頻率域?yàn)V波的MATLAB設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)課程設(shè)計(jì)報(bào)告書

1、 綜合課程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)題目頻率域?yàn)V波的MATLAB設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)專業(yè)名稱班級(jí)學(xué)號(hào)學(xué)生指導(dǎo)教師設(shè)計(jì)時(shí)間- 27 - / 30目錄摘 要- 3 -1. 數(shù)字圖像處理- 1 -1.1發(fā)展概況：- 1 -1.2關(guān)鍵技術(shù)：- 1 -2頻率域?yàn)V波的產(chǎn)生背景與意義- 3 -2.1傅立葉級(jí)數(shù)和變換簡(jiǎn)史：- 3 -2.2頻率域?yàn)V波的意義：- 3 -3. 頻率域?yàn)V波的常用方法- 4 -3.1低通濾波- 4 -3.1.1理想低通濾波器的截面圖- 5 -3.2高通濾波- 7 -3.3帶阻濾波- 9 -3.4帶通濾波- 10 -4原理與實(shí)現(xiàn)- 10 -4.1頻率域增強(qiáng)基本理論- 10 -4.2傅立葉變換- 11 -4.3頻率域

2、理想低通（ILPF）濾波器- 12 -4.3.1理想低通濾波器的截面圖- 12 -4.3頻率域巴特沃茲(Butterworth)低通濾波器- 13 -4.4頻率域高斯(Gaussian)低通濾波器- 14 -5程序設(shè)計(jì)- 14 -5.1算法設(shè)計(jì)(程序設(shè)計(jì)流程圖)- 14 -5.2 對(duì)灰度圖像進(jìn)行Fourier變換的程序- 15 -5.3頻率域理想低通濾波器- 15 -5.4 二階巴特沃斯(Butterworth)低通濾波程序- 16 -5.5 高斯(Gaussian)低通濾波程序- 17 -6結(jié)果與分析- 19 -6.1 對(duì)灰度圖像進(jìn)行Fourier變換后的頻譜圖- 20 -6.2二階巴特沃斯

3、（Butterworth）低通濾波結(jié)果與分析- 20 -6.4 高斯(Gaussian)低通濾波結(jié)果與分析- 23 -6.5兩種濾波器的濾波結(jié)果的比較- 25 -（1）巴特沃斯低通濾波器- 25 -7心得體會(huì)- 26 -參考文獻(xiàn)- 27 -摘要圖像處理主要應(yīng)用于對(duì)圖像視覺(jué)效果的改善，如去噪處理、圖像增強(qiáng)、幾何校正等。而本次主要是進(jìn)行頻率域增強(qiáng)技術(shù)，它是增強(qiáng)技術(shù)的重要組成部分。本次設(shè)計(jì)重點(diǎn)用MATLAB對(duì)一幅圖像作Fourier變換，然后對(duì)變換后得到的頻譜圖像進(jìn)行分別進(jìn)行理想低通濾波、二階Butterworth低通濾波和高斯低通濾波，將原圖和變換圖放在一起進(jìn)行比較，觀察其圖像，對(duì)其結(jié)果進(jìn)行分關(guān)鍵

4、詞：Matlab ，F(xiàn)ourier變換，Butterworth，高斯(Gaussian)，低通濾波1. 數(shù)字圖像處理1.1發(fā)展概況：數(shù)字圖像處理最早出現(xiàn)于20世紀(jì)50年代，當(dāng)時(shí)的電子計(jì)算機(jī)已經(jīng)發(fā)展到一定水平，人們開始利用計(jì)算機(jī)來(lái)處理圖形和圖像信息。數(shù)字圖像處理作為一門學(xué)科大約形成于20世紀(jì)60年代初期。早期的圖像處理的目的是改善圖像的質(zhì)量，它以人為對(duì)象，以改善人的視覺(jué)效果為目的。圖像處理中，輸入的是質(zhì)量低的圖像，輸出的是改善質(zhì)量后的圖像，常用的圖像處理方法有圖像增強(qiáng)、復(fù)原、編碼、壓縮等。首次獲得實(shí)際成功應(yīng)用的是美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL）。他們對(duì)航天探測(cè)器徘徊者7號(hào)在1964年發(fā)回的幾千月球照

