河北省石家莊市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文試卷含答案

1、2016屆石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試試卷數(shù)學(xué)（文科）A卷第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，則( )A B C D2. 若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則( )A B C D3. 已知雙曲線的漸近線為，則該雙曲線的離心率為( )A B C D4.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為( )A B C D5.函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則的值為( )A B C D6.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時(shí)，若，則的大小關(guān)系是( )A B C D7.程序框圖如圖，當(dāng)輸入為時(shí)，輸出的的值為( )A

2、B C D8.為比較甲乙兩地某月11時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天中11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：甲乙982689210311甲地該月11時(shí)的平均氣溫低于乙地該月11時(shí)的平均氣溫甲地該月11時(shí)的平均氣溫高于乙地該月11時(shí)的平均氣溫甲地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差甲地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月11時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號(hào)為( )A B C D 9. 如圖所示的數(shù)陣中，用表示第行的第個(gè)數(shù)，則依此規(guī)律為( )A B C D 10.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格小正方形邊長為1，則該幾何體的體積是

3、( )A B C D11.已知是圓上的不同的三點(diǎn)，線段與線段交于，若（），則的取值范圍是( )A B C D 12. 若函數(shù)的圖象與軸相切于一點(diǎn)，且的極大值為，則的值為( )A B C D第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知命題：“”，則為 .14.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為、，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)仍在橢圓上，則的周長為 .15.已知中，于，則的值為 .16.在三棱錐中，則三棱錐的外接球的表面積為 .三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 18.（本小題滿分12分）在平面四邊形（圖）中，與均為直角三角形

4、且有公共斜邊，設(shè)，將沿折起，構(gòu)成如圖所示的三棱錐.（）當(dāng)時(shí)，求證：平面平面；（）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的高.19.（本小題滿分12分）某籃球隊(duì)對籃球運(yùn)動(dòng)員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，針對籃球運(yùn)動(dòng)員在投籃命中時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在籃筐中心的水平距離這項(xiàng)指標(biāo)，對某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了若干場次的統(tǒng)計(jì)，依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖：（）依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí)，他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)；（）若從該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí)，他到籃筐中心的水平距離為2到5米的這三組中，用分層抽樣的方法抽取7次成績（單位：米，運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí)，他到籃筐中心的水平距離越遠(yuǎn)越好），并從抽到的這7次成績中隨機(jī)抽取2次.規(guī)定：這2次成績均來

5、自到籃筐中心的水平距離為4到5米的這一組，記1分，否則記0分.求該運(yùn)動(dòng)員得1分的概率.20. （本小題滿分12分）已知拋物線：過點(diǎn)，其焦點(diǎn)為，且.（）求拋物線的方程；（）設(shè)為軸上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作不經(jīng)過原點(diǎn)的兩條直線分別與拋物線和圓：相切，切點(diǎn)分別為，求證：、三點(diǎn)共線. 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（）求證：當(dāng)，且時(shí)，.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，過點(diǎn)分別做圓的切線、和割線，弦交于，滿足、四點(diǎn)共圓.（）證明：；（）若圓的半

6、徑為5，且，求四邊形的外接圓的半徑.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知曲線：和曲線：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作線段的垂線交曲線于點(diǎn)，求線段長度的最小值.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（）在（）成立的條件下，正實(shí)數(shù)滿足，證明：.2016屆高三數(shù)學(xué)一模文科答案一選擇題：A卷答案：1-5 CBCBD 6-10 DACCB 11-12 BDB卷答案：1-5 CACAD 6-10 DBCCA 11-12 AD二填空題：

7、13. 14. 15. 6 16. 三、解答題所以的通項(xiàng)公式為，6分（II） 8分 10分 12分18. 解：（1）當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，連，ABCOD在，則，又，即，2分又，平面，平面，4分又平面平面平面 5分（2）當(dāng)時(shí)，由已知，平面，7分又平面，為直角三角形，由勾股定理，9分而中，BD=1,，為直角三角形，10分三棱錐的體積 ，設(shè)三棱錐的高為h，則由 解得12分19.解：（I） 設(shè)該運(yùn)動(dòng)員到籃筐的水平距離的中位數(shù)為x，且， 2分由，解得該運(yùn)動(dòng)員到籃筐的水平距離的中位數(shù)是（米） 4分（II）由題意知，抽到的7次成績中，有1次來自到籃筐的水平距離為2到3米的這一組，記作A1；有2次來自到籃筐的水平距

8、離為3到4米的這一組，記作B1，B2；有4次來自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組，記作C1，C2，C3，C4 . 從7次成績中隨機(jī)抽取2次的所有可能抽法如下： （A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A1，C2），（A1，C3），（A1，C4），（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B1，C4），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（B2，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4）共21個(gè)基本事件. 7分其中兩次成績均來自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組的基本事件有6個(gè). 10分

9、所以該運(yùn)動(dòng)員得1分的概率P=. 12分20.解：（I）拋物線的準(zhǔn)線方程為：，又，即2分拋物線的方程為. 4分（II）設(shè)，已知切線不為軸，設(shè)聯(lián)立，消去，可得直線與拋物線相切，即代入，即 6分設(shè)切點(diǎn)，則由幾何性質(zhì)可以判斷點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則，解得：，即8分直線的斜率為，直線的斜率為，即三點(diǎn)共線. 10分當(dāng)時(shí)，此時(shí)共線.綜上：三點(diǎn)共線. 12分21. （I）解由f(x)ex3x3a，xR知f(x)ex3，xR. 1分令f(x)0，得xln 3， 2分于是當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表.x(，ln 3)ln 3(ln 3，)f(x)0f(x)3(1ln 3a)故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

10、，ln 3，單調(diào)遞增區(qū)間是ln3，)，5分f(x)在xln 3處取得極小值，極小值為f(ln 3)eln33ln 33a3(1ln 3a)6分（II）證明:待證不等式等價(jià)于7分設(shè)，xR，于是，xR.由（I）及知：的最小值為g(ln 3)3(1ln 3a)0. 9分于是對任意xR，都有0，所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增于是當(dāng)時(shí)，對任意x(0，)，都有g(shù)(x)g(0) 10分而g(0)0，從而對任意x(0，)，g(x)0.即，故 12分22.解：（I）連接AB,P、B、F、A四點(diǎn)共圓， 2分又PA與圓O切于點(diǎn)A, , 4分. 5分（II）因?yàn)镻A、PB是圓O的切線，所以P、B、O、A四點(diǎn)共圓，由外接圓的唯一性可得P、B、F、A、O共圓，四邊形PBFA的外接圓就是四邊形PBOA的外接圓，OP是該外接圓的直徑. 7分由切割線定理可得 9分.四邊形PBFA的外接圓的半徑為. 10分23解：（I）的直角坐標(biāo)方程為， 2分的直角坐標(biāo)方程為；4分（II）設(shè)曲線與x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為A,過點(diǎn)A,設(shè)直線PQ的參數(shù)方程為，代入可得解得，可知 6分代入可得解得，可知 8分所以PQ=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以