第10講雞兔同籠問(wèn).

1、第10講雞兔同籠問(wèn)題與假設(shè)法在方法上多做考慮雞兔同籠問(wèn)題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的,它是一類有名的中國(guó)古題。許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題，都可以轉(zhuǎn)化為 雞兔同籠問(wèn)題來(lái)加以計(jì)算。例1小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個(gè)，數(shù)腳有44只。 問(wèn)：小梅家的雞與兔各有多少只？ 分析：假設(shè)16只都是雞，那么就應(yīng)該仃2X16 = 32 （只）腳.但實(shí)際上仃44只腳. 比假設(shè)的怙況744-32=12 （只）腳，出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當(dāng)作雞了。如果我 們以同樣數(shù)橫的兔去換同樣數(shù)肚的雞，那么每換 只，頭的數(shù)II不變，腳數(shù)増加了2只。 因此只耍算出12里血有兒個(gè)2,就可以求出兔的只數(shù)。 解：有兔（442X16于（4-2

2、） =6 （只）, 冇雞 16-6=10 （只）。.答：冇6只兔，10只雞。 暑加 曲丁也可以寂衣16只都是兔 介 那么就應(yīng)該有4X16=64 （只）腳，但實(shí)際 I:仃44只腳，比假設(shè)的帖況少r64- 44 = 20 （只）腳,這是因?yàn)榘央u當(dāng)作兔了。我們 以雞丈換兔毎換只，頭的數(shù)H不變.腳數(shù)減少了4-2 = 2 （只）因此只耍算出20 電面有兒個(gè)2.就可以求出雞的只數(shù)。 冇雞（4X1 &44） （4-2） =10 （只）， 有兔 1 10=6 （只） 由例1石出.解答鵝兔同籠問(wèn)題通常采用假設(shè)法可以先假設(shè)都是雞.然后以兔換 雞：也町以先假設(shè)都是兔.然后以雞換兔。肉此這類問(wèn)題也刑代換問(wèn)題。例2 1

3、00個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和 尚1人分1個(gè)饃問(wèn)：大、小和尚各有多少人？分析與解：本題由中國(guó)古算名題“百僧分饃問(wèn)題”演變而得。如果將 奮和幣朋艸魏紡作雞和兔，饃看作此 那么就成:了雞兔同籠問(wèn) 假設(shè)100人全是人和尚，那么共需饃300個(gè)，比實(shí)際多300-140 = 160 （個(gè)）?，F(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換-個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而 饃就要減少31=2 （個(gè)），因?yàn)?604-2 = 80,故小和尚有80人， 大和尚有 100-80 = 20 （人）。 同樣，也可以假設(shè)100人都是小和尚，同學(xué)們不妙自己試試。在下而的例題中，我們只給出一種假設(shè)方法。例套19元，普通文化用品每套11元， 這

4、兩種文化用品共買了 16套，用錢280元。問(wèn)：兩種文 化用品各買了多少套？分析與解：我們?cè)O(shè)想有一只“怪雞”有1個(gè)頭們 只腳，一種“怪兔”有1個(gè)頭19只腳，它們共有 16個(gè)頭，280只腳。這樣，就將買文化用品問(wèn)題 轉(zhuǎn)換成雞兔同籠問(wèn)題了。 假設(shè)買了 16套彩色文化用品，則共需19X16 =304 （元），比實(shí)際多304280 = 24 （元）， 現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一 套少用1911=8 （元），所以 買普通文化用品244-8=3 （套）， 買彩色文化用品16-3 = 13 （套）。例4雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問(wèn)：雞、兔各多少只？ 分析：假設(shè)100只都是雞，沒(méi)有兔

5、，那么就有雞腳200只, 而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上只多 20只，這說(shuō)明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多200 20=180 （只）o 現(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只， 即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會(huì)減少4 + 2 = 6 （只），而 1804-6 = 30,因此有兔子30只，雞10030 = 70 （只）。解：有兔（2X10020） 4- （2 + 4） =30 （只）, 有雞10030=70 （只）。答：有雞70只，兔30只。例5現(xiàn)有大、小油瓶共50個(gè)，每個(gè)大瓶可裝汕4千克, 每個(gè)小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。 問(wèn)：大、小瓶各有多少個(gè)？

