分段函數(shù)專題練習(xí)ppt課件

1、1 1、了解分?jǐn)?shù)函數(shù)的定義；2、學(xué)會求分段函數(shù)定義域、解析式、值域；3、學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象來研究分段函數(shù)；4、學(xué)會判定分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性；學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 目目 標(biāo)：標(biāo)：2一、分段函數(shù)的定義一、分段函數(shù)的定義： 在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x x的不同取值的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)叫做范圍，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)叫做分段分段函數(shù)函數(shù)；1(0)(0)|1(0)(0)(,)xxxyyxxxx 例如，是定義在的分段函數(shù)；224(1)(, 1)1,)4(1)xxxyxxx 是定義在上的分段函數(shù)；試著畫出它們的圖像3(0)|(0)xxyxxx0,)定義域

2、：定義域：值值 域：域：R圖圖 像：像： 4224(1)4(1)xxxyxxx (, 1)1,) 定義域：定義域：值值 域：域：R圖圖 像：像： 52、分段函數(shù)定義域：、分段函數(shù)定義域：各段各段自變量取值范圍的的自變量取值范圍的的并并集，其值域是集，其值域是各段各段函數(shù)值取值范圍的函數(shù)值取值范圍的并并集集;3、分段函數(shù)圖象、分段函數(shù)圖象依據(jù)自變量的不同取值范圍，依據(jù)自變量的不同取值范圍，分段分段畫出函數(shù)的圖象畫出函數(shù)的圖象.1、分段函數(shù)是、分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；書寫時(shí)用個(gè)函數(shù)；書寫時(shí)用花括號花括號把各段函數(shù)寫在一把各段函數(shù)寫在一起，并注明各段

3、函數(shù)的自變量起，并注明各段函數(shù)的自變量x的取值范圍。的取值范圍。注意：注意：6你能自己構(gòu)造一個(gè)分段函數(shù)嗎？你能自己構(gòu)造一個(gè)分段函數(shù)嗎？723,01( )4,25,2xxf xxxxx 判斷是函數(shù)嗎？為什么？(0,1x不是函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，對應(yīng)兩個(gè)表達(dá)式.構(gòu)造分段函數(shù)，解析式自由，但區(qū)間不能有重復(fù)。8二、求值、與解不等式二、求值、與解不等式：22(02)33( )( ),( ( ).(2)22xxyf xff fxx已知求例例1：3237( )(2,),22349( ( )24ff f答案：0,2,所以帶入第一個(gè)解析式得，再帶入第二個(gè)解析式得，925(5)( )(2)(5)(8)().xxxyf

4、xf xxf已知，則例例2：765,( )(2)xf xf x注意：當(dāng)時(shí)用途！,( )xRf x有了這個(gè)式子，都能算出值，不求出數(shù)值，誓不罷休！10求分段函數(shù)的值，求分段函數(shù)的值，要先弄清自變量所在要先弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對應(yīng)的解析式求值，區(qū)間，然后代入對應(yīng)的解析式求值，“由內(nèi)到外由內(nèi)到外”逐一求值逐一求值 。小結(jié)：小結(jié)：11( )3f x 22(1)( )( 12)2 (2)xxf xxxx x 在函數(shù)在函數(shù)中，若則則x的值為的值為 。3例例3：1,x 解：若2,x 若3x 綜上，23,1xx則有得（舍）2333xxx 則，得或（舍）323,.2xx則（舍）12,x 若12 已知分段

5、函數(shù)的函數(shù)值，求對應(yīng)自變已知分段函數(shù)的函數(shù)值，求對應(yīng)自變量的值，量的值，采取采取分類的方法分類的方法，利用已知分段函，利用已知分段函數(shù)，把數(shù)，把 所求等式化為分段的幾個(gè)等式，然所求等式化為分段的幾個(gè)等式，然后取解的并集。后取解的并集。 小小 結(jié)：結(jié)：“分類分類”是為了確定解析式！是為了確定解析式！13100221,0( ),()1,(),0 xxf xf xxxx若則 的取值范圍(, 1)(1,) 例例4：00,x 解：若120000,11(, 1)(1,)xxx 若則，得綜上，00211,1xx 則141,0( )1,0(1) (1)1xxf xxxxxf x 設(shè)函數(shù)， 則不等式的解集為()

