433余角和補(bǔ)角

1、余角和補(bǔ)角余角和補(bǔ)角122112 如果兩個(gè)角的和是一如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角做互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。是另一個(gè)角的余角。圖中給出的各角，那些互為余角？圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o50o40o343434 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。個(gè)角的補(bǔ)角。圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o我來試一試：我來試一

2、試：的余角的余角的補(bǔ)角的補(bǔ)角5324577622327371173785175581484513510313x90 x180 x一、填空一、填空1、70的余角是的余角是 ，補(bǔ)角是，補(bǔ)角是 。2、 （ 90 ）的余角是）的余角是 ，它的補(bǔ)，它的補(bǔ)角是角是 。110 2090- 180- 解：解： 設(shè)這個(gè)角是設(shè)這個(gè)角是x ，則它的補(bǔ)角是，則它的補(bǔ)角是 （ 180-x）,余角是余角是(90-x) 。 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：（180-x）= 4 (90-x) 解得：解得： x =60 答：這個(gè)角的度數(shù)是答：這個(gè)角的度數(shù)是60 。 如圖如圖2143探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)余角和補(bǔ)角的性質(zhì) 如圖如圖214

3、3 如圖如圖2143 如圖如圖2143 例例3 如圖，如圖，1與與2互補(bǔ)，互補(bǔ)，3與與4互補(bǔ)，如果互補(bǔ)，如果1=3，那么，那么2與與4相等嗎？為什么相等嗎？為什么?1234解：解：2與與4相等。相等。 這里，這里，我們用到了我們用到了“等量減等等量減等量，差相量，差相等等”。因?yàn)橐驗(yàn)?與與2互補(bǔ)；互補(bǔ)；3與與4互補(bǔ)，互補(bǔ)，所以所以2=180-1；4=180-3，又因?yàn)橛忠驗(yàn)?=3，所以所以2=4。等角的補(bǔ)角相等 如圖1243探究:余角和補(bǔ)角的性質(zhì)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)如圖1243如圖1243等角的余角相等如圖如圖AOB = 90 COD = 90 則則1與與2是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？答：答： 1 =

4、 2 因?yàn)橐驗(yàn)?+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以所以1 = 2AOBCD（等角的余角相等（等角的余角相等)1212211+2=901+2=180等角的余角相等等角的余角相等等角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等互互 余余互互 補(bǔ)補(bǔ)數(shù)量數(shù)量關(guān)系關(guān)系對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)圖圖形形性性質(zhì)質(zhì) 如圖，已知如圖，已知AOBAOB是一直線，是一直線，OCOC是是 AOB AOB的平分線，的平分線， DOE DOE是直角，圖是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補(bǔ)？哪些角中哪些角互余？哪些角互補(bǔ)？哪些角相等？相等？AOBECD1234探索研究探索研究ABCDEFG300m200m東南西北東南西南西北東北你知道方位角嗎？你

5、知道方位角嗎？例如圖，是表示北偏東例如圖，是表示北偏東方向的一條射線，仿照方向的一條射線，仿照 這條射線，畫出表示下列方向的角：這條射線，畫出表示下列方向的角： （）南偏東（）南偏東（）北偏西（）北偏西A東南南西西北北3002560 例例2 如如圖，貨輪圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在在南偏東南偏東60的方向上。同時(shí)，在它北偏東的方向上。同時(shí)，在它北偏東40、南、南偏西偏西10、西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪、西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪、貨輪C和海島和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪輪B、貨輪、貨輪C和海島和海島D的射

6、線。的射線。60OA東東南南西西北北B4060OA東東南南西西北北DC2、如圖，、如圖，OA表示北偏東表示北偏東32方向線，方向線， OB表表示南偏東示南偏東43方向線，則方向線，則AOB等于等于。3、A看看B的方向是北偏東的方向是北偏東30，那么，那么B看看A的方向是（的方向是（ ） （A）南偏東）南偏東60（B）南偏西）南偏西60 （C）南偏東）南偏東30 （D）南偏西）南偏西30A A東東北北東東北北12B 4、 小明從點(diǎn)小明從點(diǎn)A出發(fā)向北偏西出發(fā)向北偏西50方向走了方向走了3米，到達(dá)點(diǎn)米，到達(dá)點(diǎn)B，小林從點(diǎn)，小林從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西出發(fā)向南偏西40方向走了方向走了4米，試米，試畫圖確定出

7、畫圖確定出A、B、C三點(diǎn)的位置（用三點(diǎn)的位置（用1厘米表示厘米表示3米），并從圖上求出米），并從圖上求出B點(diǎn)點(diǎn)到到C點(diǎn)的實(shí)際距離。點(diǎn)的實(shí)際距離。東南南西西北北A500400BCABCO如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。如果 的和是一個(gè) ，那么這兩個(gè)角叫做 余角，其中一個(gè)角是 的余角。如果 的和是一個(gè) ，那么這兩個(gè)角叫做 補(bǔ)角，其中一個(gè)角是 的補(bǔ)角。兩個(gè)角兩個(gè)角直角直角互為互為另一個(gè)角另一個(gè)角兩個(gè)角兩個(gè)角互為互為另一個(gè)角另一個(gè)角平角平角若若1 + 2 =180 , 則則

8、.( ) 若若1和和2互補(bǔ)互補(bǔ),則則 .( )若若3 + 4 =90 ,則則 .( )若若3和和4互余互余,則則 .( )34121和和2互補(bǔ)互補(bǔ)互補(bǔ)定義互補(bǔ)定義1 + 2 =180 互補(bǔ)定義互補(bǔ)定義3和和4互余互余互余定義互余定義3 + 4 =90 互余定義互余定義1和和2互余，互余，3和和4互余，如果互余，如果1=3，那么，那么， 2和和4相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？1234333同角或等角的補(bǔ)角相等。同角或等角的余角相等。如圖如圖AOB = 90 COD = 90 則則1與與2是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？答：答： 1 = 2 因?yàn)橐驗(yàn)?+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以所以1 = 2AOBCD（同角的余角相等（同角的余角相等)12互為余角互為補(bǔ)角對(duì)應(yīng)圖形數(shù)量關(guān)系性 質(zhì)1+ 2 = 90 1+ 2 = 180 同角或等角的余角相等。同角或等角的補(bǔ)角相等。1212AOBEDC1. 1=120 , 1與與2互補(bǔ)互補(bǔ), 3與與2互余互余,則則3= .2.O為直線為直線AB上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，OD平分平分AOB， COE = 90 則則BOC = ， COD = 。檢測(cè)檢測(cè)DOEAOE30 同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的