重慶市2013屆高三九校聯(lián)合診斷考試數(shù)學(xué)理

1、.絕密啟用前九校聯(lián)考高2013級(jí)高三上期數(shù)學(xué)試題（理科）注意事項(xiàng)：答題前，務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選其他答案標(biāo)號(hào)。答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。本試卷共4頁。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分每小題只有一項(xiàng)符合要求）1設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）.A B. C D.2.已知，那么角是（ ）A第一或第

2、二象限角 B.第二或第三象限角C第三或第四象限角 D.第一或第四象限角3.已知： 為單位向量，且，則與的夾角是 （ ）A B. C D. 4.下列不等式中正確的是（ ）A B. C D. 5.下列命題中，真命題是（ ）A B. 是的充要條件 CD. 命題 的否定是真命題。6.已知變量滿足約束條件則的最小值為（ ）A1 B. 2 C4 D. 107.下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是（）A. B. C. D. 8.已知直線，則“”是“的（ ） A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C充要條件 D.既不充分也不必要條件9.設(shè)雙曲線 的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線 與兩條漸近線交于兩點(diǎn)，如果是等

3、邊三角形，則雙曲線的離心率的值為（ ）A B. C D. 10.規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，即：，設(shè)函數(shù)。且關(guān)于的方程為 恰有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的值是（ ）。A B. C D. 第卷(非選擇題，共100分)二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11.已知拋物線，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 .12.已知函數(shù)，則 . 13.二次函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為 .14.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前2013項(xiàng)的和 .15已知函數(shù)的定義域?yàn)椴糠謱?duì)應(yīng)值如下表，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示： -2 04 1-11若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是 .三解答題（本大題共6小題，共75分，解答時(shí)寫出必

4、要的文字說明、演算步驟、推理過程）16.(本題滿分13分) 已知函數(shù) （）求函數(shù)的最小正周期；（），求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的自變量x的取值. 17.(本題滿分13分)已知與兩平行直線都相切，且圓心在直線上，（）求的方程；（）斜率為2的直線與相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)且滿足，求直線的方程。18.(本題滿分13分) 在銳角中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長分別是， 且（）求（）若， ，求ABC的面積19.（本題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）a為何值時(shí)，方程有三個(gè)不同的實(shí)根20.(本題滿分12分)如圖，在平面直坐標(biāo)系中，已知橢圓，經(jīng)過點(diǎn)，其中e為橢圓的離心率且橢圓與直線 有且只有一個(gè)交點(diǎn)。（）求橢圓的方程

5、；（）設(shè)不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓相交與A，B兩點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)在橢圓上，直線平分線段，求：當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)直線的方程。21. (本題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且。（）求的值；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，證明：對(duì)一切正整數(shù)， 都有：高2013級(jí)高三上期九校聯(lián)考試題數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分意見一、選擇題：1 B 2 C 3D 4 A 5D 6 B 7B 8 A 9 C 10 D二、填空題：11 12 13 14 15三、解答題16解：（1）2分， 4分函數(shù)的最小正周期 6分（2）由，得 10分由圖像知當(dāng)即時(shí)，有 13分17解：（1）由題意知的直徑為兩平行線 之間

6、的距離 解得，3分由圓心到 的距離得，檢驗(yàn)得6分的方程為7分（2）由（1）知過原點(diǎn)，若，則經(jīng)過圓心， 9分易得方程：13分 （注：其它解法請(qǐng)參照給分.）18解：（1）由正弦定理有即 又在銳角中 故=6分（2）由余弦定理及已知條件得，由平方可得，聯(lián)立可得， 13分19解：（）由得由得在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減6分（）由（）知，8分有三個(gè)不同的實(shí)根，則解得11分當(dāng)時(shí)有三個(gè)不同的實(shí)根12分20解：（）橢圓經(jīng)過點(diǎn)，又， ， 橢圓的方程為2分又橢圓與直線 有且只有一個(gè)交點(diǎn)方程即有相等實(shí)根 橢圓的方程為5分（）由（）知橢圓的方程為 故設(shè)不經(jīng)過原點(diǎn)的直線的方程交橢圓于由得 6分 7分 直線方程為且平分線段 =解得 8分又點(diǎn)到直線的距離 9分設(shè) 由直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)可得求導(dǎo)可得，此時(shí)取得最大值此時(shí)直線