6、 分析：本題與例4非常類似，仿照例4 的解法即可解：小瓶有（4X50-20） 4- （4+2） =30 （個(gè)）， 大瓶有50-30 = 20 （個(gè)）。 答：有大瓶20個(gè)，小瓶30個(gè)。例6-批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝 載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4 噸，那么這批鋼材有多少噸？ 分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道 每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。 利用假設(shè)法，假設(shè)只用36輛小卡車來(lái)裝載這 批鋼材，因?yàn)槊枯v大卡車比每輛小卡車多裝4噸， 所以要剩下4X36=144 （噸）。根據(jù)條件，要裝 完這144噸鋼材還需要45-36=9 （輛）小卡車。這 樣每輛小卡車能裝1444-

7、9 = 16 （噸）。由此可求 出這批鋼材有多少噸。解：4X364- （45-36） X45 = 720 （噸）。答：這批鋼材有720噸。側(cè)丿從從LI貝閤店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只花瓶,雙方 商定每只運(yùn)費(fèi)0.24元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破 一只不僅不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償1.26元，結(jié)果搬運(yùn) 站共得運(yùn)費(fèi)115.5元。問(wèn)：搬運(yùn)過(guò)程中共打破了兒只 花瓶？ 分析：假設(shè)500只花瓶在搬運(yùn)過(guò)程中一只也沒(méi)有 打破，那么應(yīng)得運(yùn)費(fèi)0.24X500=120 （元）。實(shí)際上 只得到115.5元，少得120-115.5=4.5 （元）。搬運(yùn)站 每打破一只花瓶要損失0.24 + 1.26 = 1.5 （元）。因 此共

8、打破花瓶4.54-1.5 = 3 （只）。解：（0.24X500-115.5） 4- （0.24 + 1.26） =3 （只）。 答：共打破3只花瓶。 起跳繩，小喜先跳了2分鐘， 然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已 知小喜比小樂(lè)每分鐘多跳12下，那么小喜比小 樂(lè)共多跳了多少下？分析與解：利用假設(shè)法，假設(shè)小喜的跳繩速度 減少到與小樂(lè)一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了 12X （2+3） =60 （下）。 可求出小樂(lè)每分鐘跳 （78060） 4- （2+3 + 3） =90（下）， 小樂(lè)一共跳了90X3=270 （下），因此小 喜比小樂(lè)共多跳780270X2 = 240 （下）1.雞、兔共有頭1

9、00個(gè)，腳350只，雞、兔各有多少只？2學(xué)校有彖枳、跳棋共26副，2人下-剛彖棋，6人下一副跳棋，恰 好可供120個(gè)學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)。問(wèn)：彖棋與跳棋*有多少副？3班級(jí)購(gòu)買活頁(yè)簿與卜I記本合計(jì)32本，花錢74元?；铐?yè)簿每本1.9元, 日記本每本31元。問(wèn)：買活頁(yè)簿.日記本各幾本？4.龜.鶴共有100個(gè)頭，鶴腿比龜腿多20只。問(wèn)：龜.鶴各兒只？5小蕾花40元錢買了 14張賀年U與明信片。賀年R每張3元5角，明 信片每張2元5角。問(wèn)：賀年卡.明信片各買了兒張？6一個(gè)工人植樹，睛天每天植樹20棵，雨天每天植樹12棵，他接連 兒兀共植樹門2棵，平均每人植樹14棵。問(wèn)：這兒人中共有兒個(gè)雨人？7. 振興小學(xué)六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共仃20道試題。做対一題得5分， 沒(méi)做或做錯(cuò)一題都要抑3分。小建得60分，那么他做對(duì)了兒道題？8. 仃-批水果，用人筐80只可裝運(yùn)完,用小筐120只也可