5、片使用了圖像處理技術(shù)，如幾何校正、灰度變換、去除噪聲等方法進(jìn)行處理，并考慮了太陽(yáng)位置和月球環(huán)境的影響，由計(jì)算機(jī)成功地繪制出月球表面地圖，獲得了巨大的成功。隨后又對(duì)探測(cè)飛船發(fā)回的近十萬(wàn)照片進(jìn)行更為復(fù)雜的圖像處理，以致獲得了月球的地形圖、彩色圖與全景鑲嵌圖，獲得了非凡的成果，為人類登月創(chuàng)舉奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也推動(dòng)了數(shù)字圖像處理這門學(xué)科的誕生。1.2關(guān)鍵技術(shù)：1）圖像變換：由于圖像陣列很大，直接在空間域中進(jìn)行處理，涉與計(jì)算量很大。因此，往往采用各種圖像變換的方法，如傅立葉變換、沃爾什變換、離散余弦變換等間接處理技術(shù)，將空間域的處理轉(zhuǎn)換為變換域處理，不僅可減少計(jì)算量，而且可獲得更有效的處理（如傅立葉變

6、換可在頻域中進(jìn)行數(shù)字濾波處理）。目前新興研究的小波變換在時(shí)域和頻域中都具有良好的局部化特性，它在圖像處理中也有著廣泛而有效的應(yīng)用。 2 ）圖像編碼壓縮：圖像編碼壓縮技術(shù)可減少描述圖像的數(shù)據(jù)量（即比特?cái)?shù)），以便節(jié)省圖像傳輸、處理時(shí)間和減少所占用的存儲(chǔ)器容量。壓縮可以在不失真的前提下獲得，也可以在允許的失真條件下進(jìn)行。編碼是壓縮技術(shù)中最重要的方法，它在圖像處理技術(shù)中是發(fā)展最早且比較成熟的技術(shù)。 3 ）圖像增強(qiáng)和復(fù)原：按照特定的需要突出一幅圖像中的某些信息或強(qiáng)化某些感興趣的特征，將原來(lái)不清晰的圖片變得清晰，使之改善圖像質(zhì)量和豐富信息量，提高圖像的視覺(jué)效果和圖像成分的清晰度，加強(qiáng)圖像判讀和識(shí)別效果的圖

7、像處理的方法。圖像增強(qiáng)不考慮圖像降質(zhì)的原因，突出圖像中所感興趣的部分：如強(qiáng)化圖像高頻分量，可使圖像中物體輪廓清晰，細(xì)節(jié)明顯；如強(qiáng)化低頻分量可減少圖像中噪聲影響1。4 ）圖像分割：是將圖像分為若干個(gè)特定的、具有獨(dú)特性質(zhì)的區(qū)域，其中每一個(gè)區(qū)域都是像素的一個(gè)連續(xù)集合。它是圖像處理到圖像分析的關(guān)鍵步驟。常用的分割方法主要分一下幾類：基于閥值的分割方法、基于區(qū)域的分割方法、基于邊緣的分割方法。雖然近年來(lái)提出了很多新的分割方法，但并沒(méi)有一種適用于所有圖像的分割方法。在實(shí)際應(yīng)用中，通常將多種分割算法有效的結(jié)合在一起使用以獲得更好的圖像分割效果2。5 ）圖像描述：將圖像分割為區(qū)域后，接下來(lái)通常要將分割區(qū)域加以

8、表示與描述，以方便計(jì)算機(jī)處理。圖像描述也是圖像識(shí)別的必要前提。作為最簡(jiǎn)單的二值圖像可采用其幾何特性描述物體的特性，一般圖像的描述方法采用二維形狀描述，它有邊界描述和區(qū)域描述兩類方法1。對(duì)于特殊的紋理圖像可采用二維紋理特征描述。隨著圖像處理研究的深入發(fā)展，已經(jīng)開始進(jìn)行三維物體描述的研究，提出了體積描述、表面描述，廣義圓柱體描述等方法4。6 ）灰度變換：其運(yùn)算簡(jiǎn)單，可以達(dá)到增強(qiáng)對(duì)比度去除噪聲的效果。但是該方法對(duì)于原圖中所有灰度級(jí)的變換是一樣的。然而在實(shí)際情況中，人們更關(guān)心圖像中的目標(biāo)，對(duì)背景不太關(guān)注，希望對(duì)目標(biāo)的灰度級(jí)進(jìn)行增強(qiáng)，對(duì)背景的灰度級(jí)進(jìn)行壓縮。這樣，不但能提高目標(biāo)的對(duì)比度，還可以更清楚的顯

