安徽省示范高中2013屆高三數(shù)學(xué)9月摸底考試 文 新人教A版【會(huì)員獨(dú)享】

1、安徽省示范高中2013屆高三9月摸底考試數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題1、已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（）A、2B、2C、2iD、2i2、已知集合A1，10，By|y=lgx，xA,則AB（）A、B、10 C、1D、3、已知a1，b2，向量a與b的夾角為，ca2b，則c（）A、B、C、2D、34、樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其中四個(gè)值分別為0，1，2，3，第五個(gè)值丟失，但該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A、B、C、D、25、函數(shù)的圖象大致是（）6、如圖所示程序框圖的輸出的所有都在函數(shù)（）A、yx1的圖象上B、y2x的圖象上C、y的圖象上D、y的圖象上7、“1a2”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2”的（）A、充分不

2、必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件8、已知Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且S3S8，S7Sk，則k的值為（）A、3B、4C、5D、69、若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為yx2，值域?yàn)椋?,4）的“同族函數(shù)”共有（）A、7個(gè)B、8個(gè)C、9個(gè)D、10個(gè)10、若把函數(shù)f（x）sinx的圖象向左平移個(gè)單位，恰好與函數(shù)ycosx的圖象重合，則的值可能是（）A、B、C、D、二、填空題11、若實(shí)數(shù)x，y滿足，則x2y的值域?yàn)?2、從集合1，1，2，3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m，從集合1，1，2中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n，則方程1

3、表示雙曲線的概率為13、已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓C：x2y2x6y30與直線l：x2y30的兩個(gè)交點(diǎn)為P，Q，則POQ14、某空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則該幾何體的表面積為15、函數(shù)f（x）cosxlgx零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為三、解答題（75分）16、（本小題滿分12分）已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，設(shè)向量m（a，b），n（sinB，sinA），p（b2，a2）。（I）若mn，求證：ABC為等腰三角形。（II）若mp，C，c2，求ABC的面積。17、（本小題滿分12分）從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)

4、計(jì)分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格。（I）試完成甲班制取10名同學(xué)數(shù)學(xué)成績頻率分布表，并估計(jì)甲班的及格率。（II）從每班抽取的同學(xué)中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；18、（本小題滿分12分）遞增的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（II）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn。19、（本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD的底ABCD是矩形，PA平面ABCD，AD2，AB1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)N在軸上（I）求證：PFFD；（II）在PA上找一點(diǎn)G，使得EG平面PFD；20、（本小題滿分13分）如圖，橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，在

5、x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足，ABAF2。（I）求橢圓C的離心率。（II）D是過A，B，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，D到直線l：30的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓C的方程。21、（本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）a（lnxx）（aR）。（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（II）若函數(shù)yf（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2）處的切線的傾斜角為45°，函數(shù)g（x）在區(qū)間（2,3）上總存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。答案1.B 解析: ，所以虛部為22.C 解析:，所以.3.A 解析: .4.D 解析: 5.B 解析:是奇函數(shù),排除A；排除D； ,排除C；選B.6.D 解析:依程序框圖可知輸出的點(diǎn)為（1

6、,1）、（2,2）、（3,4）、（4,8），結(jié)合選項(xiàng)可知選D.7.A 解析: 故選A.8.B 解析: 9. C 解析:由題意，問題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)定義域的個(gè)數(shù)：函數(shù)解析式為，值域?yàn)?，那么定義域內(nèi)的元素可為，則定義域可為下列的9種：，因此“同族函數(shù)”有9個(gè).10.D 解析：將函數(shù)向左平移個(gè)單位，則得到函數(shù)，因?yàn)?，所以?所以當(dāng)時(shí)，選D.11.-3 解析:可行域如圖.設(shè)則.易知點(diǎn)為最優(yōu)解.12. 解析:由題意知基本事件總數(shù)為12，表示雙曲線的要求為當(dāng)m=-1時(shí)，n=1、2；當(dāng)n=-1時(shí)，m=1、2、3.故表示雙曲線的概率為13. 解析：,.14.12 解析:該幾何體是一個(gè)正四棱錐,其直觀圖如圖所

7、示，其中側(cè)面三角形的高CD=2，故該四棱錐的表面積S=15.3 解析: 函數(shù)零點(diǎn)即與的圖像交點(diǎn).如圖.,故有3個(gè)交點(diǎn). 16.解析：（）3分即，其中R是ABC外接圓半徑， 為等腰三角形 6分（）由題意可知 8分由余弦定理可知， 10分 12分17.解析：（）分組頻數(shù)頻率70,80)30.380,90)30.390,100)20.2100,110)20.22分估計(jì)甲班的及格率為0.2+0.2=0.44分（）甲班有6人不及格，編號(hào)為a,b,c,d,e,f; 乙班有5人不及格,編號(hào)為1,2,3,4,5.6分從每班抽取的同學(xué)中各抽取一人，共有10×10=100個(gè)基本事件. 8分其中事件“從兩

8、班10名同學(xué)中各抽取一人，兩人都不及格”記作，則的基本事件有: a1,a2,a3,a4,a5； b1,b2,b3,b4,b5； c1,c2,c3,c4,c5； d1,d2,d3,d4,d5； e1,e2,e3,e4,e5； f1,f2,f3,f4,f5.共30個(gè)基本事件，則10分 對(duì)立事件“從每班抽取的同學(xué)中各抽取一人，至少有一人及格”的概率為1-=.12分18.解析：（），2分?jǐn)?shù)列遞增，5分（）,設(shè).-得: ,.12分19.解析：（）連接AF，則AF，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA， 6分（）過點(diǎn)E作EHFD交AD于點(diǎn)H，則EH平面PFD且AHAD再過點(diǎn)H作HGDP交PA于點(diǎn)G，則HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFDEG平面PFD從而滿足AGAP的點(diǎn)G為所求 13分20.解析：（）設(shè)B（x0，0），由（c，0），A（0，b），知 ，由 知為中點(diǎn)，故，即，故橢圓C的離心率 6分 （）由（）知得，于是（，0）, B，ABF的外接圓圓心為（，0），半徑r=,D到直線的最大距離等于，所以圓心到直線的距離為，所以，解得=2，c =1，b=， 所以橢圓C的方程為. 13分 21.解析：