第2章衛(wèi)星運動軌道和通信衛(wèi)星組成.

1、衛(wèi)鼻通信第2章衛(wèi)星運動軌道和通信衛(wèi)星組成2013-7-21嗆爾濱工Mt大學（M»） iBIfr-XftLK1領輜HUEO赤 imioEo圖21不同高度、不同傾斜角軌道平面上通信衛(wèi)星的運動GEO、HEO系統(tǒng)概念(a)屋旳 OECL3 易屋&廣泛采用靜止軌道的原因1大大地降低了建站所需的成本 2.多普勒頻移小 3.當地球站天線采用最小仰角為5。時，靜止衛(wèi)星可以覆蓋幾乎38 %的地球表面。2013-7-21嗆爾濱工Mt大¥（威海）通僭工袒豪LEO系統(tǒng)概念-GEO衛(wèi)星用于移動通信的主要缺點是長 的信號傳播時延。為了克服這個缺點， 可以使用低軌道衛(wèi)星。LEO軌道高度：700-

2、1500kmMEO系統(tǒng)概念 LEO和GEO之間的折衷是中地球軌道(MEO)衛(wèi)星，具有的高度H約在10000 km左右，可以用1015顆衛(wèi)星達到全球覆蓋。嗆爾密工大¥(威海)(a)仕用偵*W.心的HMCOTSOKM)-SO050kmgiUMlcIOOISO2013-7-212013-7-：8(b)2.1衛(wèi)星運動特性圍繞地球飛行的衛(wèi)星和航天器服從與行星繞太陽飛 行的運動規(guī)律約翰尼斯開普勒(1571-1630)通過觀察推導了行星運 動的3大定理，即開普勒3定理艾薩克牛頓爵士 (1642-1727)從力學原理出發(fā)證明了 開普勒定理并創(chuàng)立了萬有引力理論開普勒定理適用于空間任何兩個物體間通過引力

3、相 互作用的情況，即二體問題(twobody problem)2013-7-21嗆爾濱工以大¥(威海)麺1T工鋰膩2013-7-212013-7-212.1衛(wèi)星運動特性續(xù)1開普勒第定理(1602)：行星(衛(wèi)星)繞太陽(地球)飛行的軌道是一個橢圓，且太陽(地球)位于2013-7-212.1衛(wèi)星運動特性續(xù)2參數定義半長軸 semi-major axis a 半短軸 semi-minor axis b偏心、率 eccentricity遠地點半徑apogee radiuse = yl-(h/a)2G =+ e)近地點半徑 perigee radius rp = a(1 e)半焦弦semi-l

4、atus rectum p = a (1 - e2)解三角形得到真近點角true anomaly0 t ,r ="二余弦定理l +acosO2013-7-21嗆爾濱工Mt大孚（威海）通術工證jh位置矢量 position vector2013-7-21嗆爾濱工Mt大孚（威海）通術工證從122.1衛(wèi)星運動特性續(xù)#2013-7-21嗆爾濱工Mt大孚（威海）通術工證從122.1衛(wèi)星運動特性續(xù)#2.1衛(wèi)星運動特性續(xù)3I開普勒第:定理（16（馬）:行星（衛(wèi)星）和太陽（地 球）之間的連線在相同時間內掃過的面積相同2013-7-21嗆爾濱工Mt大孚（威海）通術工證從122.1衛(wèi)星運動特性續(xù)4開普勒

5、第（1618）：行星（衛(wèi)星）軌道周期的平方正比與橢圓軌道半長軸的立方使用能量守恒定理和開普勒第三定理，可以推導衛(wèi) 星的軌道周期丁為2013-7-21嗆爾濱工以大¥（成海）通1T工俚豪2.1衛(wèi)星運動特性續(xù)#2013-7-21嗆爾濱工以大¥（成海）通1T工俚豪2.1衛(wèi)星運動特性續(xù)#其中：4是半長軸，開普勒常=3.9861 X IO5 km Vs22013-7.21嗆爾濱工以大¥（成海）通1T工俚豪2013-7-21嗆爾濱工以大¥（成海）通1T工俚豪2.1衛(wèi)星運動特性續(xù)#2013-7-21嗆爾濱工以大¥（成海）通1T工俚豪2.1衛(wèi)星運動特性續(xù)#2.1

