第三章概率的進一步認識專題復習.

1、第三章概率的進一步認識專題復習專題一知識要點匯總考點一、確定事件和隨機事件1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件?？键c二、隨機事件發(fā)生的可能性對隨機事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復試驗所獲取一定的經驗數據可以預測它們發(fā)生機會的大小。 要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。 所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數據來說明問題。考點

2、三、概率的意義與表示方法1、概率的意義：一般地，在大量重復試驗中，如果事件A 發(fā)生的頻率n會穩(wěn)定在某個常m數 p 附近，那么這個常數p 就叫做事件A 的概率。2、事件和概率的表示方法：一般，事件用英文大寫字母ABC ，表示事件A 的概率p，可記為 P（A ） =P考點四、確定事件和隨機事件的概率之間的關系1、確定事件概率（ 1）當 A 是必然發(fā)生的事件時， P（ A ） =1（ 2）當 A 是不可能發(fā)生的事件時， P（ A ） =02、確定事件和隨機事件的概率之間的關系事件發(fā)生的可能性越來越小01 概率的值不可能發(fā)生必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來越大考點五、古典概型1、古典概型的定義：某個試驗若

3、具有：在一次試驗中，可能出現的結構有有限多個；在一次試驗中，各種結果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗中，有n 種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的 m 中結果，那么事件A 發(fā)生的概率為P（ A ） = mn考點六、列表法求概率1、列表法：用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應用場合：當一次試驗要設計兩個因素，且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法。考點七、樹狀圖法求概率（10 分）1、樹狀圖法：就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能

4、的結果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。2、運用樹狀圖法求概率的條件：當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率?？键c八、利用頻率估計概率（8 分）1、利用頻率估計概率：在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數，可以估計這個事件發(fā)生的概率。2、在統(tǒng)計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。3、隨機數：在隨機事件中，需要用大量重復試驗產生一串隨機的數據來開展統(tǒng)計工作。把這些隨機產生的數據稱為隨機數專題二頻率與概率17、（ 2013?鐵嶺）在一

5、個不透明的口袋中裝有4 個紅球和若干個白球， 他們除顏色外其他完全相同通過多次摸球實驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）A 16 個B15 個C13個D12 個考點 ：利用頻率估計概率分析：由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數即可解答：解：設白球個數為：x 個，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，口袋中得到紅色球的概率為25%， = ，解得： x=12 ，故白球的個數為12 個故選： D點評：此題主要考查了利用頻率估計概率， 根據大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵專題三求普通事件發(fā)生的概率1. （ 2014?安徽省 ,

6、第 21 題 12 分）如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA 1、 BB1、 CC1；（1）小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子AA1 的概率是多少？（2）小明先從左端A、 B、 C 三個繩頭中隨機選兩個打一個結，再從右端A1、 B1 、C1 三個繩頭中隨機選兩個打一個結，求這三根繩子能連結成一根長繩的概率考點：專題：分析：列表法與樹狀圖法計算題（1）三根繩子選擇一根，求出所求概率即可；（ 2）列表得出所有等可能的情況數，找出這三根繩子能連結成一根長繩的情況數，即可求出所求概率解答： 解：（ 1）三種等可能的情況數，則恰好選中繩子 AA1 的概率是 ；（ 2）列表如下： ABCA1（ A，

7、A1）（ B， A1）（ C，A1）B1（ A，B1）（ B， B1）（ C，B1）C1（ A，C1）（ B， C1）（ C，C1）所有等可能的情況有9 種，其中這三根繩子能連結成一根長繩的情況有6 種，則P=點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比2. （ 2014?福建泉州，第 21 題 9 分）在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別（1）隨機地從箱子里取出 1 個球，則取出紅球的概率是多少？（2）隨機地從箱子里取出 1 個球，放回攪勻再取第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求兩次取出相同顏

