2017年黑龍江省大慶市初中升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、2021年大慶市初中升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題及答案解析、選擇題:1假設(shè)a的相反數(shù)是-3,那么a的值為A . 1B. 2C. 3D. 42數(shù)字150000用科學(xué)記數(shù)法表示為D. 1.5 M05A . 1.5 104B . 0.15 X06C. 15 XI043以下說法中，正確的選項是A .假設(shè) ap 那么 a2zbB .假設(shè) a>|b|,貝U a> bC.假設(shè) |a|=|b|,那么 a=bD.假設(shè) |a|> |b|,那么 a>b4. 對于函數(shù)y=2x-1，以下說法正確的選項是A.它的圖象過點1,0 B. y值隨著x值增大而減小C.它的圖象經(jīng)過第二象限D(zhuǎn) .當(dāng)x> 1時，

2、y>05. 在厶ABC中，/ A,Z B,Z C的度數(shù)之比為 2:3:4，那么/ B的度數(shù)為A. 120° B . 80°C . 60°D . 40°6. 將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，那么至少出現(xiàn)一次正面向上的概率為C.7. 由假設(shè)干個相同的正方體組成的幾何體，如圖231所示，其左視圖如圖2所示，那么這個幾何體的俯視圖為A .B/8. 如圖， ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，BCD中，/ DBC=90,/ BCD=6(°, DC中點為E, AD與BE的延長線交于點 F,那么/ AFB的度數(shù)為A. 30°B . 15&

3、#176;C . 45°D . 25°9. 假設(shè)實數(shù)3是不等式2x-a-2 v 0的一個解，那么a可取的最小正整數(shù)為A. 2 B . 3C.4 D. 510. 如圖，AD/ BC, AD丄 AB,點 A,B 在 y 軸上，CD與 x 軸交于點 E(2,0)，且 AD=DE BC=2CE 貝U BD與 x 軸二、填空題11.2sin60 o=.12. 分解因式：x3-4x=13. 一組數(shù)據(jù)：3,5 , x, 7,9的平均數(shù)為6,貝U x= .14. ABC中，/ C為直角，AB=2,那么這個三角形的外接圓半徑為.15假設(shè)點M(3,a-2) , N(b,a)關(guān)于原點對稱，那么

4、a+b= .16. 如圖，點M,N在半圓的直徑 AB上，點P,Q在AB上，四邊形 MNP為正方形，假設(shè)半圓的半徑為5 ,180°,那么這個圓錐的側(cè)面積為18.如圖，一條東西走向的河流，在河流對岸有一點A，小明在岸邊點B處測得點A在點B的北偏東30°方向上，小明沿河岸向東走 80m后到達點C,測得點A在點C的北偏西60°方向上，那么點A到河岸BC的距離 為一東三、解答題19.計算：12021 tan450 V27 |3|.X 120. 解方程：X '1x 2 x21. 非零實數(shù)a,b滿足a1322-，求代數(shù)式a b ab的值. b2某“快遞小哥的日收入不少于

5、110元，那么他至少要派送多少件?23. 某校為了解學(xué)生平均每天課外閱讀的時間，隨機調(diào)查了該校局部學(xué)生一周內(nèi)平均每天課外閱讀的時間以分鐘為單位，并取整數(shù)，將有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理并繪制成尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖請你根據(jù)圖表中所提供的信息，解答以下問題組別分組頻數(shù)頻率115 257014225 35a024335 4520040445 556b555 655010201S161412W8 &42注：這里的1525表示大于等于15同時小于25.1求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；2直接寫出頻率分布表中的a和b的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；3假設(shè)該校共有學(xué)生 500名，那么平均每天課外閱讀的時間不少于

6、35分鐘的學(xué)生大約有多少名?24. 如圖，以BC為底邊的等腰 ABC點D,E,G分別在BC,AB,AC上，且EG/ BC, DE/ AC,延長GE至點F,使得BE=BF.2當(dāng)/ C=45°, BD=2時，求D,F兩點間的距離k25. 如圖，反比例函數(shù)y 的圖象與一次函數(shù) y xxb的圖象交于A,B兩點，點A和點B的橫坐標(biāo)分別為2當(dāng)點C的坐標(biāo)為(0,-1)時，求 ABC的面積.26.二次函數(shù)的表達式為2y=x +mx+ n.1假設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1,0)，點B(3,0)，求實數(shù)m,n的值；O22假設(shè) ABC是有一個內(nèi)角為 30的直角三角形，/ C為直角，sinA,co

