對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算集體備課

1、高2018級高2018年秋期集體備課中心發(fā)言人：宋尚艷2018年10 月 日 第7周、中、中曲對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算備課課題備課內(nèi)容修改意見一、考試大綱和考試說明對這部分內(nèi)容的要求及學(xué)法指導(dǎo)意見：本節(jié)課是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué) A版必修1中第二章對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的第 1課時，也就是 對數(shù)函數(shù)的入門.對數(shù)函數(shù)對于學(xué)生來說是一個全新的函數(shù)模型，學(xué)習(xí)起來比較困 難.而對數(shù)函數(shù)又是本章的重要內(nèi)容，在高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的 基礎(chǔ)上，對函數(shù)類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起著十分重要的 作用.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生理解對數(shù)的概念，從而進(jìn)一步深化對對數(shù)模型 的認(rèn)識與理解，為學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)做好準(zhǔn)

2、備.同時，通過對對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué) 生對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力都具有重要的意 義.本節(jié)課可利用多媒體輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)例中認(rèn)識對數(shù)模型，體會引入對數(shù) 的必要性.在教學(xué)重難點(diǎn)上，步步設(shè)問、啟發(fā)學(xué)生的思維，通過課堂練習(xí)、探究活動、 學(xué)生討論的方式來加深理解，更好地突破難點(diǎn)和提高教學(xué)效率.讓學(xué)生在教師的引導(dǎo) 下，充分地動手、動口、動腦，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)：重點(diǎn)：(1)對數(shù)的概念；(2)對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化.難點(diǎn)：(1)對數(shù)概念的理解；(2)對數(shù)性質(zhì)的理解.第一課時對數(shù)的概念理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)恒等式及常用對數(shù)的概念，領(lǐng)會對

3、數(shù)與指數(shù)的關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生根據(jù)題 意，設(shè)未知數(shù)， 列出方程.這兩 個例子都出現(xiàn)指 數(shù)是未知數(shù)x的 情況，讓學(xué)生思 考如何表示 x, 激發(fā)其對對數(shù)的 學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng) 學(xué)生的探究意 識.生活及科研 中還有很多這樣 的例子，因此引 入對數(shù)是必要 的.正確理解對數(shù) 定義中底數(shù)的限 制，為以后對數(shù) 函數(shù)定義域的確 定做準(zhǔn)備.同時 注意對數(shù)的書寫 格式，避免因書 寫不規(guī)范而產(chǎn)生 的錯誤.讓學(xué)生了解對 數(shù)與指數(shù)的關(guān) 系，明確對數(shù)式 與指數(shù)式形式的 區(qū)另1J, a, b和N 位置的不同，及 它們的含義.互 化體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn) 化這個重要的數(shù) 學(xué)思想.三、教學(xué)的典型例題剖析以及學(xué)生容易出錯的地方：導(dǎo)入新課引例

4、(3分鐘)1. 一尺之錘，日取其半，萬世不竭.取5次，還有多長？(2)取多少次，還有 0.125尺？分析：(1)為同學(xué)們熟悉的指數(shù)函數(shù)模型，易得 (1)=；1, 2 32(2)可設(shè)取x次，則有()=0.125,抽象出：0.125? x=?2. 2002年我國GDP為a億元，如果每年平均增長 8%,那么經(jīng)過多少年 GDP是2002年的2倍？分析：設(shè)經(jīng)過x年，則有(1 + 8%)x=2,抽象出：(1 + 8%)x=2? x=?形成概念一、對數(shù)的概念(3分鐘)一般地，如果ax= N(a>0,且aw 1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)(logarithm), 記作x=logaN,其中a叫做對數(shù)的

5、底數(shù)，N叫做真數(shù).注意：(1)底數(shù)的限制：a>0且aw1;(2)對數(shù)的書寫格式二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化 ：(5分鐘)ah=N logJV=6Za /x底藪指數(shù) > 底數(shù)真數(shù)后數(shù)哥底數(shù)一 a一對數(shù)底數(shù)指數(shù)b一對數(shù)哥-NR真數(shù)思考：(1)為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù) a>0且aw1?(2)是否是所有的實(shí)數(shù)都有對數(shù)呢？負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)三、兩個重要對數(shù) (2分鐘)(1)常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)log 10N,簡記為lg N;(2)自然對數(shù)：以無理數(shù)e=2.718 28為底的對數(shù)log eN,簡記為ln N.(在科學(xué)技術(shù)中, 常常使用以e為底的對數(shù))注意：兩個重要對數(shù)的書寫四，例題講解