8、色球的概率考點：列表法與樹狀圖法；概率公式分析：（ 1）由在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；（ 2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次取出相同顏色球的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（ 1）在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，隨機地從箱子里取出1 個球，則取出紅球的概率是：；（ 2）畫樹狀圖得：共有 9 種等可能的結果，兩次取出相同顏色球的有3 種情況，兩次取出相同顏色球的概率為：=點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率 列表法或畫樹狀

9、圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比3、（ 2013?荊門）經過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種情況是等可能的，當三輛汽車經過這個十字路口時：（ 1）求三輛車全部同向而行的概率；（ 2）求至少有兩輛車向左轉的概率；（ 3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經濟開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現汽車在此十字路口向右轉的頻率為，向左轉和直行的頻率均為目前在此路口，汽車左轉、右轉、直行的綠燈亮的時間分別為30 秒，在綠燈亮總時間

10、不變的條件下， 為了緩解交通擁擠， 請你用統(tǒng)計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調整考點 ：列表法與樹狀圖法分析：（ 1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結果與三輛車全部同向而 行的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；（ 2）由（ 1）中的樹狀圖即可求得至少有兩輛車向左轉的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；（ 3）由汽車向右轉、向左轉、直行的概率分別為，即可求得答案解答：解：（ 1）分別用 A ，B ， C 表示向左轉、直行，向右轉；根據題意，畫出樹形圖：共有 27 種等可能的結果，三輛車全部同向而行的有3 種情況， P（三車全部同向而行）=；（ 2）

11、至少有兩輛車向左轉的有7 種情況， P（至少兩輛車向左轉）=；（ 3）汽車向右轉、向左轉、直行的概率分別為，在不改變各方向綠燈亮的總時間的條件下，可調整綠燈亮的時間如下：左轉綠燈亮時間為90×=27（秒），直行綠燈亮時間為90×=27（秒），右轉綠燈亮的時間為90× =36 （秒）點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率 列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意：概率=所求情況數與總情況數之比專題四求幾何知識相關的概率1. （杭州） 如圖，已知點 A， B，C，D，E，F 是邊

12、長為 1 的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為3 的線段的概率為 ()122A. 4B. 5C. 3D .AFBECD【答案】 B.第 9題【考點】 概率；正六邊形的性質 .59EDGACF第【分析】根據概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率. 因此，如答圖，正六邊形的頂點，連接任意兩點可得15 條線段，其中 6 條的連長度為3 ：AC、AE、BD、BF、CE、DF，所求概率為62 .155故選 B.2. （福建龍巖）小明“六·一”去公園玩投擲飛鏢的游戲，投中圖中陰影部分

13、有獎品（飛鏢盤被平均分成8 份），小明能獲得獎品的概率是 383. （呼和浩特） 如圖，四邊形 ABCD 是菱形， E、F 、G、H 分別是各邊的中點， 隨機地向菱形 ABCD內擲一粒米，則米粒落到陰影區(qū)域內的概率是_.12AEBHFDGC4（ 2014?浙江寧波，第7 題 4 分）如圖，在2×2 的正方形網格中有9 個格點，已經取定點A 和 B，在余下的7 個點中任取一點C，使 ABC 為直角三角形的概率是（）ABCD考點 ：專題 ：概率公式網格型分析：找到可以組成直角三角形的點，根據概率公式解答即可解答：解：如圖， C1， C2， C3，均可與點A 和 B 組成直角三角形P=，故

14、選 C點評：本題考查了概率公式：如果一個事件有n 種可能， 而且這些事件的可能性相同， 其中事件A 出現 m 種結果，那么事件A 的概率 P（A）=28、（ 2013?遵義）如圖，在4×4 正方形網格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是（）ABCD考點 ：概率公式；利用軸對稱設計圖案分析：由白色的小正方形有12 個，能構成一個軸對稱圖形的有2 個情況，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：白色的小正方形有12 個，能構成一個軸對稱圖形的有2 個情況，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是：=故選 A點評：此題考查了概率公式的應

