高中物理奧賽模擬試題

1、高中物理奧賽模擬試題1. (10分)1961年有人從高度H=22.5m的大樓上向地面發(fā)射頻率為0的光子，并在地面上測量接收到的頻率為，測得與0不同，與理論預(yù)計(jì)一致，試從理論上求出的值。解：光子的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為光子的能量而使其頻率變大，有 mgH=h(0)而根據(jù)愛因斯坦的光子說和質(zhì)能方程，對(duì)光子有 h0=mc2解以上兩式得：圖1ab2. (15分)底邊為a，高度為b的勻質(zhì)長方體物塊置于斜面上，斜面和物塊之間的靜摩擦因數(shù)為，斜面的傾角為，當(dāng)較小時(shí)，物塊靜止于斜面上(圖1)，如果逐漸增大，當(dāng)達(dá)到某個(gè)臨界值0時(shí)，物塊將開始滑動(dòng)或翻倒。試分別求出發(fā)生滑動(dòng)和翻倒時(shí)的，并說明在什么條件下出現(xiàn)的是滑動(dòng)情況，在

2、什么條件下出現(xiàn)的是翻倒情況。解：剛開始發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，mgsin0=mgcos0tan0=，即0=arctan答圖1ba剛開始發(fā)生翻倒時(shí)，如答圖1所示，有1=，tan=，=arctan即1arctan時(shí)，發(fā)生翻倒。綜上所述，可知：當(dāng)時(shí)，增大至arctan開始翻倒；當(dāng)時(shí)，增大至arctan開始滑動(dòng)。3. (15分)一個(gè)燈泡的電阻R0=2，正常工作電壓U0=4.5V，由電動(dòng)勢(shì)U=6V、內(nèi)阻可忽略的電池供電。利用一滑線變阻器將燈泡與電池相連，使系統(tǒng)的效率不低于=0.6。試計(jì)算滑線變阻器的阻值及它應(yīng)承受的最大電流。求出效率最大的條件并計(jì)算最大效率。ER1答圖2×R2R0解：如答圖2所示，流過燈泡

3、的電流為I0=U0/R 0=2.25A，其功率為P0= U0I0=U02/R 0=10.125W。用R 1和R2表示變阻器兩個(gè)部分的電阻值。系統(tǒng)的總電流為I1，消耗的總功率為P1= U I1，效率為因U0、U和R 0的數(shù)值已給定，所以不難看出，效率與電流I1成反比。若效率為0.6，則有變阻器的上面部分應(yīng)承受這一電流。利用歐姆定律，有變阻器下面部分的阻值為變阻器的總電阻為8.53。式表明，本題中效率僅決定于電流I1。當(dāng)I1最小，即I1=0時(shí)效率最大，此時(shí)R1=(變阻器下面部分與電路斷開連接)，在此情形下，我們得到串聯(lián)電阻為，效率為4. (20分)如圖2，用手握著一繩端在水平桌面上做半徑為r的勻速

4、圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，角速度為。繩長為l，方向與圓相切，質(zhì)量可以忽略。繩的另一端系著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，恰好也沿著一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為圓心的大圓在桌面上運(yùn)動(dòng)，小球和桌面之間有摩擦，試求：圖2Ov·mr l 手對(duì)細(xì)繩做功的功率P； 小球與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。解： 設(shè)大圓為R。由答圖3分析可知R= f答圖3rRTv設(shè)繩中張力為T，則Tcos=m R2，cos=故T=，P=T·V= f =mg=TsinT=sin=所以，= L圖3ABCRh·5. (20分)如圖3所示，長為L的光滑平臺(tái)固定在地面上，平臺(tái)中間放有小物體A和B，兩者彼此接觸。A的上表面是半徑為R的半圓形軌道，軌道頂

5、端距臺(tái)面的高度為h處，有一個(gè)小物體C，A、B、C的質(zhì)量均為m。在系統(tǒng)靜止時(shí)釋放C，已知在運(yùn)動(dòng)過程中，A、C始終接觸，試求： 物體A和B剛分離時(shí)，B的速度； 物體A和B分離后，C所能達(dá)到的距臺(tái)面的最大高度； 試判斷A從平臺(tái)的哪邊落地，并估算A從與B分離到落地所經(jīng)歷的時(shí)間。解： 當(dāng)C運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道的最低點(diǎn)時(shí)，A、B將開始分開。在此以前的過程中，由A、B、C三個(gè)物體組成的系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，可得：mVAmVB mVC0mgR=mVA2mVB2mVC2而VA=VB可解得：VB= A、B分開后，A、C兩物體水平方向的動(dòng)量和機(jī)械能都守恒。C到最高點(diǎn)時(shí)，A、C速度都是V，C能到達(dá)的距臺(tái)面的