6、書上例1,例2課堂練習(xí)(7分鐘)1 .將卜列指數(shù)式寫成對數(shù)式：(1)24=16; (2)3 3=27； (3)5a=20; g) = 0.45.2 .將卜列對數(shù)式寫成指數(shù)式：(1)log5125=3; (2)log10a = 1.069.3.求卜列各式的值：(1)log264; (2)log 927.五、對數(shù)的性質(zhì)(12分鐘)探究活動1求卜列各式的值：(1)log31=0 (2)lg 1=0;(3)log 0.51 = 0.;ln1 =0.思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？“1” 的對數(shù)等于零，即 loga1=0(a>0 且 aw1),類比：a°= 1(a> 0 且 aw 1).探究活

7、動2求卜列各式的值：(1)log33=1; (2)lg 10 = 1; (3)log 0.50.5=1; (4)lne = 1.思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？底數(shù)的對數(shù)等丁1 ,即logaa = 1(a>0且a1),類比：a =a(a>0且aw 1).探究活動3求卜列各式的值：log23Jog70.6iog0489 2 2 =3; (2) 7 7=06; 0.4 0.4 = 89.思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？對數(shù)恒等式：al0gaN =N(a>0且aw1).探究活動4求卜列各式的值：(1)log334=£ (2)log0.90.95=5； (3)lne8=&思考：你發(fā)現(xiàn)了什么

8、？對數(shù)恒等式：logaan = n(a>0且aw 1).負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；這兩個重要對 數(shù)一定要掌握， 為以后的解題以 及換底公式作準(zhǔn) 備.本練習(xí)讓學(xué)生 獨(dú)立閱讀課本例 1和例2后思考 完成，從而熟悉 對數(shù)式與指數(shù)式 的相互轉(zhuǎn)化，加 深對對數(shù)概念的 理解.并要求學(xué) 生指出對數(shù)式與 指數(shù)式互化時應(yīng) 注意哪些問題， 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?思維品質(zhì).探究活動由學(xué) 生獨(dú)立完成后， 通過思考，然后 分小組進(jìn)行討 論，最后得出結(jié) 論.通過練習(xí)與 討論的方式，讓 學(xué)生自己得出結(jié) 論，從而能更好 地理解和掌握對 數(shù)的性質(zhì).培養(yǎng) 學(xué)生類比、分析、 歸納的能力.小結(jié)1, “1”的對數(shù)等于零，即loga1 = 0；

9、2,底數(shù)的對數(shù)等于“ 1"，即logaa=1；logaN3,對數(shù)恒等式：a =n；4,對數(shù)恒等式：logaan= n.(a>0且 aw 1)歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想1 .引入對數(shù)的必要性 一一對數(shù)的概念一般地，如果 ax=N(a>0,且aw1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)(logarithm),作 x= logaN.2 .指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系恒V <=>底數(shù)指數(shù)¥底數(shù)真數(shù)對數(shù)將學(xué)生歸納的 結(jié)論進(jìn)行小結(jié)， 從而得到對數(shù)的 基本性質(zhì).3 .對數(shù)的基本性質(zhì)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；loga1=0； logaa=1；對數(shù)恒等式：al0gaN=N; logaan=n.作業(yè)布置

10、一.課本習(xí)題 2.2A組第1,2題.二、已知 loga2 = x, loga3=y,求 a3x+2y 的值.三、求下列各式的值：2210g2524g23；210g951 -2log34教學(xué)反思及教學(xué)總結(jié)：教學(xué)設(shè)計(jì)先由引例出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生對對數(shù)的學(xué)習(xí)興趣；在講授新課部 分，通過結(jié)合多媒體教學(xué)以及一系列的課堂探究活動，加深學(xué)生對對數(shù)的認(rèn)識；最后 通過課堂練習(xí)來鞏固學(xué)生對對數(shù)的掌握.第二課時對數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn)：對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與對數(shù)知識的應(yīng)用.難點(diǎn)：正確使用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).導(dǎo)入新課思路1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1 .對數(shù)的定義.2 .指數(shù)式與對數(shù)式的互化.ab= N? logaN= b.3 .

