1.2靜電場(chǎng)原ppt課件

1、1. 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容 若一孤立導(dǎo)體帶電若一孤立導(dǎo)體帶電+q，則該導(dǎo)體具有一定的電位則該導(dǎo)體具有一定的電位U，q U且且q 、U。即有：即有：CUq C = 比例常數(shù)比例常數(shù)與與q、U無(wú)關(guān)；無(wú)關(guān)；與導(dǎo)體的尺寸形狀有關(guān)。與導(dǎo)體的尺寸形狀有關(guān)。C：稱為孤立導(dǎo)體的電容。：稱為孤立導(dǎo)體的電容。物理意義：導(dǎo)體每升高單位電位，所需要的電量。物理意義：導(dǎo)體每升高單位電位，所需要的電量。單位：?jiǎn)挝唬篎(法拉法拉=C/V)1三、電容和電容器三、電容和電容器 一般導(dǎo)體不同，一般導(dǎo)體不同，C就不同。就不同。如同容器裝水：如同容器裝水：例：一個(gè)帶電導(dǎo)體球的電容，設(shè)球帶電例：一個(gè)帶電導(dǎo)體球的電容，設(shè)球帶電q

2、。R4qUo UqC R4o 地球半徑：地球半徑： R=6.4106mF10700C6 F700 2 2. 電容器及其電容電容器及其電容EF如圖：帶電如圖：帶電qA的導(dǎo)體旁若有其它導(dǎo)體的導(dǎo)體旁若有其它導(dǎo)體E、F那么：那么：CUqAA AqBE、F上的感應(yīng)電荷影響上的感應(yīng)電荷影響UA如何消除其它導(dǎo)體的影響？如何消除其它導(dǎo)體的影響？靜電屏蔽靜電屏蔽UB=0UAUB=UA不受不受E、F的影響的影響則則A的電容為：的電容為：AUqC BAUUq 與與B緊密相關(guān)緊密相關(guān)注：既使注：既使B不接地，不接地，UAUB qA 并與并與E、F無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。這種由這種由A、B組成的導(dǎo)體系統(tǒng)組成的導(dǎo)體系統(tǒng)電容器電容器其

3、電容為：其電容為：BAABUUqC UqC 或或A B為電容為電容器的兩極板器的兩極板3注：組成電容器的兩極導(dǎo)體，并不要求嚴(yán)格的屏蔽。注：組成電容器的兩極導(dǎo)體，并不要求嚴(yán)格的屏蔽。 只要兩極導(dǎo)體的電位差，不受或可忽略外界的只要兩極導(dǎo)體的電位差，不受或可忽略外界的 影響即可。影響即可。例如：一對(duì)靠的很近的平行平面導(dǎo)體板。例如：一對(duì)靠的很近的平行平面導(dǎo)體板。 (1) 平行板電容器的電容平行板電容器的電容C設(shè)設(shè): 平行金屬板的面積為平行金屬板的面積為S，間距為，間距為d，充滿介電，充滿介電 常數(shù)為常數(shù)為 的電介質(zhì)，極板上帶電荷的電介質(zhì)，極板上帶電荷q。 E兩極間任意點(diǎn)的電場(chǎng)：兩極間任意點(diǎn)的電場(chǎng)：dE

4、l dEU q q d ddSUqC Cd1S、 、兩極間的電位差：兩極間的電位差：C與與q無(wú)關(guān)，只與結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)，只與結(jié)構(gòu) ( S d)有關(guān)。有關(guān)。4(2) 圓柱形電容器的電容圓柱形電容器的電容（邊緣效應(yīng)不計(jì)，電場(chǎng)具有軸對(duì)稱性）（邊緣效應(yīng)不計(jì)，電場(chǎng)具有軸對(duì)稱性）lQ 極板間場(chǎng)強(qiáng)：極板間場(chǎng)強(qiáng)： 極板間電位差：極板間電位差： BARRBAABdrErdEUABRRln2 rE 2 ABABRRlUQCln2 ABRRlln2 單位長(zhǎng)度的電容：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的電容：（只與結(jié)構(gòu)及（只與結(jié)構(gòu)及 有關(guān)與有關(guān)與Q無(wú)關(guān)）無(wú)關(guān)）ABRRCln21 兩個(gè)半徑兩個(gè)半徑RA,RB同軸金屬圓柱面為極板同軸金屬圓柱面為極板(l