9、示目標(biāo)部的細(xì)節(jié)變化，并且忽略了人們不關(guān)心的背景的部分細(xì)節(jié)。即使原灰度級(jí)的圍較大，該方法也可以得到滿意的效果3。7 ）空間濾波：一種采用濾波處理的影響增強(qiáng)方法。其理論基礎(chǔ)是空間卷積。目的是改善影像質(zhì)量，包括出去高頻噪聲與干擾，與影像邊緣增強(qiáng)、線性增強(qiáng)以與去模糊等。 2頻率域?yàn)V波的產(chǎn)生背景與意義2.1傅立葉級(jí)數(shù)和變換簡(jiǎn)史：法國(guó)數(shù)學(xué)家傅立葉指出任何周期函數(shù)都可以表示為不同頻率的正弦和或余弦之和的形式，每個(gè)正弦項(xiàng)和/或余弦乘以不同的系數(shù)（現(xiàn)在稱該和為傅立葉級(jí)數(shù)）。無(wú)論函數(shù)多么復(fù)雜，只要它是周期的，并且滿足某些適度的數(shù)學(xué)條件，都可以用這樣的和來(lái)表示。我們現(xiàn)在認(rèn)為這是理所當(dāng)然的，但在當(dāng)時(shí)，這個(gè)概念第一次出

10、現(xiàn)之后，一個(gè)復(fù)雜函數(shù)可以表示為簡(jiǎn)單的正弦和余弦之和的概念一點(diǎn)也不直觀，所以傅立葉思想遭到懷疑是不足為奇的。甚至非周期函數(shù)也可用正弦和/或余弦乘以加權(quán)函數(shù)的積分來(lái)表示。在這種情況下的公式就是傅立葉變換，其作用在多數(shù)理論和應(yīng)用學(xué)科中甚至遠(yuǎn)大于傅立葉級(jí)數(shù)。用傅立葉級(jí)數(shù)或變換表示的函數(shù)特征完全可以通過(guò)傅立葉反變換來(lái)重建，而不會(huì)丟失任何信息。這是這種表示方法的最重要特征之一，因?yàn)樗梢允刮覀児ぷ饔凇案盗⑷~域”，而且在返回到函數(shù)的原始域時(shí)不會(huì)丟失任何信息?？傊?，傅立葉級(jí)數(shù)和變換是解決實(shí)際問(wèn)題的工具，它作為基礎(chǔ)工具被廣泛的學(xué)習(xí)和使用。傅立葉概念的最初應(yīng)用是在熱擴(kuò)散領(lǐng)域，在該領(lǐng)域，人們考慮用微分方程來(lái)表示熱流

11、動(dòng)，并且使用這種方法第一次獲得了結(jié)論。在過(guò)去一個(gè)世紀(jì)，特別是后50年，傅立葉的思想使整個(gè)工業(yè)和學(xué)術(shù)界都空前繁榮。早在20世紀(jì)60年代，數(shù)字計(jì)算的出現(xiàn)和快速傅立葉變換算法的“發(fā)現(xiàn)”在信號(hào)處理領(lǐng)域產(chǎn)生了巨大變革。這兩種核心技術(shù)第一次允許人們對(duì)醫(yī)學(xué)監(jiān)視器和掃描儀到現(xiàn)代電子通信的異常重要的信號(hào)進(jìn)行實(shí)際處理。2.2頻率域?yàn)V波的意義：濾波法對(duì)于模糊圖像的復(fù)原，邊緣的強(qiáng)化和噪聲的去除方面都有明顯的效果。熟練的應(yīng)用不同的濾波圖像處理方法對(duì)試聽(tīng)資料的檢驗(yàn)有很大的幫助，達(dá)到改善圖像質(zhì)量的目的。圖像的平滑主要應(yīng)用在去除圖像的噪聲上；圖像的銳化則可以增強(qiáng)圖像的細(xì)節(jié)和邊緣；而圖像的復(fù)原則可對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像，離焦模糊圖像等

12、進(jìn)行復(fù)原。近年來(lái)，計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，為數(shù)字圖像處理提供了強(qiáng)大的軟件和硬件支持，也促進(jìn)了數(shù)字圖像處理理論和方法的不斷深入，使其迅速成為一門新興技術(shù)，并被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。濾波法新理論的不斷提出，新算法的不斷應(yīng)用都使這門技術(shù)不斷前進(jìn)成為圖像處理技術(shù)的重要一員。3. 頻率域?yàn)V波的常用方法頻率域處理法4是在圖像的某種變換域，對(duì)變換域的系數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，然后在反變換到原來(lái)的空域得到增強(qiáng)的圖像，這是一種間接處理方法。比如，先對(duì)圖像進(jìn)行傅里葉變換，再對(duì)圖像的頻域進(jìn)行濾波處理，最后將頻域處理后的圖像變換值反變換到空間域，從而得到增強(qiáng)后的圖像5。頻率域數(shù)字圖像濾波是通過(guò)不同的濾波器在頻率域?qū)D像進(jìn)行處理的方法