11、重要性質(zhì)：logaN(1)負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)；(2)loga1=0, logaa=1; (3)對數(shù)恒等式a a = N.下面我們接著講對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)教師板書課題：對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算 (2).思路2我們在學(xué)習(xí)指數(shù)的時候，知道指數(shù)有相應(yīng)的運(yùn)算法則，即指數(shù)運(yùn)算法則：nm n _m+n _m . _n _m_nm、n _mn mn _m ,a a = a ;a=a=a ;(a)=a ;寸 a=a .(a>0 且 a1)從上節(jié)課我們還知道指數(shù)與對數(shù)都是一種運(yùn)算，而且它們互為逆運(yùn)算，對數(shù)是否 也有和指數(shù)相類似的運(yùn)算法則呢？答案是肯定的，這就是本堂課的主要內(nèi)容，點(diǎn)出課 題：對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算(2).推進(jìn)新課新知

12、探究提出問題(1)在上節(jié)課中，我們知道，對數(shù)運(yùn)算可看作指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，你能從指數(shù)與對 數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，得出相應(yīng)的對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)嗎？(2)如我們知道am= M , an=N, am an= am+ n,那m+n如何表示，能用對數(shù)式運(yùn)算 嗎？(3)在上述(2)的條件下，類比指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)能得出其他對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)嗎？(4)你能否用最簡練的語言描述上述結(jié)論？如果能，請描述 (5)上述運(yùn)算性質(zhì)中的字母的取值有什么限制嗎？(6)上述結(jié)論能否推廣呢？(7)學(xué)習(xí)這些性質(zhì)能對我們進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算帶來哪些方便呢？討論結(jié)果：(1)通過問題(2)來說明.(2)若 aman=am+n, M = am, N = a

13、n,于是 MN = am+ n,由對數(shù)的定義得到 M = am? m= logaM, N=an? n= logaN, MN = am+ n? m+n=logaMN, logaMN = logaM + logaN.因此m+n可以用對數(shù)式表示.令 M = am, N = an,則，=am + an=am n,所以 mn=logaN.又由 M = am, N=an,所以 m= logaM, n= logaN.MM所以 logaM logaN = mn= logaN，即 log aN= log aM log aN .設(shè)“=21則Mn=(am)n=amn.由對數(shù)的定義，所以 logaM = m, log

14、aMn=mn.所以 logaMn= mn= nlogaM ,即 logaMn= nlogaM.這樣我們得到對數(shù)的三個運(yùn)算性質(zhì)：如果 a>0, awl, M>0, N>0,則有l(wèi)oga(MN) = logaM + logaN;Mloga- = logaM logaN；logaMn=nlogaM(nC R).(4)以上三個性質(zhì)可以歸納為：性質(zhì)：兩數(shù)積的對數(shù)，等于各數(shù)的對數(shù)的和；性質(zhì)：兩數(shù)商的對數(shù)，等于被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)；性質(zhì)：哥的對數(shù)等于哥指數(shù)乘以底數(shù)的對數(shù).(5)利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，所以要求a>0, aw 1, M>0, N>0.(6)性質(zhì)可以推

15、廣到 n個數(shù)的情形：即 l0ga(M1M2M3Mn)=l0gaM1+l0gaM2+l0gaM3 + +l0gaMn(其中 a>0, a 1 , Ml, M2, M3,，Mn 均大于 0).(7)縱觀這三個性質(zhì)我們知道，性質(zhì)的等號左端是乘積的對數(shù)，右端是對數(shù)的和，從左往右看是一個降級運(yùn)算.性質(zhì)的等號左端是商的對數(shù)，右端是對數(shù)的差，從左往右是一個降級運(yùn)算，從 右往左是一個升級運(yùn)算.性質(zhì)從左往右仍然是降級運(yùn)算.利用對數(shù)的性質(zhì)可以使兩正數(shù)的積、商的對數(shù)轉(zhuǎn)化為兩正數(shù)的各自的對數(shù)的 和、差運(yùn)算，方便了對數(shù)式的化簡和求值.應(yīng)用示例例1用logax, log ay, logaz表示下列各式：(書上的例三

