數(shù)學(xué)：第24章圖形的相似復(fù)習(xí)課件（華東師大版九年級上）

1、1、了解比例的基本性質(zhì)，黃金分割2、通過具體實例認(rèn)識圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，面積的比等于對應(yīng)邊比的平方3、了解兩個三角形相似的概念，探索兩個三角形相似的條件4、了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小5、通過典型實例觀察和認(rèn)識現(xiàn)實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題6、從微觀的角度去研究相似，用坐標(biāo)來說明這種基本變換知識要點：相似圖形定義性質(zhì)相似三角形定義判定性質(zhì)應(yīng)用畫法坐標(biāo)AASASSSSHL對應(yīng)邊成比例（合比、等比）對應(yīng)角相等中位線重心相似比影子平面鏡位似圖形平移旋轉(zhuǎn)軸對稱相似等基本變換在坐標(biāo)的反映生活中我們會碰到許多這

2、樣形狀相同的生活中我們會碰到許多這樣形狀相同的大小不一定相同的圖形，大小不一定相同的圖形，在數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形稱為：在數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形稱為：相似形相似形對于四條線段對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等， 即即 = ，那么這四條線段叫做，那么這四條線段叫做成比例線段，成比例線段，簡稱簡稱比例線段比例線段（proportional segments）abcd合比性質(zhì)：ddcbbadcba等比性質(zhì)：badbcanfdbmecanmfedcbaad=bcb2=acab=cd

3、ab=bc(1)比例基本性質(zhì)比例基本性質(zhì)dbca.A AP PB B點點B B把線段把線段ACAC分成兩部分分成兩部分, ,如果如果那么稱線段那么稱線段ACAC被點被點B B 黃金分割黃金分割, ,點點P P為線段為線段AB AB 的的 黃金分割點黃金分割點, , APAP與與ABAB的比值約為的比值約為0.6180.618, ,這個比值稱這個比值稱為為 黃金比黃金比. .PBAPAPAB=思考思考:如何應(yīng)用二次方程的知識求出如何應(yīng)用二次方程的知識求出黃金比黃金比的數(shù)值的數(shù)值?1若若 a:3=b:7, 則則(a+3b):2b= ；2若若a=2，b=6，c=4，且，且a，b，c，d成比成比例，則

4、例，則d= ；3若若A1B1C1A2B2C2，對應(yīng)高之比為，對應(yīng)高之比為n：m，則面積之比為，則面積之比為 ；4、5若若x:4=y:5=z:6,且且3x+2y+z=56,則則x為（為（ ） A 8 B 10 C 12 D 16 xzy；zyx則如果7542.2.下列命題正確的是（下列命題正確的是（ D ）A.有一角相等且有兩邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。有一角相等且有兩邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。B. ABC的三邊長為的三邊長為3，4，5. ABC的三邊為的三邊為 a+3,a+4,a+5.則則ABC ABC。C.若兩個三角形相似，且有一對邊相等，則它們的相若兩個三角形相似，且有一對邊相等，則

5、它們的相似比為似比為1.D.都有一內(nèi)角為都有一內(nèi)角為100的兩個等腰三角形相似。的兩個等腰三角形相似。相似三角形的判定（1）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（2）如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。（3）如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。（4）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。相似三角形的性質(zhì)（1）對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等（2）相似三角形的周長比等于相似比（3）相似三角形的面積比等于相似比的平方（4）相似三角形的對應(yīng)邊上的高、中線、角平分線的比等于相

6、似比一一. .填空、選擇題填空、選擇題: :1 1、如圖，、如圖，DEBC, AD:DB=2:3, DEBC, AD:DB=2:3, 則則 AEDAED和和 ABCABC 的相似比為的相似比為. .ABCDE2:552cm2、 已知三角形甲各邊的比為已知三角形甲各邊的比為3:4:6， 和它相似的和它相似的三角形乙的最大邊為三角形乙的最大邊為10cm，則三角形乙的最短邊，則三角形乙的最短邊為為_cm.3、等腰三角形、等腰三角形ABC的腰長為的腰長為18cm，底邊長為，底邊長為6cm,在腰在腰AC上取點上取點D, 使使ABC BDC, 則則DC=_.4.4. 如圖，如圖，ADE ADE ACB,A

7、CB, 則則DE:BC=_ DE:BC=_ 。5.5. 如圖，如圖，D D是是ABCABC一邊一邊BCBC 上一點，連接上一點，連接AD,AD,使使 ABC ABC DBADBA的條件是的條件是（ ）. . A. AC:BC=AD:BD A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD B. AC:BC=AB:AD C. AB C. AB2 2=CD=CDBCBC D. AB D. AB2 2=BD=BDBCBC6.6. D D、E E分別為分別為ABC ABC 的的ABAB、ACAC上上的點，且的點，且DEBCDEBC，DCB= ADCB= A，把每兩個相似的三角形稱為一組，那把每

