九年級數(shù)學上冊 23.2《一元二次方程 的解法》（因式分解法）課件 華東師大版

1、數(shù)學九年級上：一元二次方程 的解法（因式分解法） 課件用用解一元二次方程解一元二次方程1、已學過的一元二次方程解法有已學過的一元二次方程解法有什么什么？直接開平方法直接開平方法3、請解方程、請解方程 2、用直接開平方法來解的方程有什、用直接開平方法來解的方程有什么特征么特征? 02aaA 0259302723129141222xyx解法一解法一02592x(直接開平方法直接開平方法):,35x.35,3521xx即9x225=0解：原方程可變形為解：原方程可變形為(3x+5)(3x5)=03X+5=0 或或 3x5=09X225= (3x+5)(3x5).35,3521xx教學目標1、熟練掌握

2、用因式分解法因式分解法解一元二次方程 2、通過因式分解法因式分解法解一元二次方程的學習，樹立轉(zhuǎn)化的思想 重點 難點重點：用因式分解法解一元二次方程難點：正確理解AB=0AB=0A=0A=0或或B=0B=0（ A A、B B表示兩個因式）3 3、x x2 23x3x10=0 10=0 4 4、(x+3)(x(x+3)(x1)=51)=5例例1 1、解下列方程、解下列方程1 1、3x3x2 2+2x=0 2+2x=0 2、x x2 2=3x=3x 例例2、解下列方程、解下列方程 )2(5)2(3) 1 (xxx05) 13)(3(2x)2(5)2(3) 1 (xxx)2(5)2(3xxx解：移項，

3、得)53(x350) 2( x0 x+2=0或或3x5=0 x1=-2 , x2= 2、(3x+1)25=0 解：原方程可變形為 (3x+1+5)(3x+15)=0 3x+1+5=0或3x+15=0 x1=35 , x2= 35用因式分解法解一元二次方程的步驟用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程右邊不為零的化為方程右邊不為零的化為 。2o將方程左邊分解成兩個將方程左邊分解成兩個 的的乘積。乘積。3o至少至少 一次因式為零，得到一次因式為零，得到兩個一元一次方程。兩個一元一次方程。4o兩個兩個 就是原方就是原方程的解。程的解。 零零一次因式一次因式有一個有一個一元一次方程的解一元一次方程的解

4、例例 (x+3)(x1)=5解：原方程可變形為解：原方程可變形為(x2)(x+4)=0 x2=0或或x+4=0 x1=2 ,x2=-4解題步驟演示方程右邊化為零方程右邊化為零x2+2x8 =0左邊分解成兩個左邊分解成兩個一次因式一次因式 的乘的乘積積至少有一個一次因式為零得到兩個一元一次方程 兩個一元一次方程的解一元一次方程的解就是原方程的解 快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分別是多少？別是多少？0)2() 1 (xx0) 3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1, 021xxAB=0A=0或或. 1

5、. 1xxx原方程的解為，得以解：方程的兩邊同時除xx 2)4(這樣解是否正確呢？這樣解是否正確呢？ 方程的兩邊同時除以同一個方程的兩邊同時除以同一個不等于零的數(shù)不等于零的數(shù)，所得的方程與原，所得的方程與原方程方程 同解。同解。xx 2)4(是原方程的解；右邊，左邊，右邊時，左邊當解：0. 0000) 1 (2xx. 1, 01,0)2(21xxxxx原方程的解為，得方程的兩邊同除以時當, 02 xx解：移項，得注：如果一元二次方程注：如果一元二次方程有有實數(shù)根實數(shù)根，那么一定有那么一定有兩個兩個實數(shù)根實數(shù)根.xx 2)4(0) 1(xx. 1, 0:21xx原方程的解為01, 0 xx或下面

6、的解法正確嗎？如果不正確，下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？錯誤在哪？. 48. 462; 83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解為，得由，得由原方程化為解：解方程( )當一元二次方程的一邊為當一元二次方程的一邊為0 ，而另一邊易于分解成，而另一邊易于分解成兩個一次因式時，就可以兩個一次因式時，就可以用因式分解法來解用因式分解法來解.0用因式分解法解下列方程：2y y2 2=3y=3y(2) (2a3)2=(a2)(3a4)(3)(4) x2+7x+12=0(1) (x5)(x+2)=1818)2)(5)(1 (xxx2x28=0解：整理原方程，得(x

7、7)(x+4)=0X7=0,或x+4=0 x1=7,x2= -4) 43)(2() 32)(2 (2aaa0122 aa解：去括號，整理，得0) 1(2a. 121aayy32)3(2.223, 021yy03200)32(0322yyyyyy或解：0127)4(2 xx. 4, 321xx, 0403, 0)4)(3(xxxx或解：右化零左分解右化零左分解兩因式各求解兩因式各求解簡記歌訣簡記歌訣：因式分解法解題框架圖因式分解法解題框架圖解：原方程可變形為： =0( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2= 一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B B

8、解解 A解解 3) 13(2)23(33)3(2xxxxx06)23()2(2xx(1) (4x3)2=(x+3)2解方程：(拓展)練習:22)3()34)(1 (xx, 0)3()34(22xx解：移項，得0)334)(334(xxxx, 0)63(5xx, 06305xx或. 2, 021xx06)23() 2(2xx0)2)(3(xx解：原方程變形為, 0203xx或. 2, 321xx3) 13 (2)23 (33) 3 (2xxxxx),13(2)23(3)3(22xxxxx解：去分母，得, 06722 xx類項，得去括號，移項，合并同0)32)(2(xx03202xx或.23, 221xx用因式分解法解關(guān)于用因式分解法解關(guān)于 的方程的方程x）0(02)(2bababxxba解：原方程變形為0)()(01baxbax或., 1, 021babaxxba原方程的根為ba1)(1ba0)()(1(baxbax02222baaxxx的方程解關(guān)于.,21baxbax0)()(baxbax解：0)(0)(baxbax或11)()(baba02222baaxxx的方程解關(guān)于解：原方程可變形為：