15、用與軸對稱注意概率=所求情況數與總情況數之比專題五概率的應用120（ 2014?湖南張家界，第 20 題， 8 分）某校八年級一班進行為期 5 天的圖案設計比賽，作品上交時限為周一至周五，班委會將參賽逐天進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的頻數直方圖已知從左到右各矩形的高度比為2：3： 4： 6：且已知周三組的頻數是8（1）本次比賽共收到40件作品（2）若將各組所占百分比繪制成扇形統(tǒng)計圖，那么第五組對應的扇形的圓心角是90（3）本次活動共評出1 個一等獎和2 個二等獎，若將這三件作品進行編號并制作成背面完度全相同的卡片， 并隨機抽出兩張， 請你求出抽到的作品恰好一個一等獎，一個二等獎的概率考點：頻數（

16、率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網版權所有分析：（ 1）根據第三組的頻數是 8，除以所占的比例即可求得收到的作品數；（ 2）利用 360°乘以對應的比例即可求解；（ 3）用 A 表示一等獎的作品， B 表示二等獎的作品，利用列舉法即可求解解答：解：（ 1）收到的作品總數是：8÷=40；（ 2）第五組對應的扇形的圓心角是：360°×=90°；（ 3）用 A 表示一等獎的作品，B 表示二等獎的作品，共有 6 中情況，則P（恰好一個一等獎，一個二等獎）=點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息

17、時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題2.（ 2014?十堰 20（9 分）據報道， “國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將 “剪刀石頭布 ”作為奧運會比賽項目 某校學生會想知道學生對這個提議的了解程度，隨機抽取部分學生進行了一次問卷調查， 并根據收集到的信息進行了統(tǒng)計， 繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖 請你根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（ 1）接受問卷調查的學生共有 60 名，扇形統(tǒng)計圖中 “基本了解 ”部分所對應扇形的圓心角為 90° ；請補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有學生 900 人，請根據上述調查結果，估計該校學生中對將為奧運會比賽項目的提議達到 “

18、了解 ”和 “基本了解 ”程度的總人數；“剪刀石頭布 ”作（3）“剪刀石頭布 ”比賽時雙方每次任意出 “剪刀 ”、 “石頭 ”、“布”這三種手勢中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現相同手勢，則算打平若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率考點 ：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法專題 ：計算題分析：（ 1）由 “了解很少 ”的人數除以占的百分比得出學生總數，求出 “基本了解 ”的學生占的百分比，乘以360 得到結果，補全條形統(tǒng)計圖即可；（ 2）求出 “了解 ”和 “基本了解 ”程度的百分比之和，乘以900 即可得到結果；（ 3

19、）列表得出所有等可能的情況數，找出兩人打平的情況數，即可求出所求的概率解答：解：（ 1）根據題意得： 30÷50%=60 （名）， “了解 ”人數為 60（ 15+30+10 ） =5（名），“基本了解 ”占的百分比為×100%=25% ，占的角度為25%×360°=90 °，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（ 2）根據題意得： 900×=300（人），則估計該校學生中對將“剪刀石頭布 ”作為奧運會比賽項目的提議達到 “了解 ”和 “基本了解 ”程度的總人數為300 人；（ 3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石

20、，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情況有9 種，其中兩人打平的情況有3 種，則 P=點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關鍵3.（2014?江蘇鹽城, 第 22 題 8 分）如圖所示， 可以自由轉動的轉盤被3 等分，指針落在每個扇形內的機會均等（1）現隨機轉動轉盤一次，停止后，指針指向1 的概率為；（ 2）小明和小華利用這個轉盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由考點 ：游戲公平性；列表法與樹狀圖法專題 ：計算題分析：（ 1）三個等可能的情況中出現1 的情況有一種，求出概率即可；（

