，此外液壓系統(tǒng)固有的時滯也對系統(tǒng)有較大的影響。在控制策略中，這些因素都應(yīng)加以考慮。綜上所述，主動、半主動懸架實際是在被動懸架的基礎(chǔ)上，增加了阻尼與剛度自動調(diào)節(jié)裝置。故主動、半主動懸架的設(shè)計任務(wù)最終也就歸結(jié)為尋求合適的控制算法，使之能夠根據(jù)汽車的運行工況和路面條件，自動地跟蹤調(diào)節(jié)懸架的剛度和阻尼達到最佳狀態(tài)，以保證汽車具有最佳的平順性和操縱穩(wěn)定性。 三、懸架系統(tǒng)性

13、能的評價指標通常評價懸架系統(tǒng)性能的指標有如下三個：（1）平順性，也叫舒適性，指車身的振動情況。一般通過車身的垂直振動加速度來評價，有時還用車身的側(cè)傾角、縱傾角（主要指在車輛起動、驟停的俯仰角度）來評價。（2）接地性，指車輛行駛過程中是否出現(xiàn)輪跳，影響車輛驅(qū)動力或制動力的發(fā)揮，從而引起行駛方向失去控制。接地性對車輛的操縱穩(wěn)定性和安全性影響很大。評價的指標是車輪的動載荷，或動變形。動載荷等于動變形乘以輪胎剛度，即車輪與地面接觸產(chǎn)生的力中減去靜態(tài)接觸力（靜載荷）后余下的動態(tài)力。若動載荷過大，則車輪與地面脫離接觸的可能性增大，影響車輛驅(qū)動力或制動力的發(fā)揮。由于車輛轉(zhuǎn)向力是由垂直壓力下車輛與地面產(chǎn)生的側(cè)

14、向力提供，所以輪跳會引起轉(zhuǎn)向失控。（3）動行程，指懸架系統(tǒng)的組成元件如彈簧、減振器的壓縮和拉伸長度。評價指標為車輪與車身之間的相對位移，亦稱為懸架動撓度。若懸架動撓度超過車輛設(shè)計的限位行程，就會造成撞擊限位塊引起懸架元件的損壞。第二節(jié) 懸架的固有特性使懸架的各項性能指標達到最佳狀態(tài)一直是工程設(shè)計人員追求的目標。在被動懸架的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的主動、半主動懸架，就是為了克服被動懸架固有的缺陷，力圖使懸架的各項性能指標達到最佳狀態(tài)。那么主動、半主動懸架是否可以完全擺脫被動懸架的制約因素，最終能使懸架的平順性、動撓度及輪胎接地性任意的達到期望的目標呢？本節(jié)將基于懸架的力學(xué)模型，導(dǎo)出懸架的不變性方程和不變

15、點，指出懸架平順性、動撓度及輪胎接地性三者之間的制約關(guān)系，為懸架的控制、設(shè)計和評價提供更充分的理論依據(jù)。一、懸架的不變性方程分析車輛主動、半主動懸架常用圖6-9所示的1/4車體力學(xué)模型。圖中為1/4車體質(zhì)量；為被動懸架的剛度系數(shù)；為輪胎的剛度系數(shù)；為車輪質(zhì)量；為被動懸架的阻尼力系數(shù)；為車體對靜平衡點的位移；為車輪對靜平衡點的位移；為地面不平度的位移輸入；為控制力，它既可以是主動懸架的作用力，也可以是半主動懸架的作用力，對被動懸架，則。假定輪胎不離開地面，可得圖6-9所示力學(xué)模型的運動方程為 （6-7） （6-8）式中表示為被動懸架力；表示為主動、半主動懸架力。把式（6-7）和式（6-8）相加得

