2019年丹東中考數(shù)學試題有答案版

1、2019年遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷3分，共24分）、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題1 .-3的倒數(shù)是（A. 3B. C.一2. 2016年1月19日，國家統(tǒng)計局公布了 億元.676000用科學記數(shù)法表示為（A. 6.76X106B. 6.76X105C. 67.6M05D.2015年宏觀經濟數(shù)據(jù), ）0.676 M06初步核算，全年國內生產總值為6760003.如圖所示幾何體的左視圖為（6, 7, 8, 7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ 8D, 8, 75.A.K=1C.*二3尸2D.2=4 g卜列計算結果正確的是（）a8用4=a2B. a2?a3=a6C. （a3） 2=a6

2、D . （2a2） 3=8a66.%+尸5的解為（）ED7 .如圖，在?ABCD中，BF平分/ ABC ,交AD于點F, CE平分/ BCD,交AD于點E, AB=6 , EF=2 , 則BC長為（A. 8B. 10C. 12D. 148 .如圖，在ABC中，AD和BE是高，ZABE=45。，點F是AB的中點，AD與FE、BE分別交于點G、 H, /CBE=/BAD.有下歹U結論： FD=FE； AH=2CD ； BC?AD= /2AE2; Saabc=4Saadf.其 中正確的有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個二、填空題（每小題 3分，共24分）9 .分解因式：xy2-x=艾-6

3、> - 2k10.不等式組x<3的解集為11. 一個袋中裝有兩個紅球、三個白球，每個球除顏色外都相同.從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是.12.反比例函數(shù)y=的圖象經過點（2, 3）,則k=13.某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達到100萬元，設該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均 增長率為x,則可列方程為.14.觀察下列數(shù)據(jù)：-2,，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第11個數(shù)據(jù)是.15 .如圖，正方形 ABCD邊長為3,連接AC, AE平分/ CAD ,交BC的延長線于點 E, FAXAE,交CB 延長線于點F,則EF的長為.16 .如圖，在平面直角坐標系中,A、內

4、，若以點P、A、B為頂點的三角形與3B兩點分別在x軸、y軸上，OA=3, OB=4,連接AB .點P在平面 AOB全等（點P與點O不重合），則點P的坐標為.三、解答題（每小題 8分，共16分）17 .計算：4sin60 +|3- 712|- （ ）1+ （l 2016） 0.18 .在平面直角坐標系中，4ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）（1）將4ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的 AiBiCi;（2）將4ABC繞著點A順時針旋轉90。，畫出旋轉后得到的 AB2c2,并直接寫出點 B2、C2的坐標.：0四、（每小題10分，共20分）19 .為了促進

5、學生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團活動，分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）.為了解學生喜愛哪種社團活動，學校做了一次抽樣調查.根體育文學據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題: 入期單位:人)V保育藝術文學其它種類(1)此次共調查了多少人？(2)求文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)若該校有1500名學生，請估計喜歡體育類社團的學生有多少人？20 .甲、乙兩人進行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數(shù)字2, 3, 5.將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子

6、上.(1)甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；(2)若兩人抽取的數(shù)字和為 2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝.這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋.五、(每小題10分，共20分)21 .某商場購進甲、乙兩種商品，乙商品的單價是甲商品單價的2倍，購買240元甲商品的數(shù)量比購買 300元乙商品的數(shù)量多15件，求兩種商品單價各為多少元？22 .如圖，AB是。O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與。相切于點D, CEXAD ,交AD的延長線 于點E.(1)求證：/BDC=/A；(2)若 CE=4, DE

7、=2,求 AD 的長.六、(每小題10分，共20分)23 .某中學九年級數(shù)學興趣小組想測量建筑物AB的高度.他們在 C處仰望建筑物頂端，測得仰角為48。,再往建筑物的方向前進 6米到達D處，測得仰角為64。，求建筑物的高度.(測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米)tan48sin64 °24 .某片果園有果樹 80棵，現(xiàn)準備多種一些果樹提高果園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低.若該果園每棵果樹產果y (千克)，增種果樹x(棵)，它 們之間的函數(shù)關系如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)在投入成本最低的情況下，增種果樹多

