工程力學2-平面力系的簡化及平衡

1、1第第2章章 平面力系的簡化平面力系的簡化與平衡與平衡工程力學2第第2章章 平面力系的簡化與平衡平面力系的簡化與平衡平面力系平面力系作用在物體上各力的作用線都在同一平面內(nèi)。工程實例：屋架、吊車：平面結(jié)構(gòu)承受平面力系。工程實例：屋架、吊車：平面結(jié)構(gòu)承受平面力系。P1P2FAxFAyFDDABDCP145 AP2(a)B空間對稱結(jié)構(gòu)承受對稱的外力，可簡化為平面問題。如汽車受力。空間對稱結(jié)構(gòu)承受對稱的外力，可簡化為平面問題。如汽車受力。3第第2章章 平面力系的簡化與平衡平面力系的簡化與平衡2.1 平面匯交力系平面匯交力系2.2 平面力偶系平面力偶系2.3 平面一般力系平面一般力系2.4 考慮摩擦時的

2、平衡問題考慮摩擦時的平衡問題2.5 靜定與靜不定的概念靜定與靜不定的概念 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡 本本 章章 目目 錄錄42.1 平面匯交力系平面匯交力系2.1.1 平面匯交力系合成和平衡的幾何法平面匯交力系合成和平衡的幾何法PP1P2平面匯交力系：平面匯交力系： 各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點的力系。各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點的力系。AP3P2P1A包括自重與包括自重與 液體重力液體重力5O 匯交力系中各力首尾相連，構(gòu)成一個不封閉的折線匯交力系中各力首尾相連，構(gòu)成一個不封閉的折線Oabcd，稱為稱為不封閉的力多邊形不封閉的力多邊形（力鏈）。合力為力多邊形的封閉邊（力

3、鏈）。合力為力多邊形的封閉邊Od，方向從第一個力的起點指向最后一個力的終點。方向從第一個力的起點指向最后一個力的終點。力的可傳性力的可傳性合力大小與分力的次序無關合力大小與分力的次序無關。1F2F3F4FO1F2F3F4FOacdbRF1F3F4F2F1RF2RFORF1F3F4F2FORF2.1 平面匯交力系平面匯交力系2.1.1 平面匯交力系合成和平衡的幾何法平面匯交力系合成和平衡的幾何法1.合成的幾何法合成的幾何法6O力的可傳性力的可傳性1F2F3F4FO1F2F3F4FORF1F3F4F2FORF合力可以表示為：合力可以表示為： 41iiRFF若力系為若力系為n個力，合力可以表示為：個

4、力，合力可以表示為： n1iiRFF iF匯交力系匯交力系 nFFF.,21與其與其合力合力 等效。等效。2.1 平面匯交力系平面匯交力系2.1.1 平面匯交力系合成和平衡的幾何法平面匯交力系合成和平衡的幾何法1.合成的幾何法合成的幾何法7平面匯交力系平衡的平面匯交力系平衡的充要充要條件是條件是合力為零合力為零。 n1iiR0FF力系中各力首尾相連，力多邊形自行封閉。力系中各力首尾相連，力多邊形自行封閉。O1F2F3F4FORF5F,FFR二二力力平平衡衡等等值值反反向向與與5 5,4321FF,F,F,F為平衡力系。為平衡力系。則則5F 平衡的幾何法平衡的幾何法RF1F3F4F2FO5F2.

5、1 平面匯交力系平面匯交力系2.1.1平面匯交力系合成和平衡的幾何法平面匯交力系合成和平衡的幾何法8（4）確定未知力的大小：確定未知力的大?。嚎闪咳￠L度，用比例尺換算。也可可量取長度，用比例尺換算。也可 利用三角關系求得。利用三角關系求得。b3060例例2-12-1 如圖，如圖，P=10kN。兩桿自重不計。求兩桿的受力。兩桿自重不計。求兩桿的受力。ABCP3060OaP （3）畫力多邊形：畫力多邊形：kNPFBA530sin 確定未知力方向：確定未知力方向：力多邊形中各力的方向為實際方向，與受力圖一致。力多邊形中各力的方向為實際方向，與受力圖一致。（5）答案：由作用反作用公理，答案：由作用反作

6、用公理，AB受受拉力拉力 5 kN；BC受受壓力壓力 8.66 kN。 （1）研究對象：銷釘研究對象：銷釘 B （2）畫受力圖；畫受力圖；FBAFBC5kN銷釘銷釘BB FBCFBAPCBFBCFCBBAFBAFABkNPFBC66. 830cos 選取比例尺；選取比例尺；解：解：92.1.2 平面匯交力系合成和平衡的解析法平面匯交力系合成和平衡的解析法合成的解析法合成的解析法合力合力 iixiyFF iF j 平面匯交力系平面匯交力系 n321F,.,F,F,F1F2F3FnFOx11nnixiyiiFiFj RxyFF iF j 因為因為 n1iiRFF每個力每個力 合力投影定理：合力投影

