基于MATLAB圖像變換及壓縮編碼

1、 課 程 設 計題 目 基于MA TLAB 圖像變換及壓縮編碼學 院 信息工程專 業(yè) 通信工程班 級 0806姓 名 汪偉指導教師郭志強2010 年 12 月 19 日課程設計任務書學生姓名： 汪偉 專業(yè)班級： 通信工程0806指導教師： 郭志強 工作單位： 信息工程學院題 目: 基于MATLAB 圖像變換及壓縮編碼 初始條件：1.MATLAB 軟件2.圖形處理相關函數(shù)3. 圖形變換及編碼相關知識要求完成的主要任務: （包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）1. 讀入圖像并對圖像進行傅利葉變換、小波變換、小波包變換、離散余弦變換、離散沃爾什變換，二維哈達瑪變換。2. 分別采

2、用小波變換和離散余弦變換對圖像進行壓縮，并與原圖像進行比較。時間安排：第12周，安排任務第12-15周，編寫、修改并優(yōu)化MATLAB 程序代碼，撰寫課程設計報告。第15周，完成（大答辯，提交報告，演示）指導教師簽名： 年 月 日系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日目 錄摘 要 . . 4Abstract . . 51. 基于MA TLAB 圖像變換 . . 61.1傅里葉變換 . . 61.1.1傅里葉變換的原理. 61.1.2圖像的傅里葉變換. 61.2離散余弦變換 . 81.2.1離散余弦變換的原理 . 81.2.2圖片的DCT 變換 . 91.3 小波變換 . 111.3.1 小波變換

3、的原理 . 111.3.2圖片的小波變換 . 111.4小波包變換 . .131.5離散沃爾什變換 . .161.6二維哈達瑪變換 . .182. 基于MA TLAB 壓縮編碼 . .192.1基于離散余弦變換的壓縮編碼 . .192.2基于小波變換的壓縮編碼 . .214. 心得體會 .24參考文獻.25摘 要MATLAB 圖象處理工具箱是由Mathmatics 公司推出的用于數(shù)值計算的有力工具，是一種第四代計算機語言，它具有相當強大的矩陣運算和操作功能，力求使人們擺脫繁雜的程序代碼。MATLAB 是集數(shù)值計算，符號運算及圖形處理等強大功能于一體的科學計算語言。作為強大的科學計算平臺，它幾乎

4、能夠滿足所有的計算需求。MATLAB 本身就是功能強大的數(shù)據(jù)可視化工具，可以通過各種形式顯示分析數(shù)據(jù)，例如灰度直方圖、等高線、蒙太奇混合、像素分析、圖層變換以及材質貼圖等。本次練習介紹的就是Matlab 環(huán)境下的一些最基本的圖像處理操作，如讀圖像、寫圖像、查看圖像信息和格式、尺寸和灰度的伸縮等等；通過實驗掌握圖像直方圖的描繪方法，加深直方圖形狀與圖像特征間關系間的理解；加深對直方圖均衡算法的理解。以及用離散余弦變換對圖像進行分析。關鍵詞：Matlab 計算語言 圖像處理AbstractMATLAB Image Processing Toolbox from MathWorks, introdu

5、ced a powerful tool for the numerical calculation, is a fourth-generation computer language, it has a very powerful matrix and operation functions, which seeks to get rid of complicated code. MATLAB is a numerical computation, symbolic computation and graphics processing power in one of the scientif

6、ic computing language. As a powerful platform for scientific computing, it is almost able to meet all computing needs. MATLAB itself is a powerful data visualization tools, you can display analysis of data in various forms, for example, histogram, contour X ian, montage Hunhe, pixel analysis, and ma

7、terial mapping layers Bianhuan.The exercise is described in Matlab environment, some of the most basic image processing operations, such as reading the image, write image, view image information and the format, size and intensity of stretching, etc.; through the description of experimental methods t

8、o grasp the image histogram, histogram image features to enhance the relationship between the shape and understanding between; deepen the understanding of histogram equalization algorithm. And using discrete cosine transform on the image for analysis.Keywords ：MA TLAB computing language image operat

9、ions61基于MA TLAB 圖像變換1.1傅里葉變換1.1.1傅里葉變換的原理傅里葉變換是線性系統(tǒng)分析的一個有力工具，它將圖像從空域變換到頻域，從而很容易地了解到圖像各空間頻域成分，從而進行相應的處理。傅里葉變換應用十分廣泛，如圖像特征提取、空間頻率域濾波、圖像恢復、紋理分析等。如果一個周期為T 的函數(shù)在-T/2,T/2上滿足狄利克雷條件，則函數(shù)在-T/2,T/2上可以展開成傅里葉級數(shù)?？梢姡道锶~級數(shù)清楚地表明了一個周期信號由哪些頻率分量組成及其所占的比重，從而有利于對周期信號進行分析和處理。根據(jù)周期信號的這個特點，可以把傅里葉級數(shù)的概念推廣到非周期信號上，這就引出了傅里葉變換。1.1.

