《二次函數(shù)與一元二次方程》參考課件

1、22.2 二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程回顧舊知回顧舊知2yaxbxc二次函數(shù)的一般式：二次函數(shù)的一般式：（a0）_是自變量，是自變量，_是是_的函數(shù)。的函數(shù)。xyx 當(dāng)當(dāng) y = 0 時(shí)，時(shí)，ax + bx + c = 0ax + bx + c = 0這是什么方程？這是什么方程？ 九年級上冊九年級上冊中我們學(xué)習(xí)了中我們學(xué)習(xí)了“一元二次方程一元二次方程” 一元二次方程與二一元二次方程與二次函數(shù)有什么關(guān)系？次函數(shù)有什么關(guān)系？教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)【知識與能力知識與能力】 總結(jié)出二次函數(shù)與總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述元二次方程的根的

2、個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根。實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根。 會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。的近似解。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn) 二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。 利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實(shí)數(shù)根。利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實(shí)數(shù)根。 一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖像與一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖像與x軸位軸位置關(guān)系的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。置關(guān)系的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。利用二次函數(shù)的圖象

3、求一元二次方程的近似解。 以以 40 m /s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成 30角的方角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線拋物線，如果不考，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位單位:m)與飛行時(shí)間與飛行時(shí)間 t (單位單位:s)之間具有關(guān)系：之間具有關(guān)系：h= 20 t 5 t 2 考慮下列問題考慮下列問題: （1）球的飛行高度能否達(dá)到）球的飛行高度能否達(dá)到 15 m? 若能，需要若能，需要多少時(shí)間多少時(shí)間? （2）球的飛行高度能否達(dá)到）球的飛行高度能否達(dá)到 20 m? 若能，需要若能，需要多少時(shí)間多少時(shí)間? （3

4、）球的飛行高度能否達(dá)到）球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m?為什么？為什么？ （4）球從飛出到）球從飛出到落地落地要用多少時(shí)間要用多少時(shí)間?實(shí)際問題解：解：（1）當(dāng)）當(dāng) h = 15 時(shí)，時(shí)， 20 t 5 t 2 = 15t 2 4 t 3 = 0t 1 = 1，t 2 = 3當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行 1s 和和 3s 時(shí)，它的高度為時(shí)，它的高度為 15m .1s3s15 m （2）當(dāng)）當(dāng) h = 20 時(shí)，時(shí)， 20 t 5 t 2 = 20t 2 4 t 4 = 0t 1 = t 2 = 2當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行 2s 時(shí)，它的高度為時(shí)，它的高度為 20m .2s20 m （3）當(dāng)）當(dāng) h = 20.

5、5 時(shí)，時(shí)， 20 t 5 t 2 = 20.5t 2 4 t 4.1 = 0因?yàn)橐驗(yàn)?4)244.1 0 ，所以方程，所以方程無實(shí)根無實(shí)根。球的飛行高度達(dá)不到球的飛行高度達(dá)不到 20.5 m.20.5 m （4）當(dāng)）當(dāng) h = 0 時(shí)，時(shí)， 20 t 5 t 2 = 0t 2 4 t = 0t 1 = 0，t 2 = 4當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行 0s 和和 4s 時(shí)，它的高度為時(shí)，它的高度為 0m ，即，即 0s時(shí)，球從地面飛出，時(shí)，球從地面飛出，4s 時(shí)球落回地面。時(shí)球落回地面。0s4s0 m已知二次函數(shù)，求自變量的值已知二次函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根解一元二次方程的根二次函數(shù)與一元二次

6、方程的關(guān)系（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1） 下列二次函數(shù)的圖象下列二次函數(shù)的圖象與與 x 軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)嗎嗎? 若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo). （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x2 4x +1 （3） y = x2 x+ 1探究探究xyo令令 y= 0，解一元二次方程的根解一元二次方程的根（1） y = 2x2x3解：解：當(dāng)當(dāng) y = 0 時(shí)，時(shí)，2x2x3 = 0（2x3）（）（x1） = 0 x 1 = ，x 2 = 132 所以與所以與 x 軸有交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)。軸有交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)。xyoy =a（xx1）（）（x x 1）二次函數(shù)的兩點(diǎn)式二次函數(shù)的兩點(diǎn)式

