小學五年級倍數(shù)與因數(shù)

1、環(huán)球雅思教育學科教師講義講義編號： 副校長/組長簽字:簽字日期： 學員編號：年一級：四年級、課時數(shù)：2學員姓名：牛政霖/輔導科目：數(shù)學、學科教師：張丹丹課 題倍數(shù)與因數(shù)/授課日期及時段, 15:0017:00教學目的1、使學生掌握找一個數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；2、使學生能了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；3、能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；重難點質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的算理?！局R梳理】一、因數(shù)與倍數(shù)的關系【知識點1】倍數(shù)與因數(shù)之間的關系是相互的，不能單獨存在。只能說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。不能說是誰 是因數(shù)，誰是倍數(shù)?！局R點2】倍數(shù)因數(shù)

2、只考慮正數(shù)。小數(shù)、分數(shù)等不討論倍數(shù)、因數(shù)的問題?！局R點3】沒有前提條件確定倍數(shù)與因數(shù)：例如：36的因數(shù)有（）。確定一個數(shù)的所有因數(shù)，我們應該從1的乘法口訣一次找出。如：1X36=36> 2X18=36、3X12=36、4X9=36、6X6=36因此36的所有因數(shù)為：1、2、3、4、6、9、12、18、36。重復的和相同的只算一個因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是他本身。例如：7的倍數(shù)（）。確定一個數(shù)的倍數(shù)，同樣依據(jù)乘法口訣，如：1X7=7、2X7=14、3X7=21、4X7=28、5X7=35還有很多。因此7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35、42一個數(shù)的倍

3、數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)?！局R點4】有前提條件的情況下確定倍數(shù)與因數(shù)/例如：25以內(nèi)5的倍數(shù)有（5、10、15、20、25 ）。特別注意前提條件是 25以內(nèi)！/例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各數(shù)中，是20的因數(shù)的數(shù)有（）；是20的倍數(shù)的數(shù)有（/）;既是20的倍數(shù)又是20的因數(shù)的數(shù)有（）。首先我們應該明確 20的因數(shù)有哪些，然后在上面的數(shù)中一次找出，特別注意沒有在以上數(shù)字中出現(xiàn)的因數(shù)是不能填入括號的！【知識點5】關于倍數(shù)因數(shù)的一些概念性問題/1、一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是他本身。/2、一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍

4、數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。3、1是任一自然數(shù)（0除外）的因數(shù)。也是任一自然數(shù)（0除外）的最小因數(shù)。4、一個數(shù)的因數(shù)最少有 1個，這個數(shù)是1。除1以外的任何整數(shù)至少有兩個因數(shù)（0除外）。5、一個數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。6、一個數(shù)的最小倍數(shù) =一個數(shù)的最大因數(shù)=這個數(shù)/二、2, 3, 5的倍數(shù)的特征【知識點1】2、3、5的倍數(shù)特征例如：202、480、304,都能被2整除。1、個位上是0, 2, 4, 6, 8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2、個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。例如：5、30、405都能被5整除。3、一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。例如：

5、12、108、204都能被3整除。4、個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。例如：80、20、70、130等。5、個位上是0且各位數(shù)字的和是 3的倍數(shù)，那么這個數(shù)既是 2的倍數(shù)又是3和5的倍數(shù)。例如：120、90、180、270 等。/6、自然數(shù)按能否被 2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。也就是說是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（因此在自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)）7、偶數(shù)十偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)十奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)個奇數(shù)相加是偶數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)無論多少個偶數(shù)相加都是偶數(shù) 奇數(shù)個奇數(shù)相加是

6、奇數(shù)【知識點2】一些特殊數(shù)的倍數(shù)的特征1、一個數(shù)各位數(shù)上的和能被 9整除，這個數(shù)就是 9的倍數(shù)。但是，能被3整除的數(shù)不一定能被 9整除；能被9整除的數(shù)一定能被 3整除。2、一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 4整除，這個數(shù)就是 4的倍數(shù)。例如：16、404、1256都是4的倍數(shù)。3、一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4、一個數(shù)的末三位數(shù)能被25整除，這個數(shù)就是 25的倍數(shù)。例如：50、325、8 （或125）整除，這個數(shù)就是 8 （或125）的倍數(shù)。500、1675都是25的倍數(shù)。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍數(shù)，1125、13375、5000都是125的倍數(shù)。5、如果a和b都是c的倍數(shù)，那么a

7、- b和a+ b 一定也是c的倍數(shù)6、如果a是c的倍數(shù)，那么a乘以一個數(shù)（0除外）后的積也是 c的倍數(shù)三、質(zhì)數(shù)和合數(shù)【知識點1】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的相關定義1、一個數(shù)，如果只有 1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）2、一個數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3、1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。4、如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)（兩個因數(shù)） 、合數(shù)（大于兩個因數(shù)）和 1（1個因數(shù)）。 .5、100 百以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79