16、)10g片(2)臉.活動：學(xué)生思考觀察，教師巡視，檢查學(xué)生解題情況，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正.利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，把整體分解成部分.(1)logaxy-,可先利用性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為兩數(shù)對數(shù)的差，再利用性質(zhì) ，把積的對數(shù)轉(zhuǎn)化為兩數(shù)對數(shù)的和.X(2)logax-,可先利用性質(zhì) ，轉(zhuǎn)化為兩數(shù)對數(shù)的差，再利用3z性質(zhì)，把積的對數(shù)轉(zhuǎn)化為兩數(shù)對數(shù)的和，最后利用性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為哥指數(shù)與底數(shù)的對數(shù)的積.變式訓(xùn)練1.若a>0, aw 1, x>0, y>0, x>y,下列式子正確的個數(shù)為()logax logay= loga(x+ y); logax logay= loga(x y); x logay=

17、logax+logay; loga(xy)= logax log ay.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3答案：A2.若a>0, awl, x>y>0, nCN*,下列式子正確的個數(shù)為()(logax)n= nlogax；(logax)n= logaxn； logax= - loga1 ；10gay= 10ga；“l(fā)ogax = 1logax；:logax = logan/x； logaxn= nlogax； logax-y = logaxy. x+yx- yA. 3 B. 4 C. 5 D. 6答案：B例2課本上的例4變式練習(xí) 求值：(1) log匹3芯；(2)log

18、327.例3計(jì)算：7|,”lg 243 lg西+lg 83lgF0(1)lg 14-2lg 3+ 1g 7-lg 18; (2)； (3)_1g 1.2.課本本節(jié)練習(xí)第1,2,3題.課堂小結(jié)1 .對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).2 .對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的綜合應(yīng)用，特別是性質(zhì)的逆向使用.3 .對數(shù)與指數(shù)形式比較：式子ab=NlogaN = b名稱a帚的底數(shù)b哥的指數(shù)N帚值a對數(shù)的底數(shù)b以a為底的N的對數(shù)N 真數(shù)aman=am+n;am+ an= am n;loga(MN)= logaM + logaN;MlogaN = logaM logaN;(am)n alogaM =nlogaM(nC R)；(a>0,

19、aw 1, m, n C R)(a>0, awl, M>0, N>0)作業(yè)布置課本習(xí)題2.2A組 3,4,5設(shè)計(jì)感想在前面研究了對數(shù)概念的基礎(chǔ)上，為了運(yùn)算的方便，本節(jié)課我們借助指數(shù)的運(yùn)算 性質(zhì)，推出了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生自己完成推導(dǎo)過程，加深對公式的理解和記 憶，對運(yùn)算性質(zhì)的認(rèn)識類比指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來理解記憶，強(qiáng)化性質(zhì)的使用條件，注意 對數(shù)式中每一個字母的取值范圍，由于它是以后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，所以安排教學(xué) 時，要反復(fù)練習(xí)，加大練習(xí)的量，多結(jié)合信息化的教學(xué)手段，順利完成本堂課的任務(wù).第三課時對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)運(yùn)用重點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式及其應(yīng)用.難點(diǎn)：正確使用對數(shù)的運(yùn)算

20、性質(zhì)和換底公式.教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.問題：你能根據(jù)對數(shù)的定義推導(dǎo)出下面的換底公式嗎？a>0,且awl, c>0,且CW1, b>0, logab=lM3.教師直接點(diǎn)出課題：對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算（3）對數(shù)的og ca換底公式及其應(yīng)用.思路2.前兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.對數(shù)的定義及性質(zhì)；2.對數(shù)恒等式；3.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)我們能就同底數(shù)的對數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，那么不同底 數(shù)的對數(shù)集中在一起，如何解決呢？這就是本堂課的主要內(nèi)容.教師板書課題：對數(shù) 與對數(shù)運(yùn)算（3）對數(shù)的換底公式及其應(yīng)用.思路3.從對數(shù)的定義可以知道，任意不等于1的正數(shù)都可作為對數(shù)的底，數(shù)學(xué)史上，人們經(jīng)過

21、大量的努力，制作了常用對數(shù)表和自然對數(shù)表，只要通過查表就能求出 任意正數(shù)的常用對數(shù)或自然對數(shù)，這樣，如果能將其他底的對數(shù)轉(zhuǎn)換為以10為底或以e為底的對數(shù)就能方便地求出任意不等于1的正數(shù)為底的對數(shù)，那么，怎么轉(zhuǎn)化呢？這就需要一個公式，即對數(shù)的換底公式，從而引出課題：對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算（3）對數(shù)的換底公式及其應(yīng)用.推進(jìn)新課新知探究提出問題已知 lg 2 = 0.301 0, lg 3 = 0.477 1,求 10g23 的值；（2）根據(jù)（1）,如a>0, aw 1,你能用含a的對數(shù)式來表示10g23嗎？（3）更一般地，我們有1ogab=l0g應(yīng)，如何證明？log ca（4）證明logabnb&#