16、 （6-9）式（6-9）的特點是與主動、被動懸架的形式無關(guān)，這就是車輛懸架的基本不變性方程，圖6-9 1/4車體力學(xué)模型 利用該方程可以推出許多有用的結(jié)論。假定初始條件為零，對式（6-9）取付氏變換，得 （6-10）評價懸架性能的三個指標對路面不平度的速度輸入的頻響函數(shù)分別為：車身加速度的頻響函數(shù) （6-11）懸架動撓度的頻響函數(shù) （6-12）輪胎動變形的頻響函數(shù) （6-13）對頻響函數(shù)求模，可得相應(yīng)的幅頻特性。由式（6-10）可導(dǎo)出三個頻響函數(shù)之間的相互關(guān)系為 （6-14） （6-15） （6-16）式（6-14）式（6-16）說明了這樣一個問題，當(dāng)三個頻響函數(shù)中的一個指定后，其它兩個頻響函

17、數(shù)可以由相應(yīng)的約束方程式（6-14）式（6-16）確定。這說明在懸架設(shè)計時，不能片面地強調(diào)懸架的平順性（車身加速度），忽視懸架的動撓度和輪胎的接地性能。而應(yīng)該在它們?nèi)咧g采取合理的折衷方案，才能使總體性能指標達到最佳。二、懸架特性的不變點由式（6-14）式（6-16）可確定懸架傳遞特性所包含的不變點，這些不變點的值在指定的頻率僅取決于懸架的參數(shù)、和，而與懸架的形式（被動、主動和半主動）及控制算法無關(guān)。由式（6-14）可以看出，車身加速度頻響函數(shù)有一個不變點為 （6-17）式中，為輪胎和非簧載質(zhì)量的固有頻率。對大多數(shù)車輛，大約為10Hz。這是各類懸架的車身加速度頻響函數(shù)必須通過的點，它不是通過

18、懸架的設(shè)計可以消除或改變的。由式（6-17）可知，在該點的車身加速度幅值與車體質(zhì)量有關(guān)。于是它又說明了當(dāng)汽車的裝載質(zhì)量發(fā)生變化時，沒有一種懸架可以維持汽車平順性（車身加速度）恒定不變。由式（6-15）可以算出，懸架的動撓度頻響函數(shù)也有一個不變點為 （6-18）式中，為簧載質(zhì)量固有頻率，對大多數(shù)車輛，的值通常是1Hz。在該點懸架的動撓度與輪胎的變形或傳到懸架上的力無關(guān)。由式（6-15）可知，當(dāng)時，輪胎動變形的頻響函數(shù)與懸架的動撓度無關(guān)，的不變點為 （6-19）這說明輪胎動變形除了在外，不存在其它不變點。這也說明對于不同形式的懸架（被動、主動和半主動），在鄰近，車輪都能跟隨地表變化。三、懸架性能指

19、標間的制約關(guān)系（一）平順性與輪胎接地性的制約平順性與輪胎接地性的制約關(guān)系由方程式（6-14）確定。將式（6-14）寫成如下形式 （6-20）式中，。為了分析、和三者之間的相互影響，可對頻響函數(shù)進行微分。對式（6-20）取和之間的微分得 （6-21）的變化如圖6-10。當(dāng)時，為負；當(dāng)時，且隨圖6-10 的變化曲線的增加而增加。于是在高頻段，的變化將導(dǎo)致的很大變化；當(dāng)時。假定頻響函數(shù)的變化向減小輪胎動變形趨勢的方向變化，即的微分滿足 （6-22） 一般是的函數(shù)，且當(dāng)時，。對把式（6-20）和式（6-22）代入式（6-21）得 （6-23）在低頻段，很容易證明 （6-24）且與懸架的形式無關(guān)。故在低

20、頻段，式（6-23）可近似表示為 （6-25）式中，?？梢?，在低頻段減小輪胎動變形的同時，也可改善懸架的平順性。在高頻段，式（6-23）中第一項和第二項已不再同相，其中第二項起主導(dǎo)作用，總的效果是使頻響函數(shù)的幅值增加。所以，如在高頻段設(shè)法改善輪胎的接地性能，必然導(dǎo)致車身加速度幅值增加，導(dǎo)致平順性惡化。對被動懸架，有人已經(jīng)證明在高頻段滿足 （6-26）圖6-11 車身加速度和輪胎動變形的幅頻特性制約關(guān)系（a）車身加速度幅頻特性 （b）輪胎動變形幅頻特性 圖6-11（a）和（b）分別給出了被動懸架、主動懸架的車身加速度和輪胎動變形的幅頻特性。由式（6-24）可知，在低頻段無論主動還是被動懸架，在圖