7、定理：1nxixixiFFF 1nyiyiyiFFF ij2.1 平面匯交力系平面匯交力系10已知合力在直角坐標軸的投影已知合力在直角坐標軸的投影 Fx、Fy 時，可求力時，可求力FR 大小和大小和方向。方向。22RxyFFF 合力的大小合力的大小合力的合力的作用點為力系的匯交點。作用點為力系的匯交點。2211nnixiyiiFF Fx 0 Fy 0 Fx 0 Fx 0 Fy 0 Fx 0 Fy 0，F(xiàn)Ry0，所以合力指向第四象限，指向如圖。，所以合力指向第四象限，指向如圖。12平面匯交力系平衡的充要條件是：該力系的合力等于零。平面匯交力系平衡的充要條件是：該力系的合力等于零。 n1iiR0F

8、F平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系的平衡方程平衡的解析條件：平衡的解析條件： 力系中各力在力系中各力在x、y軸上軸上 投影投影 的代數(shù)和為零。的代數(shù)和為零。 0Fxi 0Fiy22110nnRixiyiiFFF有有2個平衡方程，個平衡方程，只能求解只能求解2個個未知量。未知量。 0 xF 0yF2.1.2 平面匯交力系合成和平衡的解析法平面匯交力系合成和平衡的解析法平衡的解析法平衡的解析法2.1 平面匯交力系平面匯交力系13利用平衡方程，求解平衡問題的步驟為：利用平衡方程，求解平衡問題的步驟為：1、選選選取研究對象。選取研究對象。 應既受已知力，又受要求的力或與要求力相關的力。應既受已知力，

9、又受要求的力或與要求力相關的力。2、畫畫畫受力圖。畫受力圖。( (標清幾何關系標清幾何關系) )3、建建建立坐標系。建立坐標系。 原點可任意，使坐標軸與較多的力平行（或垂直）。原點可任意，使坐標軸與較多的力平行（或垂直）。4、列列列平衡方程。列平衡方程。 注意：不要列成左式等于右式的形式。注意：不要列成左式等于右式的形式。5、解解解平衡方程。解平衡方程。6、答答答案，必要時作出討論或說明。答案，必要時作出討論或說明。2.1.2 平面匯交力系合成和平衡的解析法平面匯交力系合成和平衡的解析法平衡的解析法平衡的解析法2.1 平面匯交力系平面匯交力系14解：解：（3）建立坐標系：）建立坐標系：Axy0

10、 xF 0yF （4）列平衡方程：）列平衡方程：（5）解得：）解得：FA= 22.4kN例例2-3 剛架如圖所示，受水平力作用，剛架如圖所示，受水平力作用， P=20kN，不計剛架自重，求，不計剛架自重，求A、D 處的約束反力。處的約束反力。4mBPACD8mxyPFD1255sincos（1）研究對象：剛架）研究對象：剛架（2）受力如圖：）受力如圖： FA cos + P= 0FA sin FD= 0FA 為負為負，表明其方向，表明其方向與圖示相反與圖示相反。 FD= 10kN FD為正為正，表明其方向，表明其方向與圖示相同與圖示相同。8m4mABCDFA15yxFBCFCBCBFBABAF

11、ABB30 FBCFBAF1F2（3）建立坐標系：建立坐標系：Bxy CABD30 60 P例例2-42-4 已知如圖，不計桿和滑輪重力及滑輪大小。求二桿的受力。已知如圖，不計桿和滑輪重力及滑輪大小。求二桿的受力。 0 xF 0yF（4）列平衡方程：列平衡方程：解：解：分析題意分析題意滑輪大小不計，可為點滑輪大小不計，可為點B。（1）研究對象：滑輪和銷軸。研究對象：滑輪和銷軸。（2）受力如圖受力如圖：F1cos30 FBCF2sin30 =0FBA= 0.366PFBC為正，表明其方向與圖相同，為正，表明其方向與圖相同，F(xiàn)BC與圖相同，與圖相同，BC受壓。受壓。FBC= 1.366PFBA為負

12、，表明其方向與圖相反，為負，表明其方向與圖相反，F(xiàn)BA與圖相反，與圖相反，AB受壓。受壓。（5）解得：解得：BF230 FBCFBA30 F1F1=F2=PF1sin30 F2cos30FBA=0162.2 平面力偶系平面力偶系2.2.1平面力偶系的合成平面力偶系的合成BAdF1F1d1d2F2F2FF3 F4F2 d2F4 d m = Fd =（F3F4）d F3F3F4F4F1d1F3 d= m1 + m2= F1d1F2d2 設同一平面內(nèi)有兩個力偶設同一平面內(nèi)有兩個力偶（F1，F(xiàn)1）、（）、（F2，F(xiàn)2），），力偶臂力偶臂分別為分別為d1、d2，力偶矩分別為力偶矩分別為 m1= F1d1

13、 、m2=F2d2 。求它們的合求它們的合成結(jié)果。成結(jié)果。 dFF BA17 平面力偶系的合成結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等于各個力平面力偶系的合成結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等于各個力偶矩的代數(shù)和。偶矩的代數(shù)和。1niimm2.2.2 平面力偶系的平衡平面力偶系的平衡10niim只有一個平衡方程，只能求解只有一個平衡方程，只能求解一個一個未知量。未知量。 平面力偶系平衡的必要與充分條件：所有各力偶矩的代平面力偶系平衡的必要與充分條件：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。數(shù)和等于零。2.2 平面力偶系平面力偶系2.2.1平面力偶系的合成平面力偶系的合成1845 ABRAC（2 2） 受力如圖。受力如圖。（1）

