中考數學經典壓軸題目

1、.211中考數學經典壓軸題【01】在平面直角坐標系xOy中，拋物線的解析式是y =+1，點C的坐標為(4，0)，平行四邊形OABC的頂點A，B在拋物線上，AB與y軸交于點M，已知點Q(x，y)在拋物線上，點P(t，0)在x軸上. (1) 寫出點M的坐標； (2) 當四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時. 求t關于x的函數解析式和自變量x的取值范圍； 當梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時，求t的值.【02】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點. (1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式； (

2、2)動點P從點A出發(fā)沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PEAB交AC于點E，過點E作EFAD于點F，交拋物線于點G.，當t為何值時，線段EG最長?連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應的t值?！?3】在平面直角坐標中，邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在原點.現將正方形繞點順時針旋轉，當點第一次落在直線上時停止旋轉，旋轉過程中，邊交直線于點，邊交軸于點（如圖）.（1）求邊在旋轉過程中所掃過的面積；OABCMN（2）旋轉過程中，當和平行時，求正方形 旋

3、轉的度數；（3）設的周長為，在旋轉正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結論.【04】如圖，對稱軸為的拋物線與軸相交于點、.(1）求拋物線的解析式，并求出頂點的坐標；(2)連結AB，把AB所在的直線平移，使它經過原點O，得到直線l.點P是l上一動點.設以點A、B、O、P為頂點的四邊形面積為S，點P的橫坐標為，當0S18時，求的取值范圍；【05】如圖，已知拋物線經過，兩點，頂點為yxBAOD（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點順時針旋轉90°后，點落到點的位置，將拋物線沿軸平移后經過點，求平移后所得圖象的函數關系式；（3）設（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后

4、的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標【06】如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CMCFEO，再以CM、CO為邊作矩形CMNO(1)試比較EO、EC的大小，并說明理由(2)令，請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由(3)在(2)的條件下，若CO1，CE，Q為AE上一點且QF，拋物線ymx2+bx+c經過C、Q兩點，請求出此拋物線的解析式. (4)在(3) 的條件下，若拋物線ymx2+bx+c與線段AB交于點P，試問在直線BC上是否存在點K，使得以P、B、K為頂點的三角形與AEF相似?若存在，請求

5、直線KP與y軸的交點T的坐標?若不存在，請說明理由?！?7】如圖甲，在ABC中，ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連結AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF。解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90°，當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為 ，數量關系為 。當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結論是否仍然成立，為什么？（2）如果ABAC，BAC90°點D在線段BC上運動。試探究：當ABC滿足一個什么條件時，CFBC（點C、F重合除外）？畫出相應圖形，并說明理由。（畫圖不寫作法）（3）若AC=4，BC=3，在（

6、2）的條件下，設正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值。COABDNMPxyRH【08】如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，A（0，3），B（1，0），直線OP交AB于N，DC于M，點H從原點O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動，同時，點R從O出發(fā)沿OM方向以個單位每秒速度運動，運動時間為t。求：（1）C的坐標為 ；（2）當t為何值時，ANO與DMR相似？（3）HCR面積S與t的函數關系式；并求以A、B、C、R為頂點的四邊形是梯形時t的值及S的最大值?！?9】如圖，已知為直角三角形，,點、在軸上，點坐標為（，）（），線段與軸相交于點，以（1，0）為頂點的拋物

7、線過點、（1）求點的坐標（用表示）；（2）求拋物線的解析式；（3）設點為拋物線上點至點之間的一動點，連結并延長交于點，連結 并延長交于點，試證明：為定值【10】)如圖，O是O為圓心，半徑為的圓，直線交坐標軸于A、B兩點。(1)若OA=OB，求k；若b=4，點P為直線AB上一點，過P點作O的兩條切線，切點分別這C、D，若CPD=90°，求點P的坐標； (2)若，且直線分O的圓周為1：2兩部分，求b.【11】如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BBlAC動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以

8、每秒3個單位的速度運動過點D作DHAB于H，過點E作EF上AC交射線BB1于F，G是EF中點，連結DG設點D運動的時間為t秒(1)當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；(2)當DEG與ACB相似時，求t的值；(3)以DH所在直線為對稱軸，線段AC經軸對稱變換后的圖形為AC 當t>時，連結CC，設四邊形ACCA 的面積為S，求S關于t的函數關系式；當線段A C 與射線BBl，有公共點時，求t的取值范圍(寫出答案即可)【12】已知拋物線（）與軸相交于點，頂點為.直線分別與軸，軸相交于兩點，并且與直線相交于點.(1)填空：試用含的代數式分別表示點與的坐標，則； (2)如圖，將沿軸翻折