21、 2）列表得出所有等可能的情況數，求出兩人獲勝的概率，比較即可得到結果解答：解：（ 1）根據題意得：隨機轉動轉盤一次，停止后，指針指向1 的概率為；故答案為：；（ 2）列表得：1231（1， 1）（ 2， 1）2（1， 2）（ 2， 2）3（1， 3）（ 2， 3）所有等可能的情況有9 種，其中兩數之積為偶數的情況有4 種，（ 3，1）（ 3，2）（ 3，3）5 種，之積為奇數的情況有 P（小明獲勝） =， P（小華獲勝） =，該游戲不公平點評：此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平專題六方法技巧總結數形結合思想1. （孝

22、感） 2015 年 1 月，市教育局在全市中小學中選取了 63 所學校從學生的思想品德、 學業(yè)水平、學業(yè)負擔、 身心發(fā)展和興趣特長五個維度進行了綜合評價評價小組在選取的某中學七年級全體學生中隨機抽取了若干名學生進行問卷調查，了解他們每天在課外用于學習的時間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖頻數 /人時時小小51 34小時4020%1 2小時2 3小時時間 /小時(第19題 )根據上述信息，解答下列問題：（ 1）本次抽取的學生人數是；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角等于；補全統(tǒng)計直方圖；（4 分 1 分 1 分 2 分）（ 2）被抽取的學生還要進行一次 50 米跑測試，每 5 人一組進行在隨機分組時，小紅、小花兩

23、名女生被分到同一個小組， 請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率解：（ 1） 30； 144 ；補全統(tǒng)計圖如下：（ 2）根據題意列表如下：記小紅和小花抽在相鄰兩道這個事件為A， P( A)8220頻數 /人5123451（2，1） （3，1） （ 4，1） （5，1）2（1，2）（3，2） （ 4，2） （5，2）3（1，3） （2，3）（ 4，3） （5，3）4（1，4） （2，4） （3，4）（5，4）5（1，5） （2，5） （3，5） （ 4，5）時間 /小時2（ 2014?四川內江，第 19 題， 9 分）為推廣陽光體育 “大課間 ”活動，我市某中學決定在學生中開設

24、 A ：實心球 B：立定跳遠， C：跳繩， D ：跑步四種活動項目為了了解學生對四種項目的喜歡情況， 隨機抽取了部分學生進行調查， 并將調查結果繪制成如圖的統(tǒng)計圖請結合圖中的信息解答下列問題：（ 1）在這項調查中，共調查了多少名學生？（ 2）請計算本項調查中喜歡 “立定跳遠 ”的學生人數和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）若調查到喜歡 “跳繩 ”的 5 名學生中有 3 名男生， 2 名女生現從這 5 名學生中任意抽取 2 名學生請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學生的概率考點 ：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法分析：（ 1）用 A 的人數除以所占的百分比，即可求出調查

25、的學生數；（ 2）用抽查的總人數減去A 、C、D 的人數，求出喜歡“立定跳遠 ”的學生人數，再除以被調查的學生數，求出所占的百分比，再畫圖即可；（ 3）用 A 表示男生， B 表示女生，畫出樹形圖，再根據概率公式進行計算即可解答：解：（ 1）根據題意得：15÷10%=150 （名）答；在這項調查中，共調查了150 名學生；（ 2）本項調查中喜歡“立定跳遠 ”的學生人數是；150 15 60 30=45（人），所占百分比是：×100%=30% ，畫圖如下：（ 3）用 A 表示男生， B 表示女生，畫圖如下：共有 20 種情況，同性別學生的情況是8 種，則剛好抽到同性別學生的概

26、率是=點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小3.（ 2014?孝感，第21 題 10 分）為了解中考體育科目訓練情況，某縣從全縣九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試（把測試結果分為四個等級：A 級：優(yōu)秀；B 級：良好；C級：及格； D級：不及格），并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請（1）本次抽樣測試的學生人數是40；（2）圖 1 中 的度數是54° ，并把圖2 條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該縣