14、研究對象：）研究對象：AB（3 3）列平衡方程：列平衡方程：（5 5）由力偶的特點，）由力偶的特點，A點反力點反力RA=RB，方向如圖。，方向如圖。l45sinRB 0im 2BmRl0m（4 4）解方程解方程解解ADRCAmlRARBB例題例題2-5 已知如圖：求已知如圖：求A點點和和B點的點的約束力。約束力。m45 ADl19例例2-6 用多軸鉆床在水平工件上鉆孔時，每個鉆頭對工件施加一壓力用多軸鉆床在水平工件上鉆孔時，每個鉆頭對工件施加一壓力和一力偶，如圖所示。已知三個力偶矩分別為：和一力偶，如圖所示。已知三個力偶矩分別為： m1m210Nm，m320Nm。固定螺釘。固定螺釘A、B的間距

15、為的間距為l200mm。 求兩個螺釘所受的水求兩個螺釘所受的水平力。平力。 m3m1m2 lAB m3m1m2 Am3m1m2 AB FBFA解： 研究對象：工件研究對象：工件由力偶系的平衡條件：由力偶系的平衡條件： 0im 1230AFlmmm A200NF BA200NFF結(jié)果為正，說明圖示方向為力的實際方向。結(jié)果為正，說明圖示方向為力的實際方向。FA、FB必組成力偶與其它三個力偶平衡。必組成力偶與其它三個力偶平衡。 從而從而解得：解得：202.3 平面一般力系平面一般力系2-3-1平面一般力系的簡化平面一般力系的簡化OOO簡化中心簡化中心Fn mn m3 F3 F2 m2 mOF3 F2

16、 F1 Fn O nFFFF.,321平面一般力系平面一般力系平面匯交力系平面匯交力系 nFFFF.321，平移平移iOOmm (F ) 為原力系的為原力系的主矢主矢。作用在。作用在O點，大小和方點，大小和方向與簡化中心向與簡化中心O無關。無關。RF 為原力系的為原力系的主矩主矩。大小和方向一般與簡化。大小和方向一般與簡化中心中心O有關。有關。Om平移平移合成合成 iiiiOFFmmF， iF iRFFRF 力力合成合成OM力偶矩力偶矩合成合成RF F1 m1 平面力偶系平面力偶系123nm ,m ,m .m21mORF ()iOOmmF主矩的大?。褐骶氐拇笮。?2RyyynyyFFFFF 1

17、2RxxxnxxFFFFF OyxOm平面一般力系平面一般力系平面匯交力系平面匯交力系RF 力力平面力偶系平面力偶系力偶矩力偶矩建立坐標系建立坐標系xy主矢的大小：主矢的大?。?iF iRFF利用力和投影的關系，可以確定主矢的大小和方向。利用力和投影的關系，可以確定主矢的大小和方向。2.3 平面一般力系平面一般力系2-3-1平面一般力系的簡化平面一般力系的簡化22固定端約束固定端約束約束反力的確定：約束反力的確定：按平面一般力系的簡化，得到一按平面一般力系的簡化，得到一個力和一個力偶。個力和一個力偶。為便于計算，固定端的為便于計算，固定端的約束反力畫成正交分力約束反力畫成正交分力和一個力偶。和

18、一個力偶。 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖ad簡圖簡圖bcFAxFAymAmAFA2.3 平面一般力系平面一般力系2-3-1平面一般力系的簡化平面一般力系的簡化23此時，簡化結(jié)果與簡化中心位置無關。此時，簡化結(jié)果與簡化中心位置無關。2.3.2 平面一般力系簡化結(jié)果的分析平面一般力系簡化結(jié)果的分析 合力矩定理合力矩定理此時，簡化結(jié)果與簡化中心位置有關。此時，簡化結(jié)果與簡化中心位置有關。簡化結(jié)果簡化結(jié)果0Om0 RF（2 2）0 RF（1 1）0Om合力偶合力偶原力系原力系力偶系力偶系其合力偶矩其合力偶矩iOOmm (F )0Om 0 RF0Om 0 RF0 RF0Om 0 RF0Om 原力系原力系匯交力系匯交力系

19、 iRFF合力合力RF 2.3 平面一般力系平面一般力系24mOORF dOORF即：即：合力矢等于主矢；合力矢等于主矢；合力作用線在簡化中心合力作用線在簡化中心O O那一側(cè)取決于主矢、那一側(cè)取決于主矢、主矩方向；合力作用線到主矩方向；合力作用線到O O點的距離由點的距離由d d 確定。確定。0Om (3)0 RF原力系原力系合力合力RF ORmdFRRRFFF ORF RF ORFd2.3.2 平面一般力系簡化結(jié)果的分析平面一般力系簡化結(jié)果的分析 合力矩定理合力矩定理力偶等力偶等效表示效表示減去平減去平衡力系衡力系2.3 平面一般力系平面一般力系25合力矩定理合力矩定理dFR ORmFOm

