水力學_第2章靜水力學

1、第二章 水靜力學1第 二 章 水 靜 力 學第二章 水靜力學2w 靜水力學是研究液體的靜水力學是研究液體的平衡規(guī)律平衡規(guī)律及其及其應用應用。w 液體的靜止狀態(tài)有兩種：液體的靜止狀態(tài)有兩種：絕對靜止絕對靜止、相對相對靜止。靜止。w 實際工程中的實際工程中的靜水力學靜水力學問題。問題。w 水靜力學水靜力學的理論是學習的理論是學習水動力學水動力學的基礎。的基礎。w 靜水力學的研究過程靜水力學的研究過程：“由點到面由點到面”。第二章 水靜力學32.2.1靜水壓強的定義靜水壓強的定義1. 靜水壓力靜水壓力是指平衡液體內部相鄰兩部是指平衡液體內部相鄰兩部分之間相互作用的力或者指液體對固體分之間相互作用的力

2、或者指液體對固體壁面的作用力。壁面的作用力。 第二章 水靜力學42.靜水壓強靜水壓強就是單位面積上的靜水壓力。就是單位面積上的靜水壓力。確切地講，一點的靜水壓強就是包圍該確切地講，一點的靜水壓強就是包圍該點的微小面積上的靜水壓力與該面積之點的微小面積上的靜水壓力與該面積之比，當面積趨近于零時的極限。比，當面積趨近于零時的極限。第二章 水靜力學5A/PlimpA0第二章 水靜力學62.2.2靜水壓強的特性靜水壓強的特性 1. 靜水壓強的方向垂直指向作用面，靜水壓強的方向垂直指向作用面，即和作用面的內法線方向一致。這也表即和作用面的內法線方向一致。這也表明靜止液體內的應力只能是壓應力。明靜止液體內

3、的應力只能是壓應力。第二章 水靜力學7 2.同一點處各個方向的靜水壓強大小都相等，同一點處各個方向的靜水壓強大小都相等，即一點處的壓強數(shù)值與該壓強作用面的方即一點處的壓強數(shù)值與該壓強作用面的方位無關。位無關。第二章 水靜力學8 0ddd61),cos(ddzyxfxnApApFxnnxxx0ddd61dd21dd21zyxfzypzypxnxnxpp nznyppppzy;, 方向的平衡方程可得同理由第二章 水靜力學9 由此可見由此可見 nzyxpppp),(zyxpp 靜水壓強是一標量函數(shù)第二章 水靜力學102.3.1歐拉液體平衡微分方程歐拉液體平衡微分方程 在靜止或相對靜止的液體中取邊長在

4、靜止或相對靜止的液體中取邊長分別為分別為dx,dy,dz的微小六面體，其中心的微小六面體，其中心點為點為M（x,y,z),各邊分別與坐標軸平行。各邊分別與坐標軸平行。第二章 水靜力學110ddddd)2d(dd)2d(zyxfzyxxppzyxxppx第二章 水靜力學12 01xpfx列出方向的平衡方程，一并同理可得zy,010101zpfypfxpfzyx第二章 水靜力學13上式為上式為液體的平衡微分方程式液體的平衡微分方程式。它是。它是歐拉歐拉（Euler)Euler)于于17551755年首先得出的，年首先得出的，又稱又稱為歐拉平衡微分方程。為歐拉平衡微分方程。它反映了平衡液體它反映了平

5、衡液體中質量力與壓強梯度的關系。亦即，中質量力與壓強梯度的關系。亦即，在靜在靜止液體內部，若在某一方向上有質量力存止液體內部，若在某一方向上有質量力存在，那一方向就一定存在壓強的變化。在，那一方向就一定存在壓強的變化。第二章 水靜力學14 分液體平衡微分方程的積2 . 3 . 2然后相加得別乘以將平衡方程中的各式分zyxd,d,d)ddd(1dddzzpyypxxpzfyfxfzyx)ddd(dzfyfxfpzyx第二章 水靜力學15 等壓面及其特性3 . 3 . 2成的面稱等壓面。，將壓強相等的各點連定義：在靜止液體內部量力與等壓面正交。特性：等壓面上各點質0dddd .zfyfxfsfzy

6、x0dpCp，則由于在等壓面上0dddzfyfxfzyx則等壓面方程為第二章 水靜力學162.4.1水靜力學基本方程水靜力學基本方程 gfffzyx, 0zgpddCgzp第二章 水靜力學17 并移項得將上式兩端同除 gCgpz)(00zzgppghpp0hgppBA0000,gzpCppzz代入上式得由Cgzp第二章 水靜力學18 上式是重力作用下水靜力學基本方程之上式是重力作用下水靜力學基本方程之一。它表明：一。它表明：當質量力僅為重力時，靜止液當質量力僅為重力時，靜止液體內部任意點的體內部任意點的z和和p/ g兩項之和為常數(shù)。兩項之和為常數(shù)。Cgpz第二章 水靜力學19 水靜力學基本方程