8、少棵時，果園可以收獲果實6750千克?(3)當增種果樹多少棵時，果園的總產量w (千克)最大？最大產量是多少?七、(本題12分)25 .如圖，4ABC與4CDE是等腰直角三角形，直角邊 AC、CD在同一條直線上，點 M、N分別是斜 邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接 AE、BD .(1)猜想PM與PN的數(shù)量關系及位置關系，請直接寫出結論；(2)現(xiàn)將圖 中的4CDE繞著點C順時針旋轉 & (0。 “V 90。)，得到圖 ，AE與MP、BD分別交于點G、H.請判斷(1)中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；BSB口產Z*(3)若圖中的等腰直角三角形變成直角三角形，

9、使 BC=kAC , CD=kCE ,如圖，寫出PM與PN的數(shù) 量關系，并加以證明.s®S®八、(本題14分)26 .如圖，拋物線y=ax2+bx過A (4, 0), B (1, 3)兩點，點C、B關于拋物線的對稱軸對稱，過點 B作 直線BH，x軸，交x軸于點H.番用圖(1)求拋物線的表達式；(2)直接寫出點 C的坐標，并求出 ABC的面積；(3)點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，當 4ABP的面積為6時，求出點P的坐標；(4)若點M在直線BH上運動，點N在x軸上運動，當以點 C、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時 4CMN的面積.第5頁共21頁20

10、19年遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷3分，共24分）參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題1.-3的倒數(shù)是（）A 3B"一如-3【考點】倒數(shù).【分析】利用倒數(shù)的定義，直接得出結果.【解答】B： -3X（-1） =1, 3，-3的倒數(shù)是-y.故選：C.2 . 2016年1月19日，國家統(tǒng)計局公布了2015年宏觀經濟數(shù)據(jù)，初步核算，全年國內生產總值為676000億元.676000用科學記數(shù)法表示為（）A. 6.76X106B. 6.76X1050. 67.6X105D. 0.676M06【考點】 科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為a

11、M0n的形式，其中1耳a|v 10, n為整數(shù).確定n的值時，整數(shù)位數(shù)減 1即可.當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).【解答】 解：將676000用科學記數(shù)法表示為 6.76M05.故選B.3 .如圖所示幾何體的左視圖為（）【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.第三層一個小正方形,【解答】解：從左邊看第一層一個小正方形，第二層一個小正方形,4 . 一組數(shù)據(jù)8, 3, 8, 6, 7, 8, 7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 8, 6B . 7, 60. 7, 8D. 8, 7【考點】眾數(shù)；中位數(shù).【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分

12、別進行解答即可.【解答】 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3, 6, 7, 7, 8, 8, 8,8出現(xiàn)了 3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 8；最中間的數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 7.故選D.5 .下列計算結果正確的是（）A. a8用4=a2B. a2?a3=a6C. （a3） 2=a6D. （-2a2） 3=8a6【考點】同底數(shù)哥的除法；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；塞的乘方，底數(shù)不 變指數(shù)相乘；積的乘方法則，把每一個因式分別乘方，再把所得的哥相乘；對各選項分析判斷后利用排除 法求解.【解答】解：A、a8田4=a

13、4,故A錯誤；B、a2?a3=a5,故 B 錯誤；C、（a3） 2=a6,故 C 正確；D、（-2a2） 3= - 8a6,故 D 錯誤.【分析】根據(jù)加減消元法，可得方程組的解.隆+產區(qū)?！窘獯餓解： 口 門,2k - 尸4g+，得3x=9,解得x=3 ,把x=3代入，得 3+y=5 ,y=2 ,尸量二3所以原方程組的解為.1戶2故選C.7.如圖，在？ABCD中，BF平分/ ABC ,交AD于點F, CE平分/ BCD,交AD于點E, AB=6 , EF=2 ,A. 8B. 10C. 12D. 14【考點】平行四邊形的性質.【分析】由平行四邊形的性質和角平分線得出/ABF=/AFB,得出AF=