10、2圖像的傅里葉變換A=imread('wbarb.jpg'B=rgb2gray(A;subplot(1,2,1;imshow(B;title('灰度圖像'C=fft2(double(B;subplot(1,2,2;imshow(log(abs(C,;title ('傅里葉變換'運行結果： 7圖1 傅里葉變換81.2離散余弦變換1.2.1離散余弦變換的原理離散余弦變換(DCT for Discrete Cosine Transform 是與傅里葉變換相關的一種變換，它類似于離散傅里葉變換(DFT for Discrete Fourier Trans

11、f orm , 但是只使用實數(shù)。離散余弦變換相當于一個長度大概是它兩倍的離散傅里葉變換，這個離散傅里葉變換是對一個實偶函數(shù)進行的(因為一個實偶函數(shù)的傅里葉變換仍然是一個實偶函數(shù) ，在有些變形里面需要將輸入或者輸出的位置移動半個單位(DCT 有8種標準類型，其中4種是常見的 。 最常用的一種離散余弦變換的類型是下面給出的第二種類型，通常我們所說的離散余弦變換指的就是這種。它的逆，也就是下面給出的第三種類型，通常相應的被稱為" 反離散余弦變換" ，" 逆離散余弦變換" 或者" IDCT " 。有兩個相關的變換，一個是離散正弦變換(DST

12、for Discrete Sine Transform , 它相當于一個長度大概是它兩倍的實奇函數(shù)的離散傅里葉變換；另一個是改進的離散余弦變換(MDCT for Modified Discrete Cosine Transform , 它相當于對交疊的數(shù)據(jù)進行離散余弦變換。這一技術可以應用到彩色圖像上。彩色圖像有像素組成，這些像素具有RGB 彩色值。每個像素都帶有x ，y 坐標，對每種原色使用8x8或者16x16矩陣。在灰度圖像中像素具有灰度值，它的x ，y 坐標由灰色的幅度組成。為了在JPEG 中壓縮灰度圖像，每個像素被翻譯為亮度或灰度值。為了壓縮RGB 彩色圖像，這項工作必須進行三遍，因為

13、JPEG 分別得處理每個顏色成分，R 成分第一個被壓縮，然后是G 成分，最后是B 成分。而一個8x8矩陣的64個值，每個值都帶有各自的x ，y 坐標，這樣我們就有了一個像素的三維表示法，稱作控件表達式或空間域。通過DCT 變換，空間表達式就轉化為頻譜表達式或頻率域。從而到達了數(shù)據(jù)壓縮的目的。DCT 式目前最佳的圖像變換，它有很多優(yōu)點。DCT 是正交變換，它可以將8x8圖像空間表達式轉換為頻率域，只需要用少量的數(shù)據(jù)點表示圖像；DCT 產(chǎn)生的系數(shù)很容易被量化，因此能獲得好的塊壓縮；DCT 算法的性能很好，它有快速算法，如采用快速傅立葉變換可以進行高效的運算，因此它在硬件和軟件中都容易實現(xiàn)；而且DC

14、T 算法是對稱的，所以利用逆DCT 算法可以用來解壓縮圖像。為什么采用8x8的圖像塊，其原因是由于計算量和像素之間關系的數(shù)量，許多研究表明，在15或20個像素之后，像素間的相關性開始下降。就是說，一列相似的像素通常會持續(xù)15到20個像素那么長，在此之后，像素就會改變幅度水平（或反向）。模擬圖像經(jīng)采樣后成為離散化的亮度值然后分成一個個宏塊，而一個宏塊有分成8x8大小的塊，可以用一個矩陣來表示這個塊。 9在這里，N=8，矩陣中元素f （i ，j ）表示塊中第i 行、第j 列像素的亮度值。把該矩陣看作一個空間域，顯然，塊中這些亮度值的大小有一定的隨機性，無序性，或者說亮度值的分布沒有什么特征；DCT

