八年級數(shù)學下冊 第19章 矩形、菱形與正方形19.1 矩形 1矩形的性質課件 (新版)華東師大版 課件

1、第19章矩形、菱形與正方形矩形 1.矩形的性質1.1.了解矩形的定義，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系了解矩形的定義，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系.(.(重重點點) )2.2.會用矩形的性質進行計算或證明會用矩形的性質進行計算或證明.(.(重點、難點重點、難點) )一、矩形的定義一、矩形的定義有一個角是有一個角是_的平行四邊形的平行四邊形. .二、矩形的性質二、矩形的性質在矩形在矩形ABCDABCD中，中，BAD=90BAD=90，對角線，對角線ACAC與與BDBD相交于點相交于點O.O.直角直角【思考思考】(1)(1)由由BAD=90BAD=90，可以推出，可以推出ABCABC，BCDB

2、CD，CDACDA的的度數(shù)分別為多少？度數(shù)分別為多少？提示：提示：因為矩形是特殊的平行四邊形，因為矩形是特殊的平行四邊形，ADBCADBC，ABCDABCD，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，可得，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，可得ABC=BCD=CDA=90ABC=BCD=CDA=90. .(2)(2)對角線對角線ACAC，BDBD有怎樣的數(shù)量關系？為什么？有怎樣的數(shù)量關系？為什么？提示：提示：AC=BD.AC=BD.在在ABDABD和和DCADCA中中 AD=ADAD=AD， BAD=CDA=90BAD=CDA=90， AB=CDAB=CD，ABDABDDCADCA，AC=BD.AC=BD.【

3、總結總結】矩形的性質：矩形的性質：(1)(1)矩形具有矩形具有_的一般性質的一般性質. .(2)(2)定理定理1 1：矩形的四個角都是：矩形的四個角都是_. .(3)(3)定理定理2 2：矩形的對角線：矩形的對角線_. .(4)(4)對稱性：矩形既是對稱性：矩形既是_圖形，也是軸對稱圖形，圖形，也是軸對稱圖形，對稱軸為對稱軸為_的直線的直線. .平行四邊形平行四邊形直角直角相等相等中心對稱中心對稱通過對邊中點通過對邊中點 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)矩形的對角線相等且互相平分矩形的對角線相等且互相平分. .( )( )(2)(2)矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角. .(

4、 )( )(3)(3)矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸. .( )( )知識點知識點 1 1 矩形的性質矩形的性質【例例1 1】(2013(2013寧夏中考寧夏中考) )在矩形在矩形ABCDABCD中，點中，點E E是是BCBC上一點，上一點，AE=ADAE=AD，DFAEDFAE，垂足為，垂足為F.F.求證：求證：DF=DC.DF=DC.【思路點撥思路點撥】連結連結DEDE，四邊形，四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形，DFAEDEC=AEDDFAEDEC=AED，DFE=C=90DFE=C=90DFEDFEDCEDCE結論結論. .【自主解答自主解答】連結連

5、結DE.DE.AD=AEAD=AE，AED=ADE.AED=ADE.四邊形四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形，ADBCADBC，C=90C=90. .ADE=DECADE=DEC，DEC=AED.DEC=AED.又又DFAEDFAE，DFE=C=90DFE=C=90. .DE=DEDE=DE，DFEDFEDCE.DCE.DF=DC.DF=DC.【總結提升總結提升】矩形的性質矩形的性質(1)(1)矩形的性質為我們以后證明線段平行或相等、角的相等提矩形的性質為我們以后證明線段平行或相等、角的相等提供了新的方法供了新的方法. .(2)(2)由邊、角之間的相等關系，特別是有直角，可以將矩形中由邊、角

6、之間的相等關系，特別是有直角，可以將矩形中的問題轉化為直角三角形中有關邊角的計算問題的問題轉化為直角三角形中有關邊角的計算問題. .(3)(3)對角線將矩形分成了四個面積相等的等腰三角形，可以解對角線將矩形分成了四個面積相等的等腰三角形，可以解決有關等腰三角形的問題決有關等腰三角形的問題. .(4)(4)矩形既是中心對稱圖形，同時還是軸對稱圖形，為解決圖矩形既是中心對稱圖形，同時還是軸對稱圖形，為解決圖形的旋轉和對折提供了依據(jù)形的旋轉和對折提供了依據(jù). .知識點知識點 2 2 矩形性質的應用矩形性質的應用【例例2 2】如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD為矩形紙片，為矩形紙片，AB=10A