13、6。它可分為頻率域平滑，頻率域銳化和同態(tài)濾波增強(qiáng)。對(duì)于一幅圖像來(lái)說(shuō)，高頻部分大致對(duì)應(yīng)圖像中的邊緣細(xì)節(jié)，低頻部分大致對(duì)應(yīng)著圖像中過(guò)渡比較平緩的部分。每一類濾波法根據(jù)具體的算法不同都可以分為很多種，如中值濾波，現(xiàn)在就推廣出許多種中值濾波器，如加權(quán)中值濾波器（weighted median filter）,多級(jí)中值濾波器（multistage median filerner）,組合濾波器（hybrid filer或稱L1濾波器），堆濾波器（stack filter）和置換濾波器（permutation filter）等。3.1低通濾波u 理想低通濾波在以原點(diǎn)為圓心、以D0為半徑的圓，無(wú)衰減地通過(guò)所有

14、頻率，而在該圓外“切斷”所有頻率的二維低通濾潑器，稱為理想低通濾波器（ILPF）；它由一下函數(shù)決定：其中D0是一個(gè)正常數(shù)，D（u，v）是頻率域中點(diǎn)（u，v）與頻率矩形中心的距離： D（u，v）=(u-P/2)2+(v-Q/2)2 1/23.1.1理想低通濾波器的截面圖如下圖3.1所示；圖3.1理想低通濾波器截面圖理想低通濾波器具有一個(gè)特性振鈴效果，效果圖如下3.2所示理想低通濾波后圖原圖圖3.2理想低通濾波器的振鈴效果u 巴特沃斯低通濾波物理上可實(shí)現(xiàn)（理想低通濾波器在數(shù)學(xué)上定義得很清楚，在計(jì)算機(jī)模擬中也可實(shí)現(xiàn)，但在截?cái)囝l率處直上直下的理想低通濾波器是不能用實(shí)際的電子器件實(shí)現(xiàn)的）減少振鈴效應(yīng)，高

15、低頻率間的過(guò)渡比較光滑，n階Butterworth低通濾波器的傳遞函數(shù)為：其中，D0為截止頻率。=1時(shí)，=0.5，它的特性是傳遞函數(shù)比較平滑，連續(xù)衰減，而不像理想濾波器那樣陡峭變化，即明顯的不連續(xù)。因此采用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時(shí)，圖像邊緣的模糊程度大大減小，沒(méi)有振鈴效應(yīng)產(chǎn)生，濾波效果如圖3.3所示。圖3.3 Butterworth低通濾波效果巴特沃斯濾波器中階數(shù)對(duì)振鈴現(xiàn)象的影響：階數(shù)越高，越明顯，如下圖3.4所示：圖3.4巴特沃斯濾波器階數(shù)對(duì)振鈴現(xiàn)象的影響u 高斯低通濾波高斯(Gaussian)低通濾波器的傳遞函數(shù)為：其中，s為標(biāo)準(zhǔn)偏差。令sD0,我們可以根據(jù)截止參數(shù)D0得到表達(dá)式：當(dāng)D

16、(u,v)= D0時(shí)，濾波器H(u, v)由最大值1下降為0.607。GLPF沒(méi)有振鈴現(xiàn)象，但與階數(shù)為2的BLPF相比，其通帶要寬些，這樣對(duì)應(yīng)的空間濾波器的灰度級(jí)輪廓更窄些，因而平滑效果要差些。對(duì)于巴特沃斯低通濾波器和高斯低通濾波器，振鈴現(xiàn)象從嚴(yán)重到無(wú)，但平滑效果從好到差，BLPF可以看成ILPF和GLPF的過(guò)渡，階為1時(shí)與GLPF差不多，階數(shù)越高越接近BPLG.如下圖3.5表示出了高斯低通濾波器對(duì)于不同D0值的濾波效果；圖3.5 高斯(Gaussian)低通濾波器對(duì)于不同的D0值的濾波效果3.2高通濾波u 理想高通濾波一個(gè)理想高通濾波器（IHPF）定義為：其中，D0是截止頻率，D（u，v）由