15、 變換就是來解決這個問題的，把這些隨機的數(shù)據(jù)變的有序，便于對數(shù)據(jù)進行編碼壓縮。一維DCT 正交變換的公式為： 二維DCT 逆變換公式： 其中對于一維DCT 變換，需要N2次乘法，和N （N 1）次加法；像一個8x8階矩陣運算，如果使用普通的全矩陣乘法運算，需要84次乘法，N2（N21）次加法運算，顯然，對于實時的壓縮需要來說，這是一個極大的運算量，對硬件要求較高。1.2.2圖片的DCT 變換在Matlab 中，函數(shù)dct2 和函數(shù)idct2分別用于進行二維DCT 變換和二維DCT 反變換。其調用格式為dct （A ），idct （A ）?；诒敬斡柧殻a如下：i=imread('Sh

16、ip.jpg'h=rgb2gray(i;DCT=dct2(h;DCT(abs(DCT<10=0;IDCT=idct2(DCT;figure10 imshow(h;title('灰度圖'figureimshow(IDCT,0 255; title('壓縮圖'figureimshow(DCT;title('DCT變換圖' figureimshow(log(abs(DCT,; title('二維變換圖' 圖2 離散余弦變換1.3 小波變換1.3.1 小波變換的原理小波(wavelet是在有限時間范圍內變化且其平均值為零的數(shù)

17、學函數(shù)，它具有如下特征：1. 具有有限的持續(xù)時間和突變的頻率和振幅2. 在有限的時間范圍內，它的平均值等于零與傅立葉變換不同，小波變換是通過縮放母小波（Mother wavelet ）的寬度來獲得信號的頻率特征，通過平移母小波來獲得信號的時間信息。對母小波的縮放和平移操作是為了計算小波系數(shù)，這些小波系數(shù)反映了小波和局部信號之間的相關程度。小波分析就是把一個信號分解為將母小波經(jīng)過縮放和平移之后的一系列小波。小波變換可以理解為用經(jīng)過縮放和平移的一系列小波函數(shù)代替傅立葉變換的正弦波和余弦波進行傅立葉變換的結果。二維小波分析用于圖像壓縮是小波分析應用的一個重要方面。它的特點是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮

18、后能保持圖像的特征基本不變，且在傳遞過程中可以抗干擾。小波分析用于圖像壓縮具有明顯的優(yōu)點。小波變換分為連續(xù)小波變換和離散小波變換。1.3.2圖片的小波變換A=imread('wbarb.jpg'B=rgb2gray(A;subplot(1,2,2;imshow(B;title('灰度圖像'cA1,cH1,cV1,cD1=dwt2(B,'bior3.7'%二維小波變換，bior3.7是雙正交樣條小波對應的濾波器A1=upcoef2('a', cA1, 'bior3.7',1; %二維小波分解系數(shù)的直接重構H1=upc

19、oef2('h', cH1, 'bior3.7',1;V1=upcoef2('v', cV1, 'bior3.7',1;D1=upcoef2('d', cD1, 'bior3.7',1;subplot(2,2,1; image(wcodemat(A1,192;Title('近似值系數(shù)A1'subplot(2,2,2; image(wcodemat(H1,1000;Title('水平細節(jié)系數(shù)H1'subplot(2,2,3; image(wcodemat(V1,1000

20、;Title('垂直細節(jié)系數(shù)V1'subplot(2,2,4; image(wcodemat(D1,1000;title('對角細節(jié)系 數(shù)D1'圖3 小波變換1.4小波包變換小波分析是將信號分解為近似與細節(jié)兩部分，近似部分又可以分解成第二層近似與細節(jié)，可以這樣重復下去。對于一個N 層分解來說， 有N+1個分解信號的途徑。 而小波包分析的細節(jié)與近似部分一樣，也可以分解，對于N 層分解，它產(chǎn)生2N 個不同的途徑。 cfs2=wpcoef(t,1 2;cfs3=wpcoef(t,1 3;%估計噪聲標準差det1=wpcoef(t,2 wpcoef(t,3 wpcoef

21、(t,4; sigma=median(abs(det1(:/0.6745; %選擇壓縮的閾值alpha=1.1;thr=wpbmpen(t,sigma,alpha;keepapp=1;nt=wpthcoef(t,keepapp,'s',thr;%重構小波包第一層結點rcfs0=wprcoef(nt,1,0;rcfs1=wprcoef(nt,1,1;rcfs2=wprcoef(nt,1,2;rcfs3=wprcoef(nt,1,3;c11=rcfs0 rcfs1;rcfs2 rcfs3;%提取小波包第二層結點的系數(shù)cfs20=wpcoef(t,2 0;%重構小波包第二層結點rcf