7、還有另一種形式。水靜力學基本方程還有另一種形式。 p = p0+ gh 表明在靜止液體內部任一點的壓強由表明在靜止液體內部任一點的壓強由表表面壓強面壓強加上由表面到該點加上由表面到該點單位面積的小單位面積的小液柱的重量液柱的重量。第二章 水靜力學202.4.2 絕對壓強、相對壓強，真空絕對壓強、相對壓強，真空 大氣壓強大氣壓強是地面以上的大氣層的重量所產是地面以上的大氣層的重量所產生的。根據物理學中托里拆利實驗，一個標準生的。根據物理學中托里拆利實驗，一個標準大氣壓大氣壓(Standard atmospheric pressure)相當于相當于76cm高的水銀柱在其底部所產生的壓強。即高的水銀

8、柱在其底部所產生的壓強。即101.4kN/m2。相當于。相當于10.33m水柱在其底部所產水柱在其底部所產生的壓強生的壓強。第二章 水靜力學21 衡量壓強的大小根據起量點的不同，衡量壓強的大小根據起量點的不同，分分絕對壓強絕對壓強(Absolute pressure)和相對壓和相對壓強強(Relative pressure)又稱又稱計示壓強或表計示壓強或表壓強壓強（Gagepressure)。 以絕對（或完全）真空狀態(tài)為計算以絕對（或完全）真空狀態(tài)為計算零點所得到的壓強稱為零點所得到的壓強稱為絕對壓強，絕對壓強，以以pabs表示。表示。 第二章 水靜力學22 以當?shù)卮髿鈮簽橛嬎懔泓c所得到的以當

9、地大氣壓為計算零點所得到的壓強稱為壓強稱為相對壓強，相對壓強，以以pr 表示。表示。 其兩者之間的關系為其兩者之間的關系為 pr= pabs - pa 第二章 水靜力學23 真空真空(Vacuum)的概念：如果某點的絕對的概念：如果某點的絕對壓強小于大氣壓強，則認為該點出現(xiàn)了真空。壓強小于大氣壓強，則認為該點出現(xiàn)了真空。出現(xiàn)真空時相對壓強為負值，故又認為出現(xiàn)出現(xiàn)真空時相對壓強為負值，故又認為出現(xiàn)了負壓。了負壓。 真空壓強用真空壓強用pv表示表示 圖圖2.4absavppprvpp 第二章 水靜力學242.4.3水頭與單位能量水頭與單位能量 對水靜力學基本方程對水靜力學基本方程 z+ p/g =

10、 C 各各項的幾何和能量意義的解釋：項的幾何和能量意義的解釋： 圖圖2.6第二章 水靜力學252.4.4等壓面等壓面(Equipressure surface)及其應用及其應用 等壓面是壓強相等的點構成的面。等壓面是壓強相等的點構成的面。等壓面與質量力正交。等壓面與質量力正交。 需要強調的是，需要強調的是，靜止液體內等壓面靜止液體內等壓面是水平面這一結論，只能適用于互相連是水平面這一結論，只能適用于互相連通的同一種液體。通的同一種液體。例圖例圖2.8、2.9、2.12、2.13第二章 水靜力學262.4.5靜水壓強分布圖靜水壓強分布圖(Pressure distribution diagram

11、) 表示靜水壓強沿受壓面分布情況的表示靜水壓強沿受壓面分布情況的幾何圖形稱為幾何圖形稱為靜水壓強分布圖靜水壓強分布圖。 在工程中只需計算相對壓強，所以在工程中只需計算相對壓強，所以這里只繪制相對壓強分布圖。這里只繪制相對壓強分布圖。 按照按照 p =gh 繪制繪制 圖圖2.14,2.15,2.16,2.17等等第二章 水靜力學27重力重力: G=mg ，離心慣性力：離心慣性力：F=m2r。 第二章 水靜力學28 單位質量力在三個坐標方向的投影為單位質量力在三個坐標方向的投影為 gfyrfxrfzyx,sin,cos2222Cgzyxp)21222（ )ddd(d22zgyyxxp第二章 水靜力

12、學29Czgrgp)2(22或由邊界條件：由邊界條件：x = y = z = 0，p = p0ghpzgrgpp0220)2(則得則得 p0zgrh222第二章 水靜力學302.6.1解析法解析法 解析法適用于置于水中任意方位和任意解析法適用于置于水中任意方位和任意形狀的平面。形狀的平面。第二章 水靜力學311.靜水總壓力的大小靜水總壓力的大小 dP=pdA=ghdA=gysindAAAydAgdAgydPP sinsinAcxAyydASApAghAygSgPcccx sinsin第二章 水靜力學32 上式表明：上式表明：任意形狀平面上的靜水任意形狀平面上的靜水總壓力總壓力P 等于該平面形心