20、OimF 平面一般力系的合力對于作用面內(nèi)任一點的矩等于力系平面一般力系的合力對于作用面內(nèi)任一點的矩等于力系中各力對同一點的矩的代數(shù)和。中各力對同一點的矩的代數(shù)和。原力系為平衡力系。原力系為平衡力系。（4）0 RF0Om 2.3.2 平面一般力系簡化結(jié)果的分析平面一般力系簡化結(jié)果的分析 合力矩定理合力矩定理2.3 平面一般力系平面一般力系26求合力的大?。航⒆鴺讼登蠛狭Φ拇笮。航⒆鴺讼礎xy。xydxxqx解：解：合力的方向向下。合力的方向向下。取微段取微段dx，其上合力其上合力dFR =qxdx，方向向下。，方向向下。qlxqx 在任意截面在任意截面 x 處處分布力合力分布力合力求合力的作

21、用線求合力的作用線( (利用合力矩定理利用合力矩定理) )xC0lRxFq dxxdxlql 0qlxlql21202 12RFql即：即：0lRCxFxqdx x203313qlxlql dxxlql20 lxC32 即即dFR例例2-72-7：水平梁水平梁AB長為長為l，受三角形分布載荷的作用，分布載荷的，受三角形分布載荷的作用，分布載荷的最大值為最大值為q(N/m），試求合力的大小及作用線的位置。），試求合力的大小及作用線的位置。q（N/m）ABlFR2712RFql總結(jié)：總結(jié)：分布力的合力分布力的合力（2 2）大?。旱扔谳d荷集度）大小：等于載荷集度 q q 乘以分布長度，即乘以分布長度

22、，即 ql。（1 1）方向：與分布力）方向：與分布力 q 相同。相同。（3 3）作用線：通過分布長度的中點。）作用線：通過分布長度的中點。FRABlxCCDq（1 1）方向方向：與分布力相同。：與分布力相同。（2 2）大小大?。旱扔谟煞植驾d荷組成的：等于由分布載荷組成的 幾何圖形的面積。幾何圖形的面積。（3 3）作用線作用線：通過由分布載荷組成的幾何圖形的形心。：通過由分布載荷組成的幾何圖形的形心。lxC32 qlBAlq2l均布載荷的合力。均布載荷的合力。載荷集度為載荷集度為 q。282.3.3平面一般力系的平衡條件平面一般力系的平衡條件平面一般力系平衡的充要條件：平面一般力系平衡的充要條件

23、：0 RF0 OM主矢主矢，主矩，主矩即：即： 平衡的解析條件平衡的解析條件是是：所有各力在兩個：所有各力在兩個任選任選的坐標軸上的投影的代的坐標軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點任意一點的矩的代數(shù)和也等于零。上式的矩的代數(shù)和也等于零。上式稱為平面一般力系的平衡方程。稱為平面一般力系的平衡方程。有獨立三個方程，只能求解三個未知數(shù)有獨立三個方程，只能求解三個未知數(shù) 0OMF 2 2、矩心應取在兩未知力的交點上。、矩心應取在兩未知力的交點上。1 1、坐標軸應當與盡可能多的未知力作用線相垂直。、坐標軸應當與盡可能多的未知力作用線相垂直。 0 xF 0yF2

24、9例例2-8 水平梁長為水平梁長為4m，重，重P=10kN，作用在梁的中點，作用在梁的中點C。承受均。承受均布載荷布載荷q=6kN/m ，力偶矩，力偶矩M8kNm。試求。試求A、B處的約束力。處的約束力。P4m2mqmCBA45解：解： 0 xFAxFkNFAy12 14 14BF.kN 0yFAyF26 45BF sin10 0 0)(FmB4 AyF326 210 0 810AxFkN解方程得：解方程得：研究對象：水平梁研究對象：水平梁AB45BF cos0 FByx注意應用合力投影定理與合力矩定理得出：（注意應用合力投影定理與合力矩定理得出：（1）均布載荷）均布載荷的投影與對點之矩。（的

25、投影與對點之矩。（2）力偶的投影與力矩。）力偶的投影與力矩。30ABDPFB45 yx解得：解得：FB28.28kN例例：已知如圖已知如圖ABBDl，載荷，載荷 P10kN。設梁和桿的自重不。設梁和桿的自重不計，求鉸鏈計，求鉸鏈A的約束反力和桿的約束反力和桿BC所受的力。所受的力。C BFCFBPADC45 解：解：研究對象：研究對象：ABD梁。梁。0m (F ) AFAxFBcos 45 0 FAyFBsin 45 P0 FBsin 45l P 2 l 0llFAx 20kN FAy10kN (負號表明反力方向與圖示相反負號表明反力方向與圖示相反)BFAxFAy 0 xF 0yF由作用反作用

