雙曲線復(fù)習(xí)學(xué)案 人教B版

1、.雙曲線復(fù)習(xí)學(xué)案 2012-3-13【自主學(xué)習(xí)】考點(diǎn)集結(jié)1、 雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之 等于常數(shù) ( )的點(diǎn)的集合叫作雙曲線，這兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫作雙曲線的 ，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2間的距離叫做雙曲線的 2、 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何意義圖形方程頂點(diǎn)范圍對稱性離心率漸近線【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、實(shí)軸長是2a的雙曲線，其焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交雙曲線同一支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=m，則ABF2的周長是：（ ） A、4a B、4am C、4a+2m D、4a2m2、已知方程表示雙曲線，k的取值范圍是 （ ） A.-1<k<1 B.k>0 C.k0 D.k>

2、;1或k<-13.若雙曲線的一個焦點(diǎn)為（2，0），則它的離心率為（ ）A. B. C. D.24.雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m等于 （ ）A.- B.-4 C.4 D.5.雙曲線（a>0）的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為 。6. 過點(diǎn)（7，6）與（2，3）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 【典型例題】題型一：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例1、（1）頂點(diǎn)間距離為6，漸近線方程為求此雙曲線方程。（2）求與雙曲線共焦點(diǎn)，且過的雙曲線方程；小結(jié)：題型二：雙曲線的幾何性質(zhì)例2、（1）已知F1、F2分別是雙曲線 =1（a>0,b>0）的左、右兩焦點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線，在第

3、一象限交雙曲線于點(diǎn)P，若PF1F2=30°，求雙曲線的漸近線方程（2）已知雙曲線的漸近線方程為，求雙曲線的離心率。小結(jié)：題型三：雙曲線中的焦點(diǎn)三角形例3、設(shè)是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且，求的面積。小結(jié)：題型四：綜合應(yīng)用例4、 已知雙曲線的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為（1）求雙曲線的方程；（2）直線與該雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在A為圓心的同一圓上，求m的取值范圍；（3）求過雙曲線左焦點(diǎn)F1，傾斜角為的直線被雙曲線所截得的弦長小結(jié)：【鞏固訓(xùn)練】1、雙曲線的漸近線方程是（ ） A. B. C. D. 2、（2009安徽卷理）下列曲

4、線中離心率為的是（ ） . . . . 3、(2008海南、寧夏文)雙曲線的焦距為（ ）A. 3B. 4C. 3D. 44、設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn)，是該雙曲線的兩個焦點(diǎn)，若，則的面積為（ ）ABCD5、已知雙曲線的離心率是。則 【深化提高】1、“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示雙曲線”的： A、必要條件但不是充分條件 B、充分條件但不是必要條件 C、充分必要條件 D、既不是充分條件，又不是必要條件2、(2011山東)已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為A、 B、 C、 D、 3、(2011全國)設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點(diǎn)，且與C的一

5、條對稱軸垂直，l與C交于 A,B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長的2倍，則C的離心率為A、 B、 C、2 D、34、(2008遼寧文) 已知雙曲線的一個頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則( ) A1 B2 C3 D45、(07安徽理9) 如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A、 B、 C、 D、 6、(2008重慶文)若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為 ( )A、2 B、3 C、4 D、4 7、（2011屆·山東調(diào)研）方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則其半焦距c的取值范圍是 （ ） A.（，+

6、） B. C.（，） D.8、雙曲線的離心率為 .9、已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0.以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .10、過雙曲線的一個焦點(diǎn)的直線交雙曲線所得的弦長為2a，若這樣的直線有且僅有兩條，則離心率為 11、設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且=0，則|等于 .12、（1）已知雙曲線的漸近線方程為y=±x,焦距為10，求雙曲線方程.（2）設(shè)橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為2，若橢圓方程為25x2+9y2=225，求雙曲線方程。1.過已知點(diǎn)A(0,1)且與拋物線y 2 =2x只