17、下面公式給出：D（u，v）=(u-P/2)2+(v-Q/2)2 1/2如同ILPF一樣，IHPF在物理上也是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，但是IHPF可以用于解釋空間域的振鈴等現(xiàn)象。下圖3.6即為理想高通濾波器的濾波效果：圖3.6理想高通濾波器的濾波效果u 巴特沃斯高通濾波巴特沃斯n階截止頻率為DO的巴特沃斯高通濾波器的傳遞函數(shù)為：其中：D（u，v）=(u-P/2)2+(v-Q/2)2 1/2由頻域?yàn)V波模型Q（U，v)=F(U，v)H(U，v)知，F(xiàn)(U，v)中的低頻(小于D0)成分，因乘上一個(gè)遠(yuǎn)小于1的H(U，v)值而被衰減。而高頻成分卻被乘以一個(gè)接近于1的H(U，v)值而保留，這即是所謂的高通濾波的原理。當(dāng)

18、截止頻率D0越大，濾掉的低頻成分越多，同樣損失的高頻成份也越多。如下圖3.7即為巴特沃斯高通濾波器的濾波效果：圖3.7n階巴特沃斯高通濾波器濾波效果u 高斯高通濾波其中，s為標(biāo)準(zhǔn)偏差。通過(guò)令sD0,我們可以根據(jù)截止參數(shù)D0得到s的值。下圖3.8即為高斯高通濾波器的濾波效果：圖3.8高斯高通濾波器濾波效果3.3帶阻濾波帶阻濾波器阻止一定頻率圍的信號(hào)通過(guò)而允許其它頻率圍的信號(hào)通過(guò)。u 理想帶阻濾波器理想帶阻濾波器的傳遞函數(shù)：這里，W是頻帶的寬度，D0是頻帶的中心半徑。u 巴特沃斯帶阻濾波器：n階的巴特沃思帶阻濾波器的表達(dá)式為：u 高斯帶阻濾波器高斯帶阻濾波器的表達(dá)式為：下圖3.9是理想帶阻濾波器、

19、階數(shù)為1的巴特沃斯帶阻濾波器和高斯帶阻濾波器的透視圖：圖3.9理想濾波器、巴特沃思濾波器（階數(shù)為1）和高斯帶阻濾波器的透視圖3.4帶通濾波帶通濾波器執(zhí)行與帶阻濾波器相反的操作，帶通濾波器的傳遞函數(shù)據(jù)相應(yīng)的帶阻濾波器的傳遞函數(shù)并應(yīng)用下式得到的：4原理與實(shí)現(xiàn)4.1頻率域增強(qiáng)基本理論不對(duì)Fourier變換（FT）和圖像的頻率域處理技術(shù)有所了解，就不可能完全理解圖像增強(qiáng)這個(gè)最基本的圖像處理任務(wù)。頻域增強(qiáng)指在圖像的頻率域，對(duì)圖像的變換系數(shù)（頻率成分）直接進(jìn)行運(yùn)算，然后通過(guò)Fourier逆變換以獲得圖像的增強(qiáng)效果。一般來(lái)說(shuō)，圖像的邊緣和噪聲對(duì)應(yīng)Fourier變換中的高頻部分，所以低通濾波能夠平滑圖像、去除

20、噪聲。圖像灰度發(fā)生聚變的部分與頻譜的高頻分量對(duì)應(yīng)，所以采用高頻濾波器衰減或抑制低頻分量，能夠?qū)D像進(jìn)行銳化處理。卷積理論是頻域技術(shù)的基礎(chǔ)，設(shè)函數(shù)f (x, y)與算子h(x, y)的卷積結(jié)果是g(x, y)，即g(x, y) = h(x, y) * f (x, y)，那么根據(jù)卷積定理在頻域有：其中G(u, v)，H(u, v)，F(xiàn)(u, v)分別是g(x, y)，h(x, y)，f (x, y)的傅立葉(或其它)變換，H(u, v)是轉(zhuǎn)移函數(shù)。在具體增強(qiáng)應(yīng)用中，f (x, y)是給定的（所以F(u, v)可利用變換得到），需要確定的是H(u, v)，這樣具有所需特性的 g(x, y)

