導(dǎo)數(shù)大題第一問—杜海東

1、昌都市三高2015 - 2016學(xué)年第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)培優(yōu)卷1導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用I 已知函數(shù)f X ax3 x 1的圖像在點1 ,f 1處的切線過點2,7，則a.2. 已知函數(shù)f x axln x,x 0,，其中a為實數(shù)，f x為f x的導(dǎo)函數(shù)若f 13，則a的值為.3. 函數(shù)yxex在其極值點處的切線方程為14. 設(shè)曲線y ex在點0,1處的切線與曲線yx 0上點P處的切線垂直，則P的坐標(biāo)為P處的切線與直線7x 2y 3 0平行，則a b的值為.9. 若曲線y ax2 Inx在點處的切1 ,a線平行于x軸，則a .10. 曲線y x 3lnx 1在點1, 1處的切線方程為II 設(shè)曲線y ax In

2、x 1在點0,0處的切線方程為y 2x，則a .12. 已知直線y x m是曲線y x2 3lnx的一條切線，則m的值為.13. 函數(shù)f x exsinx的圖像在點0, f 0處的切線的傾斜角為5. 曲線y x311在點P1,12處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是sin x 16. 曲線y一在點M 0處的切線的斜率為sin x cosx 247. 曲線y5eX3在點0,2處的切線方程為8.在平面直角坐標(biāo)系xoy中若曲線y ax2（a,b為常數(shù)）過點P 2, 5，且該曲線在點114. 已知直線y x 1是函數(shù)f xex圖像的切線，則實數(shù)a.a15. 直線y kx 1與曲線y x? ax b相切于點A

3、1,3，則2a b .116. 直線yxb是曲線ylnxxO的一條切線，則實數(shù)b217. 若曲線f x x4 5 x 0在點a, fa處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為54， 則實數(shù)a.1318. 設(shè)函數(shù)f x aexb a 0，設(shè)曲線y f x在點2, f 2處的切線方程為y x，ae2求a,b的值.19. 已知函數(shù)f x ax21 aO,gxx3 bx .若曲線yfx與曲線ygx在它們的交點1 ,c處具有公共切線，求a,b的值.120. 設(shè)點P在曲線丫心上，點Q在曲線y In 2x上，則| PQ |的最小值為 X221. 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C :y與直線l:ykxaa 0交于

4、M , N兩點.4(1)當(dāng)k 0時，分別求C在點M和N處的切線方程.22已知函數(shù) fxX3ax 寸,gxlnx.(1)當(dāng)a為何值時，X軸為曲線y f x的切線.23.設(shè)函數(shù)f x x a Inx，已知曲線y f x在點1, f 1處的切線與直線2x y 0平行，求a的值.24已矩函數(shù)f x In x a 1 x .討論fx的單調(diào)性;(2)當(dāng)fx有最大值，且最大值大于2a2時，求a的取值范圍.25. (2015重慶文)已知函數(shù)f Xax3 x2 a4在x處取得極值.(1)確定a的值；若g討論g x的單調(diào)性.26. ( 2015重慶理)設(shè)函數(shù)f x3x ax a gX創(chuàng)蓉 在3 9關(guān)瞬躺求齬概圍.

5、并求此時曲線y f X在點1, f 1處的切線 方程；27. 設(shè) a 1，函數(shù) f x 1 x? ex a.(1)求彳乂的單調(diào)區(qū)間28. 已知函數(shù) f x x3 ax2 b a,b R(1)試討論f x的單調(diào)性.29. 已知函數(shù) f x 2xln x x2 2ax a2，其中 a 0.(1)設(shè)g x是f X的導(dǎo)函數(shù)，討論g x的單調(diào)性.30. 已知函數(shù)fx nx xn ,x R 其中n N*，且n 2 .(1)討論fx的單調(diào)性.31 .已知函數(shù) f xaxA a 0,r 0x r(1)求f X的定義域，并討論f X的單調(diào)性(間斷點要穿根)232. ( 2015北京文，13分)設(shè)函數(shù)fxkin