14、AB=6 ,同理可證DE=DC=6 ,再由EF的長，即可求出 BC的長.【解答】 解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD / BC, DC=AB=6 , AD=BC , . / AFB= / FBC , BF 平分 / ABC ,/ ABF= / FBC ,貝U/ABF= ZAFB ,AF=AB=6 , 同理可證：DE=DC=6 , EF=AF+DE - AD=2 , 即 6+6 - AD=2 , 解得：AD=10 ； 故選：B.8.如圖，在 4ABC中，AD和BE是高，ZABE=45。，點F是AB的中點，AD與FE、BE分別交于點 G、H, /CBE=/BAD.有下歹U結論： FD=FE； A

15、H=2CD ； BC?AD=VAE2; Saabc=4Saadf.其 中正確的有（）AA. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【考點】相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質.【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質得出FD=-1-AB ,證明4ABE是等腰直角三角形，得出 AE=BE ,2證出FE=eAB,延長FD=FE,正確；證出/ ABC= / C,得出AB=AC ,由等腰三角形的性質得出 BC=2CD , / BAD= / CAD= / CBE ,由ASA證明AEHBEC,得出 AH=BC=2CD , 正確；證明4ABDABCE,得出 四二限，即BC?AD=AB ?BE,再由等腰直角

16、三角形的性質和三角形的面積得AB AD出BC?AD= 6AE2； 正確；由F是AB的中點，BD=CD ,得出Saabc=2Saabd =4Saadf . 正確；即可得出結論.【解答】 解：二.在4ABC中，AD和BE是高，/ ADB= / AEB= / CEB=90 °, 點F是AB的中點，F(xiàn)D= -AB , / ABE=45 °,AABE是等腰直角三角形，AE=BE , 點F是AB的中點，F(xiàn)E= AB ,FD=FE ,正確； Z CBE= Z BAD , /CBE+/C=90 °, / BAD+ / ABC=90 °, / ABC= / C, AB=A

17、C ,. AD ± BC,BC=2CD , / BAD= / CAD= / CBE, 'NAE 由 NCEB在 AEH 和 BEC 中，AE=BE,ZEAH=ZCBEAAEHA BEC (ASA), AH=BC=2CD，正確； / BAD= / CBE, / ADB= / CEB , AABD - BCE , BC BE , _而產而，即 BC?AD=AB ?BE, V2AE2=AB ?AE=AB ?BE, BC?AD=AC ?BE=AB ?BE , BC?AD= -叵E2;正確； .F 是 AB 的中點，BD=CD ,Saabc=2S aabd=4Saadf - 正確；故選

18、：D.、填空題（每小題 3分，共24分）9 .分解因式：xy2 x= x (y- 1) (y+1).考點提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】先提取公因式x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：xy2 - x,=x (y2T),=x (y - 1) (y+1).故答案為：x (y-1) (y+1).fx- 6> - 2k10 .不等式組【考點】解一言一次不等式組.的解集為2<x<6【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.支"6> - 2k©1,由得，x> 2,由得，x<6,2【解答】解:故不等式組的解集為：2

19、<x<6.故答案為：2vxv6.11. 一個袋中裝有兩個紅球、三個白球，每個球除顏色外都相同.從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率 是 frac25.【考點】概率公式.【分析】先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.【解答】 解：二一個袋中裝有兩個紅球、三個白球，球的總數(shù)=2+3=5 ,，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率故答案為:! k - 112 .反比例函數(shù)y=的圖象經過點(2, 3),則k= 7 .x【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.k的一元一次方程，解方程即可【分析】根據(jù)點的坐標以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關于 得出結論.【解答】解：二.反比例函數(shù)y=&#

20、177;J的圖象經過點(2, 3),k- 1=2 >3,解得：k=7.故答案為：7.13 .某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達到100萬元，設該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均 增長率為 x,則可列方程為60 ( 1+x) 2=100 .【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.【分析】設平均每月的增長率為 x,根據(jù)4月份的營業(yè)額為60萬元，6月份的營業(yè)額為100萬元，分別表 示出5, 6月的營業(yè)額，即可列出方程.【解答】 解：設平均每月的增長率為 x,根據(jù)題意可得：60 (1+x) 2=100.故答案為：60 (1+x) 2=100.14 .觀察下列數(shù)據(jù)：-2,- -三 彳，-整