8、、83、89、97。共 25 個。/6、除2以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。除2以外任意兩個質(zhì)數(shù)的和都是偶數(shù)7、最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4質(zhì)數(shù)領數(shù)=合數(shù)合數(shù)%數(shù)=合數(shù)質(zhì)數(shù)狀數(shù)=合數(shù)【知識點2】分解質(zhì)因數(shù)（相加和相乘）把一個合數(shù)分成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3X5, 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。/分解質(zhì)因數(shù)，應該從最小的質(zhì)數(shù)開始試積，直到每個因數(shù)都是質(zhì)數(shù)時為止。例如：24=2X 1224=3X82 >6因此 24=2 >2>2>32 M /2 M2 X242= （2）

9、+ （40） = （3） + （39） = （5） + （37）XX，【經(jīng)典例題】【例11填空題1 .自然數(shù)中，（）的數(shù)叫做偶數(shù)，（八的數(shù)叫做奇數(shù)。2 .個位上是（）或（）的數(shù)，是5的倍數(shù)3 .既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)的特征是（）0 4 . 6既是（/ ）的倍數(shù)，又是（）的倍數(shù)，還是（）的倍數(shù)。5 .奇數(shù)與偶數(shù)的和是（）數(shù)；奇數(shù)與奇數(shù)的和是（）數(shù)；偶數(shù)與偶數(shù)的和是（數(shù)。/ 6. 87是一個（）數(shù)，還是一個（）數(shù)。7 . 一個兩位數(shù)，它既是5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，而且是偶數(shù)，這個數(shù)最小是（8 .能被2、3、5整除的最小兩位數(shù)是（）。9 .在自然數(shù)范圍內(nèi)，最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（），最

10、小的奇數(shù)是（最小的偶數(shù)是（）?！纠?】判斷（對的打錯的打“刈'（每題2分，共16分）1 .在自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)。（）2 .個位上是3、6、9的數(shù)就是3的倍數(shù)。 （）3 . 1是質(zhì)數(shù)。（）4 . 2既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)。（）/5 .所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（）/6 . 10是倍數(shù)，5是因數(shù)。（）/7 .自然數(shù)a的最大因數(shù)是a,最小倍數(shù)也是a。（）/8 . 一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（）【例3】選擇（每題2分，共14分） /1.下面數(shù)中，（）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。A. 24 B. 30 C. 452.）的最小倍數(shù)是1。A. 3 B. 0C. 13.最小的質(zhì)數(shù)與最小的合數(shù)的和是（A

11、. 6 B. 5C. 3）既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。4.下面數(shù)中，（A. 27 B. 36C. 195.兩個質(zhì)數(shù)的和是12,積是35,這兩個質(zhì)數(shù)是（A. 3 和 8 B. 2 和9 C. 5 和 76. 1、3、5 都是 15 的（A.質(zhì)因數(shù) B.公因數(shù)C.因數(shù)7. 一個合數(shù)至少有（個因數(shù)。A. 1 B. 2 C. 3【例4】分類（21分）45677834232415128768590894979319787 773712355以上數(shù)中,偶數(shù)有（）奇數(shù)有（）合數(shù)有（5的倍數(shù)有（）質(zhì)數(shù)有）2的倍數(shù)有）3的倍數(shù)有【例5】在匚上填一個數(shù)字，使每個數(shù)都是 3的倍數(shù)（每題3分，共15分）3,匚星可以填

12、（）；3口，匚果可以填（）；08,匚國可以填（)14Q, a可以填（）;60口，口!可以填（【例6】五一班部分同學參加植樹活動，已經(jīng)來了 能正好分完？37人，5個人分成一組，至少還要來幾個人，才10元一本，科技書8元一本，作文書7元本。給售貨員【例7】 小洪買了以下幾本書，故事書 50元，找回22元，對不對？為什么？【課堂練習】一、填空。（33%）（1） 6X4=24 , 6 和 4 是 24 的（），24 是 6 的（），也是 4 的（）。（2） 24的因數(shù)有（）。（3） 下面的數(shù)中，把質(zhì)數(shù)劃去，留下合數(shù)。2 9232728293135373951（4） 一個數(shù)，既是12的倍數(shù)，又是12的因

13、數(shù)，這個數(shù)是（）。/（5）兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)是（）和（）。/（6）在 15、18、29、35、39、41、47、58、70、87 這些數(shù)中： /是偶數(shù)的有（）； 是奇數(shù)的有（/ ）;有因數(shù)3的是（）；5的倍數(shù)有（/）。（7）最小的自然數(shù)是（），最小的質(zhì)數(shù)是（）最小的合數(shù)是（）。、選擇題。將正確答案的序號填在題中的括號里。（8%）（1） 一個數(shù)是3的倍數(shù)，這個數(shù)各位上數(shù)的和（）。大于3等于3是3的倍數(shù)小于3（2） 一個合數(shù)至少有（）。一個因數(shù)二個因數(shù)三個因數(shù)四個因數(shù)（3） 87 是（）；41 是（）。合數(shù)質(zhì)數(shù)因數(shù)倍數(shù) （4） 既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)的是（）。、（5） 234（5） 42+3=

