2009年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-湖北卷(完整版)(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2009年普通高校招生統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（文史類）注意事項(xiàng)：1. 答題前，考試務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡指定位置。2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無效。3. 填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效。4. 考試結(jié)束，請(qǐng)將本試題和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1. 若向量a=（1，1）

2、，b=（-1,1），c=（4，2），則c=A. 3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b【答案】B2. 函數(shù)的反函數(shù)是A. B.C. D.【答案】D3.“sin=”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A4. 從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有A.120種 B.96種 C.60種 D.48種【答案】C【解析】5人中選4人則有種，周五一人有種，周六兩人則有，周日則有種，故共有××=60種,故

3、選C5. 已知雙曲線的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓（b0）的焦點(diǎn)，則b=A.3 B. C. D.【答案】C【解析】可得雙曲線的準(zhǔn)線為,又因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)為所以有.即b2=3故b=.故C.6. 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=900,ACC1=600,BCC1=450,側(cè)棱CC1的長(zhǎng)為1，則該三棱柱的高等于A. B.C. D.【答案】A7. 函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當(dāng)y=f(x)為奇函數(shù)時(shí)，向量a可以等于A. B. C. D.【答案】D8. 在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用，每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元

4、，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)，若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元【答案】B【解析】設(shè)甲型貨車使用x輛，已型貨車y輛.則,求Z=400x+300y最小值.可求出最優(yōu)解為（4，2）故故選B.9. 設(shè)記不超過的最大整數(shù)為,令=-，則，,A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列【答案】B【解析】可分別求得，.則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列10. 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：他們研究

5、過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16，這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時(shí)三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是A.289 B.1024 C.1225 D.1378【答案】C【解析】由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)，則由可排除A、D，又由知必為奇數(shù)，故選C.二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，一題兩空的題，其答案按先后次序填寫。11. 已知,則b= . 【答案】40【解析】因?yàn)?.解得12. 甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8、0.6、

6、0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是 ，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是 ?！敬鸢浮?.24 0.96【解析】三人均達(dá)標(biāo)為0.8×0.6×0.5=0.24,三人都不達(dá)標(biāo)的概率為（1-0.8）×（1-0.6）×（1-0.5）=0.04，所以，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為1-0.04=0.9613. 設(shè)集合A=(xlog2x<1), B=(X<1), 則A= .【答案】【解析】易得A= B= AB=.14. 過原點(diǎn)O作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長(zhǎng)為 ?！敬鸢浮?【解析】可得圓方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定理得15. 下圖是樣

7、本容量為200的頻率分布直方圖。 根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在6，10)內(nèi)的頻數(shù)為 ，數(shù)據(jù)落在2，10）內(nèi)的概率約為 ?！敬鸢浮?4【解析】觀察直方圖易得兩個(gè)頻率為,頻率為三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分） 在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且()確定角C的大??；（）若c,且ABC的面積為,求ab的值。本小題主要考查正弦定理和余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)及解三角形的方法，考查基本運(yùn)算能力。（滿分12分）（）解：由及正弦定理得，是銳角三角形，（）解法1：由面積公式得由余弦定理得由變形得 將代入得，故解法

8、2：前同解法1，聯(lián)立、得消去b并整理得解得所以故17. （本小題滿分12分） 圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為x(單位：m)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y（單位：元)。（）將y表示為x的函數(shù)：（）試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。17. 本小題主要考查函數(shù)和不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用平均不等式求最值和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。（滿分12分）解：（）如圖，設(shè)矩形的

9、另一邊長(zhǎng)為m，則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+().當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號(hào)成立.即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元.18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，平面,，點(diǎn)是上的點(diǎn)，且()求證：對(duì)任意的（0、1，都有；()若二面角的大小為600，求的值。18. 本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系和二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力。（滿分12分）（）證法1：連接，由底面是正方形可得ACBD。SD平面，BD是BE在平面

10、上的射影，由三垂線定理得()解法1：SD平面，平面， SDCD.又底面是正方形，又，CD平面過點(diǎn)D在平面內(nèi)做DFAE于F，連接CF，則CFAE，故CFD是二面角C-AE-D 的平面角，即CFD=60°在RtADE中，AD=, DE= ， AE= 。于是，在RtCDF中，由cot60°=得，即=3， 解得=()證法2：以D為原點(diǎn)，的方向分別作為的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，即對(duì)任意的（0，1，都有()解法2：為平面的一個(gè)法向量設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即取，得由（0，1，解得19.（本小題滿分12分） 已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（）

11、若數(shù)列和數(shù)列滿足等式：，求數(shù)列的前n項(xiàng)和（）解法一：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則依題設(shè)d>0由，得 由得 由得將其代入得，即解法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：，由韋達(dá)定理知，是方程的根，解方程得或設(shè)公差為，則由，得，故（）解法一：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩式相減得，因此當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)上式也成立，當(dāng)為正整數(shù)時(shí)都有解法二：令兩式相減得由（）得于是=-4=20.（本小題滿分13分）如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為M1、N1 （）求證：FM1FN1:（）記FMM1、FM1N1、FN N1的面積分別為，試判斷是否成立，并證明你的結(jié)論。本小題主要考查拋物線的概念，

12、拋物線的幾何性質(zhì)等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力（滿分13分）（）證法1：由拋物線的定義得 2分如圖，設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為而即故證法2：依題意，焦點(diǎn)為準(zhǔn)線的方程為設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為直線MN的方程為，則有由 得于是，故（）成立，證明如下：證法1：設(shè)，則由拋物線的定義得，于是將與代入上式化簡(jiǎn)可得，此式恒成立。故成立。證法2：如圖，設(shè)直線的傾角為，則由拋物線的定義得于是在和中，由余弦定理可得由（I）的結(jié)論，得即，得證。21.（本小題滿分14分）已知關(guān)于x的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為.令,記函數(shù)在區(qū)間-1、1上的最大值為.()如果函數(shù)f(x)在x1處有極值-，試確定b、c的值；（）若b>1,證明對(duì)任意的c,都有M>2；（）若對(duì)任意的b、c恒成立，試求k的最大值。21本小題主要考察函數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考察綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力和分類討論的思想（滿分14分）（）解：，由在處有極值可得解得或若，則，此時(shí)沒有極值；若，則當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：10+0極小值極大值當(dāng)時(shí)，有極大值，故，即為所求。（）證法1：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸位于區(qū)間之外。在上的最值在兩端點(diǎn)處取得故應(yīng)是和中較大的一個(gè)即證法2（反證法）