2011年江西省中考數(shù)學試題(共12頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上機密2011年6月19日江西省2011年初中畢業(yè)暨中等學校招生考試數(shù)學試題卷說明：1.本卷共有六個大題，25個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘. 2.本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分.一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）每小題只有一個正確選項.1.下列各數(shù)中，最小的是（ ）.A. 0 B. 1 C.1 D. 2.根據(jù)2010年第六次全國人口普查主要數(shù)據(jù)公報，江西省常住人口約為4456萬人.這個數(shù)據(jù)可以用科學計數(shù)法表示為（ ）.A. 4.456×107人 B. 4.456×106人

2、 C. 4456×104人 D. 4.456×103人圖甲圖乙第3題3.將兩個大小完全相同的杯子（如圖甲）疊放在一起（如圖乙），則圖乙中的實物的俯視圖是（ ）.D.B.C.A.4.下列運算正確的是（ ）.A.a+b=ab B. a2·a3=a5 C.a2+2abb2=(ab)2 D.3a2a=15.已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經過第一、二、三象限，則b的值可以是( ).第7題A .2 B.1 C. 0 D. 26.已知x=1是方程x2+bx2=0的一個根，則方程的另一個根是( ). A .1 B.2 C.2 D.17.如圖，在下列條件中，不能證明ABDACD的是（

3、 ）.A.BD=DC， AB=AC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D. B=C，BD=DC 8.時鐘在正常運行時，分針每分鐘轉動6°，時針每分鐘轉動0.5°.在運行過程中，時針與分針的夾角會隨著時間的變化而變化.設時針與分針的夾角為y(度)，運行時間為t(分)，當時間從1200開始到1230止，y與 t之間的函數(shù)圖象是（ ）.30O180y(度)t(分)165A.30O180y(度)t(分)B.30O180y(度)t(分)195C.30O180y(度)t(分)D.ACBP第13題二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.計算：21=

4、_10.因式分解：x3-x=_.11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 .12.方程組的解是 .13.如圖，在ABC中，點P是ABC的內心，則PBC+PCA+PAB=_度.14.將完全相同的平行四邊形和完全相同的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案.設菱形中較小角為x度，平行四邊形中較大角為y度，則y與x的關系式是 .15.如圖，DEF是由ABC繞著某點旋轉得到的，則這點的坐標是_.OABCDEFxy23第15題16.如圖所示，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，且DAB =30°.有以下四個結論：AFBC ADGACF O為BC的中點 AGDE=，其中正確結論的序號是 .AD

5、CBEOGF第16題xy第14題.三、（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17.先化簡，再求值：，其中18.甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽.（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.（2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率.ABCOxyD19.如圖，四邊形ABCD為菱形,已知A(0,4)，B(3,0).（1）求點D的坐標；（2）求經過點C的反比例函數(shù)解析式.四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）20.有一種用來畫圓的工具板（如圖所示），工具板長21cm，上面依次排列著大小不等的五個

6、圓（孔），其中最大圓的直徑為3cm，其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm.最大圓的左側距工具板左側邊緣1.5cm，最小圓的右側距工具板右側邊緣1.5cm，相鄰兩圓的間距d均相等.（1）直接寫出其余四個圓的直徑長；211.51.5d3（2）求相鄰兩圓的間距.21.如圖，已知O的半徑為2，弦BC的長為，點A為弦BC所對優(yōu)弧上任意一點（B，C兩點除外）.（1）求BAC的度數(shù)；（2）求ABC面積的最大值.ABCO（參考數(shù)據(jù)： ，.）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22.圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結構的平面圖是軸對稱圖形，當點O到BC（或DE）的距離大于或等于O的半徑時（O是桶口所

