基于小波變換圖像壓縮編碼研究的現(xiàn)狀與發(fā)展

1、工程技術(shù) 基于小波變換圖像壓縮編碼研究的現(xiàn)狀與發(fā)展杜廣環(huán)（黑龍江科技學(xué)院理學(xué)院哈爾濱）摘要:本中介紹了小波變換的基本理論, 討論了小波圖像壓縮研究現(xiàn)狀和進(jìn)展, 特別就目前小波圖像編碼與其它新興圖像編碼方法相結(jié)合研究熱的點(diǎn)作了初步探討, 最后展望小波圖像壓縮編碼的發(fā)展前景。 關(guān)鍵詞 : 小波變換 圖像壓縮 小波基中圖分類號:T P 391文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1674-098X(201104(a-0083-02小波變換是20世紀(jì)80年代后期發(fā)展起來的一種新的信息處理方法, 解決了很多傅里葉變換不能解決的問題。小波變換由于在時域和頻域同時具有局域化特性, 彌補(bǔ)了DCT 變換的不足, 可以把圖像

2、信息定位到任何精度級上, 以實現(xiàn)根據(jù)圖像信息重要性進(jìn)行優(yōu)先編碼、傳輸, 并且其多分辨率特性便于與人眼視覺特性相結(jié)合, 小波變換圖像編碼壓縮成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)。小波變換與其它編碼方法相結(jié)合成為圖像壓縮算法的發(fā)展趨勢。小波變換壓縮編碼的理論小波變換的基本思想是用一組小波或基函數(shù)表示一個函數(shù)或信號。若 L 2(R , 將任意的連續(xù)函數(shù) f (x L 2(R 在小波基下進(jìn)行展開, 稱這種展開為函數(shù) f (x 的連續(xù)小波變換(Continue WaveletTransform, 簡記為CWT, 其表達(dá)式為:W +f (, b =f , , b =f (x a , b ( x (1其相應(yīng)的逆變換為:f (x

3、 =1+C W dadb f (, b a , b (x 0a 2(2 若對式(1 中的 a , b 進(jìn)行采樣, 取a =a m , b =nb m00a 0, 可得到離散小波變換(D WT :W mf (m , n =a 02f (x (am 0 x nb 0(3在對圖像進(jìn)行分析、處理的應(yīng)用中, 我們主要采用離散小波變換(DWT,一般選取 a 0=2, b 0=1, 此時稱DWT 為多分辨率分析。S Mallat 首先將多分辨率分析用于圖像數(shù)據(jù)的壓縮, 并給出了信號分解與合成的塔式快速小波變換算法, 該算法的出現(xiàn)使小波分析方法在信號處理領(lǐng)域真正得以實用化。小波變換圖像壓縮編碼基本原理1989

4、年,Mallat 提出了小波變換多分辨圖經(jīng)過層小波（）分解后圖像及其頻帶率分析的概念, 并給出了用于信號分析和嵌入式小波零樹圖像編碼(EZW,分層小重構(gòu)的Mallat 塔式算法1。所謂Mallat 塔式算波樹集合分割算法(SPIHT和優(yōu)化截斷點(diǎn)法, 就是將一幅圖像經(jīng)過小波變換分解為的嵌入塊編碼算法(EBCOT。一系列不同尺度、方向、空間域上局部變化(1嵌入式小波零樹圖像編碼(EZW4。的子帶圖像。一幅圖像經(jīng)過一次小波變換1992年,Shapiro 提出了嵌入式小波零樹編后產(chǎn)生4個子帶圖像:LL代表原圖像近似分碼(Embedded Zero-tree Wavelet, 即EZW 量, 反映原圖像

