窗函數(shù)設(shè)計低通濾波器電信課設(shè)

1、.XXXX 大學課程設(shè)計報告學生姓名： xxx學 號：xxx專業(yè)班級：電子信息工程課程名稱：數(shù)字信號處理課程設(shè)計學年學期20XX 20XX學年第 X 學期指導教師：xxx2014年 6月;.課程設(shè)計成績評定表學生姓名專業(yè)班級設(shè)計題目指導教師評語XXX學號XXXXXX成績XXXXX起止時間20XX-X-X至 20XX-X-XX1.窗函數(shù)設(shè)計低通濾波器2.用哈明窗設(shè)計 FIR 帶通數(shù)字濾波器指導教師：年月日;.目錄1. 窗函數(shù)設(shè)計低通濾波器1.111.211.321.431.5102. 用哈明窗設(shè)計 FIR 帶通數(shù)字濾波器2.1142.2142.3152.4152.517參考文獻17;.1. 窗函

2、數(shù)設(shè)計低通濾波器1.1 設(shè)計目的1. 熟悉設(shè)計線性相位數(shù)字濾波器的一般步驟。2. 掌握用窗函數(shù)法設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器的原理和方法。3. 熟悉各種窗函數(shù)的作用以及各種窗函數(shù)對濾波器特性的影響。4. 學會根據(jù)指標要求選擇合適的窗函數(shù)。1.2 設(shè)計原理推導與計算如果所希望的濾波器的理想的頻率響應(yīng)函數(shù)為H d e j，則其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為hdn1H d e je j d（4.1 ）2窗函數(shù)設(shè)計法的基本原理是設(shè)計設(shè)計低通FIR 數(shù)字濾波器時，一般以理想低通濾波特性為逼近函數(shù) H e j，即H de je j，c, 其中N10， c21jj1cjjsin cn ahd nH d e e d2ee

3、dna2c用有限長單位脈沖響應(yīng)序列h n 逼近 hdn 。由于 hd n 往往是無限長序列，而且是非因果的，所以用窗函數(shù)n 將 hd n截斷，并進行加權(quán)處理，得到：h nhdnn（4.2 ）h n 就作為實際設(shè)計的 FIR 數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列， 其頻率響應(yīng)函數(shù) H e j為N 1H e jh n e jn（4.3 ）n 0式中， N為所選窗函數(shù)n的長度。用窗函數(shù)法設(shè)計的濾波器性能取決于窗函數(shù)n的類型及窗口長度 N的取;.值。設(shè)計過程中，要根據(jù)對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度N 。各種類型的窗函數(shù)可達到的阻帶最小衰減和過渡帶寬度見表（一）。旁瓣峰值過阻帶最

4、小過渡帶帶窗函數(shù)寬幅度 /dB渡帶寬衰減 /dB2N矩形窗-134-120.9/N三角形窗-258-252.1/N漢寧窗-318-443.1/N哈明窗-418-533.3/N不萊克曼窗-5712-745.5/N凱塞窗-5710-805( =7.865)/N表（一）各種窗函數(shù)的基本參數(shù)這樣選定窗函數(shù)類型和長度N 之后，求出單位脈沖響應(yīng) h nhd n ? n ，并按照式（ 4.3 ）求出 H e j。 H e j是否滿足要求，如果 H ej不滿足要求，則要重新選擇窗函數(shù)類型和長度N ，再次驗算，直至滿足要求。1.3 設(shè)計內(nèi)容與要求（一）設(shè)計要求 ：1. 學會計算濾波器各項性能指標及如何來滿足給定

5、的指標要求。2. 用 MATLAB語言編程實現(xiàn)給定指標要求的濾波器的設(shè)計。3. 熟悉 MATLAB語言，獨立編寫程序。4. 設(shè)計低通 FIR 濾波器的指標：;.通帶最大波動Rp0.25dB,， p0.2阻帶最小衰減As50dB,， s0.3（二）、設(shè)計內(nèi)容 ：1. 熟悉各種窗函數(shù) , 在 MATLAB命令窗下瀏覽各種窗函數(shù)， 繪出（或打印）所看到的窗函數(shù)圖。2. 編寫計算理想低通濾波器單位抽樣響應(yīng)hd(n) 的 m函數(shù)文件 ideal.m 。3.編寫計算 N 階差分方程所描述系統(tǒng)頻響函數(shù)H (ej ) 的 m函數(shù)文件 fr.m 。4. 根據(jù)指標要求選擇窗函數(shù)的形狀與長度 N。（至少選擇兩種符合