21、，它們是按一定規(guī)律排列白1依照此規(guī)律，第 11個數(shù)據(jù)是 一frac12211進而得出答案.11【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.1,【分析】根據(jù)題意可得：所有數(shù)據(jù)分母為連續(xù)正整數(shù)，第奇數(shù)個是負數(shù)，且分子是連續(xù)正整數(shù)的平方加15 .如圖，正方形 ABCD邊長為3,連接 AC, AE平分/ CAD ,交BC的延長線于點 E, FAXAE ,交CB 延長線于點F,則EF的長為 6sqrt2.【考點】相似三角形的判定與性質；正方形的性質.【分析】利用正方形的性質和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質和平行線的性質可得ZCAE=ZE,易得CE=CA ,由FAXAE ,可得/ FAC= ZF,易得CF=AC

22、 ,可得EF的長.【解答】修：四邊形ABCD為正方形，且邊長為 3,AC=3 班, AE 平分 / CAD , / CAE= / DAE , AD / CE, ./DAE=/E, / CAE= / E CE=CA=3 FAME ,Z FAC+ ZCAE=90 °, /F+/E=90 °, / FAC= / F-CF=AC=3 V2,EF=CF+CE=3 叵 +3/l=6f/2,故答案為：6我.x軸、y軸上，OA=3 ,內，若以點P、A、B為頂點的三角形與 4AOB全等(點P與點O不重合)16.如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點分別在OB=4，連接AB 點P在平面,則點P的

23、坐標為(3, 4)或【考點】全等三角形的判定；坐標與圖形性質.【分析】由條件可知AB為兩三角形的公共邊，且 4AOB為直角三角形，當 4AOB和 APB全等時，則可知4APB為直角三角形，再分三種情況進行討論，可得出 P點的坐標.【解答】解：如圖所示：,. OA=3 , OB=4 ,P1 (3, 4);連結OP2,設AB的解析式為y=kx+b ,則 r兆林二口解得-k_y. b=4,4故AB的斛析式為y= - x+4,則OP2的解析式為y=,x,'4廠一下工+4聯(lián)立方程組得，48工”連結P2P3, (3+0)吆=1.5,(0+4)吆=2,E (1.5, 2),/ 21 28、p3 （,

24、0.P3 ' 如:故點P的坐標為（3, 4）或（碧，K）或（一整，筆） J KJR J Ki25722528三、解答題（每小題 8分，共16分）17,計算：4sin60 +|3-（ ） 1+ （兀2016） 0.【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)哥；負整數(shù)指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、乘法，然后從左向右依次計算，求出算式4sin60 0+|3-7121+ （兀-2016） 0的值是多少即可.【解答】 解：4sin60 +|3- -JT2|- ( )1+ (兀2016)=4-3-2+1=2 后2 V3-4=4 . ；-418 .在平面直角坐標系中，4ABC

25、的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形)(1)將4ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的 AiBiCl；(2)將4ABC繞著點A順時針旋轉90。，畫出旋轉后得到的 AB2c2,并直接寫出點 B2、C2的坐標.【考點】作圖-旋轉變換；作圖-平移變換.【分析】(1)利用點平移的規(guī)律寫出點 A、B、C的對應點Ai、Bi、Ci的坐標，然后描點即可得到 AiBiCl；(2)利用網格特點和旋轉的性質畫出點B、C的對應點B2、C2,從而得到AB 2c2,再寫出點B2、C2的【解答】 解：(1)如圖，AiBiCi即為所求；(2)如圖，AB 2c2 即為所求，點 B2 (4, 2)

26、, C2 ( 1, 3).單位：A)(2)求文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù);(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；四、(每小題10分，共20分)19 .為了促進學生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團活動，分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類社團(要求人人參與社團，每人只能選擇一項).為了解學生喜愛哪種社團活動，學校做了一次抽樣調查.根 據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：(4)若該校有1500名學生，請估計喜歡體育類社團的學生有多少人?【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.【分析】(1)根據(jù)體育人數(shù) 80人，占40%,可以求出總人數(shù).(