13、點等于該平面形心點C 的壓強的壓強 pc與平面面積與平面面積 A的乘積。的乘積。2.靜水總壓力的方向靜水總壓力的方向 靜水總壓力靜水總壓力P 的方向垂直指向受壓面。的方向垂直指向受壓面。第二章 水靜力學333.靜水總壓力的作用點靜水總壓力的作用點 靜水總壓力靜水總壓力P 的作用點以的作用點以D表示。表示。 求其坐求其坐標標xD和和yD。 AADxDAygAygPyySgPydsindsindsin22第二章 水靜力學34dAyIAx2AyISIycxxxD則可得出：則可得出：利用慣性矩平行移軸定理：利用慣性矩平行移軸定理：AyIIccx2第二章 水靜力學35將此定理代入上式可最后得出將此定理代

14、入上式可最后得出y yD DAyIyAyAyIyccccccD2第二章 水靜力學362.6.2 矩形平面靜水壓力矩形平面靜水壓力壓力圖法壓力圖法 求上、下邊與水面平行的矩形平面求上、下邊與水面平行的矩形平面上的靜水總壓力及其作用點的位置，采上的靜水總壓力及其作用點的位置，采用壓力圖法較為方便。用壓力圖法較為方便。 壓力的大小、方向和作用點壓力的大小、方向和作用點 其大小為：其大小為： P =b 式中式中: 為壓強分布圖的面積為壓強分布圖的面積;b為作用面的寬度。為作用面的寬度。第二章 水靜力學37 矩形平面上靜水總壓力矩形平面上靜水總壓力 P 的作用線的作用線通過壓強分布體的重心。通過壓強分布

15、體的重心。（也就是矩形（也就是矩形半寬處的壓強分布圖的形心），半寬處的壓強分布圖的形心），垂直指垂直指向作用面，作用線與矩形平面的交點就向作用面，作用線與矩形平面的交點就是壓心是壓心D。第二章 水靜力學38例：對三角形的壓強分布圖例：對三角形的壓強分布圖其壓心位于水面下其壓心位于水面下2h/32h/3處。處。bghP221 其大小為：其大小為：第二章 水靜力學39對壓強分布圖為梯形分布總壓力的大小：對壓強分布圖為梯形分布總壓力的大?。篴bppP221對于梯形壓心距平面底部的距離為：對于梯形壓心距平面底部的距離為：212123hhhhae第二章 水靜力學40 首先分析作用于具有水平母線的二首先分

16、析作用于具有水平母線的二向曲面上的靜水總壓力。向曲面上的靜水總壓力。第二章 水靜力學412.7.1靜水總壓力的大小靜水總壓力的大小 對對dP先進行分解，它在先進行分解，它在x,y軸方向上軸方向上的分力為的分力為 dPX=ghdAcos= ghdAx dPz=ghdAsin= ghdAz 則總壓力則總壓力 P 的水平分力的水平分力Px 等于各微等于各微小面積上水平分力小面積上水平分力dPX的總和，即的總和，即第二章 水靜力學42xxAAxxxxAhgAghPPdddxAxcxAhAhd式中：式中：為曲面在鉛為曲面在鉛 垂平面上的投影面積垂平面上的投影面積A Ax x 對對y y軸的靜矩。軸的靜矩

17、。這樣這樣x x方向的總壓力為方向的總壓力為 P Px x= = ghghc cA Ax x 第二章 水靜力學43 總壓力總壓力P 的鉛垂分力的鉛垂分力Pz等于各微小等于各微小面積上鉛垂分力面積上鉛垂分力dPz的總合，即的總合，即gVAhgAghPPzzAAzzzzddd式中：式中：為壓力體的體積為壓力體的體積zAzVAhd第二章 水靜力學44 壓力體是由以下：壓力體是由以下： 曲面本身；曲面本身； 通過曲面周界的鉛垂面；通過曲面周界的鉛垂面； 自由液面或其延續(xù)面。自由液面或其延續(xù)面。(分步畫法分步畫法,例一例一，例二例二，例三例三，例四例四)第二章 水靜力學45：的方向按如下法則判別zP方向向上。體在該曲面兩側，壓力體和對曲面施壓液zP. 1方向向下。體在該曲面同側，壓力體和對曲面施壓液zP. 2第二章 水靜力學462.7.2靜水總壓力的方向靜水總壓力的方向 靜水總壓力靜水總壓力P與水平面之間的夾角為與水平面之間的夾角為，xzPP tan 求得求得角后，便可定