6、要求的窗函數(shù)及其對應(yīng)的長度）。5. 編寫 .m 程序文件，通過調(diào)用 ideal.m 和 fr m文件，計算你設(shè)計的實際低通 FIR 濾波器的單位抽樣響應(yīng) h(n) 和頻率響應(yīng) H (ej ) ，打印在頻率區(qū)間 O， 上的幅頻響應(yīng)特性曲線 H (ej ) ，幅度用分貝表示。6. 驗證所設(shè)計的濾波器是否滿足指標要求。1.4 設(shè)計的源程序及運行結(jié)果：1、利用 MATLAB窗口觀察各種窗函數(shù)：%巴特利特窗subplot(3,2,2);w=bartlett(20);plot(w);subplot(3,2,1);stem(w,b);%b 表示藍色plot(w);title(布萊克曼窗 );stem(w,y

7、);%y表示黃色xlabel(n);%stem表示以離散圖輸出ylabel(w(n);title( 巴特利特床窗 );%矩形窗xlabel(n);%橫坐標為 nw=boxcar(20);ylabel(w(n);%縱坐標為subplot(3,2,3);w(n)plot(w);%布萊克曼窗stem(w,r);w=blackman(20);title(矩形窗 );.xlabel(n);title(漢寧窗 );ylabel(w(n);xlabel(n);%海明窗ylabel(w(n);w=hamming(20);%凱澤窗plot(w);beta=5.6533;stem(w,m);%m表示紫色w=kai

8、ser(20,beta);title(海明窗 );subplot(3,2,6);xlabel(n);plot(w);ylabel(w(n);stem(w,k);%k表示黑色%漢寧窗title(凱澤w=hanning(20);窗,beta=5.6533);subplot(3,2,5);xlabel(n);plot(w);ylabel(w(n);stem(w,g);%g表示綠色1巴特利特床窗1布萊克曼窗)nn(0.5(0.5ww051015200510152000nn1矩 形 窗1海 明 窗)nn(0.5(0.5ww051015200510152000nn1漢 寧 窗1凱 澤 窗 ,beta=5.

9、6533)nn(0.5(0.5ww051015200510152000nn常用窗函數(shù)的圖形2、理想低通濾波器單位抽樣響應(yīng)hd(n) 的 m函數(shù)文件 ideal.m 。;.function hd=ideal(wc,M)%理想低通濾波器計算%hd為 0 到 M-1 之間的理想脈沖響應(yīng)%wc為截止頻率%M為理想濾波器的長度alpha=(M-1)/2;n=0:M-1;m=n-alpha+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);3、N 階差分方程所描述的系統(tǒng)頻響函數(shù)的m函數(shù)文件 fr.m 。functiondb,mag,pha,gfd,w=fr(b,a)%求解系統(tǒng)響應(yīng)%db為相位振幅（ db)

10、%mag為絕對振幅%pha為相位響應(yīng)%grd為群延時%w為頻率樣本點矢量%b為 Ha(z) 分析多項式系數(shù) ( 對 FIR 而言， b=h)%a為 Hz(z) 分母多項式系數(shù) ( 對 FIR 而言， a=1)H,w=freqz(b,a,1000,whole);H=(H(1:501);w=(w(1:501);mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);gfd=grpdelay(b,a,w);4、實際低通濾波器FIR：%用海明窗設(shè)計低通濾波器wp=0.2*pi;.db );.ws=0.3*pi;tr_width=ws-wp;disp(

11、海明窗設(shè)計低通濾波器參數(shù):);M=ceil(6.6*pi/tr_width)+1;disp(濾波器的長度為 ,num2str(M);n=0:M-1;wc=(ws+wp)/2; % 理想 LPF 的截止頻率hd=ideal(wc,M);w_ham=(hamming(M);h=hd.*w_ham;db,mag,pha,gfd,w=fr(h,1);delta_w=2*pi/1000;Rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1); % 求出實際通帶波動 disp( 實際帶通波動為 ,num2str(Rp); As=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501); %