7、sB是方程x +mx+ n=0的兩個根, 求實數(shù)m,n的值.27.如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于圓Q / BAD=90, AC為直徑，過點 A作圓0的切線交CB的延長線于點 E,過AC的三等分點F靠近點C作CE的平行線交AB于點G連結(jié)CG.1求證：AB=CD2求證：CD=BE BC;3當(dāng) CG3 , BE 9 時，求 CD的長.228.如圖，直角 ABC中，/ A為直角，AB=6,AC=8.點P,Q,R分別在AB,BC,CA邊上同時開始作勻速運動， 2 秒后三個點同時停止運動，點 P由點A出發(fā)以每秒3個單位的速度向點 B運動，點Q由點B出發(fā)以每秒5 個單位的速度向點 C運動，點R由點C出發(fā)以每秒

8、4個單位的速度向點 A運動，在運動過程中：1求證： APR BPQ CQR勺面積相等；2求厶PQR面積的最小值；3用t秒OWt < 2表示運動時間，是否存在t，使/ PQR=90,假設(shè)存在，請直接寫出t的值；假2021年大慶市初中升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題解析一、選擇題：1假設(shè)a的相反數(shù)是-3,那么a的值為A . 1B. 2C. 3D. 4【考點】相反數(shù).【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“號，求解即可.【解答】解：a的相反數(shù)是-3 ,那么a的值為3,應(yīng)選：C.【點評】此題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上-號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0

9、的相反數(shù)是0 .不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.2數(shù)字150000用科學(xué)記數(shù)法表示為A . 1.5 104B . 0.15 X06C. 15 XI04D . 1.5 M05【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1<|a|< 10， n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變 成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原 數(shù)的絕對值< 1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：數(shù)字150000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5 X105.應(yīng)選：D .【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

10、aX10n的形式，其中1<|a|< 10，n為整 數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.B .假設(shè) a>|b|，貝U a> b3.以下說法中，正確的選項是A .假設(shè)a b那么a2zbC.假設(shè) |a|=|b|,那么 a=bD.假設(shè) |a|> |b|，那么 a>b【考點】有理數(shù)的乘方；絕對值.【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對值的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：A、假設(shè)a=2， b=-2， ab，但a2=b2，故本選項錯誤；B、假設(shè)a> |b|，那么a> b，故本選項正確；C、假設(shè)|a|=|b| ， _那么a=b或a=-b，故本選項錯誤；D

11、、假設(shè)a=-2， b=1， |a| > |b|，但a< b，故本選項錯誤.應(yīng)選B .【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，絕對值的性質(zhì)，理解有理數(shù)乘方的意義是解題的關(guān)鍵.A、它的圖象過點1,0 B. y值隨著x值增大而減小C.它的圖象經(jīng)過第二象限D(zhuǎn) .當(dāng)x > 1時，y > 0【考點】有理數(shù)的乘方；絕對值.【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對值的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：A、假設(shè)a=2 , b=-2 , ab,但a2=b2 ,故本選項錯誤；B、假設(shè)a> |b| ,那么a> b,故本選項正確；C、假設(shè)|a|=|b| , _那么a=b或a=-b ,故本選項錯

12、誤；D、假設(shè)a=-2 , b=1 , |a| > |b|,但a< b,故本選項錯誤.應(yīng)選B .【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，絕對值的性質(zhì)，理解有理數(shù)乘方的意義是解題的關(guān)鍵.5.在厶ABC中，/ A,Z B,Z C的度數(shù)之比為 2:3:4，那么/ B的度數(shù)為O00OA. 120 B . 80 C . 60 D . 40【考點】三角形內(nèi)角和定理.【分析】直接用一個未知數(shù)表示岀/ A，/ B，/ C的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得岀答案.【解答】解：/ Z A : / B: / C=2 : 3: 4，/設(shè) Z A=2x， Z B=3x，Z C=4x，/ Z A+ Z B+ Z C=18

13、0，/ 2x+3x+4x=180°，解得：x=20° ，Z B的度數(shù)為：60°應(yīng)選C .【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確表示岀各角度數(shù)是解題關(guān)鍵.6將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，那么至少出現(xiàn)一次正面向上的概率為C.A.【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】根據(jù)題意可以寫岀所有的可能性，從而可以得到至少岀現(xiàn)一次正面向上的概率.【解答】解：由題意可得，岀現(xiàn)的所有可能性是：正，正、正，反、反，正、反，反，3至少一次正面向上的概率為： ，4應(yīng)選C .【點評】此題考查列表法與樹狀圖法，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，寫岀所有的可能性.7. 由假設(shè)干個相同的正方體組成的