5、的基本特性;HL 、LH 和HH 方法。即根據(jù)相同方向, 不同分辨率子帶圖分別表示水平、垂直和對角線的高頻分量, 像間的相似性, 定義POS 、NEG 、IZ 和ZTR 四反映圖像信號水平方向、垂直方向與對角種符號進(jìn)行空間小波樹遞歸編碼, 把不重線方向的邊緣、紋理和輪廓等。其中,LL 子要小波系數(shù)(小于某一閾值的小波系數(shù) 組帶集中了圖像的絕大部分信息, 以后的小成為四叉樹, 然后用較少的比特數(shù)來表示波變換都是在上一級變換產(chǎn)生的低頻子帶它, 從而大大地提高了圖像的壓縮比特率。(LL的基礎(chǔ)上再進(jìn)行小波變換。圖1、圖2是此算法采用漸進(jìn)式量化和嵌入式編碼模一副Women 圖像分解實例1-3。圖1表示使

6、用式, 算法復(fù)雜度低。因此有學(xué)者認(rèn)為,EZW db2小波基經(jīng)過1層小波分解后Women 圖像算法在數(shù)據(jù)壓縮史上具有里程碑意義。及其頻帶, 圖2表示使用db2小波基經(jīng)過2層(2分層小波樹集合分割算法(SPIHT小波分解后Women 圖像及其頻帶。5。1996年, 由Said 和Pearlman 提出的分層小波樹集合分割算法(Set P artitioning in小波變換圖像壓縮研究現(xiàn)狀和進(jìn)展Hierarchical Trees, 即SPIHT 是EZW 算法小波變換應(yīng)用于圖像壓縮編碼始于的進(jìn)一步改進(jìn), 它利用空間樹分層分割方1989年。首先,S Mallat 提出了小波變換多法, 將某一樹結(jié)點(diǎn)

7、及其所有后繼結(jié)點(diǎn)劃歸分辨率分析的概念, 并給出了用于信號分為同一集合, 有效地減小了比特面上編碼析和重構(gòu)的Mallat 塔式快速小波變換算法。符號集的規(guī)模。同EZW 相比,SPIHT 算法構(gòu)由于小波變換的優(yōu)良特性與Mallat 算法的造了兩種不同類型的空間零樹, 該算法的簡便易行, 使得小波變換圖像編碼壓縮成性能較EZW 有很大的提高。為圖像壓縮領(lǐng)域的一個主要研究和發(fā)展方(3 優(yōu)化截斷點(diǎn)的嵌入塊編碼算法向。(EBCOT6。優(yōu)化截斷點(diǎn)的嵌入塊編碼算法小波變換不但能夠比較理想地消除圖(EBCOT首先將子帶劃分成編碼塊的方像數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計冗余, 而且利用了人眼視式, 然后對每個塊單獨(dú)進(jìn)行編碼, 產(chǎn)生壓

8、縮覺的特性, 所以它在靜態(tài)和動態(tài)圖像壓縮碼流, 結(jié)果圖像的壓縮碼流不僅具有SNR 領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用, 國際標(biāo)準(zhǔn)MPEG-4可擴(kuò)展, 而且具有分辨率可擴(kuò)展, 還可以支已經(jīng)把小波列了進(jìn)去, 目前流行的靜態(tài)圖持圖像機(jī)存儲。因此,EBCOT 算法被ISO 采像壓縮標(biāo)準(zhǔn)JPEG2000是完全采用小波變換用作為JPEG2000的基本編碼算法。代替余弦變換。此外,1992年,Coifman 和Wickerhauser 比較經(jīng)典的小波圖像壓縮算法提出了小波包的概念計算法。這種算法對小波圖像壓縮被認(rèn)為是當(dāng)前最有發(fā)展信號的特性具有自適應(yīng)能力, 它不僅對低前途的圖像壓縮算法之一, 小波圖像壓縮頻部分進(jìn)行分解, 而

