2019年中考數(shù)學(xué)練習(xí)題代數(shù)綜合題

1、X2 =3.2019年中考數(shù)學(xué)練習(xí)題：代數(shù)綜合題概述:代數(shù)綜合題是中考題中較難的題目，要想得高分必須做好這類(lèi)題，？這類(lèi)題主要以方程或函數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行綜合.解題時(shí)一般用分析綜合法解，認(rèn)真讀題找準(zhǔn)突破口， 仔細(xì)分析各個(gè)已知條件，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，發(fā)揮條件整體作用進(jìn)行解題.解題時(shí)，？計(jì)算不能出差錯(cuò)，思維要寬，考慮問(wèn)題要全面. 典型例題精析例.已知拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn) C,與x軸交于點(diǎn) A(xi, O , B(X2, 0) (xi<X2), ?頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-4 ,若xi, x2是方程x2-2 (m-1) x+n2-7=0的兩個(gè)根，且xi2+x22=10. _(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)

2、；_(2)求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn) C的坐標(biāo)；_(3)在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn) P,使 PAB的面積等于四邊形 ACMB勺面積的2倍？若存 在，求出所符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，突破口在 xb x2,兩個(gè)未知數(shù)需兩個(gè)方程：_、% +x2 =2(m1)、人、一 一工山人 22、- e方程2 多出一個(gè) m還應(yīng)再找一個(gè)x1 +x2 =10，用配方法處理Ix1x2 = m -7先算m 2 由：(x1+x2)-2x1x2=10將代入,得 4 (m2-2m+1) -2m2+14=10, _2m 2-8m+8=0, m 2-4m+4=0, m=2 . _且當(dāng)m=2時(shí)，

3、=4-4 X (-3) >0合題意.將m=2代入，得X1 x2=2, x ；-2x1=3= x1=3,x1x2 = -3,x2 = -1,. x1<x2 (看清條件，一個(gè)不漏，全方位思考).x1=-1 , x2=3, . A (-1,0) , B (3, 0) . _A (-1 , 0) , B (3, 0)代入解析(2)求y=ax2+bx+c三個(gè)未知數(shù)，布列三個(gè)方程：將式，？再由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-4 ,可得：_設(shè) y=a (x-3 ) (x+1)(兩點(diǎn)式)_且頂點(diǎn)為M (1, -4 ),代入上式得_-4=a(1-3) (1+1)a=1. _y= (x-3) (x+1) =x2-2x-

4、3 . _令 x=0 得 y=-3 , C (0, -3) . _(3)四邊形ACMB1非規(guī)則圖形，所以面積需用分割法.S四邊形 ACM = SaAOC+S 梯形 OCM+SaNBM= 1A0- OC+1 （OC+MN ON+1NEJ- MN222= lx 1X3+1 （3+4） X1 + 1X2X4=9.222用分析法：假設(shè)存在P （xo, y。）使得$ pab=2S四邊形 ACM=18 ,即工 AB yo =18, 1x4 yo =18, yo=± 9.22將 yo=9 代入 y=x2-2x-3 ,得 X1=1- 5y13 , X2=1 + Ay13 , 將yo=-9代入y=x2

5、-2x-3得4vo無(wú)實(shí)數(shù)根，_ .P1 （1-屈，9） , P2 （1 + A，9） , _，存在符合條件的點(diǎn) P1, P2.中考樣題訓(xùn)練1 .已知拋物線(xiàn) y=x2+ (m-4) x+2m+4與x軸交于點(diǎn) A (x1, o)、B (x2, o)兩點(diǎn)，與y軸交 于點(diǎn)C,且x1<x2, x1+2x2=o,若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是 D. _(1)求過(guò)點(diǎn)C B D的拋物線(xiàn)的解析式；_(2)若P是(1)所求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，H是這條拋物線(xiàn)上異于點(diǎn) C的另一點(diǎn)，且 HBD和 CBD的積相等，求直線(xiàn) PH的解析式.2 .如圖，在平行四邊形 ABCD43, AD=4cm Z A=60° , BD&