6、X, k0.2(1) 求彳乂的單調(diào)區(qū)間和極值；(2) 證明：若f x存在零點，則f x在區(qū)間(1 ,Je上僅有一個零點33. ( 2015福建理)已知函數(shù)f x In 1 X .(1)證明：當(dāng)x0時，f xx.34.已知函數(shù)f X(1)求曲線y f x在點o,f o處的切線方程;3X(2)求證：當(dāng) x 0,1 時，f x 2 x335.已知函數(shù) f xx2 xsin x cosx.(1)若曲線yf x在點a, fa處與直線y b相切，求a與b的值.In x36.設(shè)L為曲線C:y在點1,0處的切線.x(1) 求L的方程；(2) 證明：除切點1,0之外，曲線C在直線L的下方.37.已知函數(shù)f32X

7、X 3x ax 2，曲線 yf x在點0,2處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為2.(1)求 a.(2)證明：當(dāng)k 1時，曲線y f x與直線ykx 2只有一個交占八、38.設(shè)函數(shù)f x alnx，其中a為常數(shù).x 1(1) 若a 0，求曲線y f x在點1, f 1處的切線方程；(2) 討論函數(shù)f x的單調(diào)性(較難).39. 已知函數(shù) f x -x3 x2 ax 1 a R .3(1)求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間.處的切線方程為40. 已知函數(shù)f x ex ax b x? 4x，曲線y f x在點0, f 0 y 4x 4.(1) 求a,b的值;(2) 討論f x的單調(diào)性，并求f x的極大值.41 .已知函

8、數(shù) f x ax2 bx In x a, b R .(1)設(shè)aO，求fx的單調(diào)區(qū)間(較難)(1)求 f43. 設(shè) f X(1) 當(dāng) a(2) 若 f44. 設(shè)函數(shù)(1)當(dāng) k45. 設(shè)函數(shù)X的單調(diào)區(qū)間其中a為正實數(shù).4時，求f x的極值點；3x為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍e 2fx與k2 Inx（ k為常數(shù)e 2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）xx0時，求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間.f x 11 ax x2 x3» 其中 a 0.f X在其定義域上的單調(diào)性.46. 已知函數(shù)fxexax( a為常數(shù))的圖像與y軸交于點A，曲線y f x在點A處的切線斜率為1.(1) 求a的值及函數(shù)f x的極

9、值；(2) 證明：當(dāng)xO時,x2 ex.47. 已知函數(shù)f x x2e x.(1)求f x的極小值和極大值.48. 設(shè)函數(shù) fx alnx x ax , a 0.(門求彳乂的單調(diào)區(qū)間.49. 已知函數(shù)f x ex e x ,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).(1)證明：fx是R上的偶函數(shù)；上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍(2)若尖于x的不等式mfx e x m 1在0,(1)當(dāng)me ( e為自然對數(shù)的底數(shù))時，求fx的極小值;x(2)討論函數(shù)gxf x零點的個數(shù).(較難)51.設(shè)函數(shù)fx X2 ax b，gxex ex d .若曲線yfx和曲線ygx都過點P 0,2，且在點P處有相同的切線y 4x 2.(1

10、 )求 a, b, c, d 的值.a52已知函數(shù)fx x 1 ( a R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).e(1) 若曲線yfx在點1,f1處的切線平行于x軸，求a的值; 56.設(shè) fx In x，g x f x f x .53(?»的值.創(chuàng)八曲線y f x在點1, f 1處的切線方程為x 2y 3 0 . x 1 x54.已知函數(shù)fx（ k為常數(shù)，e2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線yex點1,f 1處的切線與x軸平行.（1）求k的值；（2）求fx的單調(diào)區(qū)間55已知函數(shù)fx廠豊xa，xR，其中aO.（1）求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f x在區(qū)間2,0內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍

11、（1） 求gx的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2） 討論g x與g 的大小尖系.59.設(shè)函數(shù)fX篤 c( e 2.718282x1是自然對數(shù)的底數(shù)，C R）.求f Xe的單調(diào)區(qū)間、最大值.57. （ 2014新課標(biāo)全國一）設(shè)函數(shù)fxbxiaex In x 一，曲線 y f x 在點 1, fx1處的切線方程為y e X2.求a,b ;（2）證明：f x1 （較難）58.已知函數(shù)ex e x 2x.（1）討論f的單調(diào)性.60.已知函數(shù) f x ex In x m .61 .已知函數(shù) f x 滿足 fx f 1 ex 1 f 0 x x2. 2（D求fx的解析式及單調(diào)區(qū)間.62. （ 2011北京理）已知函數(shù)f x x k ?eV（1）求fx的單調(diào)區(qū)間（較難）63.直線y 4x與曲線y x3在第一象