22、s20=wprcoef(t,2,0;%畫出原始圖像和壓縮后的圖像nbc=size(map,1;colormap(pink(nbc;subplot(2,2,1;image(wcodemat(X,nbc;title('原始圖像'subplot(2,2,2;image(wcodemat(c11,nbc;title('重構第一層后的圖像'subplot(2,2,3;image(wcodemat(rcfs0,nbc;title('第一次壓縮后的圖像'subplot(2,2,4;image(wcodemat(rcfs20,nbc;title('第二次

23、壓縮后的圖像' 圖5 小波包變換161.5離散沃爾什變換I1=imread('Leopard.bmp'%讀入原圖像imshow(I1;title('initial image'%顯示原圖像I=double(I1;m,n=size(I;mx=max(m,n;wal=hadamard(mx;%生成hadamard 函數(shù)f,e=log2(n;I2=dec2bin(0:pow2(0.5,e-1;R=bin2dec(I2(:,e-1:-1:1+1; %將列序進行二進制的倒序排列 for i=1:mfor j=1:nwal1(i,j=wal(i,R(j;endend

24、 %對hadamard 的列進行列序排列 J=wal1/256*I*wal1'/256;%對圖像進行二維walsh 變換figureimshow(J;title('walsh spectrum of lena'K=J(1:m/2,1:n/2;%截取圖像的1/4K(m,n=0;%將圖像補零至原圖像大小R=wal1'*K*wal1;%對圖像進行二維walsh 反變換figureimshow(R,;title('recover lena'%計算誤差cha=I-R;%R1=uint8(R;%cha1=I1-R1;mse=mean(mean(cha.2;%

25、mse=134.41%mse2=mse(abs(cha1mse1=mse(cha.2 17 18圖6 沃爾什變換1.6二維哈達瑪變換 figure(1;tree=imread('wbarb.bmp'imshow(tree;title('原始圖像'figure(2;H=hadamard(256;tree=double(tree/255;htree=H*tree*H;htree=htree/256;imshow(htree;title('tree圖像的二維離散Hadamard 變換'192. 基于MA TLAB 壓縮編碼2.1基于離散余弦變換的壓縮編

26、碼 I=imread('laopard.bmp'I=im2double(I;T=dctmtx(8;B=blkproc(I,8 8,'P1*x*P2',T,T' mask=1 1 1 1 0 0 0 01 1 1 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0;B2=blkproc(B,8 8,'P1.*x',mask;I2=blkproc(B2,8 8,'P1*x*P2',

27、T',T; imshow(Ititle('原始圖像'figure;imshow(I2title('壓縮后的圖像' 20 圖7 離散余弦變換的壓縮編碼212.2基于小波變換的壓縮編碼 A=imread('wbarb.jpg'B=rgb2gray(A;subplot(1,2,2;imshow(B;title('灰度圖像'colormap(gray(256;c,s=wavedec2(B,2,'bior3.7'A2=appcoef2(c,s,'bior3.7',1;H2=detcoef2('

28、h',c,s,1;V2=detcoef2('v',c,s,1;D2=detcoef2('d',c,s,1;F=wrcoef2('a',c,s,'bior3.7',1;G=wrcoef2('h',c,s,'bior3.7',1;H=wrcoef2('v',c,s,'bior3.7',1;I=wrcoef2('d',c,s,'bior3.7',1;J=F,G;H,I;figuresubplot(1,2,1;image(J;title

29、('分解后低頻和高頻信息'ca1=appcoef2(c,s,'bior3.7',1;ca1=wcodemat(ca1,440,'mat',0;ca1=0.5*ca1;subplot(1,2,2;image(ca1;title('壓縮' 22 圖8 小波變換的壓縮編碼23 從圖像可看出，壓縮取的是原始圖像中小波分解的低頻信息，這是一種最簡單的壓縮方法，只保留原始圖像中低頻信息，不經(jīng)過其他處理即可獲得較好的壓縮效果。在上面中，我們還可以只提取小波分解第2，3,4. 層的低頻信息。從理論上說，我們可以獲得任意壓縮比的壓縮圖像。利用二維小波變換進行圖像壓縮時，小波變換將圖像從空間域變換到時間域，它