14、幾何體，如圖1所示，其左視圖如圖2所示，那么這個幾何體的俯視圖為A.BE的延長線交于點 F，那么/【考點】由三視圖判斷幾何體.【分析】根據(jù)題目中的幾何體，可以得到它的俯視圖，從而可以解答此題.【解答】解：由圖可得，這個幾何體的俯視圖是：應(yīng)選A .【點評】此題考查由三視圖判斷幾何體，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，畫出幾何體的俯視圖.8. 如圖， ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，BCD中，/ DBC=90,Z BCD=6(°, DC中點為E, AD與AFB的度數(shù)為C . 45°D . 25°【考點】直角三角形斜邊上的中線；等腰直角三角形.【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)

15、得到BE=CE，求得/ CBE=60 ，得到/ DBF=30 ，根據(jù)等腰直角三角形的性 質(zhì)得到/ ABD=45 ，求得/ ABF=75 ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.【解答】解：/ Z DBC=90 , E為DC中點，1BE=CE= _CD ,2/ Z BCD=60 ,/ Z CBE=60 , / Z DBF=30 ,/ ABD是等腰直角三角形，/ Z ABD=45 ,/ Z ABF=75 ,/ Z AFB=180-90 ° -75 ° =15° ,應(yīng)選B .【點評】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9.

16、假設(shè)實數(shù)3是不等式2x-a-2 v 0的一個解，那么a可取的最小正整數(shù)為A. 2 B . 3C.4 D. 5【考點】一元一次不等式的整數(shù)解.【分析】將x=3代入不等式得到關(guān)于a的不等式，解之求得a的范圍即可.【解答】解：根據(jù)題意，x=3是不等式的一個解，將x=3代入不等式,得：6-a-2 v 0,解得：a> 4,那么a可取的最小正整數(shù)為5 ,應(yīng)選：D .【點評】此題主要考查不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式解得定義及解不等式的能力是解題的關(guān)鍵.10. 如圖，AD/ BC, AD丄AB,點A,B在y軸上，CD與x軸交于點 E(2,0)，且AD=DE BC=2CE貝U BD與x軸345【考點】平

17、行線分線段成比例性質(zhì).D【分析】設(shè)AO=xOB ,合理利用題中所提供的條件，根據(jù) 平行線分線段成比例性質(zhì)可得出答案.【解答】解：由AD/ BC AD丄AB CD與x軸交于點 E, AD / OE/ BC, 設(shè) AO=xOB 貝U AD=DE=xEC BC=2EC1x 亠OFADECx1x 1EFxBC2x EC 2OFx1x 1所以O(shè)F!oe2332所以F的橫坐標(biāo)為二，答案選A3應(yīng)選：A .【點評】此題主要考查平行線分線段成比例性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例性質(zhì)并會靈活運用是解題的 關(guān)鍵.二、填空題o11.2si n60 =【考點】特殊角的三角函數(shù)值.【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行計

18、算即可.【解答】解：2sin60 ° = 2-3 =3 .2故答案為：3 .【點評】此題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.12. 分解因式：x3-4x=.【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【專題】計算題.【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=x x 2-4=x x+2 x-2 丨.故答案為：1ab 1+b 丨；2x x+2 x-2 丨.【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解此題的關(guān)鍵.13. 一組數(shù)據(jù)：3,5，x，7,9的平均數(shù)為6，貝U x= .【考點】算術(shù)平均數(shù).【分析】根據(jù)算

19、術(shù)平均數(shù)的定義列式計算即可得解.【解答】解：由題意知，3+5+X+7+9廿=6，解得：x=6 .故答案為6.【點評】此題考查的是算術(shù)平均數(shù)的求法.熟記公式是解決此題的關(guān)鍵.14. ABC中，/ C為直角，AB=2,那么這個三角形的外接圓半徑為.【考點】三角形的外接圓與外心.【分析】這個直角三角形的外接圓直徑是斜邊長，把斜邊長除以2可求這個三角形的外接圓半徑.【解答】解：v ABC中，/ C為直角，AB=2 ,這個三角形的外接圓半徑為2-2=1 .故答案為：1 .【點評】此題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點為圓心， 斜邊長的一半為半徑的圓15假設(shè)點M(3

