在連續(xù)時間控制系統(tǒng)中

1、在連續(xù) -時間控制系統(tǒng)中，PID 控制器應(yīng)用得非常廣泛。其設(shè)計技術(shù)成熟，長期以來形成了典型的結(jié)構(gòu)，參數(shù)整定方便，結(jié)構(gòu)更改靈活，能滿足一般的控制要求。數(shù)字 PID 控制比連續(xù)PID 控制更為優(yōu)越，因為計算機程序的靈活性，很容易克服連續(xù)PID 控制中存在的問題，經(jīng)修正而得到更完善的數(shù)字PID 算法。本章將詳細(xì)地討論數(shù)字PID 控制器的設(shè)計和調(diào)試問題。數(shù)字 PID 控制數(shù)字 PID 控制器參數(shù)選擇連續(xù)一時間PID 控制系統(tǒng)如圖3-1 所示。圖中，D （s）為控制器。在PID 控制系統(tǒng)中，D （ s）完成PID控制規(guī)律，稱為PID 控制器。PID 控制器是一種線性控制器，用輸出量y（ t）和給定量r（

2、 t）之間的誤差的時間函數(shù)。e(t)=r(t)-y(t)(3-1) 的比例，積分，微分的線性組合，構(gòu)成控制量u（ t）稱為比例（Proportional ）積分（ Integrating ）微分（ Differentiation ）控制，簡稱PID 控制。實際應(yīng)用中，可以根據(jù)受控對象的特性和控制的性能要求，靈活地采用不同的控制組合，構(gòu)成比例（ P）控制器(3-2)比例十積分（PI）控制器(3-3)比例十積分十微分（PID ）控制器(3-4)式中KP 比例放大系數(shù)；TI 積分時間；TD 微分時間。比例控制能迅速反應(yīng)誤差，從而減小穩(wěn)態(tài)誤差。但是，比例控制不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。比例放大系數(shù)的加大，會引起

3、系統(tǒng)的不穩(wěn)定。積分控制的作用是，只要系統(tǒng)有誤差存在，積分控制器就不斷地積累，輸出控制量，以消除誤差。因而，只要有足夠的時間，積分控制將能完全消除誤差，使系統(tǒng)誤差為零，從而消除穩(wěn)態(tài)誤差。積分作用太強會使系統(tǒng)超調(diào)加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。微分控制可以減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高，同時加快系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)整時間，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。應(yīng)用 PID 控制，必須適當(dāng)?shù)卣{(diào)整比例放大系數(shù) KP，積分時間 TI 和微分時間 TD ，使整個控制系統(tǒng)得到良好的性能。在電子數(shù)字計算機直接數(shù)字控制系統(tǒng)中，PID 控制器是通過計算機PID 控制算法程序?qū)崿F(xiàn)的。計算機直接數(shù)字控制系統(tǒng)大多數(shù)是采樣-

4、數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)。進入計算機的連續(xù)-時間信號 ,必須經(jīng)過采樣和整量化后，變成數(shù)字量，方能進入計算機的存貯器和寄存器，而在數(shù)字計算機中的計算和處理，不論是積分還是微分，只能用數(shù)值計算去逼近。在數(shù)字計算機中，PID 控制規(guī)律的實現(xiàn)，也必須用數(shù)值逼近的方法。當(dāng)采樣周期相當(dāng)短時，用求和代替積分，用差商代替微商，使PID 算法離散化，將描述連續(xù)-時間 PID 算法的微分方程，變?yōu)槊枋鲭x散時間 PID 算法的差分方程。-考慮式（ 3-4），用矩形積分時，有(3-5)用差分代替微分(3-6)將式（ 3 一 5）、（ 3 一 6）代入式（3 一 4）， PID 算法變?yōu)?3-7)或式中 u 0 控制量的基值，即k

5、=0 時的控制；u（ k ）第k 個采樣時刻的控制；KP 比例放大系數(shù)；KI 積分放大系數(shù)；KD 微分放大系數(shù)；TS 采樣周期。式（ 3-7）是數(shù)字PID 算法的非遞推形式，稱全量算法。算法中，為了求和，必須將系統(tǒng)偏差的全部過去值 e（ j ）（ j=1 ， 2， 3， . ， k）都存儲起來。這種算法得出控制量的全量輸出u（ k），是控制量的絕對數(shù)值。在控制系統(tǒng)中，這種控制量確定了執(zhí)行機構(gòu)的位置，例如在閥門控制中，這種算法的輸出對應(yīng)了閥門的位置（開度）。所以，將這種算法稱為“位置算法”。當(dāng)執(zhí)行機構(gòu)需要的不是控制量的絕對值，而是控制量的增量（例如去驅(qū)動步進電動機）時，需要用PID的“增量算法”

6、。由位置算法求出再求出兩式相減，得出控制量的增量算法（ 3-8 ）式 (3-8) 稱為增量式 PID 算法。對增量式 PID 算法（ 3-8）歸并后，得(3-9)其中（ 3-9）已看不出是PID 的表達式了，也看不出P、 I、 D 作用的直接關(guān)系，只表示了各次誤差量對控制作用的影響。從式（3-9 ）看出，數(shù)字增量式PID 算法，只要貯存最近的三個誤差采樣值e（ k ）、 e（ k-1）、 e（ k-2 ）就足夠了。這就是我們前面涉及的系統(tǒng)，系統(tǒng)中只有一個PID 控制器，如圖3-13 所表示。計算機串級控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如下圖3-14 所示。系統(tǒng)中有兩個PID 控制器，其中一個控制器的輸出，作為另一個控制器的給定。圖中，控制器PID2稱副控制器，內(nèi)環(huán)稱副回路；PID1