21、6-11（a）中都是以20dB/decade的斜率上升，這就是懸架在低頻段傳遞特性的不變性。由式（6-26）可知，在高頻段，對于被動懸架，在圖6-11（b）中以40的斜率下降。由圖6-11可看出，輪胎動變形頻響函數(shù)在低頻段有明顯的改善，但由于和三個頻響函數(shù)滿足約束方程式（6-14）式（6-16），故其中一個給定以后，其它兩個將依據(jù)約束方程確定。所以的性能給定以后，的性能也隨之確定。在圖6-11（a）中的低頻段，隨的改善也得到改善；但在高頻段，的改善卻導(dǎo)致了的急劇增加，使懸架的平順性惡化。類似地，如果頻響函數(shù)的變化向改善平順性的方向變化，即的微分在低頻段滿足式（6-25）的關(guān)系由式（6-21）、

22、式（6-25）和式（6-20）的關(guān)系，可得 （6-27）對各類懸架，可以證明：當(dāng)時，下式成立 （6-28）又注意到時，有，于是在低頻段，式（6-27）可近似地表示為 （6-29）式中，。式（6-29）表明，在低頻段如果車身加速度傳遞特性得到改善，則輪胎動變形的性能也可得到改善。然而在附近，有一個具有相角的因子和一個很大的幅值變化，即式（6-27）中的第二項起主導(dǎo)作用，結(jié)果導(dǎo)致在附近的急劇上升。圖6-12（a）和（b）給出了一個被動懸架與一個在附近為改善平順性而設(shè)計的主動懸架和的性能比較。從圖6-12可再次看出，主動懸架的幅頻特性和在1Hz以下都有很大改善，而車身加速度幅頻特性在高于10Hz時的

23、改善卻引起輪胎動變形幅頻特性的急劇增大，車輪的接地性急劇惡化。 （a） （b） 圖6-12 懸架幅頻特性的比較（a）車身加速度幅頻特性 （b）輪胎動變形的幅頻特性（二）懸架動撓度與輪胎接地性的制約懸架動撓度與輪胎接地性之間的制約關(guān)系可由方程式（6-15）確定。將式（6-15）重寫如下 （6-30）式中，隨的變化趨勢如圖6-13。由式（6-15）可以看出，不一定為零。有人已證明，對被動懸架；而對主動懸架，如反饋包括簧載質(zhì)量的絕對速度，則是不為零的常數(shù)。假定的變化向減小輪胎動變形的趨勢方向變化，即有如下的關(guān)系圖6-13 隨的變化曲線 （6-31） 對式（6-30）中的頻響函數(shù)微分，并考慮到式（6-

24、31）、式（6-30）的關(guān)系，則有 （6-32）可以證明，對被動和主動懸架，在高頻段都滿足下面條件 （6-33）圖6-14 輪胎接地性和懸架動撓度的制約關(guān)系 關(guān)系可見式（6-32）中的第二項在低頻段和高頻段都起主導(dǎo)作用，不滿足。故低頻和高頻段內(nèi)的減小都會惡化的性能?？傊?，改善輪胎的接地性會增加懸架的動撓度。圖6-14給出了懸架的動撓度幅頻特性曲線。它是一個被動懸架（與圖6-12中的被動懸架為同一個懸架）和一個充分強調(diào)輪胎接地性能的主動懸架的動撓度幅頻特性對比曲線。在低頻段和高頻段，懸架動撓度 增加的趨勢非常明顯；而在中頻段（110Hz）之間，懸架動撓度有一定程度的改善。（三）平順性與懸架動撓度