9、，若點的對應點恰好落在拋物線上，與軸交于點，連結，求的值和四邊形的面積；(3)在拋物線（）上是否存在一點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，試說明理由.第（2）題xyBCODAMNNxyBCOAMN備用圖【13】如圖，正方形 ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4）， 點C在第一象限動點P在正方形 ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿ABCD勻速運動， 同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當P點到達D點時，兩點同時停止運動， 設運動的時間為t秒(1)當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數圖象如圖所示，請寫出點Q開始

10、運動時的坐標及點P運動速度；(2)求正方形邊長及頂點C的坐標；(3)在（1）中當t為何值時，OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標；(4)如果點P、Q保持原速度不變，當點P沿ABCD勻速運動時，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由【14】如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角AOB的斜邊OB在x軸上，頂點A的坐標為(3，3)，AD為斜邊上的高拋物線yax22x與直線yx交于點O、C，點C的橫坐標為6點P在x軸的正半軸上，過點P作PEy軸，交射線OA于點E設點P的橫坐標為m，以A、B、D、E為頂點的四邊形的面積為S(1)求OA所在直線的解析式 (2)求a的值 (3)當

11、m3時，求S與m的函數關系式(4)如圖，設直線PE交射線OC于點R，交拋物線于點Q以RQ為一邊，在RQ的右側作矩形RQMN，其中RN直接寫出矩形RQMN與AOB重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍OOAABBCCPDEQPDNMREyyxx圖圖【15】如圖，已知點A(-4，8)和點B(2，n)在拋物線上(1)求a的值及點B關于x軸對稱點P的坐標，并在x軸上找一點Q，使得AQ+QB最短，求出點Q的坐標；(2)平移拋物線，記平移后點A的對應點為A，點B的對應點為B，點C(-2，0)和點D(-4，0)是x軸上的兩個定點(第24題)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44當拋物線向左平移到某個位置時，

12、AC+CB 最短，求此時拋物線的函數解析式； 當拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形ABCD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數解析式；若不存在，請說明理由【16】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=1，OC=2，點D在邊OC上且.（1）求直線AC的解析式；（2）在y軸上是否存在點P，直線PD與矩形對角線AC交于點M，使得為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.（3）拋物線經過怎樣平移，才能使得平移后的拋物線過點D和點E（點E在y軸正半軸上），且沿DE折疊后點O落在邊AB上處

13、？【17】如圖9，在矩形中，已知、兩點的坐標分別為，為的中點設點是平分線上的一個動點（不與點重合）（1）試證明：無論點運動到何處，總與相等；（2）當點運動到與點的距離最小時，試確定過三點的拋物線的解析式；（3）設點是（2）中所確定拋物線的頂點，當點運動到何處時，的周長最?。壳蟪龃藭r點的坐標和的周長；yOxPDB（4）設點是矩形的對稱中心，是否存在點，使？若存在，請直接寫出點的坐標圖9【18】如圖9，已知拋物線y=x22x1的頂點為P，A為拋物線與y軸的交點，過A與y軸垂直的直線與拋物線的另一交點為B，與拋物線對稱軸交于點O，過點B和P的直線l交y軸于點C，連結OC，將ACO沿OC翻折后，點A落

14、在點D的位置(1) 求直線l的函數解析式；(2) 求點D的坐標；(3) 拋物線上是否存在點Q，使得SDQC= SDPB? 若存在，求出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由【19】如圖，已知直線與軸交于點A，與軸交于點D，拋物線與直線交于A、E兩點，與軸交于B、C兩點，且B點坐標為 (1，0)。求該拋物線的解析式；動點P在軸上移動，當PAE是直角三角形時，求點P的坐標P。在拋物線的對稱軸上找一點M，使的值最大，求出點M的坐標。來源:學科【20】如圖9，已知直線的解析式為，它與軸、軸分別相交于、兩點，平行于直線的直線從原點出發(fā)，沿軸正方向以每秒個單位長度的速度運動，運動時間為秒，運動過程

15、中始終保持，直線與軸，軸分別相交于、兩點，線段的中點為，以為圓心，以為直徑在上方作半圓，半圓面積為，當直線與直線重合時，運動結束（1） 求、兩點的坐標；求與的函數關系式及自變量的取值范圍；（2） 直線在運動過程中， 當為何值時，半圓與直線相切？圖9（1）圖9（2）備用圖是否存在這樣的值，使得半圓面積？若存在，求出值，若不存在，說明理由 【21】如圖14（1），拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，）（1），點A的坐標為，點B的坐標為；（2）設拋物線的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存