21、 就可算出 G(u, v) 而得到：4.2傅立葉變換傅里葉變換是將時(shí)域信號(hào)分解為不同頻率的正弦信號(hào)或余弦函數(shù)疊加之和。傅立葉變換是數(shù)字圖像處理技術(shù)的基礎(chǔ)，其通過(guò)在時(shí)空域和頻率域來(lái)回切換圖像，對(duì)圖像的信息特征進(jìn)行提取和分析，簡(jiǎn)化了計(jì)算工作量，被喻為描述圖像信息的第二種語(yǔ)言，廣泛應(yīng)用于圖像變換，圖像編碼與壓縮，圖像分割，圖像重建等。因此，對(duì)涉與數(shù)字圖像處理的工作者，深入研究和掌握傅立葉變換與其擴(kuò)展形式的特性，是很有價(jià)值得。把傅立葉變換的理論通其物理解釋相結(jié)合，將有助于解決大多數(shù)圖像處理問(wèn)題。傅里葉變換可分為連續(xù)傅里葉變換、離散傅里葉變換、快速傅里葉變換?？焖俑道锶~變換(FFT)是計(jì)算離散傅里葉變換

22、(DFT)的快速算法。離散傅里葉變換運(yùn)算量巨大，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，即運(yùn)算時(shí)間很長(zhǎng)。而快速傅里葉變換的提出將傅里葉變換的復(fù)雜度由降到了，很大程度上減少了計(jì)算量。 令，u=0，1，2，M-1則，4.3頻率域理想低通（ILPF）濾波器一個(gè)二維的理想低通濾波器（ILPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿足（是一個(gè)分段函數(shù)）其中：D0 為截止頻率 D(u,v)為距離函數(shù) D(u,v)=(u2+v2)1/24.3.1理想低通濾波器的截面圖理想低通濾波器截面圖如圖4.1所示：圖4.1理想低通濾波器截面圖振鈴效果理想低通濾波器的特性理想低通濾波后圖原圖圖4.2理想低通濾波器振鈴效果4.3頻率域巴特沃茲(Butterworth)低通濾波

23、器物理上可實(shí)現(xiàn)（理想低通濾波器在數(shù)學(xué)上定義得很清楚，在計(jì)算機(jī)模擬中也可實(shí)現(xiàn)，但在截?cái)囝l率處直上直下的理想低通濾波器是不能用實(shí)際的電子器件實(shí)現(xiàn)的）減少振鈴效應(yīng)，高低頻率間的過(guò)渡比較光滑n階Butterworth低通濾波器的傳遞函數(shù)為：式中，D0為截止頻率。=1時(shí)，=0.5，它的特性是傳遞函數(shù)比較平滑，連續(xù)衰減，而不像理想濾波器那樣陡峭變化，即明顯的不連續(xù)。因此采用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時(shí)，圖像邊緣的模糊程度大大減小，沒(méi)有振鈴效應(yīng)產(chǎn)生，如圖2.1所示。圖4.3 Butterworth低通濾波效果階數(shù)對(duì)振鈴現(xiàn)象的影響：階數(shù)越高，越明顯，如圖2.2所示圖4.4 階數(shù)對(duì)振鈴現(xiàn)象的影響4.4頻率域高斯

24、(Gaussian)低通濾波器高斯(Gaussian)低通濾波器的傳遞函數(shù)為：其中，為標(biāo)準(zhǔn)偏差。通過(guò)令D0,我們可以根據(jù)截止參數(shù)D0得到表達(dá)式：當(dāng)D(u,v)= D0時(shí)，濾波器H(u, v)由最大值1下降為0.607。GLPF沒(méi)有振鈴現(xiàn)象，但與階數(shù)為2的BLPF相比，其通帶要寬些，這樣對(duì)應(yīng)的空間濾波器的灰度級(jí)輪廓更窄些，因而平滑效果要差些。以上兩種濾波器，振鈴現(xiàn)象從嚴(yán)重到無(wú)，但平滑效果從好到差，BLPF可以看成ILPF和GLPF的過(guò)渡，階為1時(shí)與GLPF差不多，階越高越接近BPLG.。圖4.5 高斯(Gaussian)低通濾波器對(duì)于不同的D0值的濾波效果5程序設(shè)計(jì)5.1算法設(shè)計(jì)(程序設(shè)計(jì)流程圖

25、)算法流程圖如圖3.1所示：圖3.1程序設(shè)計(jì)流程圖5.2 對(duì)灰度圖像進(jìn)行Fourier變換的程序I=imread('Test picture.jpg');f=double(I); % 數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換，MATLAB不支持圖像的無(wú)符號(hào)整型的計(jì)算 g=fft2(f); figure,imshow(log(1 + abs(fftshift(g), )%將頻譜顯示為一幅圖像title('原圖Fourier變換后頻譜圖');5.3頻率域理想低通濾波器I=imread('Test1.jpg'); I=rgb2gray(I);Do=input('請(qǐng)輸入Do