27、九年級有學生3500 名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數為700（ 4）測試老師想從 4 位同學（分別記為 E、F 、 G、 H ，其中 E 為小明）中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率考點 ：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法分析：（ 1）用 B 級的人數除以所占的百分比求出總人數；（ 2）用 360°乘以 A 級所占的百分比求出的度數，再用總人數減去A、 B、D人數，求出C 級的人數，從而補全統(tǒng)計圖；級的（ 3）用九年級所有得學生數乘以不及格的人數所占的百分比，求出不及格的人數；（ 4）根據題意

28、畫出樹狀圖，再根據概率公式進行計算即可解答：解：（ 1）本次抽樣測試的學生人數是：=40 （人），故答案為： 40；（ 2）根據題意得：360 °×=54 °，答：圖 1 中 的度數是54°；C 級的人數是： 40 612 8=14（人），如圖：故答案為： 54°；（ 3）根據題意得：3500 ×=700（人），答：不及格的人數為700 人故答案為： 700；（ 4）根據題意畫樹形圖如下：共有 12 種情況，選中小明的有6 種，則 P（選中小明） = = 點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合應用，用到的知識點是用樣本估計總體、

29、頻數、頻率、總數之間的關系等，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵4（ 2014?四川自貢，第20 題 10 分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽 ”，經選拔后有50 名學生參加決賽，這50 名學生同時聽寫50 個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1 分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：組別成績 x 分頻數（人數）第 1 組25x304第 2 組30x358第 3 組35x4016第 4 組40x45a第 5 組45x5010請結合圖表完成下列各題：（ 1）求表中 a 的值；（ 2）請把頻數分布直方圖補充

30、完整；（ 3）若測試成績不低于 40 分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？（4）第 5 組 10 名同學中，有 4 名男同學，現將這 10 名同學平均分成兩組進行對抗練習，且 4 名男同學每組分兩人，求小宇與小強兩名男同學能分在同一組的概率考點 ：頻數（率）分布直方圖；頻數（率）分布表；列表法與樹狀圖法分析：（ 1）用總人數減去第1、2、 3、 5 組的人數，即可求出a 的值；（ 2）根據（ 1）得出的 a 的值，補全統(tǒng)計圖；（ 3）用成績不低于 40 分的頻數乘以總數，即可得出本次測試的優(yōu)秀率；（ 4）用 A 表示小宇 B 表示小強， C、D 表示其他兩名同學，畫出樹狀圖，再根據概率公式列式

31、計算即可解答：解：（ 1）表中 a 的值是：a=50 4 8 1610=12 ；（ 2）根據題意畫圖如下：（ 3）本次測試的優(yōu)秀率是=0.44；答：本次測試的優(yōu)秀率是0.44；（ 4）用 A 表示小宇B 表示小強， C、 D 表示其他兩名同學，根據題意畫樹狀圖如下：共有 12 種情況，小宇與小強兩名男同學分在同一組的情況有2 種，則小宇與小強兩名男同學分在同一組的概率是=點評：本題考查了頻數分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，概率=所求情況數與總情況數之比方程思想1、（ 13 年山東青島、 5）一個不透明的口袋里裝有除顏色都相同

32、的 5 個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數的前提下， 小亮為了估計其中的紅球數， 采用如下方法， 先將口袋中的球搖勻， 再從口袋里隨機摸出一球，記下顏色， 然后把它放回口袋中，不斷重復上述過程，小亮共摸了 100 次，其中有10 次摸到白球，因此小亮估計口袋中的紅球大約有（）個A、45B、 48C、 50D、 55答案：A解析 ：摸到白球的概率為 P 101，設口袋里共有 n 個球，則100105150 5 45，選 A 。n，得 n 50，所以，紅球數為：102、（ 2013?瀘州）在一只不透明的口袋中放入紅球6 個，黑球 2 個，黃球 n 個，這些球除顏色不同外， 其它無任何差別 攪