12、求出最小阻帶衰減 disp( 最小阻帶衰減為 -,num2str(As),%繪圖subplot(1,1,1)subplot(2,6,1)stem(n,hd);title(理想沖擊響應(yīng) );axis(0 M-1 -0.1 0.3);ylabel(hd(n);subplot(2,6,2)stem(n,w_ham);title(海明窗 );axis(0 M-1 0 1.1);ylabel(w(n);subplot(2,6,7);.stem(n,h);title(實際沖激響應(yīng) );axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(2,6,8)plot

13、(w/pi,db);title(幅度響應(yīng)（ db）);axis(0 1 -100 10);grid;xlabel(以 pi 為單位的頻率 );ylabel(分貝數(shù) );圖（ 1）海明窗設(shè)計的FIR海明窗設(shè)計低通濾波器參數(shù):濾波器的長度為 67實際帶通波動為 0.03936;.最小阻帶衰減為 -52db%用布萊克曼窗設(shè)計低通濾波器wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;tr_width=ws-wp;disp(布萊克曼窗設(shè)計低通濾波器的參數(shù):);M=ceil(11.0*pi/tr_width)+1;disp(濾波器的長度為 ,num2str(M);n=0:M-1;%理想 LPF 的截止頻率wc=(

14、ws+wp)/2;hd=ideal(wc,M);w_bla=(blackman(M);h=hd.*w_bla;db,mag,pha,gfd,w=fr(h,1);delta_w=2*pi/1000;Rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1); %求出實際通帶波動disp(實際帶通波動為 ,num2str(Rp);As=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501); %求出最小阻帶衰減disp(最小阻帶衰減 -,num2str(As),db);%繪圖subplot(2,6,3)stem(n,hd);title(理想沖擊響應(yīng) );axis(0 M-1 -0.1

15、0.3);ylabel(hd(n);subplot(2,6,4)stem(n,w_bla);title(布萊克曼窗 );axis(0 M-1 0 1.1);.ylabel(w(n);subplot(2,6,9)stem(n,h);title(實際沖激響應(yīng) );axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(2,6,10)plot(w/pi,db);title(幅度響應(yīng)（ db）);axis(0 1 -100 10);grid;xlabel(以 pi 為單位的頻率 );ylabel(分貝數(shù) );圖（ 2）布萊克曼窗設(shè)計的FIR布萊克曼窗設(shè)計低

16、通濾波器的參數(shù):;.濾波器的長度為 111實際帶通波動為 0.0033304最小阻帶衰減為 -73db5、技術(shù)指標比較：（1）海明窗設(shè)計低通濾波器參數(shù):濾波器的長度為 67實際帶通波動為 0.03936最小阻帶衰減為 -52db（2）布萊克曼窗設(shè)計低通濾波器的參數(shù):濾波器的長度為 111實際帶通波動為 0.0033304最小阻帶衰減為 -73db在相同的技術(shù)指標下用布萊克曼窗設(shè)計的低通濾波器實際帶通波動實際帶通波動最小， 最小阻帶衰減， 濾波器的長度最大； 海明窗和凱澤窗最小阻帶衰減差不多，濾波器的長度頁差不多， 但是海明窗實際波動小于凱澤窗； 所以用布萊克曼窗用設(shè)計的 FIR 最逼近理想單位

17、沖擊響應(yīng)。 這三個窗設(shè)計的低通濾波器都符合要求。1.5 思考題：1. 設(shè)計線性相位數(shù)字濾波器的一般步驟：（1）、給定所要求的頻率響應(yīng)函數(shù)Hd( e jw ) 以及技術(shù)指標阻帶衰減和;（2）、求 hd=IDTFTHd( e jw );由過渡帶帶寬及帶阻最小衰減的要求， 利用六種常見的窗函數(shù)基本參數(shù)的比較表或凱澤窗設(shè)計 FIR 濾波器的經(jīng)驗公式， 選擇窗函數(shù)的形狀及 N的大?。ㄒ话鉔要通過幾次試探而最后確定） ；（3）求得所設(shè)計的 FIR 濾波器的單位抽樣響應(yīng)：h(n)=hd(n)w(n),N=0,1,2,3,N-1（4）、求 Hd( ejw )=DIFTh(n),校驗是否滿足設(shè)計要求，如果不滿足