7、在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉到圖乙的位置，這樣的提手才合格.現(xiàn)用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF =34cm，AB=FE=5cm，ABC =FED =149°.請通過計算判斷這個水桶提手是否合格.圖丙ABCDEFO34BCAO圖甲FEDBCAO圖乙DEF（參考數(shù)據(jù)：17.72，tan73.6°3.40，sin75.4°0.97.）23.以下是某省2010年教育發(fā)展情況有關數(shù)據(jù)：全省共有各級各類學校25000所，其中小學12500所，初中2000所，高中450所，其它學校100

8、50所；全省共有在校學生995萬人，其中小學440萬人，初中200萬人，高中75萬人，其它280萬人；全省共有在職教師48萬人，其中小學20萬人，初中12萬人，高中5萬人，其它11萬人.請將上述資料中的數(shù)據(jù)按下列步驟進行統(tǒng)計分析.（1）整理數(shù)據(jù)：請設計一個統(tǒng)計表，將以上數(shù)據(jù)填入表格中.（2）描述數(shù)據(jù)：下圖是描述全省各級各類學校所數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，請將它補充完整.（3）分析數(shù)據(jù)：分析統(tǒng)計表中的相關數(shù)據(jù)，小學、初中、高中三個學段的師生比，最小的是哪個學段？請直接寫出.（師生比=在職教師數(shù)在校學生數(shù)）根據(jù)統(tǒng)計表中的相關數(shù)據(jù)，你還能從其它角度分析得出什么結論嗎？（寫出一個即可）從扇形統(tǒng)計圖中，你得出什么

9、結論？（寫出一個即可）2010年全省教育發(fā)展情況統(tǒng)計表高中1.8%全省各級各類學校所數(shù)扇形統(tǒng)計圖六、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24.將拋物線c1：y=沿x軸翻折，得拋物線c2，如圖所示.（1）請直接寫出拋物線c2的表達式.（2）現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A，B；將拋物線c2向右也平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為N，與x軸交點從左到右依次為D，E.當B，D是線段AE的三等分點時，求m的值；在平移過程中，是否存在以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理

10、由.yxOc1c2yxO備用圖25.某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：設BAC=（0°90°）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上.活動一： 如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直. （A1A2為第1根小棒）數(shù)學思考：（1）小棒能無限擺下去嗎？答： .(填“能”或“不能”)（2）設AA1=A1A2=A2A3=1.=_度；A1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3圖甲若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1，A3A4=a2，）， 求出此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式

11、子表示）.活動二：如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第一根小棒，且A1A2=AA1.數(shù)學思考：（3）若已經擺放了3根小棒，則1 =_，2=_， 3=_；（用含 的式子表示）A1A2ABC圖乙A3A4（4）若只能擺放4根小棒，求的范圍.·機密2011年6月19日江西省2011年中等學校招生考試數(shù)學試題卷參考答案及評分意見說明：1如果考生的解答與本答案不同，可根據(jù)試題的主要考查內容參考評分標準制定相應的評分細則后評卷2每題都要評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后續(xù)部分時，如果該步以后的解答未改變這

12、一題的內容和難度，則可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應給分數(shù)的一半，如果這一步以后的解答有較嚴重的錯誤，就不給分3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）1D2A3C4B 5D 6C7D8A 二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）9. 10. 11 12 13. 90 14（或）15（0，1）16說明：（1）第11題中若寫成“”的，得2分；（2）第16題，填了1個或2個序號的得1分，填了3個序號的得2分三、（本大題共3個小題，每小題各6分，共18分） 17解：原式=. 3分 當時，

13、 原式= 6分 18解：（1）方法一甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次畫樹狀圖如下： 所有出現(xiàn)的等可能性結果共有12種，其中滿足條件的結果有2種. P（恰好選中甲、乙兩位同學）=. 4分方法二列表格如下：甲乙丙丁甲 甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出現(xiàn)的等可能性結果共有12種，其中滿足條件的結果有2種 P（恰好選中甲、乙兩位同學）=. 4分 （2）P（恰好選中乙同學）=. 6分19解：（1） ， . 在菱形中，, , . 3分（2）, ， .設經過點C的反比例函數(shù)解析式為. 把代入中，得：， ，. 6分四、（本大題共2個小題，每小題8

