23一元二次不等式 (2)

1、【課題】2.3 一元二次不等式【教學目標】知識目標：（1） 了解方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系；（2） 掌握一元二次不等式的圖像解法能力目標：（1）通過一元二次不等式的學習，培養(yǎng)計算技能和觀察能力。（2）通過現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用的學習，培養(yǎng)計算工具使用技能。情感目標：（1）經(jīng)歷利用“圖像法”解一元二次不等式的探究過程，體驗“數(shù)形結(jié)合”的探究方法，享受成功的喜悅。（2）經(jīng)歷合作學習的過程，樹立團隊合作意識?！窘虒W重點】（1） 方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系；（2）一元二次不等式的解法【教學難點】一元二次不等式的解法 【教學設(shè)計】（1） 從復習一次函數(shù)圖像、一元一次方程、一元一次不等式的聯(lián)系入

2、手；（2） 類比觀察一元二次函數(shù)圖像，得到一元二次不等式的圖像解法；（3） 加強知識的鞏固與練習，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力；（4） 討論、交流、總結(jié)，培養(yǎng)團隊精神，提升認知水平【教學備品】教學課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學過程】教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題 2.3 一元二次不等式*回顧思考 復習導入問題 一次函數(shù)的圖像、一元一次方程與一元一次不等式之間存在著哪些聯(lián)系？解決 觀察函數(shù)的圖像：方程的解恰好是函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標；在x軸上方的函數(shù)圖像所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，恰好是不等式的解集；在x軸下方的函數(shù)圖像所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，恰好是不等式的解集

3、總結(jié) 由此看到，通過對函數(shù)的圖像的研究，可以求出不等式與的解集介紹提出問題引領(lǐng)分析講解提煉了解思考觀察領(lǐng)悟理解認知復習相關(guān)知識內(nèi)容強化知識點的內(nèi)在聯(lián)系突出數(shù)形結(jié)合15*動腦思考 明確新知概念含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的不等式，叫做一元二次不等式一般形式或 講解強調(diào)理解記憶明確定義20*動手探索 感受新知思考 二次函數(shù)的圖像、一元二次方程與一元二次不等式之間存在著哪些聯(lián)系？問題觀察二次函數(shù)的圖像回答下列問題：（1）自變量x取哪個范圍內(nèi)的值時，函數(shù)值；（2）自變量x取哪個范圍內(nèi)的值時，函數(shù)值；（3）自變量x取哪個范圍內(nèi)的值時，函數(shù)值解決二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標為與對于（1），

4、范圍就是方程的解集，即當或時，；對于（2），范圍是區(qū)間，當時，函數(shù)值；對于（3），范圍是區(qū)間，當時，函數(shù)值.質(zhì)疑說明引領(lǐng)分析講解思考觀察理解領(lǐng)會通過實例介紹使學生感受一元二次不等式的圖像解法30*動腦思考 探索新知解法通過對二次函數(shù)圖像的觀察可以解一元二次不等式由于當時，不等式兩邊同時乘以，就可以轉(zhuǎn)化為的情況下面就的情況研究一元二次不等式的解集（1）當時，方程有兩個不相等的實數(shù)解和，一元二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點， (如圖（1）所示)此時，不等式的解集是，不等式的解集是； （1） （2） （3）（2）當時，方程有兩個相等的實數(shù)解，一元二次函數(shù)的圖像與軸只有一個交點（如圖（2）所示）此時，不等

5、式的解集是；不等式的解集是（3）當時，方程沒有實數(shù)解，一元二次函數(shù)的圖像與軸沒有交點（如圖（3）所示）此時，不等式的解集是；不等式的解集是歸納總結(jié)講解分析強調(diào)講解思考觀察理解領(lǐng)會記憶引導學生經(jīng)歷由特殊到一般的提煉過程強化圖像作用熟練數(shù)形結(jié)合應(yīng)用40*理論升華 整體建構(gòu)當時，一元二次不等式的解集如下表所示：方程或不等式解集表中解一元二次不等式的基本步驟是：（1）判斷二次項系數(shù)是否為正數(shù)，如果不是，那么將不等式兩邊同時乘以1；（2）判斷對應(yīng)方程解的情況，如果有解，求出方程的解；（3）根據(jù)上表寫出一元二次不等式的解集引領(lǐng)歸納強化總結(jié)領(lǐng)會理解記憶掌握綜合歸納便于學生理解記憶強化求解步驟使學生進一步明確

6、方法50*鞏固知識 典型例題例1解下列各一元二次不等式：（1）； （2）；（3）；（4）分析 首先判定二次項系數(shù)是否為正數(shù)，再研究對應(yīng)一元二次方程解的情況，最后對照表格寫出不等式的解集解（1）因為二次項系數(shù)為，且方程的解集為，故不等式的解集為（2）可化為，因為二次項系數(shù)為，且方程的解集為，故的解集為（3）中，二次項系數(shù)為，將不等式兩邊同乘，得由于方程的解集為故不等式的解集為，即的解集為（4）因為二次項系數(shù)為，將不等式兩邊同乘，得由于判別式，故方程沒有實數(shù)解所以不等式的解集為，即的解集為例2是什么實數(shù)時，有意義解根據(jù)題意需要解不等式 解方程得由于二次項系數(shù)為，所以不等式的解集為即當時，有意義質(zhì)疑分析思路講解強調(diào)變化引領(lǐng)講解分析思路觀察思考理解主動求解領(lǐng)會理解主動求解強化一元二次不等式的解題思路變化情況重點突出調(diào)動學生應(yīng)用意識75*運用知識 強化練習 教材練習2.31.解下列各一元二次不等式：（1）；（2）2.x為什么實數(shù)時，有意義巡視指導求解交流反饋學習效果80*歸納小結(jié) 強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？*自我反思 目標檢測 本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何