26、公理，由作用反作用公理，BC桿受壓力桿受壓力 28.28kN310Bm (F)Am (F)= 0450AxBFF cos 45BF sinl lFAy PFAy 2 2BFP0Am (F ) 0Bm (F ) 0Cm (F ) PFAx2 PADBC45 yxllAFAxFAyFCB45 PDCl如果寫出對如果寫出對A、 B兩點的力矩方程和對兩點的力矩方程和對x 軸的投影方程：軸的投影方程：如果寫出對如果寫出對A、 D、 C三點的力矩方程：三點的力矩方程：lP2 0lP 0 lFC 45sinlP2 0 PFC22lFAx lP2 0 lFAy lP 0 PFAx2 說明三個方說明三個方程相互

27、獨立程相互獨立說明三個方說明三個方程相互獨立程相互獨立 0 xFPFAy 32二、平衡方程的其它形式二、平衡方程的其它形式二矩式：二矩式：三矩式：三矩式：x 軸不得垂直于軸不得垂直于A、B連線。連線。A、B、C三點不共線。三點不共線。0Bm (F ) 0 xF0Am (F ) 0Am ( F ) 0Cm ( F ) 0Bm ( F ) 這二組平衡方程也能滿足力系平衡的必要和充分條件（證明略，見這二組平衡方程也能滿足力系平衡的必要和充分條件（證明略，見P49P49） 對于受平面任意力系作用的對于受平面任意力系作用的單個研究對象單個研究對象的平衡問題，的平衡問題，只可以寫出只可以寫出三個獨立三個獨

28、立的平衡方程，求解三個未知量。任何的平衡方程，求解三個未知量。任何第四個方程只是前三個方程的線性組合，因而不是獨立的。第四個方程只是前三個方程的線性組合，因而不是獨立的。33PlbBAWQ2a0Bm (F ) AF0Q P laWaab (2)當空載時，受力如圖。當空載時，受力如圖。A0m (F) 1BFWaQ babFB0 1WaQ bab 0Q Waba 解解：(1)當滿載時，受力如圖。當滿載時，受力如圖。例例2-10： 塔式起重機如圖。機架重力塔式起重機如圖。機架重力W，吊起的最大重物重力吊起的最大重物重力P，欲使起欲使起重機在滿載和空載時都不致翻倒，求平衡配重的重量重機在滿載和空載時都

29、不致翻倒，求平衡配重的重量Q。QWaba P laWaab 因此，起重機不翻倒的條件：因此，起重機不翻倒的條件： 20AQ(ab)WaP laFa 20BQ baWaFa 12AFQ abWaP laa0 12Q abWaP laa 為使起重機不繞點為使起重機不繞點A翻倒，必須翻倒，必須FB0。FBFA為使起重機不繞點為使起重機不繞點B翻倒，必須翻倒，必須FA0。342.4 考慮摩擦時的平衡問題考慮摩擦時的平衡問題摩擦摩擦按物體間相對按物體間相對運動狀態(tài)運動狀態(tài)滑動摩擦滑動摩擦滾動摩擦滾動摩擦靜滑動摩擦靜滑動摩擦動滑動摩擦動滑動摩擦工程實際中，物體的接觸面不會完全光滑，摩擦總會存在。工程實際中

30、，物體的接觸面不會完全光滑，摩擦總會存在。摩擦摩擦有利：剎車制動，皮帶傳動等。有利：剎車制動，皮帶傳動等。有弊：零件的磨損，能量消耗等。有弊：零件的磨損，能量消耗等。摩擦摩擦干摩擦干摩擦濕摩擦濕摩擦按物體間按物體間接觸面狀況接觸面狀況靜滾動摩擦靜滾動摩擦動滾動摩擦動滾動摩擦352.4.1 基本概念基本概念 大小大小根據(jù)主動力的情況，用不同的計算方法計算。根據(jù)主動力的情況，用不同的計算方法計算。 兩個表面粗糙的物體，當其接觸表面之間兩個表面粗糙的物體，當其接觸表面之間有有相對滑動相對滑動或或相對滑相對滑動趨勢動趨勢時，彼此作用有阻礙相對滑動的阻力，即時，彼此作用有阻礙相對滑動的阻力，即滑動摩擦力

31、滑動摩擦力。摩擦力：摩擦力：作用于作用于相互接觸處；相互接觸處；方向方向與相對滑動的相對滑動趨勢的方向相反；與相對滑動的相對滑動趨勢的方向相反；2.4 考慮摩擦時的平衡問題考慮摩擦時的平衡問題361、靜摩擦力、靜摩擦力P FNGFs（1）P為零時，物體為零時，物體沒有運動趨勢沒有運動趨勢，摩擦力，摩擦力Fs為零。為零。（2）P 較小時，物體較小時，物體有運動趨勢，但仍靜止有運動趨勢，但仍靜止( (平衡平衡) )，摩，摩擦力擦力Fs 不不為零。為零。由平衡方程確定靜摩擦力大小由平衡方程確定靜摩擦力大小。 靜滑動摩擦力：當兩物體有相靜滑動摩擦力：當兩物體有相對滑動趨勢時，在接觸面上有阻礙對滑動趨勢