8、兩個相似的三角形稱為一組，那么圖中共有相似三角形么圖中共有相似三角形_組。組。DACBACBDE27331:31:3D D4 4ABEDC二、證明題：1. D為ABC中AB邊上一點， ACD= ABC. 求證：AC2=ADAB.2. ABC中, BAC是直角，過斜 邊中點M而垂直于斜邊BC的直線 交CA的延長線于E，交AB于D， 連AM. 求證： MAD MEA AM2=MD MEE EA AB BC CD DM MABCD定義：連接三角形兩邊中點的線段 叫做 三角形的中位線 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。ABCDE想一想想一想 ：一個三角形有幾條中位線？一個三角形有幾條中位線

9、？梯形的中位線：梯形兩腰中點連線叫做梯 形的中位線CDABEF21高中位線梯形ABCDSABCDEF求梯形的比例問題時，可以利用化歸思想，把梯形化歸到三角形問題去解決2 2、已知、已知: :ABCABC三邊長分別為三邊長分別為a,b,c,a,b,c,它的三條中位線組成它的三條中位線組成DEF,DEF,DEFDEF的三條中位線又組成的三條中位線又組成HPN,HPN,則則HPNHPN的周長等于的周長等于, ,為為ABCABC周長的周長的, , 面積為面積為ABCABC面積的面積的,1 1、已知、已知: :三角形的各邊分別為三角形的各邊分別為6cm,8cm, 10cm6cm,8cm, 10cm，則連

10、結(jié)各邊中點，則連結(jié)各邊中點所成三角形的周長為所成三角形的周長為cm,cm,面積面積為為cmcm2 2, ,為原三角形面積的為原三角形面積的。6108354BCADEFcba414161216141B HPN(填填“=”或或“”)=HPN、利用三角形相似，可證明角相等；線段成比例（或等積式）；、利用三角形相似，求線段的長等、利用三角形相似，可以解決一些不能直接測量的物體的長度。如求河的寬度、求建筑物的高度等。DBACEHFG例例3、如圖，已知：、如圖，已知：ABDB于點于點B ，CDDB于于點點D，AB=6，CD=4，BD=14.問：在問：在DB上是否存在上是否存在P點，使以點，使以C、D、P為

11、頂點為頂點的三角形與以的三角形與以P、B、A為頂點的三角形相似？如為頂點的三角形相似？如果存在，計算出點果存在，計算出點P的位置；如果不存在，請說的位置；如果不存在，請說明理由。明理由。4614ADCB解解（1）假設(shè)存在這樣的點）假設(shè)存在這樣的點P，使，使ABPCDP 設(shè)設(shè)PD=x，則，則PB=14x，6：4=（14x）:x則有則有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP（2）假設(shè)存在這樣的點）假設(shè)存在這樣的點P,使使ABPPDC,則則則有則有AB:PD=PB:CD設(shè)設(shè)PD=x，則，則PB=14x，6： x =（14x）: 4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6時

12、，以時，以C、D、P為頂點的三為頂點的三角形與以角形與以P、B、A為頂點的三角形相似為頂點的三角形相似46x14xDBCAp分析：分析：由于由于PBQ與與ABC有公共角有公共角B；所以；所以若若PBQ與與ABC相似，則有兩種可能一種情況相似，則有兩種可能一種情況為為 ,即即PQAC;另一種情況為另一種情況為 CBQBABPBABQBCBPBB BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒。兩圖形中對應(yīng)邊有何關(guān)系？兩圖形中對應(yīng)邊有何關(guān)系？對應(yīng)角呢對應(yīng)角呢? 這兩個多邊形相似這兩個多邊形相似嗎？相似比是多少？嗎？相似比是多少？1任取一點任取一點O；2以點以點O為端點作射線為端點作射線O

13、A、OB、OC、；3分別在射線分別在射線OA、OB、OC、 上取點上取點A、 B、C、 ，使：，使： OA:OA=OB:OB=OC:OC= =1.5;4連接連接AB、BC、 ，得到所要畫的，得到所要畫的 多邊形多邊形ABCDE.要畫四邊形要畫四邊形ABCD的位似圖形，還可以任取一點的位似圖形，還可以任取一點O，如，如圖圖24.4.2，作直線，作直線OA、OB、OC、OD，在點，在點O的另一側(cè)的另一側(cè)取點取點A、B、C、D，使，使OA OAOB OBOC OCOD OD2，也可以得，也可以得到放大到到放大到2倍的四邊形倍的四邊形ABCD圖 24.4.2 觀察下面三組圖形，看看哪兩個圖形是位似圖形，觀察下面三組圖形，看看哪兩個圖形是位似圖形，并指出位似圖形的位似中心并指出位似圖形的位似中心例2已知：如圖，三角形AB C中，D 是AC的中點，AEBC，ED交