7、B=10，AD=8AD=8，把紙片，把紙片ABCDABCD沿沿AFAF折疊，使點折疊，使點B B恰好落在恰好落在CDCD邊邊E E上上. .求折痕求折痕AFAF的長的長. .【思路點撥思路點撥】由對稱性由對稱性AB=AEAB=AE由勾股定理由勾股定理DEECBFAF.DEECBFAF.【自主解答自主解答】AEFAEF和和ABFABF關于直線關于直線AFAF對稱，對稱，AE=AB=10AE=AB=10，EF=BFEF=BF，AEF=B=90AEF=B=90，在在RtRtADEADE中，中，AD=8AD=8，AE=10AE=10，根據(jù)勾股定理，根據(jù)勾股定理，DE=DE=EC=10-6=4.EC=1

8、0-6=4.在在RtRtEFCEFC中，中，EC=4EC=4，設，設BFBF為為x x，則則FC=8-xFC=8-x，根據(jù)勾股定理，得方程，根據(jù)勾股定理，得方程(8-x)(8-x)2 2+4+42 2=x=x2 2，解得，解得x=5x=5，即即BF=5BF=5，AF=AF=2222AEAD1086.2222ABBF1055 5.【總結提升總結提升】解決矩形中折疊問題的兩個思路解決矩形中折疊問題的兩個思路(1)(1)運用矩形的對邊相等、對角線相等、四個角是直角等性質運用矩形的對邊相等、對角線相等、四個角是直角等性質. .(2)(2)運用軸對稱的性質，找出折疊前后相等的角、線段運用軸對稱的性質，找

9、出折疊前后相等的角、線段. .題組一：題組一：矩形的性質矩形的性質1.(20131.(2013宜昌中考宜昌中考) )如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，ABABBCBC，ACAC，BDBD相交于點相交于點O O，則圖中等腰三角形的個數(shù)是，則圖中等腰三角形的個數(shù)是( )( )【解析解析】選選C C四邊形四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形，AO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DO，ABOABO，BCOBCO，DCODCO，ADOADO都是等腰三都是等腰三角形角形. .2.2.如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，O O是對角線是對角線ACAC，BDBD的交點，點的交點，

10、點E E，F(xiàn) F分分別是別是ODOD，OCOC的中點的中點. .如果如果AC=10AC=10，BC=8BC=8，那么，那么EFEF的長為的長為( )( )【解析解析】選選A.ABC=90A.ABC=90，AB=AB=CD=AB=6CD=AB=6， 點點E E，F(xiàn) F分別是分別是ODOD，OCOC的中點，的中點，EF=3.EF=3.2222ACBC1086，3.(20133.(2013資陽中考資陽中考) )在矩形在矩形ABCDABCD中，對角線中，對角線ACAC，BDBD相交于相交于點點O O，若，若AOB=60AOB=60，AC=10AC=10，則，則AB=AB=. .【解析解析】四邊形四邊形

11、ABCDABCD是矩形，是矩形，OA=OB.OA=OB.又又AOB=60AOB=60，AOBAOB是等邊三角形是等邊三角形AB=OA=AB=OA=AC=5.AC=5.答案：答案：5 5124.4.已知：如圖，在矩形已知：如圖，在矩形ABCDABCD中，中，ACAC，BDBD是對角線，過頂點是對角線，過頂點C C作作BDBD的平行線與的平行線與ABAB的延長線相交于點的延長線相交于點E.E.求證：求證：AC=CE.AC=CE.【證明證明】BDECBDEC，BEDCBEDC，四邊形四邊形BDCEBDCE是平行四邊形，是平行四邊形，BD=EC.BD=EC.四邊形四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形，