27、2)根據(jù)圓心角=百分比M60。即可解決問題.(3)求出藝術類、其它類社團人數(shù)，即可畫出條形圖.(4)用樣本百分比估計總體百分比即可解決問題.【解答】解：(1) 80必0%=200 (人).，此次共調查200人.(2) -pTT- X360°=108°.200文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占.估計該校喜歡體育類社團的學生有600人.20.甲、乙兩人進行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數(shù)字2, 3, 5.將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上.(1)甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；(2)

28、若兩人抽取的數(shù)字和為 2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝.這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋.【考點】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法.【分析】(1)利用列表法得到所有可能出現(xiàn)的結果，根據(jù)概率公式計算即可；(2)分別求出甲、乙獲勝的概率，比較即可.【解答】 解：(1)所有可能出現(xiàn)的結果如圖：3種,從表格可以看出，總共有 9種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人抽取相同數(shù)字的結果有所以兩人抽取相同數(shù)字的概率為：y;(2)不公平.從表格可以看出，兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種，兩人抽取數(shù)字和為 5的倍數(shù)有3種,51所以甲獲勝的概率為：,乙獲勝的概率為： 一.立甲獲勝的概率

29、大，游戲不公平.7 工3522232522 33 35 35253555五、（每小題10分，共20分）21 .某商場購進甲、乙兩種商品，乙商品的單價是甲商品單價的2倍，購買240元甲商品的數(shù)量比購買 300元乙商品的數(shù)量多15件，求兩種商品單價各為多少元？【考點】分式方程的應用.【分析】設甲商品的單價為 x元，乙商品的單價為 2x元，根據(jù)購買240元甲商品的數(shù)量比購買 300元乙商 品的數(shù)量多15件列出方程，求出方程的解即可得到結果.【解答】 解：設甲商品的單價為 x元，乙商品的單價為 2x元，根據(jù)題意，得 二二-二=15,解這個方程，得x=6,經檢驗，x=6是所列方程的根，.2x=2X=12

30、 （元）,答：甲、乙兩種商品的單價分別為6元、12元.22 .如圖，AB是。O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與。相切于點 D, CEXAD ,交AD的延長線 于點E.（1）求證：/ BDC= / A;（2）若 CE=4, DE=2,求 AD 的長.【考點】切線的性質；相似三角形的判定與性質.【分析】（1）連接OD,由CD是。O切線，得到ZODC=90 °,根據(jù)AB為。O的直徑，得到 / ADB=90 °, 等量代換得到/ BDC= / ADO ,根據(jù)等腰直角三角形的性質得到/ ADO= / A ,即可得到結論；（2）根據(jù)垂直的定義得到 ZE=Z ADB=90 °

31、;,根據(jù)平行線的性質得到 / DCE= / BDC ,根據(jù)相似三角形的性CE AE質得到解方程即可得到結論.UH【解答】（1）證明：連接OD,. CD是。O切線，. / ODC=90 °,即 / ODB+ / BDC=90 °,. AB為。O的直徑，/ ADB=90 °,即/ODB+ Z ADO=90 °,/ BDC= / ADO , OA=OD ,/ ADO= / A,/ BDC= / A ; CEXAE ,/ E=/ADB=90 : DB / EC, / DCE= / BDC , / BDC= / A ,Z A=Z DCE , / E= ZE, AA

32、ECACED, 要儂 DE CE' EC2=DE?AE , 16=2 (2+AD), AD=6 .六、（每小題10分，共20分）23.某中學九年級數(shù)學興趣小組想測量建筑物AB的高度.他們在 C處仰望建筑物頂端，測得仰角為48。,再往建筑物的方向前進 6米到達D處，測得仰角為64。，求建筑物的高度.（測角器的高度忽略不計，結果 精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin48 , tan48 sin64 逮tan64 為101010建筑物E考點】年直角三露的應用-仰角俯角問題.【分析】RtAADB中用AB表示出BD、RtAACB中用AB表示出BC,根據(jù)CD=BC - BD可得關于AB的 方程，解方

33、程可得.【解答】 解：根據(jù)題意，得 ZADB=64 °,/ ACB=48RtAADB 中，tan64 =ABBE，BD=AB tan64-ab ,RtAACB 中, _ I ABtan48 =ABCB，CB=tan4X"10 _TAB，CD=BC - BD即 6= jAB - ?B解得：AB=74.7 （米），建筑物的高度約為14.7米.24.某片果園有果樹 80棵，現(xiàn)準備多種一些果樹提高果園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低.若該果園每棵果樹產果y (千克)，增種果樹x (棵)，它 們之間的函數(shù)關系如圖所示.(1)求y與x