5、RB RA )， 板間充滿電介質(zhì)板間充滿電介質(zhì),假定極板帶電假定極板帶電Q。+lAB 方向沿半徑向外方向沿半徑向外5(3) 球形電容器的電容球形電容器的電容 假定電容器帶電假定電容器帶電+Q，-Q；極板間電場(chǎng)是球?qū)ΨQ的：極板間電場(chǎng)是球?qū)ΨQ的：24rQE 極板間電位差：極板間電位差： BABARRRRABdrrQEdrU214 BAABRRRRQ 4)( 方向：沿半徑向外方向：沿半徑向外ABBAABRRRRUQC 4 兩個(gè)半徑兩個(gè)半徑RA,RB同心金屬球殼組成同心金屬球殼組成中間充滿電介質(zhì)中間充滿電介質(zhì). RARB+QQ歸納：求電容器電容的方法歸納：求電容器電容的方法設(shè)極板帶電荷設(shè)極板帶電荷Q

6、求極板間求極板間E求極板間求極板間 U UQC 6(2)在電路中，一個(gè)電容器的電容量或耐壓能力不夠時(shí)，在電路中，一個(gè)電容器的電容量或耐壓能力不夠時(shí)，可采用多個(gè)電容連接：可采用多個(gè)電容連接：如增大電容，可將多個(gè)電容并聯(lián)：如增大電容，可將多個(gè)電容并聯(lián)：1C2CkCCk21CCCC 若增強(qiáng)耐壓，可將多個(gè)電容串聯(lián)：若增強(qiáng)耐壓，可將多個(gè)電容串聯(lián)：1U2UkUU耐壓強(qiáng)度：耐壓強(qiáng)度：K21UUUU 但是電容減?。旱请娙轀p小：k21C1C1C1C1 C的大小的大小耐壓能力耐壓能力常用電容：常用電容：100F25V、470pF60V (1)衡量一個(gè)實(shí)際的電容器的性能主要指標(biāo)衡量一個(gè)實(shí)際的電容器的性能主要指標(biāo)

7、3. 電容器的串、并聯(lián)電容器的串、并聯(lián)7例例1. 半徑都是半徑都是a 的兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為的兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為d (da), 求單位長(zhǎng)度的電容。求單位長(zhǎng)度的電容。解：設(shè)導(dǎo)線表面單位長(zhǎng)度帶電解：設(shè)導(dǎo)線表面單位長(zhǎng)度帶電+ , )(22xdxEoo adaEdxUadaadoolnln 單位長(zhǎng)度的電容：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的電容：)ln()ln(100adadUQC d兩線間任意兩線間任意P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：x.P Eox 4. 電容的計(jì)算電容的計(jì)算8例例2. 一平行板電容器，兩極板間距為一平行板電容器，兩極板間距為b、面積為、面積為S， 其中置一厚度為其中置一厚度為t 的平板均勻電介質(zhì)，其相對(duì)的平板

8、均勻電介質(zhì)，其相對(duì) 介電常數(shù)為介電常數(shù)為r, 求該電容器的電容求該電容器的電容C。br t解：根據(jù)定義解：根據(jù)定義UqC 設(shè)極板面密度為設(shè)極板面密度為 、- 由高斯定理可得：由高斯定理可得：空氣隙中空氣隙中 DoE 則：則：介質(zhì)中介質(zhì)中 DorE 則：則： l dEUUUl dEtotttbtt )(1111 t1brror UqC t1bSrror t1bSrro bSo 與與t的位置無(wú)關(guān)的位置無(wú)關(guān)t、Ct=bbSCor 9例例3.一平行板電容器，兩極板間距為一平行板電容器，兩極板間距為b、面積為、面積為S，在其間，在其間 平行地插入一厚度為平行地插入一厚度為t，相對(duì)介電常數(shù)為，相對(duì)介電常數(shù)

