11.1.2三角形的高、中線、與角平分線

1、第十一章 三角形11.1 與三角形有關(guān)的線段11.1.2 三角形的高、中線、與角平分線一、基礎(chǔ)題訓(xùn)練1（2015廣安）下列四個(gè)圖形中，線段BE是ABC的高的是（）ABCD2（2015長沙）如圖，過ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）ABCD3（2016春成安縣期末）下列說法正確的是（）三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部；三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部；三角形三條高都在三角形的內(nèi)部ABCD4（2016春宜興市校級月考）三角形的三條中線的交點(diǎn)的位置為（）A一定在三角形內(nèi)B一定在三角形外C可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外D可能在三角形的一條邊上5（2015秋莒南縣期末）下列說法錯(cuò)誤的

2、是（）A三角形的角平分線能把三角形分成面積相等的兩部分B三角形的三條中線，角平分線都相交于一點(diǎn)C直角三角形三條高交于三角形的一個(gè)頂點(diǎn)D鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部6（2016春聊城校級月考）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，已知AB=7cm，AC=5cm，則ABD和ACD的周長差為cmwww.21-cn- （第6題圖） （第7題圖） （第8題圖）7（2016春丹陽市校級期中）如圖，ADBC于D，那么圖中以AD為高的三角形有個(gè)21*cnjy*com二、中檔題訓(xùn)練8（2016春南陵縣期中）如圖，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，若1=30°，2=20°

3、;，則B=【來源：21cnj*y.co*m】9（2016春永登縣期中）大家都知道，三角形的三條高（所在的直線）、三條角平分線、三條中線都會(huì)交于一點(diǎn)，那么三角形的三條交點(diǎn)不一定在三角形的內(nèi)部10（2016春相城區(qū)期中）三角形的：中線、角平分線、高都是線段；三條高必交于一點(diǎn)；三條角平分線必交于 一點(diǎn)； 三條高必在三角形內(nèi)其中正確的是（）ABCD11如圖所示，已知AD，AE分別是ADC和ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，CAB=90°試求： 【出處：21教育名師】（1）AD的長；（2）ABE的面積；（3）ACE和ABE的周長的差12（2014秋劍川縣期末）如圖，

4、在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，BE=2，AF=3，填空：【版權(quán)所有：21教育】（1）BE=（2）BAD= （3）AFB=（4）SAEC=三、綜合題訓(xùn)練13（2015秋黃岡校級月考）如圖，在ABC中（ABBC），AC=2BC，BC邊上的中線AD把ABC的周長分成60和40兩部分，求AC和AB的長14（2016春淮安期中）在ABC中，CDAB于D，CE是ACB的平分線，A=20°，B=60°求BCD和ECD的度數(shù)21教育名師原創(chuàng)作品15（2015秋中山校級期中）如圖，ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BAC的平分線，EAD=5°，B=50

5、6;，求C的度數(shù)21·cn·jy·com1.D2（2015長沙）如圖，過ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高21世紀(jì)教育網(wǎng)【分析】根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答2·1·c·n·j·y【解答】解：為ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng)故選A【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵3（2016春成安縣期末）下列說法正確的是（）三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部；三角形的三條角平分

6、線都在三角形內(nèi)部；三角形三條高都在三角形的內(nèi)部www-2-1-cnjy-comABCD選B4.A5（2015秋莒南縣期末）下列說法錯(cuò)誤的是（）A三角形的角平分線能把三角形分成面積相等的兩部分B三角形的三條中線，角平分線都相交于一點(diǎn)C直角三角形三條高交于三角形的一個(gè)頂點(diǎn)D鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高21世紀(jì)教育網(wǎng)【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線、角平分線、高的概念可知【解答】解：A、三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，錯(cuò)誤；B、三角形的三條中線，角平分線都相交于一點(diǎn)，正確；C、直角三角形三條高交于直角頂點(diǎn)，正確；D、鈍角三角

7、形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部，正確故選A【點(diǎn)評】注意三角形的中線、角平分線、高的概念以及三角形的中線、角平分線、高的交點(diǎn)的位置6（2016春聊城校級月考）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，已知AB=7cm，AC=5cm，則ABD和ACD的周長差為2cm21*cnjy*com7.68（2016春南陵縣期中）如圖，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，若1=30°，2=20°，則B=50°21教育網(wǎng)【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高21世紀(jì)教育網(wǎng)【專題】幾何圖形問題【分析】由AE平分BAC，可得角相等，由1=30°，2=20°，可求

8、得EAD的度數(shù)，在直角三角形ABD在利用兩銳角互余可求得答案【解答】解：AE平分BAC，1=EAD+2，EAD=12=30°20°=10°，RtABD中，B=90°BAD=90°30°10°=50°故答案為50°【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高的相關(guān)知識；求得EAD=10°是正確解答本題的關(guān)鍵9.高10.B11如圖所示，已知AD，AE分別是ADC和ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，CAB=90°試求：21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有（1）AD的長；（2）A

9、BE的面積；（3）ACE和ABE的周長的差【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積21世紀(jì)教育網(wǎng)【分析】（1）利用“面積法”來求線段AD的長度；（2）AEC與ABE是等底同高的兩個(gè)三角形，它們的面積相等；（3）由于AE是中線，那么BE=CE，于是ACE的周長ABE的周長=AC+AE+CE（AB+BE+AE），化簡可得ACE的周長ABE的周長=ACAB，易求其值12（2014秋劍川縣期末）如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，BE=2，AF=3，填空：【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】（1）BE=CE=BC（2）BAD=DAC=BAC（3）AFB=AFC=90°（4）SAEC=3【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積21世紀(jì)教育網(wǎng)【分析】分別根據(jù)三角形的中線、角平分線和高及三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可13（2015秋黃岡校級月考）如圖，在ABC中（ABBC），AC=2BC，BC邊上的中線AD把ABC的周長分成60和40兩部分，求AC和AB的長【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，注意：要分情況進(jìn)行討論14（2016春淮安期中）在ABC中，CDAB于D，CE是ACB的平分線，A=20°，B=60°求BCD和ECD的度數(shù)21·世