6、衛(wèi)星運動特性續(xù)5橢圓軌道衛(wèi)星具有時變的在軌飛行速度V=亠丄)r a(km/s)2013-7-21嗆爾濱工以大¥（成海）通1T工俚豪2.1衛(wèi)星運動特性續(xù)#2013-7-21嗆爾濱工以大¥（成海）通1T工俚豪2.1衛(wèi)星運動特性續(xù)#在遠地點和近地點的速度分別為a( e) _ a(l + e)2013-7-21嗆爾濱工以大¥（成海）通1T工俚豪2.1衛(wèi)星運動特性續(xù)6圓軌道衛(wèi)星具有恒定的運動速度km / s) (3)典型衛(wèi)星通信系統(tǒng)的軌道髙度、衛(wèi)星速度和軌道周期如下表衛(wèi)星系統(tǒng)軌道高度(km)在軌速度(km/s)軌道周期(時/分/秒)Intelsat (GEO)357863.

7、074723/56/04.1NewICO (MEO)103554.895405/59/01.0SkyBridge (LEO)14697.127201/55/17.8Iridium (LEO)7807.462401/40/27.02013-7-21嗆爾濱工業(yè)大鞍(威海)工證膩152.1衛(wèi)星運動特性續(xù)7H 2.1某橢圓軌道衛(wèi)星的遠地點高度為4000km,近地點高 度為1000kmo假設地球的平均半徑為6378.137km,求該 衛(wèi)星的軌道周期丁堺：根據開普勒第一定理，近地點和遠地點之間的距離為2a = 2Re+/ip+/?a = 2 X 6378.137+1000+4000=17756.274 k

8、m軌道半長軸a = 8878.137 km最后，根據公式(1)可以計算衛(wèi)星的軌道周期7 = 2-J=8325.170352.2衛(wèi)星的空間定位坐標系統(tǒng)日心(Heliocentric )坐標系以太陽的質心為坐標衛(wèi)星中心(Satellite-centered)坐標系 以衛(wèi)星質心為坐標圓點近焦點(Perifocal)坐標系以靠近近地點的軌道焦點為坐標圓點地心(Geocentric-equatorial)坐標系以地心為坐標圓點2013-7-21嗆爾濱工以大妙(威海)通ir工磴豪18春分點：天球赤道和天球黃道的升交點：秋分點：天球赤道和天球黃道的降交點。升交點：在該點處看太陽是自南向北的，降交點：在該點處

9、看太陽是自北向南的.2013-7-21嗆爾濱工以大妙(威海)通工磴豪2.2衛(wèi)星的空間定位紳近焦點(Perifocal)坐標系«以軌道平面為基礎平面»以地心為坐標M地心近地點方向為X軸M Z軸垂直于軌道平面M XYZ軸構成右手坐標系2.2衛(wèi)星的空間定位續(xù)2嗆爾濱工以大學（威海）通1T工袒從2013-7-212013-7-21嗆爾濱工以大學（威海）通僭工袒從202013-#-21嗆爾濱工以大學（威海）通僭工袒從202.2衛(wèi)星的空間定位續(xù)3軌道六要素（或衛(wèi)星參數）軌道六根數右旋升交點赤經d the right ascension of ascendlng node （RAAN）由

