三 直線的參數(shù)方程ppt課件

1、1;.數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第四模塊 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入00tan()yyxx那么，那么，怎樣建立直線的參數(shù)方程呢？怎樣建立直線的參數(shù)方程呢？我們知道，過定點我們知道，過定點 ，傾斜角為，傾斜角為 的的000M (x ,y )直線的普通方程是：直線的普通方程是： M0(x0,y0)xOy數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第四模塊 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入M0(x0,y0)M(x,y)e0M M xOy在直線上任取一點在直線上任取一點M(x,y),則則00, )()x yxy（00(,)xxyyel設(shè) 是直線 的單位方向向量，則(cos,sin)e00/ ,M MetR

2、M Mte 因為所以存在實數(shù)使即00(,)(cos,sin)xxyyt00cos ,sinxxtyyt00cos ,sinxxtyyt數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第四模塊 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入因此，過定點因此，過定點 ，傾斜角為，傾斜角為 的直線的參數(shù)方程是：的直線的參數(shù)方程是： 000M (x ,y )M0(x0,y0)xOy00cossinxxttyyt（ 為參數(shù)） sintancos斜率k 只要找出直線上一個點的坐標和直線的傾斜角，就能寫出直線的一個參數(shù)方程。只要找出直線上一個點的坐標和直線的傾斜角，就能寫出直線的一個參數(shù)方程。數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第四模塊 平面向

3、量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入0,M Mtet 由你能得到直線的參數(shù)方程中參數(shù) 的幾何意義嗎？xyOM0Me解析解析: :0M Mte 由0=M Mtet e 1ee 是單位向量，te t的幾何意義是：的幾何意義是： 等于參數(shù)等于參數(shù)t對應(yīng)的點對應(yīng)的點M到定點到定點M0 的距離。的距離。當當 與與 同向時同向時t0；當；當 與與 反向時反向時 t0 ；當點；當點M與與M0重合時，重合時，t=00|M Me 0|M Me | | t數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第四模塊 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入已知直線已知直線 與拋物線與拋物線 交于交于A，B兩點，求線段兩點，求線段AB的長和點的長和點 到

4、到A,B兩個點的距離之積兩個點的距離之積.:10lxy 2yx (1, 2)M 例例1：12210210,22解得tt 222 0tt 把它代入拋物線方程得把它代入拋物線方程得由參數(shù)由參數(shù)t的幾何意義得，的幾何意義得，121 2| |10| | |2ABttMAMBt t 解：因為直線過定點解：因為直線過定點M且傾斜角為且傾斜角為 ， 所以參數(shù)方程為：所以參數(shù)方程為：34 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第四模塊 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 121 21| |102 t| | |2的幾弦長公式何意義：ABttMAMBt t 證明：證明： 1212121 21MA=t,MB=tMA = tM

5、B = tMAMB = tt = t t設(shè)則，所以ee 21212121212 AB=MB-MA=t-t= t -tAB = t -t= t -t= t -t所以eeeee （3）線段）線段AB的中點對應(yīng)的參數(shù)是：的中點對應(yīng)的參數(shù)是：12+=2中ttt 01010202121200Acos,sin,Bcos,sin+cos,sin22由中點為xtytxtytttttxy 常用結(jié)論：常用結(jié)論：數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第四模塊 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入結(jié)論結(jié)論3的應(yīng)用：的應(yīng)用：1.點差法點差法2.參數(shù)法參數(shù)法32+545xttyt （ 為參數(shù)）所以直線的參數(shù)方程為：所以直線的參數(shù)方程

6、為：24P 2 0y =2x3ABBM2AM過點， ，斜率為 的直線，與拋物線交于 ， 兩點，設(shè)線段的中點為例 ：，求點的坐標。數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第四模塊 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入1.點差法點差法2.參數(shù)法參數(shù)法數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第四模塊 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入。的一個參數(shù)方程是）直線（）為參數(shù)）的傾斜角是（）直線（012160.110.70.20.20cos20sin31000000yxDCBAttytxB為參數(shù)）為參數(shù)）（ttytx 222211 0tan1k 取點， ，數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第四模塊 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入223

7、()( 2,3)322xttPyt 、直線為參數(shù) 上與點距離等于的點的坐標是A(-4,5) B(-3,4) C(-3,4)或或(-1,2) D(-4,5)(0,1)( )D注意：參數(shù)注意：參數(shù)t的幾何意義的幾何意義2t 數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)人教A版 (理)第四模塊 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入14()24(3,6)_xttyt 、設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)則點到直線的距離是20 1717002cos305()3sin60 xttyt 、直線為參數(shù) 的傾斜角等于0000135.45.60.30.DCBA( )D1. .解解（1）直線直線L L的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）為參數(shù)）（2）將直線

8、將直線L L的參數(shù)方程中的的參數(shù)方程中的x,y代入代入 ，得，得所以，直線所以，直線L和直線和直線 的交點的交點 到點到點M0的距離為的距離為11,2352xtyt t2 3 0 x y (106 3)t 2 3 0 x y | | (106 3)t 13;. （3）將直線將直線L的參數(shù)方程中的的參數(shù)方程中的x,y 代入代入 ，得，得 設(shè)上述方程的根設(shè)上述方程的根為為t1,t2，則，則 ，可知，可知 為負值，所以為負值，所以所以兩個交點到點所以兩個交點到點M0的距離的和為：的距離的和為： ，積為，積為:102216xy 2(1 5 3)10 0tt 12(1 5 3)tt 1 210t t 1

9、2,t t1212| | | |() 1 5 3tttt 15 3 14;. 2. .解：設(shè)過點解：設(shè)過點P(2,0)的直線的直線AB的的 傾斜角為傾斜角為 ，由已知可得，由已知可得 所以，直線的參數(shù)方程為所以，直線的參數(shù)方程為 代入代入 ，整理得，整理得 ， 中點中點M M的相應(yīng)參數(shù)的相應(yīng)參數(shù) 所以點所以點M M的坐標為的坐標為34cos,sin55 32545xtyt 22yx 2815500tt 12tt15216t 413(,)16415;. 3. .解：設(shè)過點解：設(shè)過點M(2,1)的直線段的直線段AB 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）為參數(shù)） 帶入雙曲線方程，整理得，帶入雙曲線方程，整理得， 設(shè)設(shè)t1,t2為上述方程的解，則為上述方程的解，則 2cos1sinxtyt 222(cossin)2(2cossin )20tt 12224cos2sin-cossintt 16;. 因為點因為點M為線段為線段AB的中點，由的中點，由t的幾何意義的幾何意義 可知可知 , ,所以所以 于是，于是， , , 因此所求直線方程為因此所求直線方程為: :2x-y-3=0120tt 0sin2cos4tan2k 4.4.解：直線解：直線L L的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)為參數(shù)） 代入代入 ，得到，得到222242xtyt t22ypx 22 2(4)8(4)0