16、在，請說明理由；圖14（1）圖14（2）圖14（3）（4）在拋物線上求點Q，使BCQ是以BC為直角邊的直角三角形【22】已知拋物線頂點為C（1，1）且過原點O.過拋物線上一點P（x，y）向直線作垂線，垂足為M，連FM（如圖）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直線x1上有一點，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點的坐標，并證明此時PFM為正三角形；（3）對拋物線上任意一點P，是否總存在一點N（1，t），使PMPN恒成立，若存在請求出t值，若不存在請說明理由.【23】已知二次函數的圖象經過點A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)xyOABCPQMN第23題圖(1)求此函數的解析式及圖象

17、的對稱軸；(2)點P從B點出發(fā)以每秒0.1個單位的速度沿線段BC向C點運動，點Q從O點出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動設運動時間為t秒當t為何值時，四邊形ABPQ為等腰梯形；設PQ與對稱軸的交點為M，過M點作x軸的平行線交AB于點N，設四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關于時間t的函數解析式，并指出t的取值范圍；當t為何值時，S有最大值或最小值【24】如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG（1）連接GD，求證：ADGABE；(4分)（2）連接FC，觀察并猜測F

18、CN的度數，并說明理由；(4分)圖（2）MBEACDFGN（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數），E是線段BC上一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上判斷當點E由B向C運動時，FCN的大小是否總保持不變，若FCN的大小不變，請用含a、b的代數式表示tanFCN的值；若FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明(5分)NMBEACDFG圖（1）【25】如圖，直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OABC，D是BC上一點，BD=OA=，AB=3，OAB=

19、45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持DEF=45°（1）直接寫出D點的坐標；（2）設OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數關系；（3）當AEF是等腰三角形時，將AEF沿EF折疊，得到，求與五邊形OEFBC重疊部分的面積 【26】如圖所示，菱形的邊長為6厘米，從初始時刻開始，點、同時從點出發(fā)，點以1厘米/秒的速度沿的方向運動，點以2厘米/秒的速度沿的方向運動，當點運動到點時，、兩點同時停止運動，設、運動的時間為秒時，與重疊部分的面積為平方厘米（這里規(guī)定：點和線段是面積為的三角形），解答下列問題： PQABCD（1）點、從出發(fā)到相遇所用時間是 秒；（2）

20、點、從開始運動到停止的過程中，當是等邊三角形時的值是 秒；（3）求與之間的函數關系式【27】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點D（5，2），連結BC、AD.（1）求C點的坐標及拋物線的解析式；（2）將BCH繞點B按順時針旋轉90°后 再沿x軸對折得到BEF（點C與點E對應），判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；（3）設過點E的直線交AB邊于點P，交CD邊于點Q. 問是否存在點P，使直線PQ分梯形ABCD的面積為13兩部分？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.【28】如圖 12，已知直線過點和，是軸正半軸上的動點，

21、的垂直平分線交于點，交軸于點（1）直接寫出直線的解析式； （2）設，的面積為，求關于t的函數關系式；并求出當時，的最大值； LAOMPBxyL1圖12Q（3）直線過點且與軸平行，問在上是否存在點， 使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點C的坐標，并證明；若不存在，請說明理由【29】如圖，平行四邊形在平面直角坐標系中，若、的長是關于的一元二次方程的兩個根，且xyADBOC （1）求的值 （2）若為軸上的點，且求經過、兩點的直線的解析式，并判斷與是否相似？ （3）若點在平面直角坐標系內，則在直線上是否存在點使以、為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由【3

22、0】如圖，已知拋物線yx2bxc與坐標軸交于A、B、C三點， A點的坐標為（1，0），過點C的直線yx3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PHOB于點H若PB5t，且0t1（1）填空：點C的坐標是_ _，b_ _，c_ _；（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由【31】如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），連結OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉BAOyx120°，得到線段OB.（1）求點B的坐標；（2）求經過A、O、B三點的拋物線的解析式

23、；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由.（4）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及PAB的最大面積；若沒有，請說明理由.【32】如圖（9）-1，拋物線經過A（，0），C（3，）兩點，與軸交于點D，與軸交于另一點B（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；DOBAxyCy=kx+1圖（9）-1EFMNGOBAxy圖（9）-2Q（3）如圖（9）-2，過點E（1，1）作EF軸于點F，將AEF繞平面內某點旋轉180°得M

24、NQ（點M、N、Q分別與點A、E、F對應），使點M、N在拋物線上，作MG軸于點G，若線段MGAG12，求點M，N的坐標【33】如圖所示，已知在直角梯形中，軸于點動點從點出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動過點作垂直于直線，垂足為設點移動的時間為秒（），與直角梯形重疊部分的面積為（1）求經過三點的拋物線解析式；（2）求與的函數關系式；2OABCxy113PQ（3）將繞著點順時針旋轉，是否存在，使得的頂點或在拋物線上？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由【34】如圖：已知拋物線軸交于A、B兩點，與軸交于點C，O為坐標原點。（1）求A、B、C三點的坐標；（2）已知矩形DEFG的一條邊D

