探索勾股定理教學(xué)設(shè)計方案

1、2.1 探索勾股定理教學(xué)設(shè)計方案（五四學(xué)制 魯教版七上）（兩課時完成）【教學(xué)設(shè)想】勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它是聯(lián)系數(shù)學(xué)中最原始的兩個對象數(shù)與形的第一定理，為了使學(xué)生充分認識和掌握勾股定理，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生充分利用教科書所設(shè)計的在方格紙上通過計算面積的方法，去探索認識勾股定理，在對勾股定理形成初步的認識之后，再讓學(xué)生利用學(xué)習(xí)機的圖形計算功能進行驗證，培養(yǎng)學(xué)生的驗證意識，當(dāng)學(xué)生對勾股定理有了清醒的認識以后，教師再引導(dǎo)學(xué)生進行嚴格論證，使學(xué)生經(jīng)歷分組拼圖，小組協(xié)作討論，師生交流互動，由給出的圖形來探究證明的方法，進一步發(fā)展合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達能力?！窘虒W(xué)目標分析】1.知識與能力：經(jīng)歷探索

2、勾股定理，驗證與證明勾股定理的過程，發(fā)展合情推理能力，理解勾股定理內(nèi)容及其數(shù)形結(jié)合的思想方法。2.過程與方法：學(xué)習(xí)方式：多媒體環(huán)境和利用手持式圖形計算設(shè)備充當(dāng)數(shù)學(xué)認知工具環(huán)境下的自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)過程：1、在教師引導(dǎo)下通過自主觀察、探究、猜想、驗證、拼圖、推理論證這一過程使學(xué)生進一步理解和掌握勾股定理。2、自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的過程：通過分組討論，由給出的圖形來探究證明的方法，通過課本圖形，用手持式圖形計算設(shè)備圖形，紙板圖形的結(jié)合使用，使學(xué)生享受多種方式學(xué)習(xí)的樂趣。3.情感、態(tài)度、價值觀：通過探索發(fā)現(xiàn)勾股定理、驗證、證明勾股定理體驗利用手持式圖形計算設(shè)備充當(dāng)數(shù)學(xué)認知工具的樂趣，養(yǎng)成獨

3、立觀察思考與合作交流學(xué)習(xí)的習(xí)慣，增強學(xué)生的成功感；通過向?qū)W生介紹中國古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感，同時教育學(xué)生奮發(fā)圖強，努力學(xué)習(xí)?！局亍㈦y點分析】 教學(xué)重點：勾股定理的探索過程教學(xué)難點：由圖形的變換推出勾股定理不同的證明方法與勾股定理準確的應(yīng)用突破難點的方法：初中學(xué)生大多具備了瀏覽信息的能力，但如何判斷、篩選、分析、歸納信息并通過自己的思考、內(nèi)化，完成意義建構(gòu)，對初中學(xué)生來說仍存在相當(dāng)難度，突破該難點的方法：通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)加上師生間、學(xué)生之間的討論、爭論等協(xié)作學(xué)習(xí)方式來促進學(xué)生學(xué)會對信息的判別和選擇?！緦W(xué)習(xí)者特征分析】學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：在學(xué)

4、習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)對直角三角形，正方形，梯形有了初步的認識，對正方形，三角形，梯形等圖形的面積有較好的掌握；在學(xué)習(xí)了生活中的軸對稱一章后，學(xué)生在利用網(wǎng)格畫圖形，利用網(wǎng)格計算面積方面也有一定的方法基礎(chǔ)，為接下來的學(xué)習(xí)奠定了知識和技能基礎(chǔ)。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在之前的幾何學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了利用數(shù)學(xué)畫板畫圖形，探索驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成了自主學(xué)習(xí)探究與合作學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，具有了一定的自主學(xué)習(xí)能力與合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力?！窘虒W(xué)媒體】多媒體投影、手持式圖形計算設(shè)備?！窘虒W(xué)過程】（一

5、）故事引入，制造懸念：教師活動：1、大屏幕出示以下文字：直角三角形三邊之間有一種特別重要的關(guān)系，早在我國古代就引起人們的興趣。我國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。中國最早的一部數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話：周公問：“我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地的數(shù)據(jù)呢？”商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體的認識。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形矩得到的一條直角邊勾等于3，另一條直角邊股等于4的時候，那么它的斜邊弦就必定是5?！边@個原理是大禹在治水的時