20、,a-2)，N(b,a)關(guān)于原點對稱，那么 a+b= .【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo).【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案.【解答】解：由題意，得b=-3 ， a-2+a=0 ，解得a=1，a+b=-3+1=-2，故答案為：-2 .【點評】此題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解決此題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱 的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對 稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).16.如圖，點M,N在半圓的直徑 AB上，點P,Q在AB上，四邊形 MNP(為正方形，假設(shè)半圓的半徑為5，那

21、么正方形的邊長為.【考點】正方形的性質(zhì)；勾股定理；圓的認(rèn)識.【分析】連接0P，設(shè)正方形的邊長為a，那么0N= a，PN=a，再由勾股定理求出a的值即可.217. 圓錐的底面半徑為1,它的側(cè)面展開圖的圓心角為180°,那么這個圓錐的側(cè)面積為.【考點】圓錐的計算.【專題】計算題.【分析】設(shè)圓錐的母線長為R ,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇180? R形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2n?1=，解得R=2，然后利用扇形的面積公式計算圓180錐的側(cè)面積.【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為R，180? ? R根據(jù)題意得2n?1=，解得R=2，1801所以圓錐

22、的側(cè)面積=?2 n ?1?2=2 n2故答案為2n.【點評】此題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形 的半徑等于圓錐的母線長.18. 如圖，一條東西走向的河流，在河流對岸有一點A，小明在岸邊點B處測得點A在點B的北偏東30°方向上，小明沿河岸向東走 80m后到達點C,測得點A在點C的北偏西60°方向上，那么點A到河岸BC的距離為【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題；勾股定理的應(yīng)用.【分析】方法1、作 AD丄BC于點D，設(shè)出AD=x米，在Rt ACD中，得出CD= 3x，在Rt ABD中，得出BD= lx，最后用CD+BD=80

23、 建立方程即可得出結(jié)論；3方法2、先判斷出 ABC是直角三角形，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得出AB，AC，再利用同 兩直角邊的積的一半和斜邊乘以斜邊上的高的一半建立方程求解即可.個直角三角形，【解答】根據(jù)題意，/ ABC=90 -30 ° =60°， / ACD=30 設(shè)AD=x米，解：方法1、過點A作AD丄BC于點D .AC在 Rt ACD 中，tan / ACD= CDAD/ CD=tan ACDx 0= 3x，tan30在 Rt ABD 中，tan/ ABC=ADBDAD/ BD=tan ABCxtan60°-BC=CD+BD= 3xx=80x

24、=20 3答：該河段的寬度為20 ' 3 米.故答案是：20 <3米.方法2、過點A作AD丄BC于點D.根據(jù)題意，/ ABC=90 -30 ° =60°， / ACD=30/ Z BAC=180- / ABC- / ACB=90 ，在 Rt ABC 中，BC=80m ， Z ACB=30 ，/ AB=40m ， AC=403m，.S AB C= ABX AC =21X40 X402 3 =800S AB C =1BCX AD=21X80 XAD=40AD=8002該河段的寬度為故答案是：20 £3米.【點評】此題考查了解直角三角形及勾股定理的應(yīng)用，用

25、到的知識點是方向角，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫岀圖形， 作岀輔助線，構(gòu)造直角三角形，化斜為直是解三角形的根本思路，常需作垂線高原那么上不破壞特殊 角.三、解答題19.計算：(1)2021 tan45° 苗 |3|.【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及立方根的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡求岀答案.【解答】解：原式=-1+1+3+n -3=n .【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.X 120. 解方程：1x 2 x【考點】解分式方程.【分析】按照解分式方程的步驟，即可解答.【解答】解：在方程兩邊同乘x(x+2)得：x2+ x+2=x(x+

26、2)解得：x=2，當(dāng) x=2 時，x(x+2)工 0,故分式方程的解為：x=2 .【點評】此題考查了解分式方程，解決此題的關(guān)鍵是熟記解分式方程的步驟.1132221. 非零實數(shù)a,b滿足a b 3，求代數(shù)式a2b ab2的值.ab2【考點】因式分解的應(yīng)用；分式的加減法.11 a b 3【分析】將a+b=3 代入一一 一a bab2求得ab的值，然后將其代入所求的代數(shù)式進行求值.11 a b3【解答】解：丁 一，a+b=3 ，abab2-ab=2 ，二 a2b+ab 2=ab a+b=2X3=6 .【點評】此題考查了因式分解的應(yīng)用，分式的加減運算，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵22. 某快遞