6、#177; AD. 一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒使 PML AD.1cm的速度沿 Z B-C的路線(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P作直線(xiàn)PM(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線(xiàn)PM與AD相交于點(diǎn)E, 求 APE的面積；_(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿A 一 B- C的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且在 AB上以每秒1cm的速度勻速 運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng).過(guò) Q作直 線(xiàn)QN使QW PM ?設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒(OwtW1O), 直線(xiàn)PM與QN截平行四邊形 ABCD所得圖形的面積為 ScR.求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(附加題)求 S的最大值.3 .矩形OABC&直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，A C兩點(diǎn)的

7、坐標(biāo)分別為 A (6, 0) , C(0, 3),直線(xiàn)y=3x與BC邊相交于點(diǎn)D.4(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；_(2)若拋物線(xiàn)y=ax2+bx經(jīng)過(guò)D> A兩點(diǎn)，試確定此拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(3) P為x軸上方，(2)中拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，求 POA面積的最大值；(4)設(shè)(2)中拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn) OD交于點(diǎn)M點(diǎn)Q為對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，以 Q Q M為頂點(diǎn)的三角形與 OCD®似，求符合條件的 Q點(diǎn)的 坐標(biāo).4 .如圖所示，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c (aw0)與x軸、y軸分別相交于 A (?-1 , 0)、B (3, 0)、 C (0, 3)三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為 D.注：拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c (

8、aw。)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,4aC -b ) . _ 2a 4a(1)求：經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；_(2)求四邊形ABDC勺面積；(3)試判斷 BCD與 COA是否相似？若相似寫(xiě)出證明過(guò) 程；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由.考前熱身訓(xùn)練1 .已知一拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò) O (0, 0) , B (1,1)兩點(diǎn)，如圖，且二次項(xiàng)系數(shù)為-(a>0)a(1)求該拋物線(xiàn)的解析式(系數(shù)用含a的代數(shù)yy式表不)；(2)已知點(diǎn)A (0, 1),若拋物線(xiàn)與射線(xiàn) AB相 交于點(diǎn)M,與x軸相交于點(diǎn) N (異于原點(diǎn))，？ 求M, N的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；_(3)在(2)的條件下，當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值 時(shí)，ON+BN

9、勺值為常數(shù)？當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)， ON-OM勺值也為常數(shù)？2 .現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車(chē)運(yùn)往某地，已知這列貨車(chē)掛有 A、B兩種不同規(guī)格的貨車(chē)廂共40節(jié)，使用A型車(chē)廂每節(jié)費(fèi)用為 6000元，使用B型車(chē)廂每節(jié)費(fèi)用為8000元._(1)設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y萬(wàn)元，這列貨車(chē)掛 A型車(chē)廂x節(jié)，試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果每節(jié)A型車(chē)廂最多可裝甲種貨物35噸或乙種貨物15噸，每節(jié)B型車(chē)廂最多可裝甲種貨物25噸或乙種貨物35噸，裝貨時(shí)按此要求安排 A、B兩種車(chē)廂的節(jié)數(shù)，那么 共有哪幾種安排車(chē)廂的方案？(3)在上述方案中，哪個(gè)方案運(yùn)費(fèi)最省？最少運(yùn)費(fèi)多少元？3 .已知

10、拋物線(xiàn)y=3x2-x+k與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)._2(1)求k的取值范圍；_(2)設(shè)拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，拋物線(xiàn)與 y軸交于點(diǎn)C, 若OB=2 OC求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；_(3)在(2)的條件下，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P (點(diǎn)D除外)，使得以A、B、P?三點(diǎn)為4.在全國(guó)抗擊“非典”的斗爭(zhēng)中, 種治療非典型肺炎的抗生素. 藥物后每毫升血液中的含藥量 示的折線(xiàn).頂點(diǎn)的三角形與 AB"目似？如果存在，求出 P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.黃城研究所的醫(yī)學(xué)專(zhuān)家們經(jīng)過(guò)日夜奮戰(zhàn)，終于研制出一據(jù)臨床觀(guān)察：如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，注射y (微克)與時(shí)間t