18、，則重新設(shè)計。;.2. 窗函數(shù)有哪些指標要求 ?對給定指標要求的低通濾波器， 理論計算所需窗函數(shù)的長度 N。答: 窗函數(shù)的指標要求： 主瓣寬度， 旁瓣峰值。海明窗設(shè)計低通濾波器的長度為 67，凱澤窗設(shè)計低通濾波器的長度為60，布萊克曼窗設(shè)計低通濾波器的長度為 111。3. 用窗函數(shù)法設(shè)計 FIR 濾波器，濾波器的過渡帶寬度和阻帶衰減與哪些因素有關(guān)？答：過渡帶寬度與窗函數(shù)的形狀和窗的寬度有關(guān)；阻帶衰減只有窗函數(shù)的形狀決定，不受N 的影響。4、計算理想帶通濾波器單位抽樣響應(yīng)hd(n) 時取 N為奇數(shù)和 N為偶數(shù)有沒有區(qū)別？你計算時所用的方法是僅適合于N 為奇數(shù)或偶數(shù)的一種還是兩種都可以用？答： 以

19、海明窗為例說明：)n(dh)n(dh)n(dh理想沖擊響應(yīng)N=670.30.20.10-0.11020304050600理想沖擊響應(yīng)N=680.30.20.10-0.11020304050600理想沖擊響應(yīng)N=640.30.20.10-0.11020304050600濾波器的長度為67實際帶通波動為0.03936最小阻帶衰減為52;.濾波器的長度為68實際帶通波動為0.036424最小阻帶衰減為53濾波器的長度為64實際帶通波動為0.068677最小阻帶衰減為45N 取奇偶數(shù)時，低通濾波器的幅度函數(shù)是不同的，如上圖所示（海明窗設(shè)計低通濾波器 N 取奇偶數(shù)時的圖） ，通過比較，當濾波器的長度大于

20、技術(shù)指標要求的長度時，選擇偶數(shù)也是滿足要求的，所以海明窗奇偶都滿足。同理， N 取奇偶數(shù)，選擇其他的窗函數(shù)也滿足設(shè)計低通濾波器的指標要求。比較所選窗長 N 相同但窗形狀不同對濾波器設(shè)計結(jié)果的影響以及選同一種窗函數(shù)但窗長 N 不同時對濾波器設(shè)計結(jié)果的影響，將結(jié)論寫在報告中。海明窗布萊克曼窗凱澤窗以海明窗設(shè)計的低通濾波器的長度為 67濾波器的長度為67濾波器的長度為 67濾波器的長度 N=67， 實際帶通波動 0.03936實際帶通波動 0.29523實帶通波動 0.047919用布萊克曼窗和凱澤最小阻帶衰減為 52最小阻帶衰減為30最小阻帶衰減為 51窗設(shè)計低通濾波器線性斜率 beta=4.55

21、13以凱澤窗設(shè)計的低通濾波器的長度為60濾波器的長度為 60濾波器的長度為60濾波器的長度 N=60， 實際帶通波動為0.12166實際帶通波動為0.47079實際帶通波動 0.053711用布萊克曼窗和海明最小阻帶衰減為39最小阻帶衰減為26最小阻帶衰減為51窗窗設(shè)計低通濾波器線性斜率 beta=4.5513;.以布萊克曼窗設(shè)計的濾波器的長度為111濾波器的長度為111濾波器的長度為111低通濾波器的長度實際帶通波動為0.02894實際帶通波動 0.0033304實際帶通波動 0.034426N=111，用凱澤窗和海 最小阻帶衰減為59最小阻帶衰減為73最小阻帶衰減為58明窗窗設(shè)計低通濾波線

22、性斜率 beta=4.5513器結(jié)論：1、當以海明窗設(shè)計的低通濾波器的長度N，用布萊克曼窗和凱澤窗設(shè)計低通濾波器，即 N=67時，三個窗函數(shù)設(shè)計的低通濾波器中布萊克曼窗設(shè)計的不滿足要求，凱澤窗設(shè)計的帶通波動大于海明窗設(shè)計的低通濾波器帶通波動，最小阻帶衰減小于海明窗設(shè)計的低通濾波器。凱澤窗設(shè)計的結(jié)果沒有用海明窗設(shè)計結(jié)果好。當 N 取 67 、60、111 時，用海明窗設(shè)計的低通濾波器的性能不同，通過上表比較， N也越大性能越好，滿足要求，當 N67時不滿足設(shè)計技術(shù)指標。2、以凱澤窗設(shè)計的低通濾波器的長度N，用布萊克曼窗和海明窗窗設(shè)計低通濾波器，即 N=60時，海明窗設(shè)計的低通濾波器的最小阻帶衰減