25、的制約假設(shè)車身加速度得到改善，即車身加速度頻響函數(shù)有如下關(guān)系 （6-34）對式（6-16）中的頻響函數(shù)微分，得 （6-35）將式（6-34）和式（6-16）代入式（6-35）得 （6-36）式中，為動撓度影響函數(shù)，。隨的變化曲線見圖6-15。懸架平順性的改善對動撓度的制約因素可直接由動撓度影響函數(shù)確定。由圖6-15可以看出，在低頻和附近幅值的絕對值增加，必將在低頻段和接近頻率附近導(dǎo)致很大的懸架動撓度。圖6-16是一個被動懸架和一個強調(diào)改善平順性的主動懸架的動撓度幅頻特性對比曲線，由圖6-16可以看出，在低頻段和車輪固有頻率附近主動懸架的動撓度比被動懸架有很大增加，僅在懸架的固有頻率（接近1Hz

26、）附近，懸架的平順性和動撓度同時得到改善。圖6-16 懸架動撓度幅頻特性圖6-15 隨的變化曲線（三）小結(jié) （四）小結(jié)從上面的分析可以看出，描述懸架性能的三個頻響函數(shù)、和滿足方程式（6-14）式（6-16）確定的約束條件。當(dāng)三個頻響函數(shù)之中的任意一個給定以后，其它兩個就不能隨意給定。從控制的觀點來看，用一個控制量，去控制三個被控制量，不可能找到這樣一個控制規(guī)律，使三個被控制量都能按期望的規(guī)律變化。因此在懸架設(shè)計時，不能片面強調(diào)某一性能的指標，而忽視其它兩個性能指標，這樣往往會導(dǎo)致其它兩個性能指標惡化。設(shè)計時必須在三個性能指標之間選擇合適的折衷方案，使總體效果達到最佳。通過理論分析已經(jīng)指出三個頻

27、響函數(shù)、和所包含的不變點，并且這些不變點出現(xiàn)在重要的頻率范圍之內(nèi)。出現(xiàn)在低頻、在低頻和高頻都具有固有特性。這些都是在系統(tǒng)設(shè)計時無法改變的。因此在懸架設(shè)計時，不要把目標放在不變點，或固有特性頻率段內(nèi)的性能改善上。已經(jīng)證明，懸架的平順性和輪胎的接地性能在低頻和簧載質(zhì)量固有頻率附近可同時得到改善。在非簧載質(zhì)量的固有頻率附近或高于的頻率段，改善輪胎的接地性能（減少輪胎的動變形），則必大幅度降低懸架的平順性。同樣，在非簧載質(zhì)量固有頻率附近改善懸架的平順性，也必然增加輪胎的動態(tài)變形，兩者必居其一。約束方程表明，改善輪胎的接地性一般要求增加懸架的動撓度。在簧載質(zhì)量的固有頻率附近可使懸架平順性和動撓度同時得到

28、改善，而在低頻（）和接近非簧載質(zhì)量固有頻率頻段內(nèi)，改善懸架的平順性則必然要增加懸架動撓度。第三節(jié) 車輛懸架的最優(yōu)控制本節(jié)通過例子來說明最優(yōu)控制技術(shù)在車輛主動懸架控制中的應(yīng)用。 一、懸架模型的狀態(tài)空間表達式為了實現(xiàn)懸架的最優(yōu)控制，必須先建立懸架模型的狀態(tài)空間表達式。圖6-17為車身車輪二自由度的1/4車輛懸架模型，圖6-17（a）為被動懸架，圖6-17（b）為全主動懸架。圖中，為車身質(zhì)量；為輪胎質(zhì)量；為被動懸架剛度；為被動懸架阻尼系數(shù)；為輪胎剛度；為車身相對平衡位置的位移；為車輪相對平衡位置的位移；為路面不平度的位移輸入，近似處理為零均值的白噪聲；為主動懸架的控制力。各參數(shù)的數(shù)值為，。圖6-17