6、最大高度為l，則 mVB2mV mg(lRh)(2m)V2=mVA2mVC2可解得：l=h 很明顯，A、C從平臺(tái)左邊落地。因?yàn)長>>R，所以可將A、C看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，速度為VB，落下平臺(tái)的時(shí)間EBR圖4CP6. (20分)如圖4所示，PR是一塊長L的絕緣平板，整個(gè)空間有一平行于PR的勻強(qiáng)電場E，在板的右半部分有一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場B。一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的物體，從板的P端由靜止開始在電場力和摩擦力的作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場后恰能做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體碰到板R端擋板后被彈回，若在碰撞瞬間撤去電場，物體返回時(shí)在磁場中仍做勻速運(yùn)動(dòng)，離開磁場后做勻減速運(yùn)動(dòng)停在C點(diǎn)，PC=，物

7、體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。求： 物體與擋板碰撞前后的速度V1和V2； 磁感強(qiáng)度B的大??； 電場強(qiáng)度E的大小和方向。解：物體碰擋板后在磁場中做勻速運(yùn)動(dòng)，可判斷物體帶的是正電荷，電場方向向右。 物體進(jìn)入磁場前，在水平方向上受到電場力和摩擦力的作用，由靜止勻加速至V1。物體進(jìn)入磁場后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場力與摩擦力相等在碰撞的瞬間，電場撤去，此后物體仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為V2，不再受摩擦力，在豎直方向上磁場力與重力平衡。離開磁場后，物體在摩擦力的作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)由式可得：代入式可得：解以上各方程可得： 由式得： 由式可得： 7. (20分)一只螞蟻從螞蟻洞沿直線爬出，已知爬出速度v的大小與距

8、螞蟻洞中心的距離L成反比，當(dāng)螞蟻到達(dá)距螞蟻洞中心的距離L1=1m的A點(diǎn)時(shí)，速度大小為v1=20cm/s，問當(dāng)螞蟻到達(dá)距螞蟻洞中心的距離L2=2m的B點(diǎn)時(shí)，其速度大小為v2=? 螞蟻從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t=?解：由已知可得：螞蟻在距離洞中心上處的速度v為v=k，代入已知得：k=vL=0.2×1m2/s=0.2 m2/s，所以當(dāng)L2=2m時(shí)，其速度v2=0.1m/s由速度的定義得：螞蟻從L到L+L所需時(shí)間t為類比初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本公式在t到t+t時(shí)刻所經(jīng)位移s為比較、兩式可以看出兩式的表述形式相同。據(jù)此可得螞蟻問題中的參量t和L分別類比為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中

9、的s和t，而相當(dāng)于加速度a。于是，類比s=a t2可得：在此螞蟻問題中令t1對(duì)應(yīng)L1，t2對(duì)應(yīng)L2，則所求時(shí)間為代入已知可得從A到B所用時(shí)間為：t=t2t1= =7.5s30°30°dcabBv圖58. (20分)在傾角為30°的斜面上，固定兩條足夠長的光滑平行導(dǎo)軌，一個(gè)勻強(qiáng)磁場垂直于斜面向上，磁感強(qiáng)度B=0.4T，導(dǎo)軌間距L=0.5m，兩根金屬棒ab、cd水平地放在導(dǎo)軌上，金屬棒質(zhì)量mab=0.1kg，mcd=0.2kg，兩根金屬棒總電阻r=0.2，導(dǎo)軌電阻不計(jì)(如圖5)?，F(xiàn)使金屬棒ab以v=2.5m/s的速度沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)。求： 金屬棒cd的最大速度； 在

10、cd有最大速度時(shí)，作用在ab上的外力做功的功率。解：開始時(shí)，cd棒速度為零，ab棒有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，此時(shí)可計(jì)算出回路中的電流，進(jìn)而求出cd棒所受到的安培力F(可判斷出安培力方向沿斜面向上)。如果Fmcdgsin30°，cd將加速上升，產(chǎn)生一個(gè)跟電流方向相反的電動(dòng)勢(shì)，回路中的電流將減小，cd棒所受到的安培力F隨之減小，直到F=mcdgsin30°。如果Fmcdgsin30°，cd將加速下滑，產(chǎn)生一個(gè)跟電流方向相同的電動(dòng)勢(shì)，回路中的電流將增大，cd棒所受到的安培力F隨之增大，直到F=mcdgsin30°。 開始時(shí)，cd棒速度為零，回路中的電流 這時(shí)cd棒受到平行斜面向上的安培力 F=I lB=2.5×0.5×0.4N=0.5N而mcdgsin30°=0.2×10×0.5N=1N故cd將加速下滑。當(dāng)cd的下滑速度增大到vm時(shí)，需要有安培力F=mcdgsin30°此時(shí)回路中的電流cd受到的安培力F=ImlB=mcd