7、有一個公共點(diǎn)的直線有（ ）條A. 1 B. 2 C. 3 D. 46斜率為2的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)，則 。7拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在上，則C的方程是 。8拋物線上的兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和是5，則線段的中點(diǎn)到軸的距離是 。例3 設(shè)A、B為拋物線上的點(diǎn),且(O為原點(diǎn)),則直線AB必過的定點(diǎn)坐標(biāo)為_.【解題思路】由特殊入手，先探求定點(diǎn)位置解析設(shè)直線OA方程為,由解出A點(diǎn)坐標(biāo)為解出B點(diǎn)坐標(biāo)為，直線AB方程為,令得，直線AB必過的定點(diǎn)已知拋物線C的一個焦點(diǎn)為F（，0），對應(yīng)于這個焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為x=-.（1）寫出拋物線C的方程；（2）過F點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)

8、，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求AOB重心G的軌跡方程；（3）點(diǎn)P是拋物線C上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓（x-3）2+y2=2的切線，切點(diǎn)分別是M，N.當(dāng)P點(diǎn)在何處時，|MN|的值最??？求出|MN|的最小值.解：（1）拋物線方程為：y2=2x. （4分）（2）當(dāng)直線不垂直于x軸時，設(shè)方程為y=k(x-)，代入y2=2x，得：k2x2-(k2+2)x+.設(shè)A（x1，y1），B(x2，y2)，則x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2-1)=.設(shè)AOB的重心為G（x，y）則，消去k得y2=為所求， （6分）當(dāng)直線垂直于x軸時，A（，1），B（，-1）， （8分）AOB的重心G（，0）也滿足上述方程.綜合得，所求的軌跡

9、方程為y2=， （9分）（3）設(shè)已知圓的圓心為Q（3，0），半徑r=，根據(jù)圓的性質(zhì)有：|MN|=2. （11分）當(dāng)|PQ|2最小時，|MN|取最小值，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則y=2x0.|PQ|2=（x0-3）2+ y= x-4x0+9=(x0-2)2+5，當(dāng)x0=2，y0=±2時，|PQ|2取最小值5，故當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，±2）時，|MN|取最小值. 48、解：（1）由已知，直線的方程為，其中 由得 ， ， 又， 而， （2）由（1）知，=，9.（2010·福建高考文科·9）已知拋物線C：過點(diǎn)A （1 , -2）.（I）求拋物線C 的方程，并求其

10、準(zhǔn)線方程；（II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由.【命題立意】本題考查直線、拋物線等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想. 【思路點(diǎn)撥】第一步用待定系數(shù)法求出拋物線方程及其準(zhǔn)線方程；第二步依題意假設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用判別式限制參數(shù)t的范圍，再由直線OA與直線l的距離等于列出方程，求解出t的值，注意判別式對參數(shù)t的限制. 【規(guī)范解答】（I）將代入，得，故所求的拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為；（II）

11、假設(shè)存在符合題意的直線，其方程為，由得，因?yàn)橹本€與拋物線C有公共點(diǎn)，所以，解得。另一方面，由直線OA與直線的距離等于可得，由于，所以符合題意的直線存在，其方程為.【方法技巧】在求解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的相交弦問題時，我們一定要注意判別式的限制.因?yàn)閽佄锱c直線有交點(diǎn)，注意應(yīng)用進(jìn)行驗(yàn)證可避免增根也可以用來限制參數(shù)的范圍.題號456789108910答案ADABCBACCC5. 若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向上，F(xiàn)為焦點(diǎn)，M為準(zhǔn)線與Y軸的交點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn),且，求此拋物線的方程解析 設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影，則，由勾股定理知，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，代入方程得或4，拋物線的方程或設(shè)F1、F2分別是雙曲

12、線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且=0，則|等于 .解析：因?yàn)?0，所以PF1F2為直角三角形，所以=40,所以.答案：2、“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示雙曲線”的： A、必要條件但不是充分條件 B、充分條件但不是必要條件 C、充分必要條件 D、既不是充分條件，又不是必要條件5. （2011屆·山東調(diào)研）方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則其半焦距c的取值范圍是 （ ）A.（，+） B.C.（，） D.1. (2011年高考山東卷理科8)已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為(A) (B) (C) (D) (2011年高

13、考全國新課標(biāo)卷理科7)設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點(diǎn)，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于 A,B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長的2倍，則C的離心率為（A） （B） （C）2 （D）310.已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0.以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .解析：令y=0，則方程變?yōu)閤2-6x+8=0,所以x=2或x=4,所以圓與x軸的兩個交點(diǎn)為（2，0）和（4，0）.以（4，0）為雙曲線的右焦點(diǎn)，以（2，0）為雙曲線的右頂點(diǎn),所以a=2,c=4,b2=12,則滿足此條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.答案：4. 過雙曲線的一個焦點(diǎn)的直線交雙曲線所得的弦

