高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三十一講 不等式 推理與證明

1、第三十一講不等關(guān)系與不等式班級_姓名_考號_日期_得分_一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi))1若ab0，則下列不等式中一定成立的是()AabBabC. D.解析：由已知ab0及不等式的基本性質(zhì)易得ab，故選A.答案：A2下列命題中，真命題有()若ab0，則b，則c2ab，ef，則facb，則.A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)解析：為真命題，故選B.答案：B3(2011濰坊市模擬)已知0xya1，則有()Aloga(xy)0 B0loga(xy)1C1loga(xy)2解析：由0xya1，得xylogaa22，故選D.答案：D4已知ab，則下列不等式一

2、定成立的是()Algalgb Ba2b2C. 2b解析：只有指數(shù)函數(shù)y2x在R上為增函數(shù)，所以D正確，而A、C顯然不是對于一切實(shí)數(shù)都成立的，B的等價(jià)條件是|a|b|，顯然也錯誤，故選D.答案：D5(2011德州市模擬)若1a3，4b2，則a|b|的取值范圍是()A(1,3) B(3,6)C(3,3) D(1,4)解析：4b2，0|b|4，4|b|0.又1a3，3a|b|0；bcad0；0(其中a、b、c、d均為實(shí)數(shù))，用其中兩個(gè)不等式作為條件，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，可組成的正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：若成立，則(bcad)0，0，故成立；若成立，則ab0，bc

3、ad0，故成立；若成立，即bcad0，0，ab0，故成立故正確命題的個(gè)數(shù)為3，應(yīng)選D.答案：D二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7以下四個(gè)不等式：a0b；ba0；b0a；0ba.其中使成立的充分條件是_解析：在中：a0，則；在中：ba；在中：0b；在中：當(dāng)b2，a1時(shí)，0是f(x)0在0,1上恒成立的_條件(充分但不必要，必要但不充分，充要，既不充分也不必要)解析：a2b0.而僅有a2b0，無法推出f(0)0和f(1)0同時(shí)成立答案：必要但不充分9若1ab1，2c3則(ab)c的取值范圍是_解析：1ab1，2ab02(ab)0當(dāng)2c0時(shí)，2c0，4

4、(c)(ab)0，即4c(ab)0；當(dāng)c0時(shí)，(ab)c0當(dāng)0c3時(shí)，0c(ab)66(ab)c0綜上得：當(dāng)2c3時(shí)，6(ab)c4.答案：6(ab)c410(2010青島質(zhì)檢題)給出以下四個(gè)命題：abanbn(nN*)；a|b|anbn(nN*)；ab；ab，其中真命題的序號是_解析：中取a1，b2，n2，不成立；a|b|，得a0，anbn成立；ab成立；ab0，得aba，故，不成立答案：三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11設(shè)mR，xR，比較x2x1與2m22mx的大小解：解法一：(x2x1)(2m22mx)x2(2m1)x(2m21)

5、關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2(2m1)x(2m21)的判別式為(2m1)24(2m21)4m24m3.二次三項(xiàng)式4m24m3的判別式為(4)24(4)(3)320，0，即x2x12m22mx.解法二：(x2x1)(2m22mx)x2(2m1)x(2m21)x2(2m1)x22m2122m2m22220，x2x12m22mx.12已知a、b、c正實(shí)數(shù)，且a2b2c2，當(dāng)nN且n2時(shí)，比較cn與anbn的大小分析：考慮比較的是冪的形式，作差不可行，作商處理解：a、b、c正實(shí)數(shù)，an，bn，cn0而nna2b2c2，22101,02，n2，n2nn1anbncn評析：作商法比較大小，作商變形判斷商與1的關(guān)系13有三個(gè)實(shí)數(shù)m、a、b(ab)，如果在a2(mb)m2b中，把a(bǔ)和b互換，所得的代數(shù)式的值比原式的值小，那么關(guān)系式amb是否可能成立？請說明你的理由解：不妨設(shè)Pa2(mb)m2b，Qb2(ma)m2a.由題意知QP，即QP0.b2(ma)m2aa2(mb)m2b0，