集合的基本運(yùn)算練習(xí)題1

1、1.1.3集合的基本運(yùn)算(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解交集與并集的概念，掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系2會(huì)求兩個(gè)已知集合的交集和并集，并能正確應(yīng)用它們解決一些簡(jiǎn)單問題3能使用 Venn 圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用1并集(1)一般地，由所有屬于集合 A_屬于集合 B 的元素組成的集合，稱為集合 A 與 B 的并集，也就是由集合 A 與 B 的_元素組成的集合或所有x|xA 或 xB(2)集合 A 與 B 的并集記作 AB，AB_.練習(xí)1 ：已知集合 A 1,2,4 ，B 2,3,5 ，則 A B _.1,2,3,4,52交集(1)一般地，由屬于集合 A_屬于集合 B 的所有元素組成

2、的集合，稱為集合 A 與 B 的交集，也就是由集合 A 與集合 B 的_元素組成的集合且公共x|xA且xB(2)集合A與集合B的交集記作AB，即AB_.練習(xí) 2：已知集合 Ax|x1，Bx|x2，則 AB_.x|2x1【問題探究】1設(shè)集合 M直線，P圓，則集合 MP 中的元素的個(gè)數(shù)為()AA0B1C2D0 或 1 或 2解析：直線與圓的位置關(guān)系有三種，即交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 0 或1 或2 個(gè)，所以 MP 中的元素的個(gè)數(shù)為 0 或1 或2.所以錯(cuò)選D.本題的失誤是由于審題不慎引起的，誤認(rèn)為集合 M，P 就是直線與圓，從而錯(cuò)用直線與圓的位置關(guān)系解題實(shí)際上，M，P表示元素分別為直線和圓的兩個(gè)集合，它們沒有

3、公共元素故選 A.2設(shè)集合 A4,5,6,8，B3,5,7,8試用 Venn 圖表示集合 A，B 后，指出它們的公共部分(交)、合并部分(并)；討論如何用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言分別表示兩個(gè)集合的交、并？答案：如圖 D2.AB5,8，AB3,4,5,6,7,8A 與 B 的交集：由屬于 A 且屬于 B 的所有元素組成的集合AB；A 與 B 的并集：由所有屬于集合 A 或?qū)儆诩?B 的元素組成的集合 AB.圖D2題型 1 交集、并集的簡(jiǎn)單運(yùn)用【例 1】 已知 Ax|x2 或 x5，Bx|1x7，求 AB.解：將 x2 或 x5 及 1x7 在數(shù)軸上表示出來，如圖 D3.根據(jù)并集的定義，圖中陰影部分即

4、為所求ABx|x2 或 x1圖 D3借助數(shù)軸解決問題，最易出錯(cuò)的地方是各段的端點(diǎn)，因此端點(diǎn)能否取到，在數(shù)軸上一定要標(biāo)注清楚【變式與拓展】1(2013 年廣東)設(shè)集合 Mx|x2 2x0，xR，Nx|x22x0，xR，則 MN()DA0C2,0B0,2D2,0,2解析：M0，2，N0,2，MN2,0,2故選D.2已知集合 Ax2，x,0，B1,2，且 AB1，則AB_.1,0,1,2解析：若 x1，則 x21，與元素互異性矛盾；若 x21，則 x1(舍)或 x1，AB1,0,1,2題型 2 已知集合的交集、并集求參數(shù)【例 2】已知 Ax|2axa3，Bx|x1 或 x5，若 AB ，求 a 的取

5、值范圍思維突破：由題目可獲取以下主要信息：集合 B 非空集合A 不確定，且AB .本題要分A 和A 兩種情況，并結(jié)合數(shù)軸求解解：若 A ，由 AB ，得 2aa3，a3；若 A ，由 AB ，得圖 D4.圖 D4【變式與拓展】3設(shè)集合 Ax|1xa，Bx|1x3，且 ABx|1x3，求 a 的取值范圍解：如圖 D5，由 ABx|1x3知：1a3.圖 D5題型 3 集合運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用【例 3】集合 Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1)若 BA，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；(2)當(dāng) xR 時(shí)，沒有元素 x 使 xA 與 xB 同時(shí)成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍解：(1)當(dāng) m12m1，即 m2 時(shí)，B

6、 .滿足 BA.當(dāng) m12m1，即 m2 時(shí)，要使 BA 成立，需m12，2m15，解得 2m3.綜上所述，當(dāng) m3 時(shí)，有 BA.(2)xR，且 Ax|2x5，Bx|m1x2m1，沒有元素 x 使 xA 與 xB 同時(shí)成立即 AB .若 B ，則 m12m1，解得 m2，滿足條件；若 B ，則需滿足的條件有：m12m1，m15，或m12m1，2m12 或 x5(1)若 AB ，求 a 的取值范圍；(2)若 ABB，求 a 的取值范圍當(dāng) AB 時(shí)，a 的取值范圍為 a5 或 a0.(2)若ABB，則AB，有a2 或 a25，即a 的取值范圍為a2 或a7.【例 4】 已知集合 My|yx2 1

7、，xR ，Ny|y)x1，xR，則 MN(A(0,1)，(1,2)Cy|y1，或 y2B(0,1)，(1,2)Dy|y1易錯(cuò)分析：在集合概念的理解上，僅注意了構(gòu)成集合元素的共同屬性，而忽視了集合的元素是什么事實(shí)上，M，N 的元素是數(shù)而不是實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)，因此，M，N 是數(shù)集而不是點(diǎn)集M，N 分別表示函數(shù) yx21(xR)，yx1(xR)的值域，求 MN 即求兩函數(shù)值域的交集解析：My|yx21，xRy|y1，Ny|yx1，xRy|yRMNy|y1y|yRy|y1應(yīng)選 D.答案：D集合是由元素構(gòu)成的，認(rèn)識(shí)集合要從認(rèn)識(shí)元素開始，要注意區(qū)分x|yx21、y|yx21，xR和(x，y)|y x21，

8、xR，這三個(gè)集合是不相同的方法規(guī)律小結(jié)1并集運(yùn)算的五條性質(zhì)(1)交換律，符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)式為：ABBA.(2)任何集合與它本身的并集等于集合本身，符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)式為：AAA.(3)任何集合與空集的并集等于集合本身，符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)式為：A AA.(4)任何集合與它的子集的并集等于集合的本身，符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)式為：若 AB，則 ABB.(5)任何集合都是該集合與另一集合并集的子集，符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)式為：A(AB)，B(AB)2交集運(yùn)算的五條性質(zhì)(1)交換律，符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)式為：ABBA.(2)任何集合與它本身的交集等于集合本身，符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)式為：AAA.(3)任何集合與空集的交集都是空集，符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)式為：A A .(4)集合與它的子集的交集等于其子集，符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)式為：若 AB，則 ABA.(5)兩個(gè)集合的交集是其中任一集合的子集，符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)式為：ABA，ABB.3對(duì)連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，要借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對(duì)離散數(shù)集間的運(yùn)算，要借助 Venn 圖，這是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn) 4本節(jié)的重點(diǎn)是交集與并集的概念，只要結(jié)合圖形，抓住概念中的關(guān)鍵詞“且”“或”，理解它們并不困難可以借助代