32、時，在接觸面上有阻礙物體相對滑動趨勢的力。物體相對滑動趨勢的力。靜摩擦力靜摩擦力實驗實驗:FFFsx 0（3）當主動力）當主動力P 增加到某個數(shù)值，物體處于增加到某個數(shù)值，物體處于將動未動的臨將動未動的臨界平衡狀態(tài)界平衡狀態(tài)。這時的摩擦力稱為。這時的摩擦力稱為最大靜滑動摩擦力最大靜滑動摩擦力Fmax。37FN：正壓力。正壓力。fs：靜摩擦因數(shù)，為常數(shù)，由材料和：靜摩擦因數(shù)，為常數(shù)，由材料和接觸面狀況決定。實驗測定。接觸面狀況決定。實驗測定。靜摩擦定律靜摩擦定律一般平衡狀態(tài)一般平衡狀態(tài)臨界平衡狀態(tài)臨界平衡狀態(tài)綜上所述：綜上所述：00FsFmaxFmaxfsFNFmaxfsFN靜摩擦力大小和方向靜

33、摩擦力大小和方向由平衡方程確定。由平衡方程確定。方向恒與物體相對滑動方向恒與物體相對滑動的趨勢方向相反。的趨勢方向相反。 3. 動滑動摩擦力動滑動摩擦力F = f FNFN：法向反力（正壓力）：法向反力（正壓力）f ：動摩擦因數(shù)，為常數(shù)，由材料決定。一般：動摩擦因數(shù)，為常數(shù)，由材料決定。一般 f fs。2.最大靜摩擦力最大靜摩擦力最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力(即法向反力即法向反力)成正比。成正比。 382.4.2 摩擦角與自鎖現(xiàn)象摩擦角與自鎖現(xiàn)象sNNsfFFf 由圖可知由圖可知:摩擦角摩擦角 與摩擦因數(shù)與摩擦因數(shù) fs 一樣也是表示材料表面性質(zhì)的一

34、個常量。一樣也是表示材料表面性質(zhì)的一個常量。1、摩擦角、摩擦角FNFmax全反力全反力：RNsFFF )(:摩摩擦擦力力切切向向反反力力法法向向反反力力sNFF摩擦角的正切等于摩擦因數(shù)。摩擦角的正切等于摩擦因數(shù)。摩擦角：臨界狀態(tài)時，全反力與法線的夾角。用摩擦角：臨界狀態(tài)時，全反力與法線的夾角。用 表示。表示。 FRmax 討論物體間靜摩擦討論物體間靜摩擦性質(zhì)的幾何特點。性質(zhì)的幾何特點。一般一般平衡平衡臨界臨界狀態(tài)狀態(tài)FNFRFsmaxNFtanF 39接觸點的全約束反力作用線只能在摩擦角以內(nèi)。接觸點的全約束反力作用線只能在摩擦角以內(nèi)。sNsNf FftanF 一般平衡一般平衡 Fs Fmax所

35、以有：所以有： FNFmaxFRA FRA摩擦角：臨界狀態(tài)時，全反力與法線的夾角。用摩擦角：臨界狀態(tài)時，全反力與法線的夾角。用 表示。表示。smaxNNFFtanFF FmaxFRA FNFRA40 設接觸面的摩擦角為設接觸面的摩擦角為 ，主動力，主動力FR與法向夾角為與法向夾角為 。水平主動力：水平主動力：FRsin ，若平衡：若平衡：FRsin Fmax fsFN = fsFRcos 即：物體平衡即：物體平衡 法向主動力：法向主動力：FR cos 法向反力法向反力sftan 得：得：sftan 而：而：若若 物體平衡，接觸面可提供與法線成物體平衡，接觸面可提供與法線成 角的全反力。角的全反

36、力。tan tan FR FRA證明：證明： 是是物體平衡的充要條件。物體平衡的充要條件。與主動力無關而與摩擦角有關的平衡條件稱為與主動力無關而與摩擦角有關的平衡條件稱為。41 當當 時，由于接觸面只能提供摩擦角范圍內(nèi)的全反時，由于接觸面只能提供摩擦角范圍內(nèi)的全反力，不能保證與主動力共線。力，不能保證與主動力共線。 物體滑動。物體滑動。 FR 如果作用于物體的如果作用于物體的全部全部主動力的合力作用線主動力的合力作用線在摩擦角之外，在摩擦角之外，無論該力多無論該力多小小，物體，物體一定一定會滑動。會滑動。42例：例：在一個可以調(diào)整傾角的斜面上放一重為在一個可以調(diào)整傾角的斜面上放一重為P的物體的

37、物體，物體與斜物體與斜間間的摩擦因數(shù)為的摩擦因數(shù)為fs，試求物體開始下滑時斜面的傾角，試求物體開始下滑時斜面的傾角。解解：（1）研究對象：物體。）研究對象：物體。受力如圖。受力如圖。（2）列平衡方程：）列平衡方程：0sin0max FPFx 0cos0 NyFPF NsFfF maxssffarctantan即即： 解得：解得：xyOPFNFmax 討論討論斜面上物體的自鎖條件（即不下滑的條件）：斜面上物體的自鎖條件（即不下滑的條件）： 43 工程實際中常應用工程實際中常應用自鎖原理自鎖原理設計一些機構(gòu)或夾具，如千斤設計一些機構(gòu)或夾具，如千斤頂、壓榨機、圓錐銷等，使它們始終保持在平衡狀態(tài)下工作