9、為r，面積為，面積為S/2 的均勻介質(zhì)板。設(shè)極半板帶電的均勻介質(zhì)板。設(shè)極半板帶電Q，忽略邊緣效應(yīng)。，忽略邊緣效應(yīng)。 求求(1)該電容器的電容該電容器的電容C，(2)兩極板間的電位差兩極板間的電位差 U。br t2S解：（解：（1）等效兩電容的并聯(lián)等效兩電容的并聯(lián)左半部：左半部：b2SCo 右右tbSCrro 12 左左右半部：右半部：電容并聯(lián)相加：電容并聯(lián)相加：右右左左CCC t1bb2t1b2Srrrro （2）CQU t1b2SQt1bb2rrorr t1bSCrro 問(wèn)：?jiǎn)枺篞左左=Q右右？10例例4. 平板電容器極板面積為平板電容器極板面積為S間距為間距為d,接在電池上維持接在電池上維

10、持V 。 均勻介質(zhì)均勻介質(zhì)r 厚度厚度d，插入電容器一半忽略邊緣效應(yīng)，插入電容器一半忽略邊緣效應(yīng) 求求(1)1、2兩區(qū)域的兩區(qū)域的 和和 。(2)介質(zhì)內(nèi)的極化強(qiáng)度介質(zhì)內(nèi)的極化強(qiáng)度 ， 表面的極化電荷密度表面的極化電荷密度 。(3)1、2兩區(qū)域極板上自由兩區(qū)域極板上自由 電荷面密度電荷面密度 ， 。EDP 1 2 dEdEV21 dVEDdVEDoororo 2211 的方向均的方向均2121,DDEE了了？反反而而？為為什什么么真真介介2121DDEE ！關(guān)關(guān)鍵鍵：21 dVEE 21r 12S2SdV解：（解：（1）111EPoe dVEEdVEoororo 2222111121 方方向向：

11、dVro)1( cosP (2) 介質(zhì)內(nèi)的極化強(qiáng)度介質(zhì)內(nèi)的極化強(qiáng)度 ，表面的極化電荷密度，表面的極化電荷密度P(3) 1、2兩區(qū)域極板上自由電荷面密度兩區(qū)域極板上自由電荷面密度 1、 2PP 180cos上上 0)1(0cos dVPPro 下下 0)1( dVro r 12S2SdV1 2 12例例5. 一電容器兩極板都是邊長(zhǎng)為一電容器兩極板都是邊長(zhǎng)為a的正方形金屬平板，但的正方形金屬平板，但 兩板不嚴(yán)格平行有一夾角兩板不嚴(yán)格平行有一夾角。證明：當(dāng)。證明：當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 該電容器的電容為：該電容器的電容為：ab b2a1baC2o 忽略邊緣效應(yīng)忽略邊緣效應(yīng)ab 證明：證明： 整體不是平行板電容

12、器整體不是平行板電容器 但在小塊面積但在小塊面積 adx 上，可認(rèn)為上，可認(rèn)為是平行板電容器是平行板電容器,其電容為：其電容為：xdx sinxbadxdCodSC dCC aoosinxbadx)sinba1ln(sinao ab absin 1sinba 則：則： 2)sinba(21sinba)sinba1ln()sinba211(baC2o )b2a1(ba2o 證畢證畢b+xsin13四四. 電場(chǎng)的能量電場(chǎng)的能量1.電容器的能量電容器的能量K.C Rab電容器帶電時(shí)具有能量，實(shí)驗(yàn)如下：電容器帶電時(shí)具有能量，實(shí)驗(yàn)如下：將將K倒向倒向a 端端 電容充電電容充電再將再將K到向到向b端端燈泡