34、之間的函數(shù)關系式;(2)在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克?w (千克)最大？最大產量是多少?【分析】(1)函數(shù)的表達式為 y=kx+b,把點(12, 74), (28, 66)代入解方程組即可.(2)列出方程解方程組，再根據(jù)實際意義確定x的值.(3)構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質解決問題.【解答】 解：(1)設函數(shù)的表達式為 y=kx+b ,該一次函數(shù)過點(12, 74), (28, 66),/日二74得,./口 'k - 0. 5解得,該國數(shù)的表達式為 y= - 0.5x+80,(2)根據(jù)題意，得，(-0.5x+80) (80+x) =6750,

35、 解得，x1=10, x2=70投入成本最低.x2=70不滿足題意，舍去.增種果樹10棵時，果園可以收獲果實 6750千克.(3)根據(jù)題意，得 w= (- 0.5x+80) (80+x)= - 0.5 x2+40 x+6400= -0.5 (x 40) 2+7200a=- 0.5<0,則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值當x=40時，w最大值為7200千克.當增種果樹40棵時果園的最大產量是7200千克.七、(本題12分)25.如圖，4ABC與4CDE是等腰直角三角形，直角邊 AC、CD在同一條直線上，點 M、N分別是斜 邊AB、DE的中點，點 P為AD的中點，連接 AE、BD .(1)猜想P

36、M與PN的數(shù)量關系及位置關系，請直接寫出結論；(2)現(xiàn)將圖中的4CDE繞著點C順時針旋轉a (0°< a< 90°),得到圖，AE與MP、BD分別交于點G、H.請判斷(1)中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；(3)若圖中的等腰直角三角形變成直角三角形，使 BC=kAC , CD=kCE ,如圖，寫出PM與PN的數(shù) 量關系，并加以證明.BB口嚴e®a®【考點】相似形綜合題.【分析】(1)由等腰直角三角形的性質易證ACEBCD,由此可得AE=BD ,再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PM=PN ,由平行線的性質可得 PM XPN;

37、(2) (1)中的結論仍舊成立，由(1)中的證明思路即可證明；(3) PM=kPN ,由已知條件可證明 BCDsACE,所以可得 BD=kAE ,因為點P、M、N分別為AD、AB、DE的中點，所以 PM=yBD, PN=AE,進而可證明 PM=kPN .【解答】解：(1) PM=PN , PMXPN,理由如下：ACB和4ECD是等腰直角三角形，AC=BC , EC=CD , Z ACB= Z ECD=90 °.在AACE和ABCD中rAC=BC& ZACB=ZECD=90° ,iCE=CD ACE BCD (SAS),AE=BD , / EAC= / CBD,點M、

38、N分別是斜邊 AB、DE的中點，點 P為AD的中點，PM= "BD , PN=-=_AE ,. PM=PM , / NPD= / EAC , / MPN= / BDC , / EAC+ / BDC=90 °, /MPA+ ZNPC=90°,/ MPN=90 °,即 PM ±PN；(2)AACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC , EC=CD ,/ ACB= Z ECD=90 °. / ACB+ / BCE= / ECD+ / BCE./ ACE= / BCD .AACEA BCD .AE=BD , / CAE= / CBD.又 /

39、 AOC= / BOE,/ CAE= / CBD , . / BHO= / ACO=90 °. 點P、M、N分別為AD、AB、DE的中點，1PM= yBD , PM / BD;1PN= -AE , PN / AE .PM=PN . / MGE+ / BHA=180 °,/ MGE=90 °./ MPN=90 °.PM± PN.(3) PM=kPN ACB和 ECD是直角三角形，Z ACB= / ECD=90 / ACB+ / BCE= / ECD+ / BCE./ ACE= / BCD . BC=kAC , CD=kCE ,.BC CD _=kAC CEABCDA ACE .BD=kAE . 點P、M、N分別為AD、AB、DE的中點,PM= yBD , PN="E.PM=kPN .八、(本題14分)