信號與系統(tǒng) 第八章

1、設(shè)設(shè) xs(t) 是連續(xù)信號是連續(xù)信號 x(t) 的理想抽樣信號的理想抽樣信號 0)()()()()(nTsnTtnTxttxtx取拉氏變換取拉氏變換dtetxsXstss 0)()( 00)()(dtenTtnTxstn 00)()(nstdtenTtnTx 0)(nsnTenTx0)()(nsnTsenTxsX1, TezsT令令0)()(nnznxzXsez )()(nxZzX2)2()1()0(zxzxx0)(nnznx)()(nxZzXnnznx)(1)()(0nnznnZ 100)()(nnnnzznunuZ1z1111)(zzznuZ1z)()(nnunx0)(nnnznxZ10

2、11zznn1z21011)1(1)(zznnn20)1()(zznznnuZnn1z)()(2nunnx21120n)1(1)(zzzznzn4111210n112)1()1(2)1()(zzzzznn311)1(1zz33111022)1()1()1()1()(zzzzzzznnunZnn1z423)1()14()(zzzznunZ)()(nuanxn010)()(nnnnnnazzanuaZ當(dāng)當(dāng)11az，級數(shù)收斂，級數(shù)收斂,)(11)(1azzaznuaZnaz )()(nuenxbnbbnezznueZ)(bez )()(nunanxn)(11)()(101azaznuaZnnn210

3、11)1()(azaaznann22110)()1()(azazazazznanunaZnnnn32)()()(azazaznuanZnaz nnznx)(nna nnnaa1lim nnnalim收斂域收斂域)()(zXnx一一對應(yīng)關(guān)系一一對應(yīng)關(guān)系 在給出象函數(shù)及其收斂域的情況下，在給出象函數(shù)及其收斂域的情況下，可以求出象原函數(shù)可以求出象原函數(shù) x(n)。1xRz 0)()(nnznxzX21)2()1()0(zxzxx1,) 1()(2zzzzX已知已知12)(2zzzzX32132)(zzzzX0nnnz)()(nnunx1212zzzz1122zzz212123242zzzz32321

4、34363zzzzz22 z33 z44 z01110111)()()(azazazabzbzbzbzDzNzXnnnnmmmm)()()(2210zDzNzCzCzCCzXnmnmnmnmzCzCzCCzF2210)()()2()1()()(210mCnCnCnCnfnm nmiiinC0)( )()(zDzNmzzzzzX)(zzX)(KmmmKKzzAzzAzzAzzAzzX01100)(KmmmzzzAzX0)(mzzmmzzXzzA)()()1()(nuznuzzzznmnmmmmzzzz22( ), (1),43zX zzzz已知已知31)3)(1(2)(10zAzAzzzzX1)

5、()1(10zzzXzA1)()3(31zzzXzA( ),(1 |)13zzX zzzz( )( 1)( )( 3)( )nnx nu nu n zzX)(sjjijMmmmzzBzzA11)(mzzmmzzXzzA)()(izzsijsjsjzzXzzzddjsB)()()(1！jisjjmMmmzzzBzzzAzX)()(1122( ), (1),(1)(2)zX zzzz已知已知2)2)(1(2)(zzzzzzx22121)2(21zBzBzAzA21)2)(1(2021zzzzA3)2(2122zzzzA2)1(222zzzzB21)1(2zzzzzddB25)1(242222zzz

6、zz21352( ), (1 |)2122(2)zzzx zzzzz 21352( ), (1 |)2122(2)zzzx zzzzz )(21)(nnx )(3nu52( )2nu n2( )nnu n )(),()(21xxRzRzXnxZ Z)(),()(21yyRzRzYnyZ Z)(),()()()(21RzRzbYzaXnbynaxZ Z其中其中a, b為為任意常數(shù)任意常數(shù)111,maxyxRRR222,minyxRRR)1()(nuanuann)1()()()(nuanynuanxnnazzzX)(|)|(|az 0)()(nnznyzY1nnnzaaza|)|(|az 1)()

7、()1()(zYzXnuanuaZnn)()()(zXnunxZ Z若若左移時(shí)左移時(shí)10)()()()(mkkmzkxzXznumnxZ右移時(shí)右移時(shí)1)()()()(mkkmzkxzXznumnxZ0)()()(nnzmnxnumnxZ0)()(nmnmzmnxzmkkmzkxz)(令令 k = n+m010)()(kmkkkmzkxzkxz10)()(mkkmzkxzXz)()()(zXnunxZ Z若若左移時(shí)左移時(shí)10)()()()(mkkmzkxzXznumnxZ右移時(shí)右移時(shí))()()(zXznumnxZmx(n)是有始序列是有始序列若若)()(zXnxZ Z則則dzzdXznnx)()

8、()(Z Z0)()(nnznxzX0)()(nnznxdzdzdzXd)()(0nnzzddnx0)1()()(nnznnx01)(nnznnxz)(1nnxZzdzzdXznnx)()()(Z ZdzzdXzdzzXdznxnZ)()()(2222)()(2nnxnZnxnZ)(nnxZdzdz)(zXdzdzdzdzdzzdXzdzzXdz)()(222)()(zXdzdznxnZmmmdzdz)(zXdzdzdzdzdzdzdzdz1)(zznuZ)()(nuZdzdznnuZ)1(zzdzdz2)1( zz若若)(),()(21xxRzRzXnxZ Z則則21)(xxnRazRazX