26、值:');subplot(221),imshow(I); title('原圖像'); s=fftshift(fft2(I); subplot(223), imshow(abs(s),); title('圖像傅里葉變換所得頻譜'); subplot(224), imshow(log(abs(s),); title('圖像傅里葉變換取對(duì)數(shù)所得頻譜'); a,b=size(s); a0=round(a/2); b0=round(b/2); for i=1:a for j=1:b distance=sqrt(i-a0)2+(j-b0)2); if

27、 distance<=Do h=1; else h=0; end; s(i,j)=h*s(i,j); end; end; s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s); subplot(222), imshow(s); title(sprintf('%s %d','理想低通濾波結(jié)果 Do=',Do) 5.4 二階巴特沃斯(Butterworth)低通濾波程序此函數(shù)的功能為：使用巴特沃斯低通濾波原理實(shí)現(xiàn)圖像柔和平滑，為便比較，通過(guò)設(shè)置不同的d0值運(yùn)行程序,如果對(duì)各個(gè)d0一起運(yùn)行，運(yùn)行速度奇慢，所以對(duì)各個(gè)d0單獨(dú)運(yùn)行。I=imread(

28、9;a.jpg'); imshow(I);title('原圖');s=fftshift(fft2(I);M,N=size(s); %分別返回s的行數(shù)到M中，列數(shù)到N中n=2; %對(duì)n賦初值%BLPF濾波，d0=15，30，80d0=input('請(qǐng)輸入d0值:'); %初始化d0,d0依次取15，30，80n1=floor(M/2); %對(duì)M/2進(jìn)行取整n2=floor(N/2); %對(duì)N/2進(jìn)行取整for i=1:M for j=1:N d=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); %點(diǎn)（i,j）到傅立葉變換中心的距離 h=1/(1+(d/d0)(2

29、*n); %BLPF濾波函數(shù) s(i,j)=h*s(i,j); %BLPF濾波后的頻域表示 endends=ifftshift(s); %對(duì)s進(jìn)行反FFT移動(dòng)%對(duì)s進(jìn)行二維反離散的Fourier變換后，取復(fù)數(shù)的實(shí)部轉(zhuǎn)化為無(wú)符號(hào)8位整數(shù)s=uint8(real(ifft2(s);figure; %創(chuàng)建圖形圖像對(duì)象imshow(s); %顯示BLPF濾波處理后的圖像ttitle(sprintf('%s %d %s','二階Butterworth低通濾波結(jié)果（D0=',d0,'）')5.5 高斯(Gaussian)低通濾波程序此函數(shù)的功能為：使用高斯低

30、通濾波原理實(shí)現(xiàn)圖像越柔和平滑，為便比較，通過(guò)設(shè)置不同的d0值運(yùn)行程序,如果對(duì)各個(gè)d0一起運(yùn)行,運(yùn)行速度奇慢，所以對(duì)各個(gè)d0單獨(dú)運(yùn)行。%高斯低通濾波程序ima=imread('a.jpg');ima=rgb2gray(ima);imshow(ima);title('原圖');ima0=im2double(ima);Do=input('請(qǐng)輸入d0值:'); %初始化d0,d0依次取15，30，80Row,Col=size(ima);ima=im2double(ima);for ix=1:Row %濾波中心化 for iy=1:Col ima(ix,i

31、y)=(-1)(ix+iy)*ima(ix,iy); endend FourIma=fft2(ima);%中心變換后的傅立葉變換FRow,FCol=size(FourIma);for u=1:FRow%Do的高斯低通濾波器 for v=1:FCol D(u,v)=(u-Row/2)2+(v-Col/2)20.5; factc=-D(u,v)2/(2*Do2); H(u,v)=exp(factc); G(u,v)=H(u,v)*FourIma(u,v); endendIFourIma=ifft2(G);%高斯低通濾波后的反傅立葉變換for ix=1:FRow %反傅立葉變換后*(-1)(x+y)

32、并取實(shí)部 for iy=1:FCol LowPass(ix,iy)=(-1)(ix+iy)*IFourIma(ix,iy); end end LowPass=real(LowPass);figure;imshow(LowPass);%Do=15高斯低通濾波結(jié)果title(sprintf('%s %d %s','Do=',Do,'高斯低通濾波結(jié)果') 6結(jié)果與分析我們還可以通過(guò)函數(shù)colorbar給一個(gè)坐標(biāo)軸對(duì)象添加加一條色帶，該色帶可以指示出該圖像中不同顏色的數(shù)據(jù)值，以顯示出圖像的灰度級(jí)。輸入以下代碼：f = imread('Test1.