9、且對高頻部分也進(jìn)行的研究集中在對小波系數(shù)的編碼問題上。二次分解。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以對信號目前3個比較經(jīng)典的小波圖像編碼分別是:的高頻部分作更加細(xì)致的刻畫, 對信號的分析能力更強(qiáng)。在利用小波包實現(xiàn)圖像壓縮時, 存在著最佳小波包基的選擇問題, 因為不同小波包對圖像的壓縮效果是不一樣。目前, 主要是引入一個代價函數(shù)(cost-function 來確定小波包基的優(yōu)劣, 并取得了圖經(jīng)過層小波（）分解后圖像一定成功, 提出了一些有效算法, 目前被認(rèn)及其頻帶為國際上比較先進(jìn)的方法之一是由K.科技創(chuàng)新導(dǎo)報Ramchandran 和M.Vetterli 提出的比特失真對小波變換圖像編碼研究的展望率優(yōu)化方法(1

10、應(yīng)用小波變換時應(yīng)充分利用人類視小波變換與其他編碼方法結(jié)合覺系統(tǒng)對圖像邊緣, 輪廓等部分較敏感特(1與分形壓縮技術(shù)的結(jié)合性, 將圖像中感興趣的對象分割出來, 對其分形圖像壓縮的基本過程就是把原始邊緣部分、輪廓部分和對象之外的背景部圖像分割成若干個子圖像, 每個子圖像尋分按不同的編碼算法進(jìn)行壓縮, 這樣可以找一個合適迭代函數(shù), 子圖像以迭代函數(shù)在保證圖像質(zhì)量的前提下, 提高壓縮比。存儲。解碼時只要調(diào)出每個子圖像對應(yīng)的(2研究已經(jīng)表明:傳統(tǒng)序列圖像編碼迭代函數(shù)反復(fù)迭代, 就可恢復(fù)出原來子圖結(jié)構(gòu)不利于小波變換優(yōu)勢的發(fā)揮。由此產(chǎn)像, 從而得到原始圖像7, 其理論基礎(chǔ)是迭生了三維小波變換的圖像編碼方法。小

11、波代函數(shù)系統(tǒng)定理和拼貼定理。自然圖像的變換應(yīng)用于運(yùn)動圖像壓縮編碼將成為新的自相似性不是很強(qiáng), 這限制了分形圖像壓研究熱點(diǎn)?？s的廣泛應(yīng)用。但是圖像經(jīng)小波變換后, 其(3雖然小波分形混合壓縮算法取得了不同分辨率子帶之間在相同方向具有較強(qiáng)一定成功, 但仍有很多方面需要進(jìn)一步研的相似性的特點(diǎn), 為小波變換與分形壓縮究以充分挖掘其潛力, 如尋找分形集合的技術(shù)的結(jié)合提供了可能。目前出現(xiàn)的關(guān)于幾何相似性與小波變換后子帶之間的相似小波分形相結(jié)合壓縮算法主要有:1998年, 性之間的關(guān)系, 深入研究小波變換與分形Davis 提出了小波子樹自量化方法, 其主要的內(nèi)在聯(lián)系, 怎樣才能與人眼視覺特性充思想是將傳統(tǒng)空域

12、內(nèi)的分形壓縮轉(zhuǎn)化為小分結(jié)合等。波域內(nèi)小波子樹的自量化編碼。2002年, (4隨著研究的不斷深入, 多小波、小波Taekon Kim 等人提出零樹小波分形混合圖包的應(yīng)用使得小波圖像壓縮研究進(jìn)入了一像編碼8, 該算法是分形壓縮技術(shù)和EZW 算個新的階段。小波變換與分形壓縮方法的法的結(jié)合, 相比于EWZ, 此算法在保證圖像成功結(jié)合說明不同壓縮方法的結(jié)合可以互質(zhì)量的前提下, 進(jìn)一步提高了壓縮比。2007相彌補(bǔ)不足, 提高壓縮性能。因此, 今后小年,Fu-qiang LIU 等人提出一種新的小波波圖像壓縮研究的突破點(diǎn)在于構(gòu)造更加理分形壓縮算法9, 實驗顯示, 此算法在不降想小波和其他新型壓縮方法(如數(shù)學(xué)

