3、拋物線的參數(shù)方程

1、二、圓錐曲線的參數(shù)方程二、圓錐曲線的參數(shù)方程1、參數(shù)方程的概念：、參數(shù)方程的概念：探究探究P21 如圖，一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面如圖，一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以高處以100m/s的速度的速度作水平直線飛行。為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面作水平直線飛行。為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面（不記空氣阻力），飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？（不記空氣阻力），飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？xy500o物資投出機(jī)艙后，它的運(yùn)動(dòng)由下列兩種運(yùn)動(dòng)合成：物資投出機(jī)艙后，它的運(yùn)動(dòng)由下列兩種運(yùn)動(dòng)合成：（1）沿）沿ox作初速為作初速為100m/x的勻速直線運(yùn)動(dòng)；的勻速直線運(yùn)動(dòng)；（2）沿）沿oy反方向

2、作自由落體運(yùn)動(dòng)。反方向作自由落體運(yùn)動(dòng)。txy解：物資出艙后，設(shè)在時(shí)刻 ，水平位移為 ， 垂直高度為 ，所以2100 ,)1500.2xtygt2（g=9.8m/s思考：思考： 對(duì)于一般的拋物線，怎樣對(duì)于一般的拋物線，怎樣建立相應(yīng)的參數(shù)方程呢？建立相應(yīng)的參數(shù)方程呢？拋物線的參數(shù)方程拋物線的參數(shù)方程:oyx)HM(x，y)M設(shè) （x,y）為拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，以射線OM為終邊的角記作 。tan .My因?yàn)辄c(diǎn) （x,y）在 的終邊上，根據(jù)三角函數(shù)定義可得x.2又設(shè)拋物線普通方程為y =2px,().y22px=tan解出x,y得到拋物線（不包括頂點(diǎn)）的參數(shù)方程：為參數(shù)2ptan1如果設(shè)t=,

3、t (- ,0) (0,+ ),則有tan,().ty2x=2pt為參數(shù)2pt0t 當(dāng)時(shí)，參數(shù)方程表示的點(diǎn)正好就是拋物線的頂點(diǎn)（0，0）。,().ttRy2x=2pt所以，為參數(shù)，表示整條拋物線。2pt思考：思考：參數(shù)參數(shù)t的幾何意義是什么？的幾何意義是什么？拋物線的參數(shù)方程拋物線的參數(shù)方程oyx)HM(x，y)2拋物線y =2px(p0)的參數(shù)方程為:1其中參數(shù)t=(0),當(dāng) =0時(shí)，t=0.tan幾何意義為：,().ttRy2x=2pt為參數(shù)，2pt拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的倒數(shù)。思考：思考：P21 怎樣根據(jù)拋物線的定義選取參數(shù)，建立拋物線怎樣根據(jù)拋物線的定義選取參數(shù)，建

4、立拋物線x2=2py(p0)的的參數(shù)方程？參數(shù)方程？.x即P(x,y)為拋物線上任意一點(diǎn),則有t=y例例3、2OABy 如圖，是直角坐標(biāo)原點(diǎn)， ， 是拋物線=2px(p0)上異于頂點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)，且OAOB，OMAB并與AB相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程。,0 .MAB2211221212根據(jù)條件，設(shè)點(diǎn)， ， 的坐標(biāo)分別為（x,y）,(2pt ,2pt ),(2pt ,2pt )(tt且t t）解：解：OBMAxyOMOAOBAB 211222222121則=（x,y）， =(2pt ,2pt ),=(2pt ,2pt )， =(2p(t -t ),2p(t -t ).,0,1OAOBOA OB 2

5、21 21 21 2即(2pt t ) +（2p） t t =0, t t。,0,()0OMABOM ABxy 22 2212112即2px(t -t ) +2py(t -t )=0,t +t。(0)yxx 12即t +t。AMMBAMB 221122因?yàn)?（x-2pt ,y-2pt），=（2pt -x,2pt -y）,且 ， 三點(diǎn)共線，221212（x-2pt )(2pt -y）=(y-2pt )(2pt -x)，121 2化簡(jiǎn)，得y(t +t )-2pt t -x=0.1 212y將t t =-1，t +t =-代入，得到xyy(-)+2p-x=0,x220(0)ypxxM2即x，這就是點(diǎn)的軌跡方程。探究：探究