33、jpg');imshow(f);colorbar;可得到添加色帶后的圖像如圖6.1所示，從圖6.3可知該圖像是數(shù)據(jù)類型為uint8的灰度圖像，其灰度級(jí)圍從0255，級(jí)灰度級(jí)為256。圖6.1 添加色帶后的灰度圖6.1 對(duì)灰度圖像進(jìn)行Fourier變換后的頻譜圖在MATLAB命令輸入窗中，輸入Fourier變換程序，按回車即生成Fourier變換后頻譜圖如圖6.2所示：圖6.2原圖Fourier變換后頻譜圖6.2二階巴特沃斯（Butterworth）低通濾波結(jié)果與分析在MATLAB命令輸入窗中，輸入巴特沃斯（Butterworth）低通濾波程序，按回車即生成原圖如圖6.3， Do=15的

34、二階Butterworth低通濾波結(jié)果如圖6.4所示，Do=30的二階Butterworth低通濾波結(jié)果如圖6.5所示，Do=80的二階Butterworth低通濾波結(jié)果如圖6.6所示。圖6.3 原圖圖6.4 Do=15的二階Butterworth低通濾波結(jié)果圖6.5 Do=30的二階Butterworth低通濾波結(jié)果圖6.6 Do=80的二階Butterworth低通濾波結(jié)果結(jié)果分析： 在任何經(jīng)BLPF處理過(guò)的圖像中都沒(méi)有明顯的振鈴效果，這是濾波器在低頻和高頻之間的平滑過(guò)渡的結(jié)果。低通濾波是一個(gè)以犧牲圖像清晰度為代價(jià)來(lái)減少噪聲干擾效果的修飾過(guò)程。通過(guò)與原圖相比較，從隨著D0值分別取15,30

35、,80濾波后得到的圖像可以看出，D0的值越大圖像越清晰。巴特沃斯低通濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：一、模糊大大減少。因?yàn)榘嗽S多高頻分量；二、沒(méi)有振鈴現(xiàn)象。因?yàn)闉V波器是平滑連續(xù)的。6.4 高斯(Gaussian)低通濾波結(jié)果與分析(1) 在MATLAB命令輸入窗中，輸入高斯(Gaussian)低通濾波程序，按回車即生成原圖如圖6.7，Do=15的高斯低通濾波結(jié)果如圖6.8所示，Do=30的高斯低通濾波結(jié)果如圖6.9所示，Do=80的高斯低通濾波結(jié)果如圖6.12所示圖6.7 原圖圖6.8 Do=15的高斯低通濾波結(jié)果圖6.9 Do=30的高斯低通濾波結(jié)果圖6.10 Do=80的高斯低通濾波結(jié)果結(jié)果分析： 通

36、過(guò)與原圖相比較，從隨著D0值分別取15,30,80濾波后得到的圖像可以看出，D0的值越大圖像越清晰，高斯低通濾波器中，D0越大，所加的窗就越窄，那么說(shuō)D0越大，所通過(guò)的頻帶是較低的，所濾得的圖像越柔和平滑。6.5兩種濾波器的濾波結(jié)果的比較（1）巴特沃斯低通濾波器在任何經(jīng)巴特沃斯低通濾波處理過(guò)的圖像中都沒(méi)有明顯的振鈴效果，這是濾波器在低頻和高頻之間的平滑過(guò)渡的結(jié)果。低通濾波是一個(gè)以犧牲圖像清晰度為代價(jià)來(lái)減少噪聲干擾效果的修飾過(guò)程。巴特沃斯低通濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：1、模糊大大減少。因?yàn)榘嗽S多高頻分量；2、沒(méi)有振鈴現(xiàn)象。因?yàn)闉V波器是平滑連續(xù)的。（2）高斯低通濾波器高斯低通濾波后得到的圖像，高斯低通濾波器沒(méi)有振鈴現(xiàn)象，但與階數(shù)為2的巴特沃斯低通濾波器相比，其通帶要寬些，這樣對(duì)應(yīng)的空間濾波器的灰度級(jí)輪廓更窄些，因而平滑效果要差些。（3）巴特沃思濾波器和高斯濾波器濾去的頻率和通過(guò)的頻率之間沒(méi)有明顯的不連續(xù)性，圖像的模糊程度降低，而且也沒(méi)有振鈴效應(yīng)，這是由于在低頻和高頻之間，濾波器平滑過(guò)渡的緣故。7 心得體會(huì) 本次綜合課程設(shè)計(jì)關(guān)于數(shù)字圖像處