10、春分點沿赤道到衛(wèi)星升交點的角度（衛(wèi)星升交點使其由南向北穿過赤道平面的點） 軌道傾角 /： inclination angle衛(wèi)展軌道面和赤道平面的交角 近地點幅角3： argument of the perigee自軌道升交點在軌道平面內度最至近地點的角度>兒何形狀參數 偏心率e： eccentricity （0< e< 1） 軌道半長軸a： semi-major axis 真近點角0： true anomaly自近地點沿航天器運行方向至航天器當前位置的角度.2013-8-21嗆爾濱工以大學（威海）通僭工袒從202.2衛(wèi)星的空間定位續(xù)62.2衛(wèi)星的空間定位續(xù)4軌道六要素nod

11、al lineEquator planeOrbital planeTo vernal equinoxdescending node/®欲丄道平山M、卒間中的指向Asceruling node決疋航大誥在軌道 平而上的運動方向決定軌道形狀©決疋航人器住軌道 中的瞬時位胃2013-7-2121軌道面內的衛(wèi)星定位2.2衛(wèi)星的空間定位續(xù)57近地點幅角3=0偏心率e = 0"真近點角«=00+橢圓軌道面內的衛(wèi)星定位2013-7-21232.2衛(wèi)星的空間定位續(xù)7橢圓軌道面內的衛(wèi)星定位"定義"平均近點角(mean anomaly) M:假設衛(wèi)星在通

12、 過近地點，它以其平均角速度仃繞橢圓軌道的外 接圓移動，到時刻f所經過的大圓弧長M= n(t-td (3)/偏近點角(eccentric anomaly) E2013-7-21嗆爾濱工大學(威海)通1T工袒豪242.2衛(wèi)星的空間定位續(xù)8橢圓軌道面內的衛(wèi)星定位«開普勒方程M = E - e-sin(E) (4)高斯方程2013-7-211+E E& = 2 arctan(-tan )嗆爾濱工以大¥ (威海)通1T工磴2.2衛(wèi)星的空間定位續(xù)9橢圓軌道面內的衛(wèi)星定位計算流程1) 使用方程co計算衛(wèi)星的平均角速度門2) 使用方程(3)計算平均近點角M3) 解開普勒方程(4)

13、獲得偏心近點角E4) 使用高斯方程(5)計算真近點角85) 按下式計算距離矢量rr = a(1-e cos(E)2013-7-21嗆爾濱工以大¥ (威海)通1T工磴262.2衛(wèi)星的空間定位續(xù)2til橢圓軌道面內的衛(wèi)星定位a開普勒方程的求解/迭代方程Newton迭代法設f（N）=O的根為I*,取X。為1的初始 M. =E. -e sin E,近似值，通過逐次迭代可得的近 .似值（誤差足夠?。﹋ =瓦 + -/終止條件I e cos Ek式中£是可接收的最大誤差2013-7-21嗆爾濱工以大學（威海）通1T工袒豪272013-7-21嗆爾濱工以大學（威海）通1T工袒豪282.2

14、衛(wèi)星的空間定位續(xù)22013-7-21嗆爾濱工以大學（威海）通1T工袒豪282.2衛(wèi)星的空間定位續(xù)22.2衛(wèi)星的空間定位續(xù)門衛(wèi)星對地的定位 星下點軌跡公式80。(一 180。S 0 < -90。) 經度 & (7)=入 + arctan(cos i (an &) - qr ± 0°(-90° <0< 90°)18()°(90。vSIX()°) 緯度 (P, Q) = arcsin(sin /sin 6式中：幾是0時刻的升交點經度5是地球的自轉角速度”4對應于順行軌道而U對應于逆行軌道2013-7-21嗆

15、爾濱工以大學（威海）通1T工袒豪282.2衛(wèi)星的空間定位續(xù)12衛(wèi)星星下點軌跡90300-3060-180-150-120 -90 -60 30030 60 90 120 150 180M=1, N=5, h=8041.81km292013-72.3衛(wèi)星覆蓋計算衛(wèi)星和用戶的空間幾何關系2.3衛(wèi)星覆蓋計算釦定義廠用戶仰角（elevation angle）, El衛(wèi)星半俯角，P> （衛(wèi)星與用戶間的）地心角（geocentric angle）, a> （衛(wèi)星與用戶間的）距離，d覆蓋區(qū)半徑，X廠覆蓋區(qū)面積，A2013-7-21嗆爾濱工以大*（威海）通1T工磴區(qū)312013-7-21嗆爾濱工j