11、 (小時(shí))之間的關(guān)系近似地滿(mǎn)足如圖所(1)寫(xiě)出注射藥液后每毫升血液中含藥量y與時(shí)間t?之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量取值范圍；4微克時(shí)，控制“非典”病情是有效的 /6* W小時(shí)J 10(2)據(jù)臨床觀(guān)察：每毫克血液中含藥量不少于 如果病人按規(guī)定的劑量注射該藥液后，那么這一次注 射的藥液經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后控制病情開(kāi)始有效？這個(gè)有 效時(shí)間有多長(zhǎng)？(3)假若某病人一天中第一次注射藥液是早上點(diǎn)鐘，問(wèn)怎樣安排此人從 6: 00?20: 00注射藥液的 時(shí)間，才能使病人的治療效果最好？答案：中考樣題看臺(tái)x1 2 x2 =0221. ( 1)由x1 +x2 = m-4 = (m-4) +4 (2m+4 =m+32>

12、;0 x1x2 - -2m -4得 m=2, m>=7 (舍去)，xi=-4 , x2=2 得 A、B、C 坐標(biāo)為：A (-4, 0) , B (2, 0) , C (0, 8),所求拋物線(xiàn)的解析式為：y=x2-6x+8(2) y=x2-6x+8= (x-3 ) 2-1 ,頂點(diǎn)P (3, -1),設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為(x。，y。)，?, BCD?f HBM面積相等，v。 =8,點(diǎn)H只能在x軸上方，故y0=8,求得H (6, 8),直線(xiàn)PH解析式為y=3x-10 .2. (1)當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng) 2 秒時(shí)，AB=2cm 由/ =60° ,知 AE=1, PE=J3 ,3 /、2 S；aape

13、= (cm).(2)當(dāng)0WtW6時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q都在A(yíng)B上運(yùn)動(dòng)，設(shè) PWf AD交于點(diǎn) G, OlW AD交于點(diǎn) F,則 AQ=t, AF=- , QF=3 t , AP=t+2 22AG=1+ 工，BG=+31 .22.此時(shí)兩平行線(xiàn)截平行四邊形ABC而面積為S= 1+ .22當(dāng)6WtW8時(shí)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q仍在A(yíng)B上運(yùn)動(dòng)，設(shè) PM DC交于點(diǎn) G, QlW AD交于點(diǎn) F,則 AQ=t, AF=- , DF=4-.22QF= t , BP=t-6 , CP=10-t ,PG= (10-t ) 73.而B(niǎo)D=4j3 ,故此時(shí)兩平行線(xiàn)截平行四邊形ABCD勺面積為S=N3 12+10 J3

14、-34屈.8當(dāng)8<t<10時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè) PM與DC交于點(diǎn)G.QN 與DC交于點(diǎn)F,則CQ=20-2t,QF= (20-2t ) 技 CP=10-t , PG=(10-t) 技，此時(shí)兩平行線(xiàn)截平行四邊形ABC曲面積為 S=33 t-303t +1503 ,故S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為-yt (。6), 2 2S= J53t2 +10病34百(6 <t <8), 83J3 2 L L3j-t2 30o33t +15073(8 <t <10).(附加題)當(dāng)0<t<6, S的最大值為 遞；2當(dāng)6wtw8時(shí)，S的最大值為64;當(dāng)8wt? w

15、 10時(shí)，S的最大值為6 J3 ;所以當(dāng)t=8時(shí)，S有最大值為6J0.0. (1)由題知，直線(xiàn)y=§x與BC交于點(diǎn)D (x, 3),4把 y=3 代入 y=3 x 中得，x=4,D (4, 3).4(2)二,拋物線(xiàn) y=ax2+bx 經(jīng)過(guò) D (4, 3) , A (6, 把 x=4, y=3; x=6 , y=0,分別代入 y=ax2+bx 中得,0)兩點(diǎn).16a 4b =3,36a 6b = 0.解之得b=4,.拋物線(xiàn)的解析式為：y=- 3x2+- x.84(3)因 PO砥邊OA=6SapoaW"最大值時(shí)，點(diǎn)P須位于拋物線(xiàn)的最高點(diǎn).a=- 3 <0, .拋物線(xiàn)頂點(diǎn)