13、發(fā)出一次強(qiáng)的閃光燈泡發(fā)出一次強(qiáng)的閃光!能量從哪里來(lái)？能量從哪里來(lái)？ 電容器釋放。電容器釋放。 當(dāng)電容器帶有電量當(dāng)電容器帶有電量Q、相應(yīng)的、相應(yīng)的電壓為電壓為U時(shí)，所具有的能量時(shí)，所具有的能量W=？14利用放電時(shí)電場(chǎng)力作功來(lái)計(jì)算：利用放電時(shí)電場(chǎng)力作功來(lái)計(jì)算：放電到某放電到某t時(shí)刻，極板還剩電荷時(shí)刻，極板還剩電荷q，極板的電位差：，極板的電位差：Cqu 將將(dq)的正電荷從正極板的正電荷從正極板負(fù)極板，電場(chǎng)力作功為：負(fù)極板，電場(chǎng)力作功為：dqcq udqdA QQ A CQ21A2 即電容器帶有電量即電容器帶有電量Q時(shí)具有的能量：時(shí)具有的能量：CQ21W2 2CU21 QU21 可見(jiàn)：可見(jiàn)： C

14、也標(biāo)志也標(biāo)志電容器儲(chǔ)能的本領(lǐng)。電容器儲(chǔ)能的本領(lǐng)。15K.C RabCQ21W2 2CU21 QU21 這些能量存在何處這些能量存在何處？2.電場(chǎng)的能量電場(chǎng)的能量以平行板電容器為例：以平行板電容器為例：UQC dS EdU 并且并且2CU21W 22dEdS21 SdE212 VE212 VE21W2e 記記為為：能量?jī)?chǔ)存在電場(chǎng)中能量?jī)?chǔ)存在電場(chǎng)中(1) 電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度單位體積內(nèi)所儲(chǔ)存電場(chǎng)能量：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)所儲(chǔ)存電場(chǎng)能量：VWwee 2E21 ED ewDE21 ED21 (2) 電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量任何帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)中所儲(chǔ)存的總能量為：任何帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)中所儲(chǔ)存的總能量為： dVED21dV

15、E21W2VVV電場(chǎng)占據(jù)的整個(gè)空間體電場(chǎng)占據(jù)的整個(gè)空間體積積對(duì)任意電場(chǎng)成立對(duì)任意電場(chǎng)成立16 dVED21dVE21W2VV例例6. 求一圓柱形電容器的儲(chǔ)能求一圓柱形電容器的儲(chǔ)能W=？解：設(shè)電容器極板半徑分別為解：設(shè)電容器極板半徑分別為R1、R2 帶電線密度分別為帶電線密度分別為 、 ，則兩極板間的電場(chǎng)為：則兩極板間的電場(chǎng)為：r2Ero dVE21W2roe rhdr2dV 其其中中：12ro2RRln4h E dVE21W22QW2C h求求C的另一方法：的另一方法：CQ21W2 17例例7.一平行板電容器，兩極板間距為一平行板電容器，兩極板間距為b=1.2cm、面積為、面積為 S=0.12

16、m2，將其充電到，將其充電到120v的電位差后撤去電源，的電位差后撤去電源， 放入一厚度為放入一厚度為t=0.4cm ，r=4.8的平板均勻電介質(zhì)，的平板均勻電介質(zhì)，求：求：(1)放入介質(zhì)后極板的電位差。放入介質(zhì)后極板的電位差。 (2)放入介質(zhì)板過(guò)程中外界作了多少功？放入介質(zhì)板過(guò)程中外界作了多少功？br t解：解：(1)充電后極板帶電充電后極板帶電 Q=CU t1bSCrror 從例從例2知知放介質(zhì)前放介質(zhì)前bSCo c101 . 1Q8 則則：放介質(zhì)后，放介質(zhì)后，CQU v88 (2) A外外= W2212CU21UC21WW J107 . 17 0但但 A電場(chǎng)電場(chǎng) W(3)外力對(duì)極板作功外力對(duì)極板作功WAA 電源電源外外22Ud2SUd4S 2Ud4S 電電