勾股定理ppt課件

1、 讀一讀讀一讀 我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖圖1-1稱為稱為“弦圖弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)作法時(shí)給出的作法時(shí)給出的.圖圖1-2是在北京召開(kāi)的是在北京召開(kāi)的2002年國(guó)際數(shù)年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（學(xué)家大會(huì)（TCM2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就. 圖1-1圖1-2 勾股定理（勾股定理（1）看一看看一看 相傳相傳2500年前，一次畢達(dá)哥拉

2、斯去朋年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來(lái)觀察下面的圖案，看看你能們，我們也來(lái)觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？發(fā)現(xiàn)什么？ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖2-1圖2-2（1）觀察圖）觀察圖2-1 正方形正方形A中含有中含有 個(gè)個(gè)小方格，即小方格，即A的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。 正方形正方形B的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。正方形正方形C的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積

3、。99918你是怎樣得到上面的結(jié)你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流。果的？與同伴交流交流。ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖2-1圖2-2cS正方形143 3182 分分“割割”成若干個(gè)直成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）（單位面積）ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖2-1圖2-2cS正方形216218（單位面積）（單位面積）把把C“補(bǔ)補(bǔ)” 成邊長(zhǎng)為成邊長(zhǎng)為6的的正方形面積的一半正方形面積的一半ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單

4、位面積）圖圖2-1圖2-2（2）在圖）在圖2-2中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少個(gè)小方格？它有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖）你能發(fā)現(xiàn)圖2-1中中三個(gè)正方形三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么的面積之間有什么關(guān)系嗎？關(guān)系嗎？ SA+SB=SC 即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積斜邊上的正方形的面積ABC圖圖3-1ABC圖圖3-2分割成若干個(gè)直角邊為分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形整數(shù)的三角形cS正方形25144 3 12 （面積單位）（面積單位）一般的直角三角形一般的直角三角形三邊

5、為邊作正方形三邊為邊作正方形ABC圖圖3-1ABC圖圖3-2把把C“補(bǔ)補(bǔ)”成邊長(zhǎng)為成邊長(zhǎng)為7的的正方形面積加正方形面積加1單位面單位面積的一半積的一半cS正方形25（面積單位）（面積單位）思考：思考：面積面積A，B，C還有上述關(guān)系還有上述關(guān)系嗎？嗎？）（17212ABC圖圖3-1ABC圖圖3-2（1）你能用三）你能用三角形的邊長(zhǎng)表示角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？與同么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。伴進(jìn)行交流。議一議議一議 A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc

6、c 觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想猜想:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想兩直角邊猜想兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2S Sa a+S+Sb b=S=Sc ca a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形兩直角邊的平方和直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾

7、股定理( (畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理) ) 兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉 斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年

8、前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前國(guó)家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。 我國(guó)是最早了解勾股定理的我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周國(guó)家之

9、一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被記，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。中。1. 1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)求下列圖中表示邊的未知數(shù)x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169做一做：做一做： P62540026xP的面積的面積 =_X=_X=_24322622x24225

10、BACAB=_AC=_BC=_251520比比一一比比看看看看誰(shuí)誰(shuí)算算得得快！快！2.2.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng): :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)方法小結(jié):8 8x x171716162020 x x12125 5x x、如圖、如圖, ,一個(gè)高一個(gè)高3 3 米米, ,寬寬4 4 米的大門米的大門, ,需在相需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條, ,則木條的長(zhǎng)則木條的長(zhǎng)為為A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米C、湖的兩端有、湖的兩端有A A、兩點(diǎn)，從與、兩點(diǎn)，從與A A方向成直

11、方向成直角的角的BCBC方向上的點(diǎn)方向上的點(diǎn)C C測(cè)得測(cè)得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米, ,則則ABAB為為ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A如圖，大風(fēng)將一根木制旗如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后十分危急。接警后“119”119”迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個(gè)安域，那么你能確定這個(gè)安全區(qū)域的半徑至少是多少

12、全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？米嗎？議一議：議一議：9m24m?acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabbabcabcabcba214)(22222cba 1876年年4月月1日，伽菲爾日，伽菲爾德在德在新英格蘭教育日新英格蘭教育日志志上發(fā)表了他對(duì)勾股上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。定理的這一證法。 1881年，伽菲爾德就任年，伽菲爾德就任美國(guó)第美國(guó)第20任總統(tǒng)。后來(lái)，任總統(tǒng)。后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一明了的證明，就把這一證法稱為證法稱為“總統(tǒng)證法總統(tǒng)證法”。 無(wú)字證明無(wú)字證明青出青出朱方朱方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出 abc青出青出朱入朱入朱朱出出朱