16、恰為最高點(diǎn).8.4ac-b2_4X(-3)a-(4)2_274a 4 (-3)8 .8 .S的最大值_： X6X段=81 .(4)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與 x軸的交點(diǎn)Q,符合條件， CB/ OA / QOMW CDO RtAQOMhRtACDO x=- -=3,該點(diǎn)坐標(biāo)為 Q (3, 0)2a過(guò)點(diǎn)O作OD的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)Q, 對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸/ QMO= DOCRtAQ>OMh RtACDO在 RtQQO與 Rt DCO43,Q Q=CO=3 / Q=/ODC RtQzQ必RtADC(O，CD=QQ=4. 點(diǎn)Q位于第四象限，Q 2 (3, -4).因此，符合條件的點(diǎn)有兩個(gè)，分別是 Q

17、(3, 0) , Q (3, -4)a-b c=01a = -1、 ，口I，口I4.(1)由題意，得(9a+3b+c=0解之，得b=2c = 3c = 3'Jy=-x 2+2x+3(2)由(1)可知 y=- (x) 2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為D (1, 4)設(shè)其對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為E.$ AO(= AO . OC =1 X 1X3=-S 梯形OED=1 ( DC + DE ) X OE =1 (3+4) X 1 = 7222S ADEB=1 EB - DE =1X2X 4=422S 四邊形 abd(=Saaoc+S 梯形 oed+Sadeb= + +4=92 2(3) DCBt<AO)目

18、似.證明：過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線(xiàn)，垂足為 F. D(1, 4),RtA DFC43, DC=72,且/ DCF=450167在 RtBOC中，/ OCB=45 , BC=372/AOCW DCB=90 , DC- = BC =2AO CO 1 . DCB AOC考前熱身訓(xùn)練 M (a, 1) , N (a+1, 0)1. ( 1) y=- 1x2+ (1 +工)x a a(3) ON=a+1 BM= a-1,2(0 <a <1).ON+BM=a+1+a-1=42a (a 1).當(dāng) 0<aW1 時(shí)，ON+BM常數(shù)又ON-BM=a+1- 1-a =2a2(0 :二 a ：二 1) (

19、a.1)當(dāng) a>1 時(shí)，ON-BM常數(shù)2. (1)設(shè)用A型車(chē)廂x節(jié)，則B型車(chē)廂(40-x )節(jié)，總運(yùn)費(fèi)為y萬(wàn)元, 則 y=0.6x+0.8 (40-x) =-0.2x+32 .上口3 35x 25(40 - x) _ 1240,(2,15x 35(40 - x) . 880,解之得24<x<26.：x取整數(shù)，x=24 , 25, 26應(yīng)有三種裝車(chē)方案：B型14節(jié).A型24節(jié)，B型16節(jié)；A型25節(jié)，B型15節(jié)；A型26節(jié),(3)由y=-0.2x+32知，x越大，y越小，故當(dāng)x=26時(shí)，運(yùn)費(fèi)最省，這時(shí)，y=-0.2? X 26+32=26.8 (萬(wàn)元).3. 解：(1) = (-1 ) 2-4 - lk>021-2k>0,k< 12(2)令 y=0 W 0= x2-x+k ,2x 2-2x+2k=0 , x= 2 = W4 -8k =1 ± Ji 2k 2點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，B (1+71 -2k , 0)又令 x=0 有 y=k, 1. C (0, k).由 OB=2O翦 1+/ -2k = 2k ,由 xiX2<0 得 k<01-2k= (1+2k),1- k= - , y= x2-x- 3. . . D (1, -2).222(3) 令 y=0 W 1 x2-x- 3 =0, 22x 2-2x-3=0 ,(x-3) (