16、it大*（威海）通1T工磴322013-7-21嗆爾濱工jit大*（威海）通1T工磴322.3衛(wèi)星覆蓋計算續(xù)2-用戶仰角的計算El = arctan=arccos(力 + Rc)cosa-Re(/:+ Re) sin a衛(wèi)星半俯角的計算卩-arcsinh + Re cos El=arctanRe-sin ofh 十 Re) Re- cos a2013-7-21嗆爾濱工jit大*（威海）通1T工磴322.3衛(wèi)星覆蓋計地心角的計算a = arccosRccos £7 El = arcsin A + Rc/，+ Rc sin/? -pRc2013-7-21嗆爾濱工Mt大學（威海）工1豪36

17、2013-7-21嗆爾濱工Mt大學（威海）工1豪36使用兩點的經緯度坐標計算地心角a = arccos sin(/>4) sin ) + cos(y ) cos(爲) cosG A)地心角隨著仰角Q的減小而增尢隨著衛(wèi)星半俯角“ 的增加而增大。通常，垠小用八仰角會作為系統(tǒng)參數給出。通過該 參數可以計算給定高度衛(wèi)星的最大覆蓋地心角2013-7-21嗆爾濱工龍大皺（威海）通1T工證豪332.3衛(wèi)星覆蓋計距離計算d = Re? + (/? + Re)2 - 2 - Re- (h + Re) - cos a ->/Re2 sin2 E/ + 2-/» Re-i-/r - Re- s

18、in El覆蓋區(qū)半徑計算X = Resina覆蓋區(qū)面積估算A = 2兀 Rc'(l cos a)非靜止軌道衛(wèi)星幾何關系與時間的關系由于非靜止衛(wèi)星相對一個固定地球站是移動的，所以幾何關系隨時間變化。利用衛(wèi)星跟蹤的方程可以計算得隨時間變化的距離和仰角。2013-7-21嗆爾濱工以大妙（威海）通1T工1豪350 -60 40- 200204060"min.80一4020一顆最大仰角為70。的MEO衛(wèi)星、和一顆最大仰角為40。的LEO衛(wèi)星在天上通過時，仰角隨時間改變時的圖形2013-7-21嗆爾濱工Mt大學（威海）工1豪3620最小仰角給定吋一宏高度衛(wèi)星的覆蓋面積<z<2

19、 Ji /?)X 10050 C 1 co衛(wèi)星向度越覆蓋范圍越大:"八最小仰角越小強蓋范冋世人/n : 1Z2ul lukIooktrtH rucltiiM. Y n y c1 COB » )/才/< =e!e*vntion Lir>le« oF e?urlK i<>nvM K<?iim aix i?<30IC> <>(X>p p| 仝JJns suits. 一 oIO;.i*1' I i,.HH HIIO<>O<1 titudo km500 5opn 三«150-10

20、0-50050100150longitude不同類型軌道，在一些垠小仰角情況下衛(wèi)星的覆蓋面積2013-7-21嗆爾濱工大學（A>»） 通苗工袒豪382.3衛(wèi)星覆蓋計算續(xù)5例2.2：軌道高度為1450 km的為最小仰角為10。的用戶提 供服務，求給衛(wèi)星能夠提供的垠長連續(xù)服務時間。解：假設該衛(wèi)星恰好能夠從用戶頭頂的正上方經過，此時該 用戶能夠獲得最長的連續(xù)服務時間。連續(xù)服務時間段，衛(wèi)星飛行軌跡所對應的地心角的大小為' arccos6378.137如0。10°11450 + 6378.137= 53.28°=2-衛(wèi)星的在軌角速度= 2r/T =$_因此，最

