湖南省長沙市2013屆高三高考模擬數(shù)學(xué)(文)試題(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上科目：數(shù)學(xué)（文科）（試題卷）注意事項： 1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號寫在答題卡和該試題卷的封面上，并認(rèn)真核對條形碼的姓名、準(zhǔn)考證號和科目。2. 選擇題和非選擇題均須在答題卡上作答，在本試題卷和草稿紙上作答無效?？忌诖痤}卡上按答題卡中注意事項的要求答題。3. 本試題卷共5頁。如缺頁，考生須及時報告監(jiān)考老師，否則后果自負(fù)。4. 考試結(jié)束后，將本試題卷和答題一并交回。姓 名 準(zhǔn)考證號 絕密啟用前高考湘軍2013年長沙市高考模擬試卷（一）數(shù) 學(xué)（文科）長沙市教科院組織名優(yōu)教師聯(lián)合命制滿分：150分 時量：120分鐘說明：本卷為試題卷，要求將所有試題答案或解答

2、做在答題卷指定位置上.一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知是復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，在復(fù)平面中對應(yīng)的點為P，若P對應(yīng)的復(fù)數(shù)是模等于2的負(fù)實數(shù)，那么ABCD 2已知不等式>0的解集為(-1，2)，是和的等比中項，那么=A3B-3C-1D13以雙曲線的離心率為首項，以函數(shù)的零點為公比的等比數(shù)列的前項的和ABCD 4當(dāng)是下列的( )時，f (x)一定是增函數(shù)。A二次函數(shù)B反比例函數(shù)C對數(shù)函數(shù)D指數(shù)函數(shù)正視圖側(cè)視圖俯視圖5已知幾何體M的正視圖是一個面積為2的半圓，俯視圖是正三角形，那么這個幾何體的表面積和體積為A6和B6+4和

3、C6+4和D4(+)和輸出s開始 i=i+1i=1a=100- (i MOD 100) s=s+aS=0 i >200?結(jié)束是否6執(zhí)行下列的程序框圖，輸出的 A9900B10100C5050D49507與拋物線相切傾斜角為的直線與軸和軸的交點分別是A和B，那么過A、B兩點的最小圓截拋物線的準(zhǔn)線所得的弦長為A4B2C2D 8已知直線與平面平行，P是直線上的一點，平面內(nèi)的動點B滿足：PB與直線成。那么B點軌跡是 A雙曲線B橢圓C拋物線D兩直線9使得函數(shù)的值域為的實數(shù)對有( )對A1B2C3D無數(shù)二填空題：(每大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中的橫線上)選做題（

4、從14題、15題中選一題作答，全做則按14題記分）10表示函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間上，隨機取值, 的概率為 ；11從正方體的兩相鄰表面對角線中隨機取兩條，這兩條表面對角線成60o的概率為 ； 12已知x(0，)時，sinx<x<tanx，若p=sin+cos 、,那么p、q、r的大小關(guān)系為 ；13已知向量，設(shè)集合，當(dāng)時，的取值范圍是 ；14（極坐標(biāo)和參數(shù)方程4-4）極坐標(biāo)系中，質(zhì)點P自極點出發(fā)作直線運動到達(dá)圓：的圓心位置后順時針方向旋轉(zhuǎn)60o后直線方向到達(dá)圓周上，此時P點的極坐標(biāo)為 ；15（優(yōu)選法和試驗設(shè)計初步4-7）一個單峰函數(shù)的因素x的取值范圍是20，30，用黃金分割法安排試點，x1

5、，x2，x3，x4 中，若x1<x2，x1，x3依次是好點，則x4= 。16方程+=1(1，2，3，4，2013)的曲線中，所有圓面積的和等于 ，離心率最小的橢圓方程為 .三、解答題：（前三題各12分，后三道題各13分，滿分75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17設(shè)函數(shù)在處取最小值.(1)求的值;(2)在ABC中,分別是角A,B,C的對邊,已知，求值. 18如圖一，ABC是正三角形，ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將ABD沿邊AB折起， 使得ABD與ABC成直二面角,如圖二，在二面角中.ABCDABDC圖一圖二(1)求證：BDAC；(2)求D、C之間的距離；(3)求D

6、C與面ABD成的角的正弦值。 19某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快，欲將這種食品價格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補貼，設(shè)這種食品的市場價格為元/千克，政府補貼為 元/千克，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)時，這種食品市場日供應(yīng)量萬千克與市場日需量萬千克近似地滿足關(guān)系:，。當(dāng)市場價格稱為市場平衡價格。（1）將政府補貼表示為市場平衡價格的函數(shù)，并求出函數(shù)的值域；（2）為使市場平衡價格不高于每千克20元，政府補貼至少為每千克多少元？ 20設(shè)命題p:函數(shù)在(0，+)上是增函數(shù)；命題q:方程有兩個不相等的負(fù)實數(shù)根，若pq是真命題。(1)求點P(a，b)的軌跡圖形的面積；(2)求a+5b的取值范圍