14、分，共16分）20解：（1）其余四個圓的直徑依次為：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm.4分 （2）依題意得， 6分 . 7分ABCOE 答：相鄰兩圓的間距為cm. 8分21解：(1) 解法一連接OB，OC，過O作OEBC于點E. OEBC，BC=，. 1分ABCOD 在RtOBE中，OB=2， , ， . 4分解法二連接BO并延長，交O于點D，連接CD. BD是直徑，BD=4，. 在RtDBC中，, ，.4分(2) 解法一因為ABC的邊BC的長不變，所以當BC邊上的高最大時，ABC的面積最大，此時點A落在優(yōu)弧BC的中點處. 5分 過O作OEBC于E，延長EO交O于點A，則A

15、為優(yōu)弧BC的中點.連接AB，AC，則AB=AC，.ABCOE 在RtABE中， ， SABC=. 答：ABC面積的最大值是. 8分 解法二因為ABC的邊BC的長不變，所以當BC邊上的高最大時，ABC的面積最大，此時點A落在優(yōu)弧BC的中點處. 5分過O作OEBC于E，延長EO交O于點A，則A為優(yōu)弧BC的中點.連接AB，AC，則AB=AC. , ABC是等邊三角形. 6分在RtABE中， SABC=. 答：ABC面積的最大值是. 8分五、（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）.22解法一連接OB，過點O作OGBC于點G. 1分在RtABO中，AB=5，AO=17， tanABO=， ABO=7

16、3.6°，4分GBO=ABCABO=149°73.6°=75.4°. 5分又 ， 6分在RtOBG中，. 8分水桶提手合格. 9分 解法二連接OB，過點O作OGBC于點G. 1分在RtABO中，AB=5，AO=17， tanABO=， ABO=73.6°. 4分要使OGOA，只需OBCABO，OBC=ABCABO=149°73.6°=75.4°73.6°，8分圖丙ABCDEFO34G水桶提手合格. 9分學校所數(shù)（所）在校學生數(shù)（萬人）教師數(shù)（萬人）小學1250044020初中200020012高中4507

17、55其它1005028011合計250009954823解：（1）2010年全省教育發(fā)展情況統(tǒng)計表高中1.8%全省各級各類學校所數(shù)扇形統(tǒng)計圖小學50%其它40.2%初中8%（說明：“合計”欄不列出來不扣分） 3分 （2） 6分（3）小學師生比=122， 初中師生比116.7， 高中師生比=115， 小學學段的師生比最小. 7分如：小學在校學生數(shù)最多等. 8分如：高中學校所數(shù)偏少等. 9分說明：（1）第題若不求出各學段師生比不扣分；（2）第、題敘述合理即給分.六、（本大題共2個小題，每小題10分，共20分）24解：（1）. 2分（2）令，得：， 則拋物線c1與軸的兩個交點坐標為（-1,0），（1

18、,0）.A（-1-m，0），B（1-m，0）.同理可得：D（-1+m，0），E（1+m，0）.當時，如圖，. 4分當時，如圖， . 6分yxOADBEMN圖yxOADBEMN圖當或2時，B，D是線段AE的三等分點. 存在. 7分方法一理由：連接AN、NE、EM、MA.依題意可得：.即M，N關于原點O對稱， . ， A，E關于原點O對稱， ，四邊形ANEM為平行四邊形. 8分要使平行四邊形ANEM為矩形，必需滿足,即， .當時，以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形. 10分方法二理由：連接AN、NE、EM、MA. 依題意可得：.即M，N關于原點O對稱， . ， A，E關于原點O對稱， ，四邊形ANEM為平行四邊形. 8分，若，則，.此時AME是直角三角形，且AME=90°.當時，以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形. 10分25.解: （）能 1分 （） 22.5°. 2分 方法一A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2A2A3， A1A3=，AA3=. 又A2A3A3A4 ，A