6、候就總結(jié)出來的呵。這個原理就是我們今天要探索的勾股定理。（強調(diào)說明：勾最短的邊、股較長的直角邊、弦斜邊）。2、激發(fā)學(xué)生探索興趣：我國古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并運用這一重要數(shù)學(xué)原理了，同學(xué)們能不能把這一定理探求明白呢？（學(xué)生充滿自信地回答：能。）設(shè)計意圖：通過故事使學(xué)生了解勾股定理是我國古代數(shù)學(xué)家于2000年前就發(fā)現(xiàn)了的，激發(fā)學(xué)生對勾股定理的興趣和自豪感，引入課題，并激勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)的信心。（二）自主學(xué)習(xí)，合作探究，發(fā)現(xiàn)新知：教師活動：1、請同學(xué)們自主學(xué)習(xí)課本24頁-26頁的內(nèi)容。2、思考：勾股定理成立的條件是什么？設(shè)計意圖：因為本節(jié)內(nèi)容探索發(fā)現(xiàn)階段的設(shè)計起點不是很高，課本設(shè)計的圖形，

7、表格很適合學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，這會使每個學(xué)生都有能力自主學(xué)習(xí)和體驗成功，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，發(fā)展學(xué)生的觀察，探索，概括和猜想和表達能力，使學(xué)生感受成功的喜悅。學(xué)生活動：1、自主學(xué)習(xí)課本24頁-26頁的內(nèi)容。2、分6個小組進行交流，總結(jié)定理，思考并回答成立條件，記憶定理。（三）利用畫板，分組實驗，驗證新知：教師活動：1、安排作圖任務(wù)：兩個大組利用數(shù)學(xué)畫板分別畫出直角邊分別為3和4；6和8的直角三角形，并測量斜邊長度，驗證是否符合勾股定理，第三組利用三角尺畫出直角邊分別為5和12的直角三角形，并測量斜邊長度，對勾股定理進行驗證。2、通過屏幕提示作圖步驟：利

8、用數(shù)學(xué)畫板分別畫出直角三角形，利用測量功能和移動點功能作出符合條件的直角三角形。3、引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)表達勾股定理，理解其成立的條件。作圖過程如下：1在設(shè)置工具中選擇取整數(shù)，隱藏顯示坐標，2選擇兩點線段工具作出線段AB4，AC3 ，且使ABAC ,并連接BC，得RtABC；3分別選擇測量工具中的角度和線段長度工具，測出BAC和線段a,b,c（學(xué)生計算=？，c2=？進 行 驗 證 ）。另一個三角形作法與第一個三角形的做法類似。設(shè)計意圖：讓學(xué)生借助數(shù)學(xué)畫板和三角尺實施多種形式的驗證方法，有利于學(xué)生對定理的感受力，信服力，培養(yǎng)學(xué)生的嚴密思維的習(xí)慣和驗證意識。（四）鞏固新知，練習(xí)反饋：教師活動：提出學(xué)習(xí)任務(wù)

9、：1、獨立完成課本26頁-27頁的“想一想”“隨堂練習(xí)”“習(xí)題2.1”的內(nèi)容；2、巡視輔導(dǎo)。設(shè)計意圖：檢驗所學(xué)，發(fā)現(xiàn)問題及時反饋，強化應(yīng)用能力；同時培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作交流的能力。學(xué)生活動：獨立完成習(xí)題，交流答案。（五）提升思維，嚴格論證：教師活動：1、教師提疑：勾股定理是同學(xué)們通過特殊的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)的，它是否適合任意的直角三角形呢？如果適合，你能嚴格說明嗎？2、通過屏幕提示作圖步驟并安排學(xué)生作圖1，圖2，并按圖1，圖2拼圖，鼓勵學(xué)生進行論證。（分組進行）3、巡視輔導(dǎo)，及時交流，鼓勵學(xué)生。學(xué)生活動：2個組利用數(shù)學(xué)畫板畫出圖1，2個組用數(shù)學(xué)畫板畫出圖2，2個組用數(shù)學(xué)畫板畫出圖3，并利用自

10、制的4個全等的直角三角形拼圖，并想法利用面積證明勾股定理。圖1作圖過程如下：1在屬性工具中選擇設(shè)置，選擇隱藏網(wǎng)格，隱藏坐標系；2利用正方形工具在屏幕上作出任意長度的正方形 ABCD；3利用定比分點工具，在正方形的各邊上依次作比值的分點E 、F、G、H ，4選擇兩點線段工具依次連接4個分點；5在屬性中分別選擇隱藏對象和隱藏對象名稱名稱工具隱藏顯示的數(shù)據(jù)和所有線段名稱；（工具位置在快捷操作中）。設(shè)計意圖：遵循從特殊到一般的認知規(guī)律，從特殊邊長的直角三角形到任意邊長的直角三角形進行一般性論證，利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，開拓學(xué)生的想象力，另外，可以充分利用數(shù)學(xué)畫板畫圖方便的優(yōu)勢，讓學(xué)生既能積累畫圖技