38、。頂、壓榨機、圓錐銷等，使它們始終保持在平衡狀態(tài)下工作。也可應用這個原理，可以設法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象。也可應用這個原理，可以設法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象。44 因為螺紋可以看成為繞在一圓柱因為螺紋可以看成為繞在一圓柱體上的斜面，螺紋升角體上的斜面，螺紋升角 就是斜面的傾就是斜面的傾角。角。斜面的自鎖條件就是螺紋的自鎖條件。斜面的自鎖條件就是螺紋的自鎖條件。 對于千斤頂，螺母相當于斜面上的對于千斤頂，螺母相當于斜面上的滑塊，加于螺母的軸向載荷，相當物滑塊，加于螺母的軸向載荷，相當物塊的重力。塊的重力。 要使螺紋自鎖，必須使螺紋的升要使螺紋自鎖，必須使螺紋的升角角 小于或等于摩擦角小于或等于摩擦角 。因此螺

39、紋的。因此螺紋的自鎖條件是：自鎖條件是： 若螺旋千斤頂?shù)穆輻U與螺母之間的摩擦因數(shù)為若螺旋千斤頂?shù)穆輻U與螺母之間的摩擦因數(shù)為fS0.1， 5 42。為保證螺旋千斤頂自鎖，一般取螺紋升角為保證螺旋千斤頂自鎖，一般取螺紋升角 4 4 30。452.4.3 考慮摩擦時物體的平衡問題考慮摩擦時物體的平衡問題 求解考慮摩擦時的平衡問題的幾個特點：求解考慮摩擦時的平衡問題的幾個特點：（2）已知主動力已知主動力，討論物體狀態(tài)討論物體狀態(tài)?？稍O物體處于一般平衡，此時?？稍O物體處于一般平衡，此時摩擦力的大小和方向可由平衡方程確定。但一定符合摩擦力的大小和方向可由平衡方程確定。但一定符合FSFmax 。Fmax f

40、SFN，否則物體運動。，否則物體運動。（1）受力分析受力分析時時，必須考慮摩擦力，必須考慮摩擦力，其方向與假設無摩擦時物體，其方向與假設無摩擦時物體在其他力的作用下的滑動方向相反。在其他力的作用下的滑動方向相反。（4）工程中有不少問題工程中有不少問題只需要分析平衡的臨界狀態(tài)只需要分析平衡的臨界狀態(tài)，這時可列補，這時可列補充方程充方程FmaxfSFN 。有時為了計算方便，也先在臨界狀態(tài)下計算，。有時為了計算方便，也先在臨界狀態(tài)下計算，求得結(jié)果后再分析、討論其解的平衡范圍。求得結(jié)果后再分析、討論其解的平衡范圍。（3）已知有摩擦求主動力已知有摩擦求主動力。由于物體平衡時摩擦力有一定的范圍由于物體平衡

41、時摩擦力有一定的范圍(即即0FSFmaxfSFN)，所以主動力的值也有一定的范圍。所以主動力的值也有一定的范圍。46力力F1太大，物塊將上滑；力太大，物塊將上滑；力F1太小，太小，物塊將下滑。因此，物塊將下滑。因此，F(xiàn)1的數(shù)值必在的數(shù)值必在一范圍內(nèi)。一范圍內(nèi)。 例例2-11 物體重為物體重為P，放在傾角為，放在傾角為 （足夠大）（足夠大）的斜面上，它與斜面的斜面上，它與斜面間的摩擦因數(shù)為間的摩擦因數(shù)為fS。當物體處于平衡時，試求水平力。當物體處于平衡時，試求水平力F1的大小。的大小。解：解：F1 P(1)求力的最大值求力的最大值F1max 。x有向上滑動趨勢有向上滑動趨勢F1max FmaxF

42、NyPO 100 xmaxmaxFFcosP sinF ，100yNmaxF,FP cosFsin 列平衡方程列平衡方程：NSFfF max補充方程補充方程1SmaxSsinf cosFPcosf sin 47(2)求力的最小值求力的最小值F1 min。100 xminmaxFFcosP sinF ，100yminNF,PcosFsinF 補充方程：補充方程：NSFfF max1SminSsinf cosFPcosf sin 列平衡方程列平衡方程有向下滑動趨勢有向下滑動趨勢F1min F maxFNxyPO O 例例2-11 物體重為物體重為P，放在傾角為，放在傾角為 （足夠大）（足夠大）的斜

43、面上，它與斜面的斜面上，它與斜面間的摩擦因數(shù)為間的摩擦因數(shù)為fS。當物體處于平衡時，試求水平力。當物體處于平衡時，試求水平力F1的大小。的大小。F1 P綜上可知：綜上可知：SSsinf cosPcosf sin F1SSsinf cosPcosf sin 解：解：48物體系物體系: : 由若干個物體所組成的物體系統(tǒng)。由若干個物體所組成的物體系統(tǒng)。2.5 2.5 靜定與靜不定的概念靜定與靜不定的概念 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡PACBQQBqEDCA靜定問題：靜定問題：所有未知量都能由平衡方程求出，這樣的問題稱為靜定問題。所有未知量都能由平衡方程求出，這樣的問題稱為靜定問題。實例：實例：XAm