27、公司的每位“快遞小哥日收入與每日的派送量成一次函數(shù)關(guān)系，如下列圖y元與日派送量 x件之間的函數(shù)關(guān)系式;2某“快遞小哥的日收入不少于110元，那么他至少要派送多少件?【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.【分析】1觀察函數(shù)圖象，找岀點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求岀y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2由日收入不少于110元，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：1設(shè)每位快遞小哥的日收入y元與日派送量x件之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將0，70 丨、30，100代入y=kx+b ，b 70口k1，解得：30k b 100b70/每位快遞小哥的日收入y元與日派送量x件之間的函數(shù)關(guān)系

28、式為y=x+702根據(jù)題意得：X+70A110，解得：x>40.答：某快遞小哥的日收入不少于110元，那么他至少要派送40件.【點評】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān) 鍵是：1根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2根據(jù)日收入不少于110元， 列岀關(guān)于x的一元一次不等式.23. 某校為了解學(xué)生平均每天課外閱讀的時間，隨機調(diào)查了該校局部學(xué)生一周內(nèi)平均每天課外閱讀的時間以分鐘為單位，并取整數(shù)，將有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理并繪制成尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖請你根據(jù)圖表中所提供的信息，解答以下問題組別分組頻數(shù)頻率115 25

29、7014225 35a024335 4520040445 556b555 655010注：這里的1525表示大于等于15同時小于25.1求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；2直接寫出頻率分布表中的a和b的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；3假設(shè)該校共有學(xué)生 500名，那么平均每天課外閱讀的時間不少于35分鐘的學(xué)生大約有多少名?【考點】頻數(shù)率分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)率分布表.【分析】1根據(jù)第一組頻數(shù)是7,頻率是0.14即可求得被調(diào)查的人數(shù)；2利用頻率公式即可求得a和b的值；3利用總?cè)藬?shù)500乘以對應(yīng)的頻率即可求解.【解答】解：1被調(diào)查的人數(shù)是7*0.14=50 ；2a=50X 0.24=12 , b= 一=0

30、12 -50'3丨平均每天課外閱讀的時間不少于35分鐘的學(xué)生大約有500X 0.40+0.12+0.10=310人.【點評】此題考查了頻率分布直方圖的知識，解題的關(guān)鍵是弄清頻數(shù)、頻率及樣本容量的關(guān)系.24. 如圖，以BC為底邊的等腰 ABC,點D,E,G分別在BC,AB,AC上，且EG/ BC, DE/ AC,延長GE至點F,1求證：四邊形 BDEF為平行四邊形；2當(dāng)/ C=45°, BD=2時，求D,F兩點間的距離【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).是平行四邊形，【分析】1由等腰三角形的性質(zhì)得出/ ABC= / C ,證出/ AEG= / ABC= / C,四

31、邊形CDEG 得出/ DEG= / C,證出/ F= / DEG ,得出BF / DE ,即可得出結(jié)論；2丨證出 BDE、 BEF是等腰直角三角形，由勾股定理得出BF=BE=BD=2 , 作 FM2丄BD于M，連接DF，那么 BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FM=BM= 2bf=!,得出DM=3，在2Rt DFM 中,由勾股定理求出DF即可.【解答】1證明：/ ABC是等腰三角形，/ EG / BC ,DE / AC ,ABC= / C,四邊形CDEG是平行四邊形，/ BE=BF ,/ / BFE= / BEF= / AEG= / ABC ,/ / F= / DEG ,/ BF / DE

32、 ,四邊形BDEF為平行四邊形； 2解：/ / C=45 ,/ / ABC=/ BFE=/ BEF=45/. BDE、 BEF是等腰直角三角形,:.BF=BE=、2作FM丄BD于M ,連接DF ,如下列圖：那么 BFM是等腰直角三角形，/ FM=BM= bf=12 ，/ DM=3 ,在Rt DFM中，由勾股定理得：DF= I2 3210 ,即D , F兩點間的距離為 10 .【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.k25. 如圖，反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù) y X b的圖

33、象交于A,B兩點，點A和點B的橫坐標(biāo)分別為X2當(dāng)點C的坐標(biāo)為0,-1時，求 ABC的面積.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】1根據(jù)兩點縱坐標(biāo)的和，可得b的值，根據(jù)自變量與函數(shù)的值得對關(guān)系，可得A點坐標(biāo)，根據(jù)待 定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)的解析式；2根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得B點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案.【解答】解：1由題意，得1+b+-2+b=1，解得b=1，一次函數(shù)的解析式為y=x+1 ，當(dāng) x=1 時，y=x+1=2 ，即 A 1， 2 丨，k將A點坐標(biāo)代入，得 =2，1即 k=2，2反比例函數(shù)的解析式為y=-;X2 丨當(dāng) x=-2 時，y=-1，即 B -