9、nxaZ Z0)()(nnnnznxanxaZ ZazXaznxnn0)(0)()()(nnznxnxZzX)(lim)0(zXxz201)2()1()0()()(zxzxxznxzXnn)0()(lim)(lim0 xznxzXnnzz0)()()(nnznxnxZzX)()1(lim)(lim1zXznxzn)()0()()()1(zXzxzzXnxnxZ)0()()1(xzzXz011)()1(lim)0()()1(limnnzzznxnxxzXz)2()3()1()2()0()1()0(xxxxxxx)( x)()()1(lim1xzXzz終值定理使用的條件終值定理使用的條件已知兩序列

10、已知兩序列x(n), h(n), 其其z變換變換 nxZzX21xxRzR nhZzH21hhRzR則則 21|RzRzHzXnhnxZ222,minhxRRR ,max111hxRRR 其中其中兩序列在時(shí)域中的卷積等效于在兩序列在時(shí)域中的卷積等效于在z域中域中兩序列兩序列z變換的乘積。變換的乘積。sTez 或或zTsln1 js jerz TjTTjjeeerez )(Ts 2seerT 2sT 2在在s s平面上平面上, , 為常數(shù)為常數(shù)( (平行平行虛軸的直線虛軸的直線) )Ter 1e10201e jO1 zRe zjImOz平面幅值平面幅值 只與只與s平面上的實(shí)平面上的實(shí) 部部 有關(guān)

11、有關(guān)r 幅值幅值 r 是關(guān)于是關(guān)于 是單調(diào)遞增的是單調(diào)遞增的特別地特別地, s平面的虛軸平面的虛軸(對對 應(yīng)應(yīng) z平面的單位圓平面的單位圓(r =1)z平面上的圓平面上的圓(半徑為半徑為 )Te0 1 r1 zRe zjImO jO10 01 r1 zRe zjImO jO1sT 21 zRe zjImO12s2j1j1()sj s平面為常數(shù)（平行實(shí)軸的平面為常數(shù)（平行實(shí)軸的直線）直線） 角度只和角度只和 有關(guān)有關(guān), 和和 r 無關(guān)無關(guān)在在z平面的映射是始于原點(diǎn)平面的映射是始于原點(diǎn)的輻射線（角度）的輻射線（角度）12s 的平移，相當(dāng)于輻射線的的平移，相當(dāng)于輻射線的旋轉(zhuǎn)，平移旋轉(zhuǎn)，平移 個單位相

12、當(dāng)與個單位相當(dāng)與旋轉(zhuǎn)一圈旋轉(zhuǎn)一圈jsjOjsszz拉氏變換拉氏變換F(s)z變換變換F(z)原連續(xù)函數(shù)原連續(xù)函數(shù) f(t)離散信號離散信號 f(n)( tx)()()( 11tueAtxtxtpNiiNiiiNiiipsAtxL1)( )(nTx)()(1nTxnTxNii)(1nTueANinTpiiNiTpizeAnTxZi111)(NiiipsAtxL1)( NiTpizeAnTxZi111)()( txL)()(zXzmnxmZ Z10)()()()(mkkmzkxzXznumnxZ1)()()()(mkkmzkxzXznumnxZ10)()()()(mkkmzkxzXznumnxZ)

13、()()(zXznumnxZm0)(0Nkkknya0)()(01NkkllkkzlyzYzaNkkkNkkllkkzazlyzazY001)(.)()()(1zYZny)1(lN)(lyMrrNkkrnxbknya00)()(MrrrNkkkzXzbzYza00)()(NkkkMrrrzazbzXzY00)()(NkkkMrrrzazbzH00)()()()(zHzXzYMrrNkkrnxbknya00)()(MrrmmrrNkkllkkzmxzXzbzlyzYza0101)()()()(NkkkNkkllkkzazlyzazY001)(.)(NkkkMrrrzazbzX00)(零輸入響應(yīng)零

14、輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) nxnbyny1 nuanxn01 y ny zXybzYzbzY11 zXzYbzzY1 11bzzXzY azazzzXbzazz2bzbzazazba1 nubabanynn11121 y nxnbyny1 ny zXybzYzbzY111111)1(1)(1)1()()(bzybbzzXbzybzXzY零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)bzbzbzbzazazbazY21)( nubbabanynnn11121)()()(zXzYzHzsNkkkMrrrzazb00NkkMrrzpzzGzH1111)1()1()( nnznhnhZzH0 zHzXz

15、Yzs zYZnyzszs1)()(1zHZnh nbxnyany1 zbXyazYazzY11 111yazbXazzYazzbazbzH11)()()(nuabnhnNkkkNkkMrrpzzAZzpzzGZnh011111111)(NkkkpzzAZnh01)(NknkknupA0)()(NkkkpzzAAZnh101)(NknkknupAnA10)()()( nnhepnjcos2)(,2,10 1 2 30 1 2 3012000n0 1pk0(實(shí)數(shù)實(shí)數(shù))pk為復(fù)數(shù)時(shí)：為復(fù)數(shù)時(shí)：RezjImz圖圖 8-126060knh)(1|z)1()()2(24. 0)1(2 . 0)(nxnxnynyny zXzzXzYzzYzzY12124. 02 . 0 211