12、AC=BDAC=BD，AC=CE.AC=CE.5.5.如圖，如圖，E E，F(xiàn) F分別是矩形分別是矩形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC和和BDBD上的點，上的點，且且AE=DF.AE=DF.求證：求證：BE=CF.BE=CF.【證明證明】四邊形四邊形ABCDABCD為矩形，為矩形，OA=OB=OC=ODOA=OB=OC=OD，AB=CDAB=CD，AE=DFAE=DF，OE=OF.OE=OF.在在BOEBOE與與COFCOF中，中，BOEBOECOFCOF，BE=CF.BE=CF.OBOCBOECOFOEOF ，題組二：題組二：矩形性質的應用矩形性質的應用1.1.如圖，在矩形如圖，在矩形

13、ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F，G G，H H分別為邊分別為邊ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中點若的中點若ABAB2 2，ADAD4 4，則圖中陰影部分的面積為，則圖中陰影部分的面積為( )( )【解析解析】選選C.C.陰影部分的面積為陰影部分的面積為2 24-44-42 21=4.1=4.122.2.如圖是一塊電腦主板的示意圖，每一轉角處都是直角，數(shù)據(jù)如圖是一塊電腦主板的示意圖，每一轉角處都是直角，數(shù)據(jù)如圖所示如圖所示( (單位：單位：mm)mm)，則該主板的周長是，則該主板的周長是( () )A.88mmA.88mm C.80mmC.80mm 【解析解析】選選B.B.如圖

14、，把主板轉化為一個矩形后，還多余如圖，把主板轉化為一個矩形后，還多余2 2個個4mm4mm的邊長，即主板的周長為的邊長，即主板的周長為2 2(24+20)+4(24+20)+42=96(mm).2=96(mm).3.3.如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD中，中，AB=8AB=8，BC=6BC=6，E E，F(xiàn) F是是ACAC上的三等分點，上的三等分點，則則BEFBEF的面積為的面積為( () )A.8A.8B.12B.12C.16C.16【解析解析】選選A.A.因為因為ABCABC的面積為的面積為8 86=246=24又因為又因為E E，F(xiàn) F是是ACAC上的三等分點上的三等分點所以所以BEF

15、BEF的面積為的面積為 24=824=812134.4.如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，點中，點E E，F(xiàn) F分別在邊分別在邊ABAB，CDCD上，上，BFDE.BFDE.若若AD=12cmAD=12cm，AB=7cmAB=7cm，且，且AEEB=52.AEEB=52.則陰影部分則陰影部分EBFDEBFD的面積的面積為為cmcm2 2. .【解析解析】因為因為BFDEBFDE，ABCDABCD，所以四邊形，所以四邊形BEDFBEDF是平行四邊形，是平行四邊形，又又AB=7cmAB=7cm，AEEB=52AEEB=52，得，得EB=2cmEB=2cm，所以陰影部分面積為，所以陰影部分

16、面積為BEBEAD=2AD=212=24(cm12=24(cm2 2).).答案：答案：24245.5.如圖，把一張矩形紙片如圖，把一張矩形紙片ABCDABCD沿沿BDBD折疊，使折疊，使C C點落在點落在E E處，且處，且BEBE與與ADAD相交于點相交于點O.O.判定判定OBDOBD的形狀，并說明理由的形狀，并說明理由. .【解析解析】OBDOBD為等腰三角形為等腰三角形. .理由：理由：根據(jù)對稱性，根據(jù)對稱性，CBD=EBDCBD=EBD，ADBCADBC，CBD=ADBCBD=ADB，EBD=ADBEBD=ADB，OB=ODOB=OD，OBDOBD為等腰三角形為等腰三角形. .【變式備選變式備選】在上面的題目中，保持條件不變，試判斷在上面的題目中，保持條件不變，試判斷AOBAOB和和EDOEDO面積的大小，說明理由面積的大小，說明理由. .【解析解析】AOBAOB和和EDOEDO面積相等面積相等. .理由：理由：根據(jù)矩形的中心對稱性，根據(jù)矩形的中心對稱性，ABDABD和和CDBCDB面積相等面積相等. .即即S SABDABD=S=S