44、AYA顯然前面列舉的各例都是靜定問題。顯然前面列舉的各例都是靜定問題。特點：特點：結(jié)構(gòu)中的未知量數(shù)目等于獨立平衡方程的數(shù)目。結(jié)構(gòu)中的未知量數(shù)目等于獨立平衡方程的數(shù)目。1249靜定問題：靜定問題：特點：特點：結(jié)構(gòu)中的未知量數(shù)目等于獨立平衡方程的數(shù)目。結(jié)構(gòu)中的未知量數(shù)目等于獨立平衡方程的數(shù)目。實例實例靜不定問題靜不定問題（超靜定問題）：未知量不能全部由平衡方程求出，這樣的（超靜定問題）：未知量不能全部由平衡方程求出，這樣的問題稱為靜不定問題或超靜定問題。問題稱為靜不定問題或超靜定問題。XAYAmAY特點：特點：結(jié)構(gòu)中未知量數(shù)目多于獨立平衡方程的數(shù)目。結(jié)構(gòu)中未知量數(shù)目多于獨立平衡方程的數(shù)目。122.

45、5 靜定與靜不定的概念靜定與靜不定的概念 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡2.5.1 靜定與靜不定的概念靜定與靜不定的概念50 物體系平衡時物體系平衡時,構(gòu)成物體系的構(gòu)成物體系的每部分都處于平衡每部分都處于平衡。設一物體系。設一物體系由由 n 個物體構(gòu)成個物體構(gòu)成,則每個物體一般可列出則每個物體一般可列出3個獨立的平衡方程個獨立的平衡方程,整個物整個物體系則可列出體系則可列出3n個平衡方程。若物體系的未知量個數(shù)為個平衡方程。若物體系的未知量個數(shù)為3n個，問題個，問題可解，物體系為靜定系統(tǒng)?？山?，物體系為靜定系統(tǒng)。 討論物體系統(tǒng)平衡時，不僅要考慮系統(tǒng)的外力，還要考慮系統(tǒng)討論物體系統(tǒng)平衡時，不僅要考慮

46、系統(tǒng)的外力，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力（內(nèi)力）。內(nèi)部各物體之間的相互作用力（內(nèi)力）。 若物體系的未知量多于若物體系的未知量多于3n個個,問題不可解，問題不可解，則為靜不定系統(tǒng)。則為靜不定系統(tǒng)。本部分不討論靜不定系統(tǒng)。本部分不討論靜不定系統(tǒng)。2.5 2.5 靜定與靜不定的概念靜定與靜不定的概念 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡2.5.2 2.5.2 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡51F例例2-12 曲軸沖床由輪曲軸沖床由輪I、連桿、連桿AB和沖頭和沖頭B組成。組成。OAR，ABl。當。當OA水平、沖壓力為水平、沖壓力為F時系統(tǒng)處于平衡。求：時系統(tǒng)處于平衡。求：(1) m；(2) O點約束力

47、；點約束力；(3) AB受的力；受的力；(4)沖頭給導軌的側(cè)壓力。沖頭給導軌的側(cè)壓力。mFABFBFAFNmFOxFOyFA解：解：FNFOyFOxFB（方案（方案2 2）沖頭沖頭B B和整體和整體（方案（方案1 1）沖頭沖頭B B和輪和輪 全面進行受力分析，確定解題方案。 二力桿二力桿 相連的物體受力等值、反向，性質(zhì)與桿的受相連的物體受力等值、反向，性質(zhì)與桿的受力一致。為簡便起見，二力桿的受力圖可以不畫。力一致。為簡便起見，二力桿的受力圖可以不畫。52Fxy例例2-12 曲軸沖床由輪曲軸沖床由輪I、連桿、連桿AB和沖頭和沖頭B組成。組成。OAR，ABl。當。當OA水平、沖壓力為水平、沖壓力為

48、F時系統(tǒng)處于平衡。求：時系統(tǒng)處于平衡。求：(1) m；(2) O點約束力；點約束力；(3) AB受的力；受的力；(4)沖頭給導軌的側(cè)壓力。沖頭給導軌的側(cè)壓力。mFFNyxmFOxFOyFA解：解：（1）研究對象：沖頭）研究對象：沖頭 0yF0cos BFF 0 xF0sin BNFF cosFFB tanFFN FB方案方案1:1:沖頭沖頭B B和輪和輪 （2）研究對象：輪）研究對象：輪0sin AOxFF0cos AOyFF 0OM0AF cosRm 0 xF 0yFABFF FOyFOxm22RlFl 22RlFR 5330 mFDCBqllll60 A例例2-13組合梁由組合梁由AC、CD鉸接而成。已知鉸接而成。已知F20kN，q10kN/m，m20kN m，l1m