6、(,21例例5：10(1)2xf xx 解：(1)若，則，10,(1)(2)1,xxxx 10(1)(1)110,121,(1)1,(,21xf xxxxxxxxxx (2)若，則，原不等式化為：，所以有解得，綜上，(1)(2)1xxx 原不等式化為：，所以有1,x 解得，15已知分段函數(shù)的取值范圍，求對應(yīng)自變量的已知分段函數(shù)的取值范圍，求對應(yīng)自變量的范圍，范圍，采取采取分類的方法分類的方法，利用已知分段函數(shù)，利用已知分段函數(shù)，把把 所求不等式化為分段的幾個(gè)不等式，然所求不等式化為分段的幾個(gè)不等式，然后取不等式解集的并集。后取不等式解集的并集。小小 結(jié)：結(jié)：16三、解析式三、解析式：2( )2

7、2, ,1( )( )f xxxxt tg tg t設(shè)函數(shù)的最小值為，求的解析式。例例1：22222( )(1)1,11 1,0,( ) ,1( )(1)111,01,( ) ,1( )(1)11,( ) ,1( )( )221,0,( )1,01,22,1f xxxttf xt tg tf tttttf xt tg tftf xt tg tf tttttg ttttt 解：對稱軸為直線，當(dāng)時(shí) 即是的減函數(shù)，當(dāng)即在不單調(diào)，當(dāng)是的增函數(shù)，綜上，閉區(qū)間上二次函數(shù)的值域，一定要討論對稱軸與閉區(qū)間的關(guān)系！1712( )0( )log( )f xxf xxxf x已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，求的解析式。

8、例例3：0,x 解：設(shè)x求那個(gè)區(qū)間的解析式，就把 設(shè)在那個(gè)區(qū)間上。121212( )( )()log (),log ( ),0,( )log (),0,f xf xfxxxxx xf xxx x 是偶函數(shù)，綜上，120,()log (),xfxxx 則18例例4：某同學(xué)從甲地以每小時(shí)某同學(xué)從甲地以每小時(shí)6千米的速度步行千米的速度步行2小小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地耽擱時(shí)到達(dá)乙地，在乙地耽擱1小時(shí)后，又以每小時(shí)小時(shí)后，又以每小時(shí)4千千米的速度步行返回甲地。寫出該同學(xué)在上述過程中米的速度步行返回甲地。寫出該同學(xué)在上述過程中，離甲地的距離，離甲地的距離S(千米千米)和時(shí)間和時(shí)間t(小時(shí)小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式的函

9、數(shù)關(guān)系式，并作出函數(shù)圖象，并作出函數(shù)圖象.126 ,02,12,23,244 ,36,ttSttt 解：甲乙兩地相距千米，由題意得，19分段函數(shù)的求法：分段函數(shù)的求法：分別求出定義域內(nèi)各段分別求出定義域內(nèi)各段對應(yīng)的解析式，再對應(yīng)的解析式，再組合組合在一起，要注意各在一起，要注意各區(qū)間的點(diǎn)要區(qū)間的點(diǎn)要“不重不漏不重不漏”小小 結(jié)：結(jié)：20四、值域四、值域：23,03,015,1xxyxxxx 已知，求它的最大值。例例1：0,3,01,34,1,44xyxyxy解：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，綜上，最大值為212( )|2| 1( )f xxxf x已知，求的值域。例例2：223,2,( )1,2,xxxf x