23、不滿足指標要求，布萊克曼窗設(shè)計的低通濾波器的最小阻帶衰減和帶通波動都不滿足要。當 N 取 67 、60、111 時，用布萊克曼窗設(shè)計的低通濾波器的性能不同，通過上表比較， N也越大性能越好，滿足要求，當 N60時都滿足設(shè)計技術(shù)指標。;.2、 用哈明窗設(shè)計 FIR 帶通數(shù)字濾波器2.1 設(shè)計要求針對一個含有 5Hz、15Hz和30Hz的混合正弦波信號x(t ) ，設(shè)計濾波系統(tǒng)，濾除5Hz和 30Hz的正弦分量，阻帶的最小衰減不小于50dB。確定采樣頻率f s 、采樣長度 N，對 x(t ) 進行采樣； 選擇合適的窗函數(shù)，設(shè)計FIR帶通數(shù)字濾波器； 通過計算機仿真對濾波器的性能進行分析。2.2 設(shè)

24、計原理分析和設(shè)計此題要求也是濾波，但是要求濾掉5Hz和 30Hz的信號，而保留 15Hz的信號，因此必須采用帶通濾波器。 要求阻帶的最小衰減不低于50dB，查表可知可選哈明窗。分析題目可知：f1=5Hz， T1=1/5s；f2=15Hz，T2=1/15s；f3=30Hz，T3=1/30s；則采樣時長 tT 至少應(yīng)為 0.2s ，取 tT=1s ；采樣頻率 fs2fc ；可取 fs=150 ；則采樣間隔 T=1/fs ；所以采樣長度 N=tT/T=150；數(shù)字技術(shù)指標可取wp1=2*pi*14/fs;wp2=2*pi*23/fs;ws1=2*pi*7/fs;ws2=2*pi*27/fs;濾波器設(shè)

25、計好后，利用卷積和可得輸出信號y(n)=x(n)*h(n)，卷積和長度N=N1+N2-1;.2.3 詳細設(shè)計源程序代碼：tT=1;%采樣時長fs=150;%采樣頻率wp1=2*pi*14/fs;wp2=2*pi*20/fs;ws1=2*pi*7/fs;ws2=2*pi*27/fs;trwidth=wp1-ws1; %過渡帶帶寬N1=ceil(8*pi/trwidth) %計算濾波器階次n=0:N1-1;wc1=(ws1+wp1)/2; wc2=(ws2+wp2)/2;%計算 3dB 截止頻率alpha=(N1-1)/2;%單位響應(yīng)的對稱中心m=n-alpha;hd=sin(wc2*m)./(p

26、i*m)-sin(wc1*m)./(pi*m); % 理想帶通濾波器的單位響應(yīng) wham=(hamming(N1);h=hd.*wham;%實際帶通濾波器單位響應(yīng)w=0:0.01:pi;H=freqz(h,1,w);%單位濾波器幅頻響應(yīng)T=1/fs;%對輸入信號進行采樣N2=fs*tT;t=(0:N2-1)*T;x=sin(2*pi*5*t)+sin(2*pi*15*t)+sin(2*pi*30*t);subplot(411)%繪制數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)plot(w/pi,abs(H);grid on;title(數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng) );subplot(412)%繪制數(shù)字濾波器單位響應(yīng)stem(n,h,.);grid on;title(數(shù)字濾波器單位響應(yīng) )subplot(413)%繪制輸入信號plot(t,x);axis(0 0.4 -4 4)grid on;title(輸入信號 )subplot(414)%繪制輸出信號y=conv(x,h);%用卷積求輸出信號N=N1+N2-1;% 計算卷積和長度tt=(0:N-1)*T;plot(tt,y);axis(0 0.8 -1 1);.grid on;title(輸出信號 )2.4 調(diào)試分析及運行結(jié)果代碼完成后， 濾波器幅