33、勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球總數 n=4 考點 ：概率公式分析：根據口袋中放入紅球6 個，黑球2 個，黃球 n 個，故球的總個數為6+2+n ，再根據黃球的概率公式列式解答即可解答：解：口袋中放入紅球6 個，黑球2 個，黃球n 個，球的總個數為6+2+n ，攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為，=，解得， n=4 故答案為4點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現 m 種結果，那么事件A 的概率 P（A ） =3、（ 2013?遵義）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其

34、中有紅球2 個，籃球 1 個，黃球若干個，現從中任意摸出一個球是紅球的概率為（1）求口袋中黃球的個數；（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回） ，再隨機摸出一個小球，請用 “樹狀圖法 ”或 “列表法 ”，求兩次摸出都是紅球的概率；（ 3）現規(guī)定：摸到紅球得 5 分，摸到黃球得 3 分（每次摸后放回） ，乙同學在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數之和不低于10 分的概率考點 ：列表法與樹狀圖法；概率公式分析：（ 1）首先設口袋中黃球的個數為x 個，根據題意得：= ，解此方程即可求得答案；（ 2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由

35、樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；（ 3）由若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數之和不低于10 分的有 3 種情況，且共有4 種等可能的結果；直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（ 1）設口袋中黃球的個數為x 個，根據題意得：=，解得： x=1 ，經檢驗： x=1 是原分式方程的解；口袋中黃球的個數為1 個；（ 2）畫樹狀圖得：共有 12 種等可能的結果，兩次摸出都是紅球的有2 種情況，兩次摸出都是紅球的概率為：=；（ 3）摸到紅球得 5 分，摸到黃球得 3 分，而乙同學在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，

36、乙同學已經得了 7 分，若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數之和不低于10分的有 3 種情況，且共有 4 種等可能的結果；若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數之和不低于10分的概率為： 點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率 列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數與總情況數之比體驗中考1. (2014 年河南 13 題 3 分 .) 一個不進明的袋子中裝有僅顏色不同的2 個紅球和2 個白球，兩個人依次從袋子中隨機摸出一個小球不放回，到第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是

37、.答案：1.3解析 ：畫樹形圖第一人紅 1紅 2白 1白 2第二人紅2 白1白 2紅 1白 1白 2紅 1紅2 白2紅 1紅 2白 1紅1 白1紅1 白2紅2 白1紅2 白2共 12 種可能，第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的有4 種， P（一紅一白） = 4 = 11232. （2015 河南）現有四張分別標有數字 1，2，3，4 的卡片，它們除數字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，則兩次抽出的卡片所標數字不同的概率是. 583 (07 年 ) (9 分 )張彬和王華兩位同學為得到一張觀看足球比賽的入場券，各自設計了一種方案：張彬 ：

38、如圖，設計了一個可以自由轉動的轉盤，隨意轉動轉盤，當指針指向陰影區(qū)域時，張彬得到入場券；否則，王華得到入場券；王華 ：將三個完全相同的小球分別標上數字 1、2、 3 后，放入一個不透明的袋子中，從中隨機取出上個小球， 然后放回袋子； 混合均勻后，再隨機取出一個小球若兩次取出的小球上的數字之和為偶數，王華得到入場券；否則，張彬得到入場券請你運用所學的概率知識，分析張彬和王華的設計方案對雙方是否公平-3035正面100o背面70o4. （ 10 年） 18（9 分）“校園手機”現象越來越受到社會的關注“五一”期間，小記者劉凱隨機調查了城區(qū)若干名學生和家長對中學生帶手機現象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：（ 1）求這次調查的家長人數，并補全圖；（ 2）求圖中表示家長“贊成”的圓心角的度數；（ 3）從這次接受調查的學生中，隨機抽查一個，恰好是“無所謂”態(tài)度的學生的概率是多少？學生及家長對中學生帶手機的態(tài)度統(tǒng)計圖學