10、xxx解：去絕對值得，2,( )3,32,( ),434xf xxf x當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)綜上，值域?yàn)?+ )求值域，含絕對值的，要先去掉絕對值！(選選 做做)22min , , , ,( )min2 ,2,10( )xa b ca b cf xxxf x若表示三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)，則最大值為()例例3：6由圖像可知由圖像可知(選選 做做)23求分段函數(shù)的最值：求分段函數(shù)的最值：先分別求出每個(gè)區(qū)間上的最值，然后通過先分別求出每個(gè)區(qū)間上的最值，然后通過 比較取其中最大比較取其中最大(最小最小)數(shù)形結(jié)合法作出函數(shù)的圖象，觀察即得。數(shù)形結(jié)合法作出函數(shù)的圖象，觀察即得。小小 結(jié)：結(jié)：24四、奇偶性四、奇偶性：(

11、1)11yxx(2)11yxx例例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：(3)|yx x,() |1|1| (1)| (1)|1|1|( )( )Rfxxxxxxxf xf x 解：定義域：故，為偶函數(shù)。絕對值函數(shù)判斷奇、偶性時(shí)，一般不需要把絕對值號打開；求最值時(shí)，要把絕對值號打開。奇奇252,1,( )0,| 1,2,1xxf xxxx 判斷的奇偶性。R解：定義域?yàn)椋?；例例2：奇偶性，分段函數(shù)、分段判斷！1,( )2,1,()2( )xf xxxfxxf x 當(dāng)時(shí)| 1 ,()( )0 xfxf x當(dāng)時(shí)1,( )2,1,()2( ),xf xxxfxxf x 當(dāng)時(shí)R()( )( )xfxf xf xR

12、綜上，對任意的，都有，故，是 上的偶函數(shù)。26五、單調(diào)性五、單調(diào)性：2224 ,0( )(2)( )4,0 xxxf xfaf axxxa設(shè)函數(shù)，若，則 的取值范圍是()例例1：( 2,1)解：由圖象知，( )f xR是 上的增函數(shù)。22(2)( ),2,21faf aaaa 解得，(都選都選 做做)27例例2：1(3),1( ),( )(,)2log,1aa xa xf xf xxxa 設(shè)函數(shù)且是上的增函數(shù)，求 的取值范圍。( ),f xR解：在 上是增函數(shù)則各段的解析式也為增，1,x 且在區(qū)間的分界點(diǎn)上有1(3) 1log 10,2aaa 30,1,1(3) 10223aaaaa 從而，解

13、得：28六、分段函數(shù)與絕對值六、分段函數(shù)與絕對值：1233yxxx作出,的圖像并求值域。例例1：零點(diǎn)分段法零點(diǎn)分段法1, 2分析：絕對值中式子的零點(diǎn)為：。( 3, 2,( 2,1,(1,3).這兩個(gè)零點(diǎn)把定義域分成三段：32,10,20,1221xxxyxxx 當(dāng)時(shí) 有從而，21,10,20,12313,10,20,1221xxxyxxxxxyxxx 當(dāng)時(shí) 有從而，當(dāng)時(shí) 有從而，21, 32,3,21,21,13,xxyxxx 綜上，2922| 3yxx 設(shè)函數(shù)，(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、值域。例例2：圖像30( ) |21|4|(1)( )(2)( )2f xxxf

14、xf x設(shè)函數(shù)，求的最小值；求不等式的解集。min19(1),225(2)(, 7)( ,)3xf 例例3：(選選 做做)3121( ) ,4,( )( ),(log 3)2(1),4,xxf xf xff xx設(shè)函數(shù)滿足則()練習(xí)練習(xí)1:124(練習(xí)題都練習(xí)題都“選選 做做”)322log (4),0,R( )( ),(1)(2),0,(3)xxf xf xf xf xxf定義在 上的函數(shù)滿足則()練習(xí)練習(xí)2:233練習(xí)練習(xí)3:1,0,( )1,0,(2) (2)5xf xxxxf x已知函數(shù)求不等式的解集。3(, 2342,0,( ),( 4)(0),( 2)22,0,( )xbxc xf xfffxxf xx 設(shè)函數(shù)若，則關(guān)于 的方程的解的個(gè)數(shù)為()練習(xí)練習(xí)4：33523( )0( )4( )f xRxf xxxf x已知函數(shù)是定義在