14、長為2a，若這樣的直線有且僅有兩條，則離心率為 11.（14分）已知雙曲線的漸近線方程為y=±x,焦距為10，求雙曲線方程.（1）設(shè)橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為2，若橢圓方程為25x2+9y2=225，求雙曲線方程。53（06山東文7）在給定雙曲線中，過焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦長為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則該雙曲線的離心率為54.(07安徽理9) 如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D） 雙曲線的離心率為 .解析：因?yàn)閍2=8,b2=4，所以c2=a2+b2=12.所以.例

15、6 已知雙曲線的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為（1）求雙曲線的方程；（2）直線與該雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在A為圓心的同一圓上，求m的取值范圍；（3）求過雙曲線左焦點(diǎn)F1，傾斜角為的直線被雙曲線所截得的弦長解：（1）由題設(shè)，得解得雙曲線的方程為（2）把直線方程代入雙曲線方程，并整理得：直線與雙曲線交于不同兩點(diǎn)設(shè)為C，則，設(shè)CD中點(diǎn)為，則，依題意，APCD，=，整理得：，將式代入式得，或又，即m的取值范圍為或（3）由（1）知過F1的直線方程是，與聯(lián)立消去y，得弦長(2008重慶文)若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為 (C )(

16、A)2 (B)3(C)4 (D)4 1、實(shí)軸長是2a的雙曲線，其焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交雙曲線同一支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=m，則ABF2的周長是：（ ） A、4a B、4am C、4a+2m D、4a2m2、已知方程表示雙曲線，則k的取值范圍是 （ ）A.-1<k<1 B.k>0C.k0 D.k>1或k<-1解析：由題意知(1+k)(1-k)>0,解得-1<k<1.答案：A3.若雙曲線的一個焦點(diǎn)為（2，0），則它的離心率為（ ）A. B. C. D.2解析：a2+1=4,故a=3,故e=.答案：C4.雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實(shí)

17、軸長的2倍，則m等于 （ ）A.- B.-4 C.4 D.1.設(shè)a0,aR，則拋物線y=4ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 .答案 2.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓+=1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為 .答案 43.拋物線y2=24ax(a0)上有一點(diǎn)M，它的橫坐標(biāo)是3，它到焦點(diǎn)的距離是5，則拋物線的方程為 .答案 y2=8x例1 已知點(diǎn)P在拋物線y2 = 4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和的最小值為 【解題思路】將點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離解析過點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)R，由拋物線的定義知，當(dāng)P點(diǎn)為拋物線與垂線的交點(diǎn)時，取得最小值，最小值為點(diǎn)Q到準(zhǔn)線的距離 ,因準(zhǔn)

18、線方程為x=-1,故最小值為3【名師指引】靈活利用拋物線的定義，就是實(shí)現(xiàn)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之間的轉(zhuǎn)換，一般來說,用定義問題都與焦半徑問題相關(guān)【新題導(dǎo)練】1.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且、成等差數(shù)列， 則有 （）A B C D. 解析C 由拋物線定義，即： 2. 已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),M是拋物線上的動點(diǎn),當(dāng)最小時, M點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )A. B. C. D. 解析 設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為,則，當(dāng)最小時，M點(diǎn)坐標(biāo)是，選C考點(diǎn)2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程題型:求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：(1)過點(diǎn)(-3,2) (2)焦點(diǎn)在直線上【解題思路】以方程的觀點(diǎn)看待問題，并注意開口方向的討論.解析 (1)設(shè)所求的拋物線的方程為或, 過點(diǎn)(-3,2) 拋物線方程為或,前者的準(zhǔn)線方程是后者的準(zhǔn)線方程為 (2)令得，令得， 拋物線的焦點(diǎn)為(4,0)或(0,-2),當(dāng)焦點(diǎn)為(4,0)時, ，此時拋物線方程;焦點(diǎn)為(0,-2)時 ，此時拋物線方程. 所求拋物線方程為或,對應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是.【名師指引】對開口方向要特別小心，考慮問題要全面【