聚焦有理數(shù)比較大小的方法

1、；聚焦有理數(shù)比較大小的方法在日常生活的學(xué)習(xí)中， 我們往往要比較兩個(gè)數(shù)的大小，當(dāng)兩個(gè)數(shù)都在正數(shù)時(shí)，大家一般都會(huì)比較 . 現(xiàn)在學(xué)習(xí)了有理數(shù) , 數(shù)的范圍擴(kuò)大了 , 出現(xiàn)了負(fù)數(shù) , 且學(xué)習(xí)了相反數(shù) , 絕對(duì)值等問(wèn)題 , 比較兩個(gè)數(shù)的大小也變得少有些復(fù)雜了, 你還能快速的比較兩個(gè)數(shù)的大小嗎 ?一、借助數(shù)軸比較大小學(xué)習(xí)了數(shù)軸，我們知道所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上點(diǎn)表示，在數(shù)軸表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。例 1 比較下列各數(shù)的大?。?1.5, -0.5, -3.5, -5.解: 將這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái), 如圖 1,圖 1從數(shù)軸上可以看出-5<-3.5<-1.5<-0.5.二、借助特殊值

2、比較例 2 有理數(shù) a、b 在數(shù)軸上的位置如圖 2 所示，那么下列各式正確的是（ ）. .；(A)b>-a (B)-a>-b(C)a>-b (D)-b>a圖 2解: 觀察數(shù)軸上表示數(shù) a、b 的位置，可知 a>0,b<0, 且表示 b的數(shù)到原點(diǎn)的距離大 ,所以可取特殊值解決此題.令 a=1,b=-2, 則-a=-1,-b=2.因?yàn)?2>1, 所以 -b>a. 所以選擇 (D).三、借助絕對(duì)值比較學(xué)習(xí)了絕對(duì)值，我們知道正數(shù)的絕對(duì)值和負(fù)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)，當(dāng)比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小時(shí)，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù) , 絕對(duì)值大的反而小, 可以借助絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為比較容易的兩個(gè)

3、正數(shù)的大小 .例 2比較大小:- 4與- 5.56解:因?yàn)閨- 4|= 4,|-5|= 5,5566又5>4, 6 5根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù) , 絕對(duì)值大的反而小 , 得出結(jié)論 :- 4>- 5.56四、先化簡(jiǎn)，后比較 .；在比較大小時(shí)，有時(shí)可能出現(xiàn)含有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值或負(fù)數(shù)的相反數(shù)的形式給出的數(shù)， 這種形式給出的數(shù)不容易直接觀察出大小，我們要小化簡(jiǎn)，然后再選擇適當(dāng)?shù)谋容^方法進(jìn)行大小比較.例 3 比較下列各數(shù)的大小 :(1)-|-1| 與-(-1); (2)-(-3)與 0 ; (3)-(-1 ) 與-|-1 | ;67(4)-(-|-3.4|)與-(+|3.4|).解: (1) 化簡(jiǎn) -|-1|=-1, -(-1)=1,因?yàn)樨?fù)數(shù)小于正數(shù) , 所以 -|-1|<-(-1).(2) 化簡(jiǎn) -(-3)=3,因?yàn)檎龜?shù)都大于0, 所以 (-3)>0.(3) 分別化簡(jiǎn)兩數(shù) , 得-(-1)= 1,66-|-1 |=-1 ,77因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù) , 所以-(- 1 )>-|-1 |.67(4) 同時(shí)化簡(jiǎn)兩數(shù) , 得-