25、E在AB上，頂點F、G分別在BC、AC上，設OD=，矩形DEFG的面積為S，求S與的函數關系式，并指出的取值范圍；（3）當矩形DEFG的面積S取最大值時，連接對角線DF并延長至點M，使FM=DF，試探究此時點M是否在拋物線上，請說明理由。【35】已知在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為、，點D的坐標為，點P是直線AC上的一動點，直線DP與軸交于點M問：（1）當點P運動到何位置時，直線DP平分矩形OABC的面積，請簡要說明理由，并求出此時直線DP的函數解析式；（2）當點P沿直線AC移動時，是否存在使與相似的點M，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當點

26、P沿直線AC移動時，以點P為圓心、半徑長為R（R0）畫圓，所得到的圓稱為動圓P若設動圓P的直徑長為AC，過點D作動圓P的兩條切線，切點分別為點E、F請?zhí)角笫欠翊嬖谒倪呅蜠EPF的最小面積S，若存在，請求出S的值；若不存在，請說明理由備用圖注：第（3）問請用備用圖解答【36】已知點A、B分別是軸、軸上的動點，點C、D是某個函數圖像上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數圖像的伴侶正方形。例如：如圖，正方形ABCD是一次函數圖像的其中一個伴侶正方形。（1）若某函數是一次函數，求它的圖像的所有伴侶正方形的邊長；（2）若某函數是反比例函數，他的圖像的伴侶正

27、方形為ABCD，點D（2，m）（m <2）在反比例函數圖像上，求m的值及反比例函數解析式；（3）若某函數是二次函數，它的圖像的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個點坐標為（3，4）.寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標 ，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式 ，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數是奇數還是偶數？ 。(本小題只需直接寫出答案)【37】如 圖，已知直角梯形ABCD中，ADBC，A BBC ，AD2，AB8， CD10（1）求梯形ABCD的面積S；（2）動點P從點B出發(fā)，以1cm/s的速度、沿BADC方向，向點C運動；動點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度、沿CDA方向，向

28、點A運動，過點Q作QEBC于點E若P、Q兩點同時出發(fā)，當其中一點到達目的地時整個運動隨之結束，設運動時間為t秒問：當點P在BA上運動時，是否存在這樣的t，使得直線PQ將梯形ABCD的周長平分？若存在，請求出t的值，并判斷此時PQ是否平分梯形ABCD的面積；若不存在，請說明理由；在運動過程中，是否存在這樣的t，使得以P、D、Q為頂點的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由（備用圖）【38】如圖，是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，為原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，（1）在邊上取一點，將紙片沿翻折，使點落在邊上的點處，求點，的坐標

29、；35（2）若過點的拋物線與軸相交于點，求拋物線的解析式和對稱軸方程；（3）若（2）中的拋物線與軸交于點，在拋物線上是否存在點，使的內心在坐標軸上？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由（4）若（2）中的拋物線與軸相交于點，點在線段上移動，作直線，當點移動到什么位置時，兩點到直線的距離之和最大？請直接寫出此時點的坐標及直線的解析式【39】圖13-1AO1OO2BB圖13-2A Cn°DO1O2B圖13-3O2O3OA O1CO4如圖13-1至圖13-5，O均作無滑動滾動，O1、O2、O3、O4均表示O與線段AB或BC相切于端點時刻的位置，O的周長為c閱讀理解：（1）如圖13-1，

30、O從O1的位置出發(fā)，沿AB滾動到O2的位置，當AB = c時，O恰好自轉1周（2）如圖13-2，ABC相鄰的補角是n°，O在ABC外部沿A-B-C滾動，在點B處，必須由O1的位置旋轉到O2的位置，O繞點B旋轉的角O1BO2 = n°，O在點B處自轉周實踐應用：（1）在閱讀理解的（1）中，若AB = 2c，則O自轉 周；若AB = l，則O自轉 周在閱讀理解的（2）中，若ABC = 120°，則O在點B處自轉 周；若ABC = 60°，則O在點B處自轉 周（2）如圖13-3，A

31、BC=90°，AB=BC=cO從O1的位置出發(fā)，在ABC外部沿A-B-C滾動OABC圖13-4D到O4的位置，O自轉 周拓展聯想：（1）如圖13-4，ABC的周長為l，O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，O自轉了多少周？請說明理由D圖13-5O（2）如圖13-5，多邊形的周長為l，O從與某邊相切于點D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點D的位置，直接寫出O自轉的周數【40】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F(16，0)、與y軸正半 軸交于點E(0，16)，邊長為16的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重 合，頂點C與點F重合； (1) 求拋物線的函數表達式； (2) 如圖2，若正方形ABCD在平面內運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物 線始終與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q(運動時