22、39;的依據(jù)是什么？ log ca（5）你能用自己的話概括出換底公式嗎？（6）換底公式的意義是什么？有什么作用？活動：學(xué)生針對提出的問題，交流討論，回顧所學(xué)，力求轉(zhuǎn)化，教師適時指導(dǎo)， 必要時提示學(xué)生解題的思路，給學(xué)生創(chuàng)造一個互動的學(xué)習(xí)環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思 維能力.對（1）目前還沒有學(xué)習(xí)對數(shù)的換底公式，它們又不是同底，因此可考慮對數(shù)的 定義，轉(zhuǎn)化成方程來解；又（2）參考（1）的思路和結(jié)果的形式， 借助對數(shù)的定義可以表示； （3）借助（1）（2）的思路，利用對數(shù)的定義來證明；對（4）根據(jù)證明的過程來說明；對 （5）抓住問題的實(shí)質(zhì)，用準(zhǔn)確的語言描述出來，一般是按照從左到右的形式；對 （6）換底公

23、 式的意義就在于對數(shù)的底數(shù)變了，與我們的要求接近了.討論結(jié)果：（1）因?yàn)?g 2=0.301 0, lg 3= 0.477 1,根據(jù)對數(shù)的定義，所以100.301 0=2,100.477 1=3.不妨設(shè) 10g23=x,貝U 2x=3,所以（100.301 0廣=100.477 7。0.301 0Xx= 100.477 1,即 0.301 0x= 0.477 1 , x =0.477 1 lg 30.301 0lg 2.lg 3 0.477 1因此 10g23=誦=0.301 0 1.585 0.(2)根據(jù)(1)我們看到，最后的結(jié)果是10g23用lg 2與lg 3表示，是通過對數(shù)的定義轉(zhuǎn)化的，

24、這就給我們以啟發(fā)，本來是以2為底的對數(shù)轉(zhuǎn)換成了以 10為底的對數(shù),不妨設(shè)10g23=x,由對數(shù)定義知道,2x=3,兩邊都取以 a 為底的對數(shù)，得 1oga2x= 1oga3, x1oga2= 1oga3, x=10ga|,10ga2也就是 10g23=l0ga3. log a2這樣10g23就表示成了以a為底的3的對數(shù)與以a為底的2的對數(shù)的商.證明 logab=J0gl. log ca證明：設(shè)logab= x,由對數(shù)定義知道，ax= b;兩邊取以c為底的對數(shù)，得logcax= logcb? xlogca= logcb ；所以x=篇,即1ogab=；霜.般地10gab=落0，a j c>&

25、#176;，"1，b>0)稱為對數(shù)的換底公式(4)由(3)的證明過程來看，換底公式的證明要緊扣對數(shù)的定義，證明的依據(jù)是：若M >0, N>0, M = N,則 logaM= logaN.(5) 一個數(shù)的對數(shù)，等于同一底數(shù)的真數(shù)的對數(shù)與底數(shù)的對數(shù)的商，這樣就把一個 對數(shù)變成了與原來對數(shù)的底數(shù)不同的兩個對數(shù)的商.(6)換底公式的意義就在于把對數(shù)式的底數(shù)改變，把不同底問題轉(zhuǎn)化為同底問題， 為使用運(yùn)算性質(zhì)創(chuàng)造條件，更方便化簡求值.說明：我們使用的計(jì)算器中， “l(fā)og”通常是常用對數(shù)，因此要使用計(jì)算器計(jì)算對數(shù)，一定要先用換底公式車t化為常用對數(shù).如1。923=:2，1g 4即 計(jì) 算10g23的 值 的 按 鍵 順 序 為“l(fā)og” 一 “ 3” 一 " + ” 一 “ log” 一 “ 2” 一“ = ” .再如：在前面要求我國人口達(dá)到18億的年份，就是要計(jì)算x=1og1.0118,1832.883 7 33（年）.181g13lg 18 lg 13 1.255 3 1.039所以 x= 10g 101yle= c ”，c =13 lg 1.011g1.010.004 3可以看到運(yùn)用對