13、形態(tài)低SNR 和復(fù)原圖像質(zhì)量情況下, 提高了壓學(xué)、分形、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等 的有機(jī)結(jié)合。縮效率和編碼速度。(2與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)技術(shù)結(jié)合結(jié)語1999年,Servettto 提出了一種小波數(shù)據(jù)小波變換圖像編碼即擁有傳統(tǒng)編碼方形態(tài)表示圖像編碼MRWD(morphological法的一些優(yōu)點(diǎn)(能夠很好消除圖像數(shù)據(jù)中representation of waveletdata 方法。MRWD 的統(tǒng)計冗余, 又具有新型圖像壓縮編碼方利用了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和小波系數(shù)的統(tǒng)計特法的優(yōu)點(diǎn)(利用了人眼視覺的特性機(jī)制, 因性, 直接在子帶內(nèi)生成形狀不規(guī)則的而小波圖像編碼非常適應(yīng)于高壓縮比應(yīng)用重要系數(shù)束, 從而將小波系數(shù)分為4個集領(lǐng)域的要

14、求。不過在小波圖象編碼中, 仍存合, 然后再對集合束進(jìn)行編碼。2006年,J. 在著一些有待改進(jìn)地方面。如在壓縮比特N.Ellinas 和M.S.Sangriotis 提出了小波變換別高的時候, 小波變換壓縮量化后的重建和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)結(jié)合的立體圖像編碼算法圖像也會產(chǎn)生幾何畸變。因此小波變換與10, 此算法在處理立體圖像時復(fù)雜度低, 無其他壓縮方法相結(jié)合的混合編碼算受到了論從PSNR 還是從視覺上效果都很好。在今人們越來越多的重視法, 這將會成為今后后研究中, 與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的融合算法將得圖像壓縮技術(shù)的研究熱點(diǎn)和發(fā)展方向。到進(jìn)一步研究。(3與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)結(jié)合參考文獻(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本特征是信息的分布

15、式1Mallat S.A theory for multi-resolu-存儲和并行處理, 因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這一類似tion signal decomposition:The wavelet 多處理機(jī)的并行系統(tǒng), 對于圖像數(shù)據(jù)海量representationJ.IEEE Transactions on 的特點(diǎn), 無疑在速度上有一定優(yōu)勢。同時, P a t t e r n A n a l y s i s a n d M a c h i n e 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的容錯性和魯棒性, 不Intelligence,1989,11(07:674-693.僅可以克服圖像數(shù)據(jù)存儲和傳輸過程中噪2Daubechie

16、s I.The wavelet transform,音的干擾, 而且保證了圖像壓縮后質(zhì)量。不time- frequency localization and signal 足之處:圖像壓縮前應(yīng)進(jìn)行邊緣檢測、圖像analysisJ.IEEE Transactions on In-增強(qiáng)等預(yù)處理, 此外壓縮比還不是很高。而formation Theory, 1990,36(05:961-與小波變換結(jié)合卻能很好的彌補(bǔ)這些缺1006.點(diǎn)。因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波變換的融合算法3Antonini M, Barlaud M,Mathieu P,et成為了圖像壓縮新的研究熱點(diǎn)。al. Image Coding Us

17、ing Wavelet科技創(chuàng)新導(dǎo)報 工程技術(shù)TransformJ.IEEE Trans on Image Processing,1992,38(02:244-250.4Shapiro J M.Embedded image codingusing zerotrees of wavelet coefficients. IEEE Trans.on Signal Processing,1993, 41(12 :3445-3462.5Said A, Pearlman W.?A new fast andefficient image code based on set par-titioning in h

18、ierarchical trees.IEEE Trans.on Circuits Syst. Video Tech. 1996,6(03 :243-249.6Taubman D.High performance scal-able image compression with EBCOT. IEEE Transactions on Image Processing, 2000,9(07:1158-1170.7徐林靜, 孟利民, 朱建軍. 小波與分行在圖像壓縮中的比較及應(yīng)用J.中國有線電視,2003,3(04:26-29.8Kim T,Van R E, Miller D J.Hybridfractal zerotree wavelet image coding J .S i g n a lP r o c e s s i n g :I m a g eCommunication.200