2013人教b版選修(2-1)《直線的方向向量與直線的向量方程》word練習(xí)題

1、3.2.1直線的方向向量與直線的向量方程一、選擇題1點(diǎn)A(3,1,5)，B(4,3,1)的中點(diǎn)坐標(biāo)是()A.B.C. D.答案B解析由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得B.2已知點(diǎn)A(3,3，5)，B(2，3,1)，C為線段AB上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A(，) B(，3,2)C(，1，1) D(，)答案C解析設(shè)C(x，y，z)，(x3，y3，z5)(1，6,6)解得x，y1，z1.3若異面直線l1，l2的方向向量分別是a(0，2，1)，b(2,0,4)，則異面直線l1與l2的夾角的余弦值等于()A B.C D.答案B解析a·b4，|a|，|b|2，cos|cosa·b|.4已知向量a(

2、2,3,5)，b(3，x，y)分別是直線l1、l2的方向向量，若l1l2，則()Ax，y15 Bx3，yCx3，y15 Dx，y答案D解析l1l2，ab，x，y.5已知a，b是異面直線，A，Ba，C，Db，ACb，BDb且AB2，CD1，則a與b所成的角是()A30° B45°C60° D90°答案C解析直線a，b的方向向量分別為，··CD·，即2×1×cos，1cos，即，60°.故選C.6已知點(diǎn)A(4,1,3)，B(2，5,1)，C為線段AB上一點(diǎn)且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A. B.C. D.答

3、案C解析設(shè)C(x，y，z)，C為線段AB上一點(diǎn)且.，即(x4，y1，z3)(2，6，2)，x，y1，z.7如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是AA1、AB、BB1、B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于()A45° B60°C90° D120°答案B解析取D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1為x，y，z軸建系，設(shè)棱長(zhǎng)為1，則，cos，.，120°，異面直線EF，GH成60°角8在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是()AEF與BB1垂直BEF與B

4、D垂直CEF與CD異面DEF與A1C1異面答案D解析建立空間直角坐標(biāo)系后，驗(yàn)證A、B、C正確，故選D.9在正方體AC1中，PQ與直線A1D和AC都垂直，則直線PQ與BD1的關(guān)系是()A異面直線 B平行直線C垂直不相交 D垂直且相交答案B解析取D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建系后，(1,0,1)，(1,1,0)，設(shè)(a，b，c)，則取(1,1，1)(0,0,1)(1,1,0)(1，1,1)，PQBD1.10已知直線l1的方向向量a(2,4，x)，直線l2的方向向量b(2，y,2)，若|a|6，且ab，則xy的值是()A3或1 B3或1C3 D1答案A解析|a|6，x±4.又ab，2yx20.當(dāng)x4時(shí)y

5、3，xy1；當(dāng)x4時(shí)y1，xy3.故選A.二、填空題11已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,1,0)、(1,0，1)、(2,1,1)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0，z)，若PAAB，PAAC，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)答案(1,0,2)解析由已知，(1，1，1)，(2,0,1)，(x,1，z)，由，得，解得.P(1,0,2)12已知A(3,4,0)，B(2,5,5)，C(0,3,5)，且ABCD是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)答案(1,2,0)解析(2，2,0)，而，(2，2,0)(3,4,0)(1,2,0)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2,0)13已知直線l的方向向量v(2，1,3)，且過(guò)A(0，y,3)和B(1,2，z)兩

6、點(diǎn)，則y_，z_.答案解析v，而(1,2y，z3)y，z.14已知兩異面直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2，若cosv1，v2，則l1與l2所成的角為_(kāi)答案60°解析由異面直線夾角的范圍可得三、解答題15已知A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，5)，若點(diǎn)P(x，1，3)在平面ABC內(nèi)，求x的值解析(2,22)，(1,6，8)，(x4，2,0)因?yàn)辄c(diǎn)P在平面ABC內(nèi)，則存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使得.故解得x11.16已知三棱錐OABC中，OAOB1，OC2，OA，OB，OC兩兩垂直，試找出一點(diǎn)D，使BDAC，DCAB?解析建立如右圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0)，B(

7、0,1,0)，C(0,0,2)，設(shè)所求點(diǎn)D(x，y，z)由BDAC，DCAB.，因此即D點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1,2)17如圖，點(diǎn)O是正ABC平面外一點(diǎn)，若OAOBOCAB1，E、F分別是AB、OC的中點(diǎn)，試求OE與BF所成角的余弦解析設(shè)a，b，c，則a·bb·cc·a，|a|b|c|1，·(ab)·，cos，.OE與BF所成角的余弦為.18如圖所示，在長(zhǎng)方體OABCO1A1B1C1中，|OA|2，|AB|3，|AA1|2，E是BC的中點(diǎn)(1)求直線AO1與B1E所成角的大??；(2)作O1DAC于D，求點(diǎn)O1到點(diǎn)D的距離解析如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系(1)由題設(shè)知，A(2,0,0)，O1(0,0,2)，B1(2,3,2)，E(1,