工程問題 (2)

1、實(shí)際問題與一元一次方程實(shí)際問題與一元一次方程工程問題工程問題比一比比一比, ,賽一賽賽一賽. .看誰做得好看誰做得好, ,看誰做得快！看誰做得快！ 1.1.一項(xiàng)工作甲獨(dú)做一項(xiàng)工作甲獨(dú)做5 5天完成，乙獨(dú)做天完成，乙獨(dú)做1010天完成，天完成， 那么甲每天的工作效率是那么甲每天的工作效率是 ， 乙每天的工作效率是乙每天的工作效率是 ， 兩人兩人合作合作1 1天天完成的工作量是完成的工作量是 ， 兩人兩人合作合作3 3天天完成的工作量是完成的工作量是 . .5110110151101513109（1）兩人合作）兩人合作32小時完成對嗎？為什么？小時完成對嗎？為什么？（2）甲）甲每小時每小時完成全部

2、工作的完成全部工作的 ； 甲甲x小時小時完成全部工作的完成全部工作的 ； 乙乙每小時每小時完成全部工作的完成全部工作的 ； 乙乙x小時小時完成全部工作的完成全部工作的 。2、一件工作，甲單獨(dú)做、一件工作，甲單獨(dú)做20小時完成，乙單獨(dú)做小時完成，乙單獨(dú)做 12小時完成。小時完成。201x20120 x121x12112x 工程問題中的基本量及其關(guān)系工程問題中的基本量及其關(guān)系: :工作量工作量= =工作效率工作效率工作時間工作時間 一個人做一個人做1小時完成的工作量是小時完成的工作量是 ；一個人做一個人做4小時完成的工作量是小時完成的工作量是 ；一個人做一個人做x小時完成的工作量是小時完成的工作量

3、是 。3、整理一塊地，由一個人做要、整理一塊地，由一個人做要80小時完成。小時完成。80801xx 80448018011 1、在工程問題中，通常把全部工作量簡單在工程問題中，通常把全部工作量簡單 的表示為的表示為1 1。2 2、如果一件工作需要、如果一件工作需要n n小時完成，那么平均小時完成，那么平均 每小時每小時完成的工作量就是完成的工作量就是 ， m m 小時小時完成的工作量就是完成的工作量就是小結(jié)：小結(jié)：nmn1例例1：一件工作，甲單獨(dú)做一件工作，甲單獨(dú)做15小時完成，乙單獨(dú)做小時完成，乙單獨(dú)做 10小時完成那么小時完成那么兩人合作兩人合作多少小時完成？多少小時完成？甲甲乙乙工作效率

4、工作效率工作時間工作時間工作量工作量151101XX15x10 x甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作總量工作總量1 11015xx解：解：設(shè)兩人合作設(shè)兩人合作x小時完成此工作，小時完成此工作， 依題意，得：依題意，得： 答：兩人合作答：兩人合作6小時完成小時完成 11510 xx去分母，得去分母，得 4x6x60合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 10 x60系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x6例例2：一件工作，甲單獨(dú)做一件工作，甲單獨(dú)做15小時完成，乙單獨(dú)做小時完成，乙單獨(dú)做10 小時完成小時完成甲先單獨(dú)做甲先單獨(dú)做9小時，后因甲有其它任務(wù)小時，后因甲有其它任務(wù) 調(diào)離，調(diào)離，余下

5、余下的任務(wù)由的任務(wù)由乙單獨(dú)完成。乙單獨(dú)完成。那么那么乙乙還要多少還要多少 小時完成？小時完成？ 甲甲乙乙工作效率工作效率工作時間工作時間工作量工作量1511019X15910 x甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作總量工作總量1 110159x答：乙還要答：乙還要4小時完成小時完成解：解：設(shè)乙還需設(shè)乙還需x小時完成此工作，小時完成此工作， 依題意，得：依題意，得：去分母，得去分母，得 183x30移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 3x = 30 - 18合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 3x12系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得 x4110159x例例3：一件工作，甲單獨(dú)做一件工作，甲單獨(dú)做15小時完成

6、，乙單獨(dú)做小時完成，乙單獨(dú)做 12小時完成小時完成甲先單獨(dú)做甲先單獨(dú)做6小時，小時，然后乙加入然后乙加入 合作，那么合作，那么兩人合作兩人合作還要多少小時完成？還要多少小時完成？ 甲甲乙乙工作效率工作效率工作時間工作時間工作量工作量151121X+6X156x12x甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作總量工作總量1 112156xx答：兩人合作還要答：兩人合作還要4小時完成小時完成解：解：設(shè)兩人合作還需設(shè)兩人合作還需x小時完成此工作，小時完成此工作， 依題意，得：依題意，得：611512xx去分母，得去分母，得 4(x6)5x60去括號，得去括號，得 4x245x60移項(xiàng)，

7、得移項(xiàng)，得 4x + 5x = 60 - 24合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 9x36系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得 x4例例4：一件工作，甲單獨(dú)做一件工作，甲單獨(dú)做15小時完成，甲、乙小時完成，甲、乙合做合做 6小時小時完成完成甲先甲先單獨(dú)做單獨(dú)做6小時，小時，余下的乙余下的乙單獨(dú)單獨(dú) 做，那么乙還要多少小時完成？做，那么乙還要多少小時完成？ 甲甲乙乙工作效率工作效率工作時間工作時間工作量工作量151151616X156x15161甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作總量工作總量1 115161156x答：乙還要答：乙還要6小時完成小時完成解：解：設(shè)乙還需設(shè)乙還需x小時完成此工作