14、14,我們可以說（）。42是倍數(shù)3是因數(shù)42是3的倍數(shù)42是3的因數(shù)/ （6）兩個奇數(shù)的和（）。一定是奇數(shù)一定是偶數(shù)可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)一定是質(zhì)數(shù)（7）幾個質(zhì)數(shù)之積一一定是（）O奇數(shù)偶數(shù)合數(shù)質(zhì)數(shù)（8） 5和7都是35的（）。奇數(shù)偶數(shù)因數(shù)倍數(shù)三、生活中的數(shù)（16分）1、501班上體育課，有 34人參加跳繩活動，要分成 5人一組，至少還要再來幾個人？可以分成幾組?2、食品店運來75個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每 3個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？3、晚上小明家正開著燈在吃晚飯，頑皮的弟弟按了15下開關，這時燈是亮還是暗？如果按了50下呢?【課后作業(yè)

15、】一、判斷題()1、任何自然數(shù)，它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。()2、一個數(shù)的倍數(shù)一定大于這個數(shù)的因數(shù)。()3、個位上是0的數(shù)都是2和5的倍數(shù)。()4、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 、()5、5是因數(shù)，10是倍數(shù)。()6、36的全部因數(shù)是2、3、4、6、9、12和18,共有7個。(/ )7、因為18兇=2,所以18是倍數(shù)，9是因數(shù)。/ ()9、任何一個自然數(shù)最少有兩個因數(shù)。()10、一個數(shù)如果是 24的倍數(shù)，則這個數(shù)一定是 4和8的倍數(shù)。()11、15 的倍數(shù)有 15、30、45。()12、一個自然數(shù)越大，它的因數(shù)個數(shù)就越多。()13、兩個素數(shù)相乘的積還是素數(shù)。

16、()14、一個合數(shù)至少得有三個因數(shù)。()15、在自然數(shù)列中，除 2以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。( )16、15的因數(shù)有3和5。()17、1是16的因數(shù)，16是16的倍數(shù)。()18、8的因數(shù)只有2, 4。()19、任何數(shù)都沒有最大的倍數(shù)。/二、填空。1、在50以內(nèi)的自然數(shù)中，最大的素數(shù)是()，最小的合數(shù)是()。2、既是素數(shù)又是奇數(shù)的最小的一位數(shù)是()。/3、在20以內(nèi)的素數(shù)中，()加上2還是素數(shù)。4、如果有兩個素數(shù)的和等于24,可以是()+ (),() + ()或()+ ()。5、一個數(shù)的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù)，差是()。/6、一個數(shù)的最小倍數(shù)除以它的最大因數(shù)，商是()。/7、一個自然數(shù)比20小

17、，它既是2的倍數(shù)，又有因數(shù) 7,這個自然數(shù)是()。8、如果a的最大因數(shù)是17, b的最小倍數(shù)是1 ,則a+b的和的所有因數(shù)有()個；a-b的差的所有因數(shù)有()個；axb的積的所有因數(shù)有()個。9、比6小的自然數(shù)中，其中 2是（）的因數(shù)，又是（）的倍數(shù)。10、個位上是（）的數(shù)，都能被2整除；個位上是（）的數(shù)，都能被5整除。11、在自然數(shù)中，最小的奇數(shù)是 （），最小的偶數(shù)是（最小的素數(shù)是（），最小的合數(shù)是（）。12、素數(shù)只有（）個因數(shù)，它們分別是（）和（）。13、一個合數(shù)至少有（）個因數(shù)，（）既不是素數(shù)，也不是合數(shù)。14、自然數(shù)中，既是素數(shù)又是偶數(shù)的是（）。15、48的最小倍數(shù)是（），最大因數(shù)是（

18、）。最小因數(shù)是（、）。16、用5、6、7這三個數(shù)字，組成是 5的倍數(shù)的三位數(shù)是（）；組成一個是 3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（ ）。17、一個自然數(shù)的最大因數(shù)是 24 ,這個數(shù)是（）。18、在 27、68、44、72、587、602、431、800 中。（共 4 分）奇數(shù)是：偶數(shù)是：19、在 2、3、45、10、22、17、51、91、93、97 中。（共 5 分）素數(shù)是：合數(shù)是：20、按要求做。（6-7題共12分）從0、3、5、7、這4個數(shù)中，選出三個組成三位數(shù)。（1）組成的數(shù)是2的倍數(shù)有：（2）組成的數(shù)是5的倍數(shù)有：。（3）組成的數(shù)是3的倍數(shù)有：21、偶數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)+奇數(shù)=22、幼兒園的大班