29、 1/4車輛懸架模型（a）被動懸架 （b）全主動懸架下面分別建立這兩種懸架的狀態(tài)空間表達式。1、被動懸架模型由牛頓定律，可建立圖6-17（a）所示被動懸架系統(tǒng)的運動微分方程為 （6-37）選取狀態(tài)變量，構(gòu)成狀態(tài)向量。狀態(tài)變量的物理意義分別為：為懸架動撓度，為車身速度，為輪胎動變形，為車輪的速度。由微分方程式（6-37）可得被動懸架系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 (6-38)式中， （6-39）系統(tǒng)的輸出量考慮為懸架的三個性能指標：為車身加速度，為懸架動撓度，為輪胎動變形，構(gòu)成輸出向量。由式（6-37）可寫出輸出方程為 （6-40）式中 （6-41）由狀態(tài)方程式（6-38）和輸出方程式（6-40），可得出被動

30、懸架系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣 （6-42）注意到是階列矩陣，第一、二、三行分別為車身加速度、懸架動撓度和輪胎動變形對地面速度輸入的傳遞函數(shù)，傳遞函數(shù)中令則得到頻響函數(shù)，求模就得到三個幅頻特性分別為車身加速度幅頻特性 （6-43）懸架動撓度幅頻特性 （6-44）輪胎動變形幅頻特性 （6-45）式中 （6-46）2、主動懸架模型圖6-17（b）所示主動懸架模型系統(tǒng)的運動微分方程為 （6-47）與被動懸架相類似，選取狀態(tài)變量，構(gòu)成狀態(tài)向量；選取輸出變量，構(gòu)成輸出向量，于是由運動方程式（6-47）可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程分別為 （6-48） （6-49）式中 （6-50） （6-51）二、主動懸架系統(tǒng)可

31、控性與可觀測性為了實現(xiàn)懸架系統(tǒng)的最優(yōu)控制，必須分析主動懸架系統(tǒng)的可控性與可觀測性。最優(yōu)控制是由力驅(qū)動器根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)變量提供最優(yōu)反饋增益即控制力來實現(xiàn)的，如果對系統(tǒng)的狀態(tài)可控，就可以得到最優(yōu)控制，即對車輛的振動予以有效控制，提高車輛的平順性、安全性。否則的話，也就談不上實現(xiàn)最優(yōu)控制。懸架系統(tǒng)具有可觀測性就可以通過對輸出量在有限時間內(nèi)的觀測把系統(tǒng)狀況辨識出來，從而可對懸架系統(tǒng)進行最優(yōu)估計和最優(yōu)控制。主動懸架控制力對系統(tǒng)狀態(tài)的可控性判別矩陣為注意到主動懸架系統(tǒng)有4個狀態(tài)變量、1個力驅(qū)動器控制，所以為階矩陣，為階列矩陣，故為階矩陣。將懸架的有關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)代入、陣，計算得，為滿秩矩陣，主動懸架系統(tǒng)是可控的

32、。再考察一下主動控制力對輸出的可控性。輸出可控性矩陣為注意到為階列陣，為3×4階矩陣，所以為階矩陣。代入懸架參數(shù)數(shù)據(jù)值計算得,為滿秩，所以對輸出是可控的。系統(tǒng)的可觀測性矩陣為注意到為12×4階矩陣，代入懸架參數(shù)數(shù)值計算得，為滿秩，所以系統(tǒng)是可觀測的。上面分析的是主動控制力對系統(tǒng)的狀態(tài)、對系統(tǒng)的輸出的可控性及系統(tǒng)的可觀測性。下面再進一步分析路面輸入對狀態(tài)的可控性。地面輸入對狀態(tài)的可控性矩陣為注意到為階矩陣，代入懸架參數(shù)數(shù)值計算得，不滿秩，路面輸入對系統(tǒng)狀態(tài)是不完全可控的。利用第三章第二節(jié)中介紹的可控性判別的第二種方法，可以進一步找出不可控的狀態(tài)變量是，即。因此可以認為，路面激