34、2，-1 丨.BC=2，11S abc = BC? yA -y c=X2 X2- -1=3 .22【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用縱坐標(biāo)的和得岀b的值是解1題關(guān)鍵；利 用三角形的面積公式是解2的關(guān)鍵.26. 二次函數(shù)的表達式為y=x2+mx+ n.1假設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸交于點 A(1,0)，點B(3,0),求實數(shù)m,n的值;2假設(shè) ABC是有一個內(nèi)角為30°的直角三角形，/ C為直角,2sinA,cosB是方程x +mx+ n=0的兩個根,求實數(shù)m,n的值.【考點】拋物線與x軸的交點；解直角三角形.【分析】1根據(jù)點A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出m、

35、n的值；2丨分/ A=30或/ B=30兩種情況考慮：當(dāng)/ A=30時，求出sinA、cosB的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可 求出m、n的值；當(dāng)/ B=30時，求出sinA、cosB的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出m、n的值.【解答】解：1將A 1，0、B 3，0代入y=x 2 +mx+n 中，m n3m n0 ，解得：/實數(shù) m=-4、n=3 .12當(dāng)/ A=30 時，sinA=cosB= -21 1 1 1-m= + ， n= x 2 2 2 2“ 1.m=-1 ， n=；4當(dāng)/ B=30時，sinA=cosB=-m= +， n= x，2222-m=-33 ，n=4綜上所述：m=-1、n=

36、1或4m=-、3 n=4【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、解直角三角形以及根與系數(shù)的關(guān) 系，解題的關(guān)鍵是：1根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出m、n的值；2分/ A=30或/ B=30兩種情 況，求出m、n的值.27. 如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于圓Q / BAD=90, AC為直徑，過點 A作圓0的切線交CB的延長線于點 E,過AC的三等分點F靠近點C作CE的平行線交AB于點G連結(jié)CG.1求證：AB=CD2求證：CD=BE BC;一93當(dāng)CG3 , BE時，求CD的長.2【考點】圓的綜合題.【分析】1根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形證明四邊形ABCD 是矩形，可得

37、結(jié)論；2證明 ABE CBA ,列比例式可得結(jié)論；3丨根據(jù)F是AC的三等分點得：AG=2BG ,設(shè)BG=x , _那么AG=2x ,代入2的結(jié)論解出x的值，可得CD 的長【解答】證明：1/ AC為。0的直徑,/ / ABC= / ADC=90 ,/ / BAD=90 ,二四邊形ABCD是矩形，/ AB=CD ;2/ AE為。0的切線，/ AE 丄 AC ,/ / EAB+ / BAC=90 ,/ / BAC+ / ACB=90 ,/ / EAB= / ACB ,/ / ABC=90 ,/ ABE s CBA ,.AB BEBC AB 'AB 2=BE?BC ,由1知：AB=CD ,二

38、CD 2=be?BC ;3/ F是AC的三等分點，/ AF=2FC ,/ FG / BE ,/ AFG s ACB ,.AF AG =2 ,FC BG設(shè) BG=x ,貝U AG=2x ,-AB=3x ,在 Rt BCG 中，CG= . 3 ,二 BC2= ,32-x2,bc= 3 x2 , 由2得：AB 2=BE?BC923x2=.3 x ,24x4+x2-3=0 ,x2+i 4x2-3=0 ,x= 士-x=2-CD=AB=3x=【點評】此題是圓和四邊形的綜合題，難度適中，考查了矩形的性質(zhì)和判定、平行相似的判定、三角形相似 的性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、勾股定理等知識，注意第2和3問都應(yīng)用了上一問的結(jié)論，與方程相結(jié) 合，熟練掌握一元高次方程的解法.28. 如圖，直角 ABC中，/ A為直角，AB=6,AC=8.點P,Q,R分別在AB,BC,CA邊上同時開始作勻速運動,秒后三個點同時停止運動，點P由點A出發(fā)以每秒3個單位的速度向點B運動，點Q由點B出發(fā)以每秒個單位的速度向點 C運動，點R由點C出發(fā)以每秒4個單位的速度向點A運動，在運動過程中:1求證： APR BPQ CQR勺面積相等;2求厶PQR面積的最小值;3用t秒0< t < 2表示運動時間，是否存在