解析幾何復習提綱

1、平面解析幾何復習專題一、知識體系【高一學習內(nèi)容】直線與圓1 直線方程：點斜式： 斜截式： ；截距式： ；兩點式： 一般式：，（A，B不全為0）。2兩條直線的位置關系：直線方程 平行的充要條件 垂直的充要條件 備注 有斜率 且 不可寫成 （驗證） 分式3幾個公式：設A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）ABC的重心G：（）；點P（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離：；兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離是；4圓的方程：標準方程： 。一般方程： （注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓A=C0且B=0且D2+E24AF>0；5點、直

2、線與圓的位置關系：（主要掌握幾何法）點與圓的位置關系：（表示點到圓心的距離）點在圓上；點在圓內(nèi)；點在圓外。直線與圓的位置關系：（表示圓心到直線的距離）相切；相交；相離。圓與圓的位置關系：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）相離；外切；相交；內(nèi)切；內(nèi)含。6與圓有關的結(jié)論：過圓x2+y2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2；過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；【高二學習內(nèi)容】圓錐曲線一、橢圓與雙曲線橢 圓雙曲線第一定義第二定義 圖象方程參數(shù)關系離心率準線方程漸近線方程2、拋物線圖象方程焦

3、點坐標準線方程3、幾個常見的結(jié)論：（1）橢圓、雙曲線的方程的統(tǒng)設法為： （2）與共焦點的橢圓可設為： 與共焦點的雙曲線可設為： （3）與共漸近線的雙曲線可設為： （4）弦長計算公式：= ；注：（）焦點弦長：拋物線：x1+x2+p；（）通徑（最短弦）：橢圓、雙曲線：；拋物線：2p。（5）橢圓中的結(jié)論：內(nèi)接矩形最大面積 ：2ab；橢圓焦點三角形：，（）；當點與橢圓短軸頂點重合時最大； （6）雙曲線中的結(jié)論：雙曲線（a>0,b>0）的漸近線為 ； 雙曲線焦點三角形： ，（）；雙曲線為等軸雙曲線漸近線為漸近線互相垂直；4求軌跡的常用方法：（1）定義法：利用圓錐曲線的定義；（2）直接法（建設

4、限代化）；（3）相關點法（相關點法或轉(zhuǎn)移法）；5直線與圓錐曲線問題解法：一種方法（待定系數(shù)法）+一種思想（方程的思想）+一種技巧（設而不求）處理弦中點問題還可采用點差法二、常見題型（1）曲線與方程問題的考察1下列各組方程中表示相同曲線的是（ ）A、B、 C、 D、2方程x-y=0表示的圖形是（ ）（A）一條直線（B）兩條平行直線（C）兩條相交直線（D）以上都不對3.一動點在圓上移動時，它與定點連線的中點軌跡是（ ）A、 B、C、 D、4點P到定點F(4，0)的距離比它到定直線x+5=0的距離小1，則動點P的軌跡方程是 5若曲線 6設,的周長是，則的頂點的軌跡方程為_ _（2）定義的考察1. F

5、1，F(xiàn)2是定點，且|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則M點的軌跡方程是( )A橢圓 B直線 C圓 D線段2設定點F1（0，3）、F2（0，3），動點P滿足條件，則點P的軌跡是（ ）A橢圓 B線段 C不存在D橢圓或線段3到兩定點、的距離之差的絕對值等于6的點的軌跡 （ ）A橢圓B線段C雙曲線D兩條射線4. 命題甲：動點P到兩定點A、B距離之差|PA|-|PB|=2a(a>0)；命題乙；P點軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件5動點P到直線x4=0的距離比到定點M(2, 0)的距離大2，則點P的軌跡是 （

6、 ） （A）直線 （B）圓 （C）拋物線 （D）雙曲線6.橢圓上的點M到焦點F1的距離是2，N是MF1的中點，則|ON|為 （3）標準方程類(已知參數(shù)求方程)的問題的考察1中心在原點，焦點在橫軸上，長軸長為4，短軸長為，則橢圓方程是（ ）A. B. C. D. 2過點(3,-2)且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點的橢圓方程是( )A B C D3.已知雙曲線的焦距為26，,則雙曲線的標準方程是 （ ）A. B. C. D. 或4頂點在原點，焦點在y軸上，且過點P（4，2）的拋物線方程是（ ）(A) x28y (B) x24y (C) x22y (D) 5以y±x為漸近線，一個焦點

7、在F(0, 2)的雙曲線方程是 6等軸雙曲線的一個焦點是,則它的標準方程為 7.求與雙曲線。（4）性質(zhì)類題目（求各類參數(shù)及范圍）1已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是( )Am<1 B-1<m<1 Cm>1 D0<m<12. 方程表示雙曲線，則的取值范圍是（ ） A B C D或3、橢圓的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段P F1的中點在y軸上，那么|P F1|是|PF2|的（ ）A7倍B5倍C4倍D3倍4 雙曲線的焦距是（ ）A4BC8D與有關5雙曲線2kx2ky2=1的一焦點是F(0，4)，則k等于 ( )6.已知是橢圓上的點，則的取值范圍

8、是_ A. B. C. D .7已知雙曲線的焦距為8，則k的值等于 （5）離心率問題1、橢圓x 2+4y 2=1的離心率是 2、若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則橢圓的離心率等于（ ）A B CD2 3、如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，則其離心率為（ ） （A） （B） （C） （D）4.已知雙曲線的焦點到中心的距離是它相應的準線到中心距離的2陪，那么這個雙曲線的離心率等于 （6）最值問題1、橢圓4 x 2+y 2=k兩點間最大距離是8，那么k=（ ）A32B16C8 D42、若AB為過橢圓中心的弦，F(xiàn)(c, 0)為橢圓的右焦點，則AFB面積的最大值是（ ） （A）b2 （B）bc （

9、C）ab （D）ac3、在橢圓內(nèi)有一點P（1，1），F(xiàn)為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是（ ）A BC3 D44.設P是橢圓上任意一點，、是橢圓的兩上焦點，則cosP的最小值是（ ）A B C D （7）三角形問題1.已知ABC的頂點B、C在橢圓y21上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是 ()（A）2 （B）6 （C）4 2、P是橢圓上的一點，F(xiàn)1和F2是其焦點，若F1PF2=60°，則F1PF2的面積為 3.P是雙曲線上的一點，F(xiàn)1和F2是其焦點，若F1PF2=60°，則F1PF2的面積為 4、橢圓的兩焦點為F1(4, 0), F2(4, 0)，點P在橢圓上，已知PF1F2的面積的最大值為12，求此橢圓的方程。（7）直線與圓錐曲線關系類問題1.橢圓上的點到直線的最大距離是（ ） A3BCD2.求拋物線上的點P到直線的最短距離。3. 已知橢圓的一個焦點是(,且截直線所得弦長為,求該橢圓的方程。4已知雙曲線的中心在原點，且一個焦點為F()，直線與其相交于M,N兩點，MN中點的橫坐標為，求