11、能，又能提高學(xué)習(xí)效率，為學(xué)生利用數(shù)學(xué)畫板進行數(shù)學(xué)探索打下良好的基礎(chǔ)。另外，在證明勾股定理的過程中，鼓勵學(xué)生動手拼一拼，使其發(fā)現(xiàn)面積之間的相等關(guān)系，加強學(xué)生在課堂中的參與，之后利用這一關(guān)系證明定理，有效的突破了難點.發(fā)揮數(shù)學(xué)畫板動態(tài)演示圖形變化過程的優(yōu)勢，讓學(xué)生體會不平行的對應(yīng)線段上點的運動軌跡，積累直觀表象，為下文復(fù)雜問題的解決打好鋪墊。圖2（六）典例探究，強化應(yīng)用：例1：先利用數(shù)學(xué)畫板畫出如圖2所示圖形，并用吹塑紙制成的4個全等的直角三角形拼成圖2，試用面積法證明勾股定理。教師活動：1、提供圖2作圖過程如下：1利用正方形工具在屏幕上作出任意長度的正方形 ABCD，2利用直徑圓工具作E（直徑為

12、CD），3在E上取新點F，利用兩點線段工具作出線段DF，F(xiàn)C，4再利用垂線段工具作出AGDF，BHAG，CJBH，5在屬性中選擇隱藏對象和隱藏對象名稱工具隱藏E和所有線段名稱；需要時，可以利用調(diào)整名稱位置工具將點進行改換位置（工具調(diào)整名稱位置在快捷操作中）。2、鼓勵學(xué)生用面積法證明勾股定理，并巡視指導(dǎo)。學(xué)生活動：1、拼出圖形，進行證明，并交流；2、一名學(xué)生板演。（等量關(guān)系為：4S+S小正=S大正 4×ab（ba）2=c2，化簡可證）例2：課本28頁例1教師活動：屏幕出示課本28頁例1，激勵學(xué)生自主解決。教師巡視輔導(dǎo)。學(xué)生活動：自主嘗試，如有困難，則合作交流，學(xué)生代表說明思路，一名學(xué)生

13、板演，核對答案。設(shè)計意圖：通過例題講解，啟發(fā)學(xué)生思路，為后面實際問題的解決做好鋪墊。另外，讓學(xué)生積累畫圖技能，在證明勾股定理的過程中，鼓勵學(xué)生動手拼一拼，使學(xué)生進一步掌握“只要圖形無縫隙無重疊，那么部分面積之和等于總面積”的思考方法。 （七）發(fā)散思維，拓展延伸教師活動：1、教師提疑：勾股定理的使用條件是：三角形必須是直角三角形，那么，對于斜三角形而言，三邊是否滿足= c2 呢 ？2、通過屏幕提示讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)畫板分別畫出直角邊分別為3和4；6和8的直角三角形，并測量斜邊長度，再利用移動點功能移動銳角頂點，使三角形的直角變?yōu)殇J角或鈍角，利用顯示的邊長數(shù)據(jù)進行驗證。學(xué)生活動：學(xué)生進行驗證，并總結(jié)出

14、規(guī)律。（ 銳角三角形中任意一邊的平方總小于另外兩邊的平方和；鈍角三角形中最大邊的平方總大于另外兩邊的平方和）作圖過程如下：1選擇約束線段，作出線段AB4，AC3；2選擇測量角工具量出BOC；3選擇兩點線段，連接B，C； 4選擇測量線段長度，量出線段BC， 5移動點工具移動點C使BOC成任意大小。 設(shè)計意圖：充分發(fā)揮數(shù)學(xué)畫板動態(tài)演示圖形變化過程的優(yōu)勢，讓學(xué)生積累直觀表象，快速感受勾股定理成立的條件，學(xué)會對比理解的策略。（八）嘗試習(xí)題，提升能力教師活動：1、布置作業(yè)：嘗試完成課本P29隨堂練習(xí)第1、2題；習(xí)題22第1、2題。 2、激勵學(xué)生自主解決。教師巡視輔導(dǎo)。 學(xué)生活動：自主解決習(xí)題，然后交流思路，3名學(xué)生板演習(xí)題22第1、2、3題。 設(shè)計意圖：通過學(xué)生自主嘗試，合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考與協(xié)作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，并且及時鞏固新知，讓學(xué)生及借鑒與開拓思路，增強獨創(chuàng)能力，為后面實際問題的解決打好鋪墊。（九）課堂小結(jié)：學(xué)生互相交流總結(jié)這節(jié)課的體會，重新回顧這節(jié)課的知識點以及新知識點應(yīng)用方面的一些技巧。分三方面進行總結(jié)。1、 今天