7、（2） y = 4x2 4x +1解：解：當(dāng)當(dāng) y = 0 時(shí)，時(shí)，4x2 4x +1 = 0（2x1）2 = 0 x 1 = x 2 = 所以與所以與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)。軸有一個(gè)交點(diǎn)。12xyo（3） y = x2 x+ 1解：解：當(dāng)當(dāng) y = 0 時(shí)，時(shí)，x2 x+ 1 = 0 所以與所以與 x 軸沒有交點(diǎn)。軸沒有交點(diǎn)。xyo因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)椋?1）2411 = 3 0b2 4ac = 0b2 4ac 0b2 4ac = 0b2 4ac 0，c0時(shí)，圖時(shí)，圖象與象與x軸交點(diǎn)情況是（軸交點(diǎn)情況是（ ） A. 無交點(diǎn)無交點(diǎn) B. 只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn) C. 有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn) D. 不能確定不

8、能確定DC 3. 如果關(guān)于如果關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 x22x+m=0有兩有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=，此時(shí)拋物線，此時(shí)拋物線 y=x22x+m與與x軸有個(gè)交點(diǎn)軸有個(gè)交點(diǎn). 4.已知拋物線已知拋物線 y=x2 8x + c的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在 x軸上，軸上，則則 c =.1116 5.若拋物線若拋物線 y=x2 + bx+ c 的頂點(diǎn)在第一象限的頂點(diǎn)在第一象限,則方則方程程 x2 + bx+ c =0 的根的情況是的根的情況是.b24ac 0 6.拋物線拋物線 y=2x23x5 與與y軸交于點(diǎn)，軸交于點(diǎn)，與與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn). 7.一元二次方程一元二次方程 3 x2+

9、x10=0的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是x12 ，x2=5/3，那么二次函數(shù)，那么二次函數(shù) y= 3 x2+x10與與x軸的交點(diǎn)坐軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是標(biāo)是.(0，5)(5/2，0) (1，0)(-2，0) (5/3，0) 8.已知拋物線已知拋物線y = ax2+bx+c的圖象如圖的圖象如圖,則關(guān)則關(guān)于于x的方程的方程ax2 + bx + c3 = 0根的情況是（根的情況是（ ） A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)異號的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)異號的實(shí)數(shù)根 C. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D. 沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根xAoyx=13-11.3. 9.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值根據(jù)下列表格的對應(yīng)

10、值: 判斷方程判斷方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c為常數(shù)為常數(shù))一個(gè)解一個(gè)解x的范圍是（的范圍是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26 x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C 10. 已知拋物線已知拋物線 和直線和直線 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P(3，4m)。 （1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式； （2）當(dāng)）當(dāng)x取何值時(shí)，拋物線與直線相交，并求取何值時(shí)，拋物線與直線相交，并求交點(diǎn)坐標(biāo)。交點(diǎn)坐標(biāo)。88221kxxy12 mxy解解：（：（

11、1）因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)P（3，4m）在直線）在直線 上，所以上，所以 ，解得，解得m1 所以所以 ，P（3，4）。因?yàn)辄c(diǎn)）。因?yàn)辄c(diǎn)P（3，4）在拋物線在拋物線 上，所以有上，所以有41824k8 解得解得 k2 所以所以 （2）依題意，得）依題意，得解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得 所以拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（所以拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（3，4），（），（1.5，2.5）。）。12 mxy134 mm11 xy88221kxxy108221xxy108212xxyxy4311yx5 . 25 . 122yx 1 2 3 例：利用函數(shù)圖象求方例：利用函數(shù)圖象求方程程x x2 2-2

12、x-2=0-2x-2=0的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根（精確到（精確到0.10.1）222yxx(-0.7,0)(2.7,0)解：作的解：作的 圖象（右圖象（右圖），它與圖），它與x軸的公共點(diǎn)的橫軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是坐標(biāo)大約是 .所以方程所以方程 的實(shí)數(shù)根為的實(shí)數(shù)根為222yxx2220 xx120 .7 ,2 .7xx 0.7,2.7我們還可以通過不斷縮小根我們還可以通過不斷縮小根所在的范圍估計(jì)一元二次方所在的范圍估計(jì)一元二次方程的根。程的根。1 2 3 x=2時(shí)時(shí)，y0根在根在2 2到到3 3之間之間1 2 3 2.5已知已知x=3,y0 x=2.5時(shí)時(shí),y0根在根在2.5到到3之間之間1 2 3 1 2 3 2.5已知已知x=2.5時(shí)時(shí),y0根在根在2.5到到2.75之間之間2.75 重復(fù)上述步驟，我們逐步得到：這個(gè)根在重復(fù)上述步驟，我們逐步得到：這個(gè)根在2.625,2.75之間，在之間，在2.6875,2.75之間之間可以得可以得到：到： 根所在的范圍越來越小，根所在的范圍的根所在的范圍越