21、長連續(xù)服務時間為=al3、= 102().69$ a 17 min2013-7-21嗆爾輯工大¥（威海）通1T工證豪392.4軌道攝動關于軌道公式的基本假設”衛(wèi)星僅僅受到地球引力場的作用”衛(wèi)星和地球都被視為點質量物體地球是一個理想的球體定義：航天器運行中偏離開普勒軌逍。主要的攝動力有：中心球體非球形攝動力.天體引力、大氣阻力、太陽輻射壓力2.4軌道攝動續(xù)1實際上-地球是一個橢(ellipsoid )體，赤道平均半徑比極地平均半徑約多21km”衛(wèi)星同時經受其它行星引力場的作用，而太 陽和月球的引力場作用尤其明顯"對軌道有影響的其它非引力場因素包括太陽 光壓和大氣阻力等2013

22、-7-21嗆爾濱工jlc大¥(威海)通1T工磴豪2.4軌道攝動續(xù)2通常，我們假設攝動力將導致衛(wèi)星的軌道位置發(fā)生持續(xù)而恒 定的漂移。軌道位置的漂移與時間成線性關系。在心時刻，以軌道六要 素描述的衛(wèi)星位置可描述為_ da e. dide ede pda e(10 eorotorororot式中(仏/。,5衛(wèi)°如是衛(wèi)星在$時刻的軌道要素，d()/dt是 軌道要素隨時間的線性漂移，刃等于("G)為消除攝動的影響，在衛(wèi)星的生存周期內需要進行周期性的 位置保持和校正操作。2013-7-21嗆爾瘠工業(yè)大¥ (威海)通僭工422.4軌道攝動續(xù)5地球扁平度的影響地球的非理

23、想球體形狀導致順行軌道的升交點G向 西漂移，逆行軌道的升交點G向東漂移，其漂移量2tv Re7cos/deg/day(1 一打2013-7-21嗆爾濱工以大皺（威海）通1T工磴豪462.4軌道攝動續(xù)52013-7-21嗆爾濱工以大皺（威海）通1T工磴豪462.4軌道攝動續(xù)5或表示為(3.5cos/ deg/day2013-7-21嗆爾濱工以大皺（威海）通1T工磴豪462.4軌道攝動續(xù)52013-7-21嗆爾濱工以大皺（威海）通1T工磴豪462.4軌道攝動續(xù)5deg/day9.964 : Re 3 一(1 巧1 jcos/= 0.98562013-7-212.4軌道攝動續(xù)4-地球圍繞太陽旋轉一圈

24、所需時間約為365.24個平均太陽日，因此，每太陽'如 日的漂移量為360/365.24=0.9856度“dayA為了形成太陽同步軌道，軌道面的右 旋升交點G應該具有和地球相同的向東漂移量，即地球扁平度的影響地球的非理想球體形狀導致近地點弧角向前或者向 后旋轉，旋轉的速度由下式確定4.982 <Rc(17)21萬丿(5cos2z-1)deg/day或表示為2013-7-21嗆爾濱工以大皺（威海）通1T工磴豪462.4軌道攝動續(xù)5當傾角心634或"H6®時，3維持不變，即是Molnya軌道2.4軌道攝動續(xù)62013-7-21嗆爾濱工以大皺（威海）通1T工磴豪月球和太陽的影響X引力攝動與兩物體間距離的立方成反比關系”雖然太陽的質量遠大于月球質量，但其對靜止軌道 衛(wèi)星的攝動影響約只有月球的一半”來自于其它行星的引力場牽引力對靜止軌道衛(wèi)星的 影響遠勝于對低軌衛(wèi)星的影響2013-7-21嗆爾濱工以大皺（威海）通1T工磴豪462.4軌道攝動續(xù)7-月球和太陽的影響-月球和太陽攝動力導致靜止軌道衛(wèi)星的軌道傾角發(fā)生改變,=&A + 8 cos 憶尸 + (C sin 殲尸d