8、，依題意，得：小時完成此工作，依題意，得：611115615()()x去分母，得去分母，得 12（52）x30去括號，得去括號，得 246x60移項(xiàng)、合并，得移項(xiàng)、合并，得 6x36系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得 x6練習(xí)練習(xí)(P101頁頁)2、一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要、一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天。如果由這兩個工程隊(duì)從兩端天。如果由這兩個工程隊(duì)從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？解：解：設(shè)要設(shè)要x天可以鋪好這條管線，由題意得，天可以鋪好這條管線，由題意得，解方程，得解方程，得2x

9、+x=243x=24X=8答：要答：要8天可以鋪好這條管線。天可以鋪好這條管線。12412xx（1）人均效率（一個人做一小時的工作量）人均效率（一個人做一小時的工作量） 是是 。（2）這項(xiàng)工作由）這項(xiàng)工作由8人來做，人來做，x小時完成的工作量小時完成的工作量 是是 ?？偨Y(jié)：總結(jié)：一件工作由一件工作由m個人個人n小時完成，那么人均小時完成，那么人均 效率是效率是 。112 4 1mn812 4x 思考：思考：一項(xiàng)工作，一項(xiàng)工作，12個人個人4個小時才能完成。個小時才能完成。方法總結(jié)：方法總結(jié)：解這類問題常常把總工作量看作解這類問題常常把總工作量看作1，工作量工作量=人均效率人均效率人數(shù)人數(shù)時間時

10、間例例5.5.整理一批圖書整理一批圖書, ,由一個人做要由一個人做要4040小時完成小時完成. .現(xiàn)計(jì)劃由現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做一部分人先做4 4小時小時, ,然然后增加后增加2 2人與人與他們一起做他們一起做8 8小時小時, ,完成完成這項(xiàng)工作這項(xiàng)工作. .假設(shè)這些人假設(shè)這些人的工作效率相同的工作效率相同, ,具體應(yīng)先安排多少人工作具體應(yīng)先安排多少人工作? ?先先后后工作效率工作效率工作時間工作時間工作量工作量4014x8(X+2)404x先做的工作量先做的工作量 + 后做的工作量后做的工作量 = 工作總量工作總量1 140)2(8404xx40140)2(8xX人人解：解：設(shè)先安排了設(shè)先安排

11、了x人工作人工作4小時。根據(jù)題意，得小時。根據(jù)題意，得48(2)14040 xx 去分母，得去分母，得48(2)40 xx去括號，得去括號，得481640 xx移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得484016xx合并，得合并，得1224x 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得2x 答：應(yīng)先安排答：應(yīng)先安排2名工人工作名工人工作4小時。小時。1 1、在工程問題中，通常把全部工作量簡單的表、在工程問題中，通常把全部工作量簡單的表示為示為1 1。如果一件工作需要。如果一件工作需要n n小時完成，那么平小時完成，那么平均每小時完成的工作量就是均每小時完成的工作量就是 。2 2、工作量、工作量 = =3 3、各階段各階段工作量的和工

12、作量的和 = = 總工作量總工作量 各人各人完成的工作量的和完成的工作量的和 = = 完成的工作總量完成的工作總量人均效率人均效率人數(shù)人數(shù)時間時間1n 整理一批數(shù)據(jù)，由一個人做需整理一批數(shù)據(jù)，由一個人做需8080小時完成小時完成. .現(xiàn)在計(jì)現(xiàn)在計(jì)劃由一些人做劃由一些人做2 2小時，再增加小時，再增加5 5人做人做8 8小時，完成這項(xiàng)小時，完成這項(xiàng)工作的工作的 , ,怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？43認(rèn)真審題，相信你是最聰明的認(rèn)真審題，相信你是最聰明的 ！P106第第6題題先先后后工作效率工作效率工作時間工作時間工作量工作量8012x8(X+5)802x先做的工

13、作量先做的工作量 + 后做的工作量后做的工作量 = 工作總量的工作總量的4380)5(8802xx80180)5(8x43X人人 整理一批數(shù)據(jù)，由一個人做需整理一批數(shù)據(jù)，由一個人做需8080小時完成小時完成. .現(xiàn)在計(jì)劃現(xiàn)在計(jì)劃由一些人做由一些人做2 2小時，再增加小時，再增加5 5人做人做8 8小時，完成這項(xiàng)工作小時，完成這項(xiàng)工作的的 , ,怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？解：設(shè)計(jì)劃先由解：設(shè)計(jì)劃先由 X 人做人做2小時。依題意，得：小時。依題意，得：4380)5(8802xx 解得解得：2x答：原計(jì)劃先由答：原計(jì)劃先由2人做兩小時。人做兩小時。43認(rèn)真審題，相信你是最聰明的認(rèn)真審題，相信你是最聰明的 ！P100第第6題題 大膽來嘗試大膽來嘗試 整理一塊地，一個人做需要整理一塊地，一個人做需要8080小時完成?，F(xiàn)小時完成?，F(xiàn)在在一些人一些人先做了先做了2 2小時后，有小時后，有4 4人因故離開人因故離開，剩剩下的人下的人又做了又做了4 4小時完成了這項(xiàng)工作，假設(shè)這些小時完成了這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，求一開始安排的人數(shù)。人的工作效率相同，求一開始安排的人數(shù)。各階