7、。 21數(shù)列中，a1=3，(1)求a1、a2、a3、a4；(2)用合情推理猜測關(guān)于n的表達(dá)式(不用證明)；(3)用合情推理猜測是什么類型的數(shù)列并證明；(4)求的前n項的和。 22已知，點B是軸上的動點，過B作AB的垂線交軸于點Q，若 ,.(1)求點P的軌跡方程；(2)是否存在定直線，以PM為直徑的圓與直線的相交弦長為定值，若存在,求出定直線方程;若不存在,請說明理由。xOyABQ2013年長沙市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一） 數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題：(本大題共9小題,每小題5分，共45分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)題號123456789答案ADBDCBCAB二

8、填空題：(每大題共小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中的橫線上)10. 11. 12. q<p<r13. (-8，1 14. (2，) 15. 214616. ； +=1和+=1，三、解答題：（前三題各12分，后三道題各13分，滿分75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解: 解：(1) f(x)=2=sinx(2cos2-1)+cosxsin = sinxcos+ cosxsin=sin(x+),依題意，sin(+)=-1， 0<<, =;4分 (2)由(1) f(x)= sin(x+)= sin(x+)=cosx, ，cosB=

9、-， 0<<, B=；由正弦定理，= sinA=， a<b，A<B，0<A<, A=C=-A-B=；9分 = =12分18.解: 解：(1)依題意，面ABD面ABC，AB是交線， 而BDAB，BD面ABC，又AC面ABC， BDAC；4分 (2)由(1)知，BD面ABC，而BC面ABC， BDBC；RtDBC中，BC=BA=2，BD=2， DC=2；8分(3)取AB的中點H，連CH、DH和DC，ABDCHABC是正三角形， CHAB，又面ABC面ABD， CH面ABD， DH是DC在面ABD內(nèi)的射影，CDH是DC與面ABD成的角。 而CH=BC=，由(2)D

10、C=2，sinCDH=即為所求。12分19.解: （1）由P=Q得2(x + 4t -14 )= 24+8ln（16x24 ，t>0）。 t=-x+ ln（16x24）。3分t=-<0，t是x的減函數(shù)。 tmin=-24+ ln=+ln=+ ln;5分 tmax=-16+ ln=+ ln, 值域為+ ln，+ ln7分 （2）由(1) t=-x+ ln（16x24）。 而x=20時，t=-20 + ln=1.5(元/千克) 9分 t是x的減函數(shù)。欲使x20，必須t1.5(元/千克) 要使市場平衡價格不高于每千克20元，政府補貼至少為1.5元/千克。2分 20. 解：(1) f(x)

11、 =，f (x)= ，p真x(0，+)時，>0a-b+5>0,(2)方程x2+ x+b-2=0有兩個不相等的負(fù)實數(shù)根abOABC，即q真； 5分 若pq是真命題。則p真q真， 點P(a，b)的軌跡圖形如圖,ABC 的內(nèi)部；(8) 由邊界可得A(0，2)，B(-3，2)，C(-,)ABC的面積S=3(-2)=, 即點P(a，b)的軌跡圖形的面積為；10分 (2)設(shè)a+5b=z, 直線a+5b=z過B點時,z=-3+52=7，直線a+5b=z過C點時,z=-+5=，a+5b的取值范圍是(7, ) 13分 21. 解：(1) a1=3， a2=a1-1-1=10，a3=a2-2-1=27

12、，a4=a3-3-1=682分(2)由(1)，a1-1=2=12，a2-2=8=222，a3-3=24=323，a4-4=64=424，猜測an-n=n2n，4分(3) 由(2)，an-n=n2n，=2n，因此可推測是等比數(shù)列5分證明如下： an+1=an-n-1， an+1-(n+1)= an-2(n+1)=2(n+1)(-1)， =2, 而=20, 是首項為2，公比為2的等比 數(shù)列；8分(4)由(3)=22n-1， an=n+ n 2n, 10分 an的前n項的和: Sn=+12+222+323+n2n。 記P=12+222+323+n2n ，則2P-P= n2n+1-(2+22+23+2n)= (n-1)2n+1+2 P=(n-1)2n+1+2, Sn=+(n-1)2n+1+2. 13分xOyABQ 22. 解: (1)設(shè)B(0，t)，設(shè)Q(m，0)，t2=|m|，m0，m=-4t2， Q(-4t2，0)，設(shè)P(x，y)，則=(x-，y)，=(-4t2-，0)， 2=(-，2 t)， +=2。(x-，y)+ (-4t2-，0)= (-，2 t)， x=4t2，y