33、勵對車身的速度沒有直接影響，而是通過力驅(qū)動器對其產(chǎn)生影響。 三、主動懸架的最優(yōu)控制主動懸架的最優(yōu)控制問題是：在初始條件和系統(tǒng)參數(shù)已知的情況下，尋找一個最優(yōu)控制，使懸架系統(tǒng)工作性能指標達到極值。汽車懸架可認為是一種連續(xù)線性的隨機最優(yōu)控制系統(tǒng)，根據(jù)分離定理，最優(yōu)控制系統(tǒng)由兩部分組成：一是確定性最優(yōu)控制器（線性調(diào)節(jié)器），二是與其串聯(lián)的最優(yōu)線性濾波器（卡爾曼濾波器）。這兩部分參數(shù)可以分別確定。本節(jié)只討論最優(yōu)控制器?？梢哉J為汽車主動懸架的最優(yōu)控制器是一個終了時間的線性調(diào)節(jié)器，這樣得出的最優(yōu)反饋規(guī)律是線性定常的，要求解的黎卡提（Riccati）方程也是代數(shù)方程。最優(yōu)控制的性能指標取二次函數(shù)積分型，要考慮到

34、提高懸架的性能，滿足車輛平順性和操縱穩(wěn)定性的要求，此外，從實現(xiàn)控制的角度，應(yīng)使所需的控制能量較小，因此性能指標可具體寫為 （6-52）或 （6-53）式中，為權(quán)矩陣，其中為權(quán)系數(shù)；也為權(quán)系數(shù)。性能指標（6-52）的物理意義是：式中第一、二項為誤差指標，表示在整個時間內(nèi)，懸架實際狀態(tài)與平衡狀態(tài)之間的誤差總和。這一積分越小，說明控制誤差越小，性能越好。式中第三項為能量指標，表示主動懸架在整個時間內(nèi)支付能量的總和。系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移是靠主動控制力來實現(xiàn)的，為使系統(tǒng)誤差很小，則要支付很大的能量代價。由最優(yōu)控制理論可知，若控制作用 （6-54）則性能指標為最小，其中的為下列黎卡提方程的解最優(yōu)控制可以寫成最優(yōu)反

35、饋增益系數(shù)矩陣形式 （6-55）上式中有明確的物理意義：可等效為一個放置于簧載與非簧載質(zhì)量之間的彈簧，改變則影響懸架的固有頻率；作用于簧載質(zhì)量的絕對速度上，影響其懸掛阻尼；的大小涉及輪胎變形，對車輪的垂直彈跳頻率產(chǎn)生影響；作用于非簧載質(zhì)量的速度上，影響其非懸掛阻尼。將式（6-55）作一些整理，寫成如下形式 （6-56）分析（6-56）式可知：式中第一、二兩項相當(dāng)于一個虛擬被動懸架的力；第三項控制了車身對地面的位移；第四項控制了車身速度。這也進一步說明了前面可控性分析時的結(jié)果：雖然地面激勵對車身速度沒有直接影響，但通過主動控制力可控制車身速度。將分別代入狀態(tài)方程式（6-48）和輸出方程式（6-4

36、9），得 （6-57） （6-58）式（6-57）取拉氏變換，得 ，整理得 （6-59）式（6-58）取拉氏變換，并顧及式（6-59）的關(guān)系得于是得主動懸架控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為 （6-60）該傳遞函數(shù)矩陣仍為階列陣，第一、二、三行分別為車身加速度，懸架動撓度和輪胎動變形對地面速度輸入的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)中令，則得相應(yīng)的頻響函數(shù)，再求模則得幅頻特性為車身加速度的幅頻特性 （6-61）懸架動撓度的幅頻特性(6-62)輪胎動變形的幅頻特性 （6-63）式中，比較被動懸架的幅頻特性式（6-43）式（6-45）和主動懸架的幅頻特性式（6-61）式（6-63），可以看出，對于被動懸架來說，僅有剛度和阻尼力系數(shù)這兩個參數(shù)在設(shè)計時可